2022-2023學年南京市高二下期中考試數(shù)學模擬試卷及答案

2022-2023學年南京市高二下期中考試數(shù)學模擬試卷一.選擇題（共8小題）（2020春?鼓樓區(qū)校級期中）若A=20,則〃的值為（）nTOC\o"1-5"\h\zA.2 B.3 C.4 D.5（2020春?鼓樓區(qū)校級期中）若kF-x-12。恒成立，則實數(shù)%的取值范圍是（ ）A.（-8,1]B.（0,1] C.（0,+8） D,[L+8）（2021春?南京期中）5名同學去聽同時舉行的3個課外知識講座，每名同學可自由選擇聽其中的1個講座，不同的選擇的種數(shù)為（ ）A.60 B.125 C.240 D.243（2021?沂水縣校級模擬）數(shù)學對于一個國家的發(fā)展至關重要，發(fā)達國家常常把保持數(shù)學領先地位作為他們的戰(zhàn)略需求.現(xiàn)某大學為提高數(shù)學系學生的數(shù)學素養(yǎng)，特開設了“古今數(shù)學思想”，“世界數(shù)學通史"，“幾何原本"，“什么是數(shù)學”四門選修課程，要求數(shù)學系每位同學每學年至多選3門，大一到大三三學年必須將四門選修課程選完，則每位同學的不同選修方式有（ ）A.60種 B.78種 C.84種 D.144種（2021?連云港一模）定義方程/（x）=f（x）的實數(shù)根xo叫做函數(shù)/（x）的“保值點”.如果函數(shù)g（x）=》與函數(shù)〃（x）=ln（x+1）的“保值點”分別為a,p,那么a和。的大小關系是（ ）A.a<p B.a>p C.a=p D.無法確定（2021春?秦淮區(qū)校級期中）如圖，空間四邊形048C中，區(qū)*=二瓦點=%,~QC=~C'點M為。/的中點，點N在線段8c上，且CN=2NB,則而（ ）ItIt,1字，2TB. bH C3 2 3ItA. Q 02 3TOC\o"1-5"\h\zc.——a bH c d. oH bH c3 2 3 2 3 35（2021春?鹽城期中）設隨機變量X?8（2,p）,若P（x<1）=一，則E（X）=（ ）9\o"CurrentDocument"2 1 4A.— B.— C.— D.13 3 3（2021春?鼓樓區(qū)校級期中）有四件不同的玩具全部分給三名小朋友，每位小朋友至少獲得一件，共有（ ）種不同的分法.A.72 B.36 C.24 D.12二.多選題（共4小題）（多選）9.（2021春?興化市校級期末）若復數(shù)z滿足（z+2）i=3+4i（i為虛數(shù)單位），則下列結論正確的有（ ）A.z的虛部為3 B.|z|C.z的共物復數(shù)為2+3i D.z是第三象限的點（多選）10.（2021春?南京期中）已知函數(shù)/（x）的導函數(shù)，（x）的圖象如圖所示，則下列選項中正確的是（ ）A.函數(shù)在x=l處取得極大值B.函數(shù)/（x）在x=-1處取得極小值/（x）在區(qū)間（-2,3）上單調遞減/（x）的圖象在x=0處的切線斜率小于零（多選）11.（2020春?連云港期末）為弘揚我國古代的“六藝文化"，某夏令營主辦單位計劃利用暑期開設“禮”“樂”“射”“御”“書”“數(shù)”六門體驗課程，每周一門，連續(xù)開設六周.貝！I（ ）A.某學生從中選3門，共有30種選法B.課程“射”“御”排在不相鄰兩周，共有240種排法C.課程“禮”“書”“數(shù)”排在相鄰三周，共有144種排法D.課程“樂"不排在第一周，課程“御”不排在最后一周，共有504種排法TOC\o"1-5"\h\z（多選）12.（2020秋?襄陽期中）己知函數(shù)/（x）=-j^+Zx2-x,若過點尸（1,/）可作曲線y=/（x）的三條切線，貝h的取值可以是（ ）1 1 1A.0 B.—— C.—— D.——27 28 29三.填空題（共4小題）（2020春?鼓樓區(qū)校級期中）六個人從左至右排成一行，最右端只能排成甲或乙，最左端不能排甲，則不同的排法共有種（請用數(shù)字作答）.T 1（2021春?南京期中）已知/（A）=zeH he.g（x）=-x2-2x-1+a,若存在eX1GR,X2G（-1,+8）,使得/（XI）＜g（X2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是.（2021春?鹽城期中）從標有1,2,3,4,5的五張卡中，依次抽出2張，則在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到偶數(shù)的概率為:（2021春?鼓樓區(qū)校級期中）（3-2r）（x+1）5展開式中含x?項的系數(shù)為.四.解答題（共6小題）（2020春?鼓樓區(qū)校級期中）設復數(shù)zi=2-山（a6R）,Z2=4-3i.（1）若Z[+Z2是實數(shù)，求Z1?Z2；（2）若三是純虛數(shù)，求的共枕復數(shù).Z（2021春?南京期中）10件不同廠生產(chǎn)的同類產(chǎn)品：（1）在商品評選會上，有2件商品不能參加評選，要選出4件商品，并排定選出的4件商品的名次，有多少種不同的選法？（2）若要選6件商品放在不同的位置上陳列，且必須將獲金質獎章的兩件商品放上，有多少種不同的布置方法？（2021?香洲區(qū)校級模擬）已知數(shù)列｛斯｝的前〃項和為S”且S〃=2斯-1,w€N”.數(shù)列步〃｝是公差大于0的等差數(shù)列，歷=。3,且b”b2,以成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列｛如｝和出“｝的通項公式；（2）若北=。仍1+。2b2+。3的+,??+an-ibn-i+anbnT求力＞.*r?y(2021春?秦淮區(qū)校級期中)已知橢圓E：——h/-=l(a>b>0邢］離心率為一，ab 2兀過橢圓的左、右焦點尸2分別作傾斜角為一的兩條直線，且這兩條直線之間的距離為3方.(1)求橢圓E的標準方程；(2)過尸2與坐標軸不垂直的直線/與橢圓交于/，8兩點，過點Z作與x軸垂直的直線與橢圓交于點。，求證：直線。8過定點.(2021春?鹽城期中)已知函數(shù)f(x)=lnx-加/+(1-2m)x+1.(1)若m=l,求/(x)的極值；(2)若對任意x>0,f(x)W0恒成立，求整數(shù)機的最小值.(2021春?鼓樓區(qū)校級期中)(1)已知(/Z+—)”的展開式中，第6項與第4項的7& 2X二項式系數(shù)之比為21：10.①求〃的值；②求展開式的常數(shù)項，并寫出展開式中二項式系數(shù)最大的項是第幾項？(2)求和：C1+2C2+3C3+—+ACk+-+mCn.nnn n n2022-2023學年南京市高二下期中考試數(shù)學模擬試卷參考答案與試題解析選擇題（共8小題）（2020春?鼓樓區(qū)校級期中）若A=20,則〃的值為（ ）nA.2 B.3 C.4 D.5【考點】排列及排列數(shù)公式.【專題】轉化思想；綜合法；排列組合；數(shù)學運算.【分析】根據(jù)排列數(shù)的公式直接計算即可.【解答】解：因為A=n（n-1）=20；解得：n—5故選：D.【點評】本題考查了排列數(shù)公式的應用問題，是基礎題目.（2020春?鼓樓區(qū)校級期中）若A/-X-120恒成立，則實數(shù)%的取值范圍是（ ）A.（-8,1]B.（0,1] C.（0,+8） D.[1,+8）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的最值.【專題】轉化思想；分析法：構造法；導數(shù)的綜合應用.【分析】化簡不等式，利用構造法，結合函數(shù)的導數(shù)，求解函數(shù)的最值，然后求解人的范圍即可.【解答】解：由題意得k之一!―恒成立，就是人大于等于表達式的最大值；XeTOC\o"1-5"\h\zI+1 x令g（B）= ，g'（T）=―二=0，解得x=0,\o"CurrentDocument"X Xe e當x>0,g'（x）<0,函數(shù)是減函數(shù)，當xVO時，g'（x）>0,函數(shù)是增函數(shù)，則X=0,g（X）max=g（0）=1,故心1.故選：D.【點評】考查恒成立問題，用參變分離法，利用導數(shù)求出函數(shù)最值即可，屬于基礎題.（2021春?南京期中）5名同學去聽同時舉行的3個課外知識講座，每名同學可自由選擇聽其中的1個講座，不同的選擇的種數(shù)為（ ）A.60 B.125 C.240 D.243【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題.【專題】計算題；方程思想；轉化思想；綜合法：排列組合；數(shù)學運算.【分析】根據(jù)題意，分析可得每位同學有3種選擇，由分步計數(shù)原理計算可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，5名同學去聽同時舉行的3個課外知識講座，每位同學有3種選擇，貝IJ5名同學有3X3X3X3X3=243種選擇，故選：D.【點評】本題考查分步計數(shù)原理的應用，注意分步、分類計數(shù)的區(qū)別，屬于基礎題.（2021?沂水縣校級模擬）數(shù)學對于一個國家的發(fā)展至關重要，發(fā)達國家常常把保持數(shù)學領先地位作為他們的戰(zhàn)略需求.現(xiàn)某大學為提高數(shù)學系學生的數(shù)學素養(yǎng)，特開設了“古今數(shù)學思想”，“世界數(shù)學通史”，“幾何原本”，“什么是數(shù)學”四門選修課程，要求數(shù)學系每位同學每學年至多選3門，大一到大三三學年必須將四門選修課程選完，則每位同學的不同選修方式有（ ）A.60種 B.78種 C.84種 D.144種【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題.【專題】計算題：轉化思想：轉化法；排列組合：數(shù)學運算.【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析：①將4四門選修課程為3組，②將分好的三組安排在三年內選修，由分步計數(shù)原理計算可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：①將4四門選修課程分為3組，若分為2、1、1的三組，有C4?=6種分組方法，C1若分為2、2、0的三組，有—=3種分組方法，若分為3、1、0的三組，有C43=4種分組方法則一共有6+3+4=13種分組方法，②將分好的三組安排在三年內選修，有433=6種情況，第6頁共21頁則有13X6=78種選修方式，故選：B.【點評】本題考查排列組合的應用，涉及分步、分類計數(shù)原理的應用，屬于中檔題.(2021?連云港一模)定義方程/(x)=/(x)的實數(shù)根xo叫做函數(shù)/(x)的“保值點”.如果函數(shù)g(x)=》與函數(shù)力(x)=ln(x+1)的“保值點”分別為a,p,那么a和。的大小關系是( )A.a<p B.a>p C.a=p D.無法確定【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質.【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質及應用；邏輯推理；數(shù)學運算.【分析】根據(jù)新定義，求出方程g(x)=g'(x)與h(x)=h'(x)的實數(shù)根a,p,然后利用反證法進行判斷求解即可.1【解答】解：由題意可得，g'(x)=1,f(x)= 1+11所以a=l,In(p+1)= ,3+1i假設則。+1》2,則 <—,3+1—2-11所以歷(P+1)= W—=ln3+12所以貝邨<1，這與矛盾故假設不成立，所以故a>0.故選：B.【點評】本題考查了新定義問題，解決此類問題，關鍵是讀懂題意，理解新定義的本質，把新情境下的概念、法則、運算化歸到常規(guī)的數(shù)學背景中，運用相關的數(shù)學公式、定理、性質進行解答即可，屬于中檔題..(2021春?秦淮區(qū)校級期中)如圖，空間四邊形O48C中，瓦彳=二萬5=%,~QC=~C'點M為。/的中點，點N在線段8c上，目CN=2NB,則而( )

—a—a b c2 3 3b. a-\ bH c3 2 3TOC\o"1-5"\h\z1—? 2 Itd. a-\ bH c\o"CurrentDocument"2 3 3【考點】空間向量及其線性運算.【專題】計算題；數(shù)形結合；向量法；平面向量及應用；數(shù)學運算. > 1-4 > -4 -? > 1TT【分析】根據(jù)條件可得出MA=—a,AB=b—a,BN=—(c—b；，然后代入百方=花彳+彳江十瓦?進行向量的數(shù)乘運算即可.【解答】解：；用為04的中點，點N在線段8c上，且CN=2N8,且0A=a,0B=b,0C=C'—OA=—a,AB=0B-0A=b-a2 21TTT1TT—1TTT1TT—a-\-b—a-\ (c—b；TT.2r.It a-\ bH c-2 3 3故選：D.【點評】本題考查了向量加法、減法和數(shù)乘的幾何意義，向量的數(shù)乘運算，考查了計算能力，屬于基礎題.5.(2021春?鹽城期中)設隨機變量X?8(2,p),若P(XW1)=—，則E(X)=( )TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"14A.— B.— C.— D.13 3【考點】二項分布與n次獨立重復試驗的模型.【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；邏輯推理；數(shù)學運算.5【分析】由隨機變量X?8(2,p),p(%<1)=_,列出方程，解得p,由此能求出9E(X).5【解答】解：?..隨機變量X?8(2,p),P(X<1)=―，9二尸(XWI)=p(x=o)+p(X=1)=c°(l-p)2+c'p(l-p1=—>9解得p=—,3故選：c.【點評】本題考查離散型隨機變量的數(shù)學期望的求法，考查二項分布等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題.(2021春?鼓樓區(qū)校級期中)有四件不同的玩具全部分給三名小朋友，每位小朋友至少獲得一件，共有( )種不同的分法.A.72 B.36 C.24 D.12【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題.【專題】計算題：方程思想；轉化思想：綜合法：排列組合：數(shù)學運算.【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析：①將4件玩具分成3組，②將分好的3組分給三名小朋友，由分步計數(shù)原理計算可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：①將4件玩具分成3組，有C42=6種分組方法，②將分好的3組分給三名小朋友，有433=6種情況，則有6X6=36種不同的分法，故選：B.【點評】本題考查排列組合的應用，涉及分步分類計數(shù)原理的應用，屬于基礎題.二.多選題（共4小題）（多選）9.（2021春?興化市校級期末）若復數(shù)z滿足（z+2）i=3+4i（,?為虛數(shù)單位），則下列結論正確的有（ ）A.z的虛部為3 B.|z|=/宜C.z的共匏復數(shù)為2+3i D.z是第三象限的點【考點】復數(shù)的運算.【專題】對應思想；定義法；數(shù)系的擴充和復數(shù)；數(shù)學運算.【分析】把已知等式變形，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后逐一核對四個選項得答案.【解答】解：；（z+2）i=3+4i,.?.z=2±iL-2=（3+4ihi）—2=2—3i,i -i2虛部為-3,|z|=0g.共施復數(shù)為2+33是第四象限點.故選：BC.【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎題.（多選）10.（2021春?南京期中）已知函數(shù)/（x）的導函數(shù)，（x）的圖象如圖所示，則下列選項中正確的是（ ）A.函數(shù)在x=l處取得極大值B.函數(shù)/（x）在x=-1處取得極小值/（x）在區(qū)間（-2,3）上單調遞減/（x）的圖象在x=0處的切線斜率小于零【專題】函數(shù)思想；轉化法；導數(shù)的綜合應用；數(shù)學運算.【分析】可借助導函數(shù)/(x)的圖象判定/(x)>0,f(x)<0的解集，從而確定函數(shù)的單調區(qū)間及極值，進而得出結論.【解答】解：由導函數(shù)/(x)的圖象可知，當比(-8,-2)時，/(x)>0；當X6(-2,+3)時，/(x)《0：即函數(shù)在(-8,-2)上單調遞增，在(-2,+8)上單調遞減，故C正確；根據(jù)函數(shù)極值點的定義，可知，函數(shù)在x=-2處取得極大值，故48錯誤；根據(jù)函數(shù)導數(shù)的幾何意義，可知，函數(shù)在x=xo處的導數(shù)，即為函數(shù)在點(xo,/(xo))處的切線斜率，因為/(0)<0,所以函數(shù)在x=0處的切線斜率小于0,故。正確.故選：CD.【點評】本題主要考查函數(shù)導數(shù)的綜合應用，屬于基礎題.(多選)11.(2020春?連云港期末)為弘揚我國古代的“六藝文化”，某夏令營主辦單位計劃利用暑期開設“禮”“樂”“射”“御”“書”“數(shù)”六門體驗課程，每周一門，連續(xù)開設六周.則( )A.某學生從中選3門，共有30種選法B.課程“射”“御”排在不相鄰兩周，共有240種排法C.課程“禮”“書”“數(shù)”排在相鄰三周，共有144種排法D.課程“樂”不排在第一周，課程“御”不排在最后一周，共有504種排法【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題.【專題】計算題：方程思想：轉化思想：綜合法：排列組合：數(shù)學運算.【分析】根據(jù)題意，依次分析選項中計算是否正確，綜合即可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于某學生從中選3門，6門中選3門共有°=2C種，故Z錯誤；對于8,課程“射”“御”排在不相鄰兩周，先排好其他的4門課程，有5個空位可選，在其中任選2個，安排“射”“御”，共有AA=480種排法，故8錯誤；對于C,課程“禮”“書”“數(shù)”排在相鄰三周，由捆綁法分析：將“禮”“書”“數(shù)”看成一個整體，與其他3門課程全排列，共有AA=144種排法，故C正確：對于。，課程“樂”不排在第一周，課程“御”不排在最后一周，分2種情況討論，若課程“樂”排在最后一周，有455種排法，若課程“樂”不排在最后一周，有C/C4/44種排法，則共有A-YCCA=504種排法，故。正確.故選：CD.【點評】本題考查排列組合的應用，涉及分步、分類計數(shù)原理的應用，屬于基礎題.(多選)12.(2020秋?襄陽期中)已知函數(shù)/(X)=- -X,若過點尸(1,Z)可作曲TOC\o"1-5"\h\z線y=/(x)的三條切線，貝h的取值可以是( )1 1A.0 B.—— C.— D.——27 28 29【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程.【專題】方程思想：綜合法；導數(shù)的概念及應用；數(shù)學運算.【分析】可設出切點坐標M(xo,川)，求得/(x)的導數(shù)，可得切線的斜率和方程，代入(1,力，整理可得2x(/-5xo2+4xo-1-r=0,再借助函數(shù)的導數(shù)判斷單調性與極值，確定其有三個解的條件即可.【解答】解：f(x)=-4+2X2-x的導數(shù)為，(x)=-3x2+4x-1=-(3x-1)(x-1).設切點為M(xo，jo)，可得切線的斜率為k=-3xo2+4xo-1,切線的方程為y-yo=(-3xo2+4xo-1)(x-xo)>即y-(-xo3+2xo2-xo)=(-3xo2+4xo-1)(x-xo)，代入(1,1),可得f-(-xo3+2xo2-xo)=(-3xo2+4xo~1)(1-xo),化簡整理可得2xo3-5xo2+4xo-1-/=0,過點尸(1,Z)可作曲線的三條切線，故此方程有三個不同解，下研究方程解有三個時參數(shù)Z所滿足的條件.設g(xo)=2x()3_5xo2+4xo-1-6則g'(xo)=6xo2-lOxo+4,2由g'(xo)=0,得xo=—或xo=l,32由g（X0）在（-8, ）,（1,4-00）上單調遞增，在（ ,1）上單調遞減.32可得g（xo）的極大值點為一，極小值點為1,3f2—則關于xo方程2x（/-5x（）2+4xo-1-，=0有三個實根的充要條件是4 3 ,g（D<0即為彳27 ，—t<01解得o<rv——，27故選：CD.【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線的方程和單調性、極值，考查轉化思想和方程思想，以及運算能力和推理能力，屬于中檔題.三.填空題（共4小題）（2020春?鼓樓區(qū)校級期中）六個人從左至右排成一行，最右端只能排成甲或乙，最左端不能排甲，則不同的排法共有2同種（請用數(shù)字作答）.【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題.【專題】分類討論；綜合法；排列組合；數(shù)學運算.【分析】分甲在最右邊以及乙在最右邊，兩種情況分別求解即可.【解答】解：分類討論，①甲在最右邊A=120；②乙在最右邊，甲在除了最左邊和最右邊以外的四個位置，再對剩下四個進行排列c\?A：=96：4 4???不同的排法共有120+96=216故答案為：216.【點評】本題主要考查排列組合，需要對特殊元素的位置分類討論，屬于基礎題.上1（2021春?南京期中）已知1e"H 1-e，g（x）=-x2-2x-1+a,若存在eX1WR,x2e（-1,+8）,使得/（xi）Wg（X2）成立，則實數(shù)〃的取值范圍是一（e2,十第13頁共21頁oo)【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的最值.【專題】轉化思想：綜合法：函數(shù)的性質及應用：導數(shù)的綜合應用：數(shù)學運算.【分析】存在xiCR,X2G(-1,+8),使得/(xi)<g(X2)成立，等價于：xiGR,xiE(-1,+8),使得f(xi)加Kg(X2)加以成立.利用導數(shù)研究函數(shù)f(x)的單調性，可得函數(shù)/(X)的值域：利用二次函數(shù)的單調性可得g(X)值域，進而得出結論.【解答】解：存在X16R,x2e(-1,+8),使得/(XI)Wg(X2)成立，等價于：X1GR,X2G(-1,+8),使得/(XI)minWg(X2)wax成立，f(X)=(X+1)，，...函數(shù)/(x)在xe(-1,+8)上單調遞增，xg(-°°,-1)上單調遞減，；.x=-1時，函數(shù)/(X)取得極小值即最小值，11,,f(x)習(-1)=--+―+e2=e2.eeg(x)=-X2-2x-l+a=-(x+1)2+a,可得函數(shù)g(x)在(-1,+°°)上單調遞減，；.g(x)<g(-1)=a.'.e2<a.因此實數(shù)a的取值范圍是(e2,+°°).故答案為：(/,+8).【點評】本題考查了利用導數(shù)研究單調性最值、二次函數(shù)的單調性、等價轉化方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.(2021春?鹽城期中)從標有1,2,3,4,5的五張卡中，依次抽出2張，則在第一次1抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到偶數(shù)的概率為_—一：2【考點】條件概率與獨立事件.【專題】計算題；概率與統(tǒng)計.【分析】記“抽出2張，第一張為奇數(shù)”為事件兒記“抽出2張，第2張為偶數(shù)”為事件8,計算尸(4B)和P(A)后代入條件概率公式求解可得.【解答】解：記“抽出2張，第一張為奇數(shù)”為事件/,記“抽出2張，第2張為偶數(shù)”為事件B,TOC\o"1-5"\h\zc\c\ Q a\a\ 3則P(AB)=」一^=f-,P（A）=」_，=則P(AB)A： 10 A； 53則P(5|J)P（AB）10則P(5|J)P（A）2_251故答案為：_L.2【點評】本題考查了條件概率與獨立事件，屬中檔題.（2021春?鼓樓區(qū)校級期中）（3-2r）（x+1）5展開式中含x3項的系數(shù)為10.【考點】二項式定理.【專題】計算題：對應思想；定義法；二項式定理；數(shù)學運算.【分析】利用通項公式即可得出.【解答】解：（x+l）5的通項公式：Tr^\=W，令r=3,或/*=2,（3-2x）（x+1）5展開式中含一項的系數(shù)3c53-2C5』30-20=10.故答案為：10.【點評】本題考查了二項式的通項公式、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.四.解答題（共6小題）（2020春?鼓樓區(qū)校級期中）設復數(shù)zi=2-山（a€R）,z2=4-3i.（1）若Z1+Z2是實數(shù)，求Z「Z2；（2）若三是純虛數(shù)，求zi的共規(guī)復數(shù).Z【考點】復數(shù)的運算.【專題】對應思想；定義法：數(shù)系的擴充和復數(shù)：數(shù)學運算.【分析】（1）由已知求得。，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求得z「Z2；(2)利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡土，再由其實部為0且虛部不為0求得。值，進Z一步得到Z1的共枕復數(shù).【解答】解：(1)zi=2-ai(a€R),Z2=4-3i,??zi+z2=6-(a+3)i為實數(shù),.\a=-3,：.zrz2=(2+3D(4-3Z)=17+6z；、z2-ai8+3。+(6—4a)iTOC\o"1-5"\h\z(2)——= = ,z4-3i 25.?二是純虛數(shù)，zj8+3a=0 8?( ，即Q= .6—4q￥0 38二z=2 i-3【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題.(2021春?南京期中)10件不同廠生產(chǎn)的同類產(chǎn)品：(1)在商品評選會上，有2件商品不能參加評選，要選出4件商品，并排定選出的4件商品的名次，有多少種不同的選法？(2)若要選6件商品放在不同的位置上陳列，且必須將獲金質獎章的兩件商品放上，有多少種不同的布置方法？【考點】古典概型及其概率計算公式.【專題】排列組合.【分析】(1)10件商品，除去不能參加評選的2件商品，剩下8件，從中選出4件進行排列，問題得以解決.(2)分步完成.先將獲金質獎章的兩件商品布置在6個位置中的兩個位置上，有46?種方法，再從剩下的8件商品中選出4件，布置在剩下的4個位置上，根據(jù)分步計數(shù)原理可得.【解答】解：(1)10件商品，除去不能參加評選的2件商品，剩下8件，從中選出4件進行排列，有加4=1680(種).(2)分步完成.先將獲金質獎章的兩件商品布置在6個位置中的兩個位置上，有46?種方法，再從剩下的8件商品中選出4件，布置在剩下的4個位置上，有種方法，共有462484=50400(種).【點評】本題考查了分步計數(shù)原理，關鍵是分步，屬于基礎題.(2021?香洲區(qū)校級模擬)已知數(shù)列｛斯｝的前“項和為S，且S”=2qh-1,〃WN”.數(shù)列出〃｝是公差大于0的等差數(shù)列，歷=。3,且b”bl，04成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列｛如｝和｛與｝的通項公式；(2)若。,="仍1+42岳+。3歷+???+an-\hn.\+anbn，求力;.【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合.【專題】方程思想：作差法；等差數(shù)列與等比數(shù)列：數(shù)學運算.【分析】(1)由數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的通項公式可得即；由等差數(shù)列的通項公式求得首項和公差，可得加：(2)由數(shù)列的錯位相減法求和，結合等比數(shù)列的求和公式，可得所求和.【解答】解：(1)由％=2斯-1,可得〃=1時，ai=S\=2a\-1,解得ai=l；”22時，an=Sn~Sn.\=2an-1-2an-1+1>化為On=2an-1?則斯=2"%數(shù)列也〃｝是公差d大于0的等差數(shù)列，由歷=。3,可得歷=4,由加，bl，成等比數(shù)列，可得歷2=6104，即有16=8歷，即從=2,則d=4-2=2,所以仇=2+2(n-1)=2"；Tn=u\b\+0262+0363+?，,+an-\bn-\+anbn=1*2+2*2^+3*2^+...+n*2n>2Tn=\-22+2?23+3?24+...+w2n+l,上面兩式相減可得-Tn=2+22+23+24+...+2n-W2n+I,2(1-2°)

化簡可得Tn=2+（n-1）?Z"+'.【點評】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，以及數(shù)列的錯位相減法，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題.XV（2021春?秦淮區(qū)校級期中）已知橢圓E： |~乙=l（a>b>0的離心率為一，ab 27t過橢圓的左、右焦點/I，尺分別作傾斜角為一的兩條直線，且這兩條直線之間的距離為3后（1）求橢圓E的標準方程；（2）過尸2與坐標軸不垂直的直線/與橢圓交于48兩點，過點4作與x軸垂直的直線與橢圓交于點。，求證：直線08過定點.【考點】直線與橢圓的綜合；橢圓的標準方程.【專題】方程思想：綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程；數(shù)學運算.【分析】（1）由兩條直線的距離可得sinE=4W=漁，解得c,由離心率公式和a,32c2b,c的關系，解得a,b,可得橢圓方程；（2）設4（xi，yi）,B（X2，J2），直線/的方程為x=my+l,則0（xi，-ji）,與橢圓方程聯(lián)立，運用韋達定理，求得直線。8的方程，由直線恒過定點的求法，可得結論.X【解答】解：（1）因為過橢圓E的左右焦點的傾斜角為——3所以sin-±=-^亙=口@,所以c=l,32c21 =—?解得。=2,1 =—?解得。=2,a2又因為橢圓的圖心率為e——=a\\o"CurrentDocument"2 2nry所以橢圓的方程為——■+/一=1;4 3（2）證明：設彳（xi，y\）,B（X2，”），直線/的方程為 ,則0（xi，-yi）,因為直線/與坐標軸不垂直，

y+y所以直線QB的方程為八yi=—! —(x-Xi),叼一、匚“、1+力 叼當+%力 ％+為 2my1y2+y1+y2吃一吃x2~xi m(y2-yl)m(y2-yl)(2 2xy 1 cr由<4 3 ，可得(4+3加2)丁+6叩-9=0,x=my+1TOC\o"1-5"\h\z「一 6m 9所以6取=- ,巾”=- ，3m2+4 3m2+46所以y= (x-4),(3/+4)仇-力)所以直線。8過定點(4,0).【點評】本題考查橢圓的方程和性質，以及直線和橢圓的位置關系，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題.(2021春?鹽城期中)已知函數(shù)/(x)=阮「加+(1-2m)x+1.(1)若m=l,求/(x)的極值；(2)若對任意x>0,/(x)<0恒成立，求整數(shù)機的最小值.【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的最值：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值.【專題】函數(shù)思想；參數(shù)法；導數(shù)的綜合應用；邏輯推理.【分析】(1)當加=1時，f(x)=lnx-x2-x+1.對/(x)求導，分析導數(shù)的正負，f(x)的單調性，進而得出/(x)極值.+8)上恒成立.設Inn?+x+1(2)根據(jù)題意問題可以轉化為m2 +8)上恒成立.設x-\-2x，幾①①+1F(1)= ,對F(x)求導，分析F'(x)的正負，F(xiàn)(x)的單調性，只x-\-2x需推出mN(尸(x))即可.【解答】解：(1)當加=1時，/(x)=Inx-x2-x+1產(chǎn)的——2-=—S+D(2,7X X

當OVcV」■時，f(x)>0,則/(X)在(0?—，上單調遞增;TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2當 —時，f(x)<0,，則