高中物理圓周運動與動量綜合問題題型總結(jié)精講精練

30.(合肥)質(zhì)量為m=1kg的小物塊輕輕放在水平勻速運動的傳送帶上的P點，隨傳送帶運動到A點后水平拋出，小物塊恰好無碰撞的沿圓弧切線從B點進入豎直光滑圓孤軌道下滑。B、C為圓弧的兩端點，其連線水平。已知圓弧半徑R=1.0m圓弧對應(yīng)圓心角，軌道最低點為O，A點距水平面的高度h=0.8m。小物塊離開C點后恰能無碰撞的沿固定斜面向上運動，0.8s后經(jīng)過D點，物塊與斜面間的滑動摩擦因數(shù)為=0.33（g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8）試求：（1）小物塊離開A點的水平初速度v1（2）小物塊經(jīng)過O點時對軌道的壓力（3）斜面上CD間的距離（4）假設(shè)小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.3，傳送帶的速度為5m/s，則PA間的距離是多少？39.(巢湖)質(zhì)量為M的圓環(huán)用細線（質(zhì)量不計）懸掛著，將兩個質(zhì)量均為m的有孔小珠套在此環(huán)上且可以在環(huán)上做無摩擦的滑動，如圖所示，今同時將兩個小珠從環(huán)的頂部釋放，并沿相反方向自由滑下，試求：（1）在圓環(huán)不動的條件下，懸線中的張力T隨cosθ(θ為小珠和大環(huán)圓心連線與豎直方向的夾角)變化的函數(shù)關(guān)系，并求出張力T的極小值及相應(yīng)的cosθ值；（2）小球與圓環(huán)的質(zhì)量比至少為多大時圓環(huán)才有可能上升？23.福建摸底如下圖所示是固定在水平地面上的橫截面為“”形的光滑長直導(dǎo)軌槽，槽口向上（圖為俯視圖）。槽內(nèi)放置一個木質(zhì)滑塊，滑塊的左半部是半徑為R的半圓柱形光滑凹槽，木質(zhì)滑塊的寬度為2R，比“”形槽的寬度略小。現(xiàn)有半徑r(r<<R)的金屬小球以水平初速度V0沖向滑塊，從滑塊的一側(cè)半圓形槽口邊緣進入。已知金屬小球的質(zhì)量為m，木質(zhì)滑塊的質(zhì)量為3m，整個運動過程中無機械能損失。求:（1）當金屬小球滑離木質(zhì)滑塊時，金屬小球和木質(zhì)滑塊的速度各是多大；（2）當金屬小球經(jīng)過木質(zhì)滑塊上的半圓柱形槽的最右端A點時，金屬小球的對地速度。25．河南如圖所示，一輕質(zhì)彈簧的一端固定在滑塊B上，另一端與滑塊C接觸但未連接，該整體靜止放在離地面高為H的光滑水平桌面上?，F(xiàn)有一滑塊A從光滑曲面上離桌面h高處由靜止開始下滑下，與滑塊B發(fā)生碰撞（時間極短）并粘在一起壓縮彈簧推動滑塊C向前運動，經(jīng)一段時間，滑塊C脫離彈簧，繼續(xù)在水平桌面上勻速運動一段時間后從桌面邊緣飛出。已知求：（1）滑塊A與滑塊B碰撞結(jié)束瞬間的速度；（2）被壓縮彈簧的最大彈性勢能；（3）滑塊C落地點與桌面邊緣的水平距離。26．河北調(diào)研如圖，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點，自然狀態(tài)時其右端位于B點。水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R=0.8m的圓環(huán)剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點到桌面的豎直距離也是R。用質(zhì)量m1=0.4kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點，釋放后彈簧恢復(fù)原長時物塊恰停止在B點。用同種材料、質(zhì)量為m2=0.2kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點釋放，物塊過B點后其位移與時間的關(guān)系為，物塊飛離桌面后由P點沿切線落入圓軌道。g=10m/s2，求：（1）BP間的水平距離。（2）判斷m2能否沿圓軌道到達M點。（3）釋放后m2運動過程中克服摩擦力做的功HR地面地面27.(開城)HR地面地面（1）小球第一次飛出半圓槽上升距水平地面的高度h為多少？（2）小球最多能飛出槽外幾次？（g=10m/s2）。20．海南如圖所示，光滑半圓軌道豎直放置，半徑為R，一水平軌道與圓軌道相切，在水平光滑軌道上停著一個質(zhì)量為M=0.99kg的木塊，一顆質(zhì)量為m=0.01kg的子彈，以vo=400m/s的水平速度射入木塊中，然后一起運動到軌道最高點水平拋出，當圓軌道半徑R多大時，平拋的水平距離最大?最大值是多少?（g取10m/s2）6.（08天津）光滑水平面上放著質(zhì)量mA=1kg的物塊A與質(zhì)量mB=2kg的物塊B,A與B均可視為質(zhì)點,A靠在豎直墻壁上,A、B間夾一個被壓縮的輕彈簧（彈簧與A、B均不拴接）,用手擋住B不動,此時彈簧彈性勢能EP=49J.在A、B間系一輕質(zhì)細繩,細繩長度大于彈簧的自然長度,如圖所示.放手后B向右運動,繩在短暫時間內(nèi)被拉斷,之后B沖上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道,其半徑R=0.5m,B恰能到達最高點C.取g=10m/s2,求繩拉斷后瞬間B的速度vB的大小;（2）繩拉斷過程繩對B的沖量I的大小;（3）繩拉斷過程繩對A所做的功W.8.(08廣東)如圖所示,固定的凹槽水平表面光滑,其內(nèi)放置U形滑板N,滑板兩端為半徑R=0.45m的1/4圓弧面,A和D分別是圓弧的端點,BC段表面粗糙,其余段表面光滑,小滑塊P1和P2的質(zhì)量均為m,滑板的質(zhì)量M=4m.P1和P2與BC面的動摩擦因數(shù)分別為μ1=0.10和μ2=0.40,最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力,開始時滑板緊靠槽的左端,P2靜止在粗糙面的B點.P1以v0=4.0m/s的初速度從A點沿弧面自由滑下,與P2發(fā)生彈性碰撞后,P1處在粗糙面B點上,當P2滑到C點時,滑板恰好與槽的右端碰撞并與槽牢固粘連,P2繼續(xù)滑動,到達D點時速度為零,P1與P2可視為質(zhì)點,取g=10m/s2.問：P2在BC段向右滑動時,滑板的加速度為多大？（2）BC長度為多少？N、P1和P2最終靜止后,P1與P2間的距離為多少？10．如圖所示，圓管構(gòu)成的半圓形豎直軌道固定在水平地面上，軌道半徑為R，MN為直徑且與水平面垂直，直徑略小于圓管內(nèi)徑的小球A以某一初速度沖進軌道，到達半圓軌道最高點M時與靜止于該處的質(zhì)量與A相同的小球B發(fā)生碰撞，碰后兩球粘在一起飛出軌道，落地點距N為2R。重力加速度為g，忽略圓管內(nèi)徑，空氣阻力及各處摩擦均不計，求：（1）粘合后的兩球從飛出軌道到落地的時間t；（2）小球A沖進軌道時速度v的大小。36.（12廣東）圖18（a）所示的裝置中，小物塊A、B質(zhì)量均為m，水平面上PQ段長為l，與物塊間的動摩擦因數(shù)為μ，其余段光滑。初始時，擋板上的輕質(zhì)彈簧處于原長；長為r的連桿位于圖中虛線位置；A緊靠滑桿（A、B間距大于2r）。隨后，連桿以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，帶動滑桿作水平運動，滑桿的速度-時間圖像如圖18（b）所示。A在滑桿推動下運動，并在脫離滑桿后與靜止的B發(fā)生完全非彈性碰撞。（1）求A脫離滑桿時的速度uo，及A與B碰撞過程的機械能損失ΔE。（2）如果AB不能與彈簧相碰，設(shè)AB從P點到運動停止所用的時間為t1，求ω得取值范圍，及t1與ω的關(guān)系式。（3）如果AB能與彈簧相碰，但不能返回道P點左側(cè)，設(shè)每次壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能為Ep，求ω的取值范圍，及Ep與ω的關(guān)系式（彈簧始終在彈性限度內(nèi)）。36、（11廣東）如圖20所示，以A、B和C、D為端點的兩半圓形光滑軌道固定于豎直平面內(nèi)，一滑板靜止在光滑水平地面上，左端緊靠B點，上表面所在平面與兩半圓分別相切于B、C。一物塊被輕放在水平勻速運動的傳送帶上E點，運動到A時剛好與傳送帶速度相同，然后經(jīng)A沿半圓軌道滑下，再經(jīng)B滑上滑板?；暹\動到C時被牢固粘連。物塊可視為質(zhì)點，質(zhì)量為m，滑板質(zhì)量M=2m，兩半圓半徑均為R，板長l=6.5R，板右端到C的距離L在R＜L＜5R范圍內(nèi)取值。E距A為S=5R，物塊與傳送帶、物塊與滑板間的動摩擦因素均為μ=0.5，重力加速度取g.求物塊滑到B點的速度大??；試討論物塊從滑上滑板到離開滑板右端的過程中，克服摩擦力做的功Wf與L的關(guān)系，并判斷物塊能否滑到CD軌道的中點。15.（09·安徽）過山車是游樂場中常見的設(shè)施。下圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個圓形軌道組成，B、C、D分別是三個圓形軌道的最低點，B、C間距與C、D間距相等，半徑、。一個質(zhì)量為kg的小球（視為質(zhì)點），從軌道的左側(cè)A點以的初速度沿軌道向右運動，A、B間距m。小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)，圓形軌道是光滑的。假設(shè)水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取，計算結(jié)果保留小數(shù)點后一位數(shù)字。試求（1）小球在經(jīng)過第一個圓形軌道的最高點時，軌道對小球作用力的大小；（2）如果小球恰能通過第二圓形軌道，B、C間距應(yīng)是多少；（3）在滿足（2）的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第三個圓形軌道的設(shè)計中，半徑應(yīng)滿足的條件；小球最終停留點與起點的距離。17.（09·浙江）某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽。比賽路徑如圖所示，賽車從起點A出發(fā)，沿水平直線軌道運動L后，由B點進入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運動到C點，并能越過壕溝。已知賽車質(zhì)量m=0.1kg，通電后以額定功率P=1.5w工作，進入豎直軌道前受到阻力恒為0.3N，隨后在運動中受到的阻力均可不記。圖中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。問：要使賽車完成比賽，電動機至少工作多長時間？（取g=10）22.（09·四川）如圖所示，輕彈簧一端連于固定點O，可在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，另一端連接一帶電小球P,其質(zhì)量m=2×10-2kg,電荷量q=0.2C.將彈簧拉至水平后，以初速度V0=20m/s豎直向下射出小球P,小球P到達O點的正下方O1點時速度恰好水平，其大小V=15m/s.若O、O1相距R=1.5m,小球P在O1點與另一由細繩懸掛的、不帶電的、質(zhì)量M=1.6×10-1kg的靜止絕緣小球N相碰。碰后瞬間，小球P脫離彈簧，小球N脫離細繩，同時在空間加上豎直向上的勻強電場E和垂直于紙面的磁感應(yīng)強度B=1T的弱強磁場。此后，小球P在豎直平面內(nèi)做半徑r=0.5m的圓周運動。小球P、N均可視為質(zhì)點，小球P的電荷量保持不變，不計空氣阻力，取g=10m/s2。那么，（1）彈簧從水平擺至豎直位置的過程中，其彈力做功為多少？（2）請通過計算并比較相關(guān)物理量，判斷小球P、N碰撞后能否在某一時刻具有相同的速度。(3)若題中各量為變量，在保證小球P、N碰撞后某一時刻具有相同速度的前提下，請推導(dǎo)出r的表達式(要求用B、q、m、θ表示，其中θ為小球N的運動速度與水平方向的夾角)。（07四川）目前,滑板運動受到青少年的追捧.如圖是某滑板運動員在一次表演時的一部分賽道在豎直平面內(nèi)的示意圖,賽道光滑,FGI為圓弧賽道,半徑R=6.5m,G為最低點并與水平賽道BC位于同一水平面,KA、DE平臺的高度都為h=1.8m,B、C、F處平滑連接.滑板a和b的質(zhì)量均為m,m=5kg,運動員質(zhì)量為M,M=45kg.表演開始,運動員站在滑板b上,先讓滑板a從A點靜止下滑,t1=0.1s后再與b板一起從A點靜止下滑.滑上BC賽道后,運動員從b板跳到同方向運動的a板上,在空中運動的時間t2=0.6s(水平方向是勻速運動).運動員與a板一起沿CD賽道上滑后沖出賽道,落在EF賽道的P點,沿賽道滑行,經(jīng)過G點時,運動員受到的支持力N=742.5N.(滑板和運動員的所有運動都在同一豎直平面內(nèi),計算時滑板和運動員都看作質(zhì)點,取g=10m/s2)(1)滑到G點時,運動員的速度是多大？(2)運動員跳上滑板a后,在BC賽道上與滑板a共同運動的速度是多大？(3)從表演開始到運動員滑至I的過程中,系統(tǒng)的機械能改變了多少？（2006重慶）如圖所示，半徑為R的光滑圓形軌道固定在豎直面內(nèi).小球A、B質(zhì)量分別為m、βm(β為待定系數(shù)).A球從左邊與圓心等高處由靜止開始沿軌道下滑,與靜止于軌道最低點的B球相撞,碰撞后A、B球能達到的最大高度均為R,碰撞中無機械能損失.重力加速度為g.試求:(1)待定系數(shù)β;(2)第一次碰撞剛結(jié)束時小球A、B各自的速度和B球?qū)壍赖膲毫?(3)小球A、B在軌道最低處第二次碰撞剛結(jié)束時各自的速度,并討論小球A、B在軌道最低處第n次碰撞剛結(jié)束時各自的速度.30.(合肥月考)答案：（1）對小物塊，由A到B有：.在B點,所以（2）對小物塊，由B到O有：,其中 ,在O點,所以N=43N,由牛頓第三定律知對軌道的壓力為 \（3）物塊沿斜面上滑：\所以\物塊沿斜面上滑： ABv0由機械能守恒知\小物塊由C上升到最高點歷時 \小物塊由最高點回到D點歷時\故\即 \（4）小物塊在傳送帶上加速過程： ,PA間的距離是 ABv039.(巢湖六中月考)答案（1）每個小珠受重力mg和支持力N作用，小珠在θ處有：,機械能守恒：得：,對環(huán)分析得：即：,當（即）時：（2）由上面得到的N的表達式知，當時，N＞0，為壓力；只有當時，N＜0，為拉力，這是圓環(huán)上升的必要條件。圓環(huán)上升的條件是T≤0，即：臨界狀態(tài)為上式有實根的條件為VV’23.福建摸底解：（1）設(shè)滑離時小球喝滑塊的速度分別為，由動量守恒,又,得,（2）小球過A點時沿軌道方向兩者有共同速度v，沿切向方向速度為,得,VV’25．河南月考解：（1）滑塊A從光滑曲面上h高處由靜止開始滑下的過程中，機械能守恒，設(shè)其滑到底面的速度為v1，由機械能守恒定律有①,，解得：②，滑塊A與B碰撞的過程，A、B系統(tǒng)的動量守恒，碰撞結(jié)束瞬間具有共同速度設(shè)為v2，由動量守恒定律有③，解得： ④（2）滑塊A、B發(fā)生碰撞后與滑塊C一起壓縮彈簧，壓縮的過程機械能定恒，被壓縮彈簧的彈性勢能最大時，滑塊A、B、C速度相等，設(shè)為速度v3，由動量定恒定律有：⑤，⑥，由機械能定恒定律有：⑦，（3）被壓縮彈簧再次恢復(fù)自然長度時，滑塊C脫離彈簧，設(shè)滑塊A、B速度為v4，滑塊C的速度為v5，分別由動量定恒定律和機械能定恒定律有：⑨，⑩，解之得：（另一組解舍去）⑾，滑塊C從桌面邊緣飛出后做平拋運動：⑿，⒀，解得之：⒁26．河北調(diào)研解：（1）設(shè)物塊塊由D點以初速做平拋，落到P點時其豎直速度為，得，平拋用時為t，水平位移為s，，在桌面上過B點后初速，BD間位移為，則BP水平間距為（2）若物塊能沿軌道到達M點，其速度為，，軌道對物塊的壓力為FN，則解得，即物塊不能到達M點。（3）設(shè)彈簧長為AC時的彈性勢能為EP，物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為，釋放，釋放，且，在桌面上運動過程中克服摩擦力做功為Wf，則?？傻?7.(開城月考)解：對小球下落到最低點過程，設(shè)克服摩擦力做功為Wf，由動能定理得：mg(H+R)－wf＝mv2－0，從下落到第一次飛出達最高點設(shè)距地面高為h，由動能定理得：mg(H－h(huán))－2wf＝0－0，解之得：h＝－H－2R＝－5－2×0.4＝4.2m設(shè)恰好能飛出n次，則由動能定理得：mgH－2nwf＝0－0，解之得：n＝＝＝＝6.25(次)，應(yīng)取：n＝6次20．海南月考解析：對子彈和木塊應(yīng)用動量守恒定律：所以，對子彈、木塊由水平軌道到最高點應(yīng)用機械能守恒定律，取水平面為零勢能面,設(shè)木塊到最高點時的速度為v2,有，所以，由平拋運動規(guī)律有：解①、②兩式有，所以，當R=0.2m時水平距離最大，最大值Smax=0.8m。（08天津）答案(1)5m/s，(2)4N·s，（3）8J解析（1）設(shè)B在繩被拉斷后瞬間的速度為vB,到達C時的速度為vC,有mBg=mB ①，mBvB2=mBvC2+2mBgR ②，代入數(shù)據(jù)得vB=5m/s③，設(shè)彈簧恢復(fù)到自然長度時B的速度為v1,取水平向右為正方向,有Ep=mBv12④，I=mBvB-mBv1 ⑤，代入數(shù)據(jù)得I=-4N·s,其大小為4N·s⑥（3）設(shè)繩斷后A的速度為vA,取水平向右為正方向,有mBv1=mBvB+mAvA⑦W=mAvA2⑧，代入數(shù)據(jù)得W=8J ⑨8.(08廣東)答（1）0.8m/s2(2)1.9m0.695m解（1）將N、P1看作整體,根據(jù)牛頓第二定律得：μ2mg=（M+m）a①a=m/s2=0.8m/s2 ②(2)設(shè)P1到達B點的速度為v,P1從A點到達B點的過程中,根據(jù)動能定理有：mgR=mv2-mv02③，代入數(shù)據(jù)得v=5m/s ④，因P1、P2質(zhì)量相等且發(fā)生彈性碰撞,所以碰后P1、P2交換速度,即碰后P2在B點的速度為：vB=5m/s ⑤，設(shè)P2在C點的速度為vC,P2從C點到D點過程中根據(jù)動能定理得：-mgR=-mvC2 ⑥代入數(shù)據(jù)得vC=3m/s ⑦，P2從B點到C點的過程中,N、P1、P2作為一個系統(tǒng)所受合外力為零,系統(tǒng)動量守恒,設(shè)P2到達C點時N和P1的共同速度為v′.根據(jù)動量守恒定律得：mvB=mvC+(M+m)v′⑧，v′為滑板與槽的右端粘連前滑板和P1的共同速度.由動能定理-μ2mgL2=mvC2-mvB2⑨，μ2mgLN=(M+m)v′2 ⑩，L2和LN分別為P2和滑板對地移動的距離,聯(lián)立⑧⑨⑩得BC長度l=L2-LN=1.9m滑板與槽粘連后,P1在BC上移動的距離為l1-μ1mgl1=0-mv12P2在D點滑下后,在BC上移動的距離l2mgR=μ2mgl2聯(lián)立得系統(tǒng)完全靜止時P1與P2的間距Δl=l-l1-l2=0.695m.答案：（1），（2），解析：（1）粘合后的兩球飛出軌道后做平拋運動，豎直方向分運動為自由落體運動，有 ①，解得 ②（2）設(shè)球A的質(zhì)量為m，碰撞前速度大小為v1，把球A沖進軌道最低點時的重力勢能定為0，由機械能守恒定律知③，設(shè)碰撞后粘合在一起的兩球速度大小為v2，由動量守恒定律知④，飛出軌道后做平拋運動，水平方向分運動為勻速直線運動，有⑤，綜合②③④⑤式得36.（12廣東）36、解：(1)設(shè)連桿的水平位移為x取水平向右的方向為正則：求導(dǎo)得：符合圖像b當x=0時，A與連桿分離，此時：V0=①，AB相碰由動量守恒得：mv0=2mv ②，AB系統(tǒng)機械能損失ΔE=③，由①②③得：，④(2)AB在pq上做勻減速直線運動，加速度為：由運動學(xué)規(guī)律公式得AB開始到停止的位移：⑤s≤l⑥，0=v+at1 ⑦，由④⑤⑥⑦得：⑧，(3)AB從p開始到彈簧壓縮到最短時過程由能量守恒得：可得到：設(shè)AB返回時剛好到達P點時速度為0，則此時角速度最大全過程由能量守恒得：解得：綜合⑧得到角速度的范圍為：36、（11廣東）36、解析：（1）μmgs+mg·2R=mvB2①，所以vB=3，（2）設(shè)M滑動x1,m滑動x2二者達到共同速度v,，則mvB=(M+m)v②，μmgx1=mv2③，—μmgx2=mv2—mvB2④，由②③④得v=,x1=2R,x2=8R，二者位移之差△x=x2—x1=6R＜6.5R，即滑塊未掉下滑板，討論：R＜L＜2R時，Wf=μmg(l+L)=mg（6.5R+L）2R≤L＜5R時，Wf=μmgx2+μmg(l—△x)=4.25mgR＜4.5mgR，即滑塊速度不為0，滑上右側(cè)軌道。要使滑塊滑到CD軌道中點，vc必須滿足：mvc2≥mgR⑤，此時L應(yīng)滿足：μmg(l+L)≤mvB2—mvc2⑥，則L≤R，不符合題意，滑塊不能滑到CD軌道中點。答案：（1）vB=3（2）①R＜L＜2R時，Wf=μmg(l+L)=mg（6.5R+L），②2R≤L＜5R時，Wf=μmgx2+μmg(l—△x)=4.25mgR＜4.5mgR，即滑塊速度不為0，滑上右側(cè)軌道?；瑝K不能滑到CD軌道中點15.（09·安徽）答：（1）10.0N；（2）12.5m(3)當時，；當時，，解：（1）設(shè)小于經(jīng)過第一個圓軌道的最高點時的速度為v1根據(jù)動能定①，小球在最高點受到重力mg和軌道對它的作用力F，根據(jù)牛頓第二定律②，由①②得③（2）設(shè)小球在第二個圓軌道的最高點的速度為v2，由題意④，⑤，由④⑤得⑥，（3）要保證小球不脫離軌道，可分兩種情況進行討論：I．軌道半徑較小時，小球恰能通過第三個圓軌道，設(shè)在最高點的速度為v3，應(yīng)滿足⑦，⑧，由⑥⑦⑧得II．軌道半徑較大時，小球上升的最大高度為R3，根據(jù)動能定理解得，為了保證圓軌道不重疊，R3最大值應(yīng)滿足，解得R3=27.9m綜合I、II，要使小球不脫離軌道，則第三個圓軌道的半徑須滿足下面的條件，或當時，小球最終焦停留點與起始點A的距離為L′，則，當時，小球最終焦停留點與起始點A的距離為L〞，則17.（09·浙江）答案：2.53s，解析：本設(shè)賽車越過壕溝需要的最小速度為v1，由平拋運動的規(guī)律，解得，設(shè)賽車恰好越過圓軌道，對應(yīng)圓軌道最高點的速度為v2，最低點的速度為v3，由牛頓第二定律及機械能守恒定律，，解得m/s，通過分析比較，賽車要完成比賽，在進入圓軌道前的速度最小應(yīng)該是m/s，設(shè)電動機工作時間至少為t，根據(jù)功能原理由此可得t=2.53s22.（09·四川）解：（1）設(shè)彈簧的彈力做功為W，有：①，代入數(shù)據(jù)，得：W＝J②（2）由題給條件知，N碰后作平拋運動，P所受電場力和重力平衡，P帶正電荷。設(shè)P、N碰后的速度大小分別為v1和V，并令水平向右為正方向，有:③，而：④，若P、N碰后速度同向時，計算可得V<v1，這種碰撞不能實現(xiàn)。P、N碰后瞬時必為反向運動。有：⑤，P、N速度相同時，N經(jīng)過的時間為，P經(jīng)過的時間為。設(shè)此時N的速度V1的方向與水平方向的夾角為，有：，⑥⑦，代入數(shù)據(jù)，得：⑧，對小球P，其圓周運動的周期為T，有：⑨，經(jīng)計算得：＜T，P經(jīng)過時，對應(yīng)的圓心角為，有：⑩，當B的方向垂直紙面朝外時，P、N的速度相同，如圖可知，有：，聯(lián)立相關(guān)方程得：[來源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K]，比較得，，在此情況下，P、N的速度在同一時刻不可能相同。當B的方向垂直紙面朝里時，P、N的速度相同，同樣由圖，有：，同上得：，比較得，，在此情況下，P、N的速度在同一時刻也不可能相同。（3）當B的方向垂直紙面朝外時，設(shè)在t時刻P、N的速度相同，，再聯(lián)立④⑦⑨⑩解得：，當B的方向垂直紙面朝里時，設(shè)在t時刻P、N的速度相同，同理得：，考慮圓周運動的周期性，有:（給定的B、q、r、m、等物理量決定n的取值）6.（07四川）答(1)6.5m/s(2)6.9m/s(3)88.75J解析(1)在G點,運動