2022年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編 專題08 反比例函數(shù)（學(xué)生版+解析版）

專題08反比例函數(shù)一.選擇題1.（2022?山東濰坊）地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對(duì)地球生命的傷害，同時(shí)產(chǎn)生一定的大氣A.海拔越高，大氣壓越大 B.圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象C.海拔為4千米時(shí)，大氣壓約為70千帕D.圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個(gè)量之間的變化關(guān)系TOC\o"1-5"\h\z2 82.（2022,湖南郴州）如圖,在函數(shù)'='（%>0）的圖像上任取——點(diǎn)4過點(diǎn)4作丁軸的垂線交函數(shù)丁=一、（工<。）的圖像于點(diǎn)8,連接OA,08,則aAOB的面積是（ ）A.3 B.5 C.6 D.10.（2022?黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形03A。的頂點(diǎn)3在反比例函數(shù)y=」的圖象上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=A的圖象上，頂點(diǎn)。在x軸的負(fù)半軸上.若平行四邊形。54。x X的面積是5,則/的值是（

21-1-221-1-2.（2022?江蘇常州）某城市市區(qū)人口1萬人，市區(qū)綠地面積50萬平方米，平均每人擁有綠地丁平方米，則y與X之間的函數(shù)表達(dá)式為（y=x+50yy=x+50y=50x50c.y=一XD.y=—50則Z的值是（則Z的值是（ ）.（2022?四川內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M為x軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線慟，軸，且直? k線/分別與反比例函數(shù)y=2和y=2的圖象交于尸、。兩點(diǎn).若SPOQ=15,則2的值為（ ）XC.-7D.-C.-7.（2022?內(nèi)蒙古通遼）如圖，點(diǎn)。是Q。鉆C內(nèi)一點(diǎn)，A￡＞與x軸平行，與＞軸平行，BD=6,A.-6石 B.-6 C.-12石 D.-12k.（2022?湖南）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)、=h+1（々工0）和丫=一伙工。）的圖像大致是（xk.（2022?海南）若反比例函數(shù)y=-/w0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,-3）,則它的圖象也一定經(jīng)過的點(diǎn)是（xA.（-2,-3） B.（-3,-2） C.（h-6） D.（6,1）9.（2022?廣西賀州）己知一次函數(shù)y=5+b的圖象如圖所示，則y=-H+6與y=2的圖象為（XTOC\o"1-5"\h\z小的是（ ）A.yx B.y2 c.y3 D.y4ITI（2022?江蘇無錫）一次函數(shù)產(chǎn)〃的圖像與反比例函數(shù)尸一的圖像交于點(diǎn)A、B,其中點(diǎn)A、8的坐x標(biāo)為A（--,-2/n）＞B（zn,1）,則aOAB的面積（ ）m13 7 15A.3 B.— C.- D.—4 2 4（2022?河南）呼氣式酒精測(cè)試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測(cè)駕駛員是否酒后駕車.酒精氣體傳感器是一種氣敏電阻（圖1中的與），凡的阻值隨呼氣酒精濃度K的變化而變化（如圖2）,血液酒精濃度M與呼氣酒精濃度K的關(guān)系見圖3.下列說法不正卿的是（ ）

圖1 圖圖1 圖2A/=2200xKx1（r3mg/l00ml（“為血液酒精濃度，K為呼氣酒精濃度）輸酉駕（“<20mg/100ml）酒駕（20mg/100ml,《A/<80mg/100ml）醉駕（M〉80mg/100ml）A.呼氣酒精濃度K越大，&的阻值越小 B.當(dāng)K=0時(shí)，%的阻值為100C.當(dāng)K=10時(shí)，該駕駛員為非酒駕狀態(tài) D.當(dāng)凡=20時(shí)，該駕駛員為醉駕狀態(tài)2 2（2022?湖北荊州）如圖是同一直角坐標(biāo)系中函數(shù)弘=2x和%=—的圖象.觀察圖象可得不等式2工>一的14.（2022?河北）C.x<-l或Ovx<lD.14.（2022?河北）某項(xiàng)工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個(gè)人完成需12天.若m個(gè)人共同完成需〃天，選取6組數(shù)對(duì)（小〃），在坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，則正確的是（

（2022?湖北十堰）如圖，正方形ABC。的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=§?收＞0）和尸§化＞。）的圖象上.若3O〃y軸，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為3,則人+玲=（ ）A.36 B.18 C.12 D.9二.填空題（2022?遼寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的邊08在y軸上，邊AB與x軸交于點(diǎn)Q,且80二AO,k反比例函數(shù)尸一（.＞0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A,若SZkOA8=l,則攵的值為.x（2022?內(nèi)蒙古呼和浩特）點(diǎn)（2a-12）、（。,%）在反比例函數(shù)y=?Q0）的圖象上，若。＜,＜必，則。的取值范圍是.k（2022?山東煙臺(tái)）如圖，A,B是雙曲線y=-（x＞0）上的兩點(diǎn)，連接04,OB.過點(diǎn)A作4函軸于x點(diǎn)C,交。8于點(diǎn)D.若。為AC的中點(diǎn)，財(cái)。。的面積為3,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（相，2）,則機(jī)的值為（2022?北京）在平面直角坐標(biāo)系x0v中，若點(diǎn)4（2，x）,B（5,%）在反比例函數(shù)y=（（A>0）的圖象上，則斗Xy2（填"或"<"）（2022?貴州銅仁）如圖，點(diǎn)A、8在反比例函數(shù)y="的圖象上，ACLy軸，垂足為。，BC1AC.若An1四邊形AOBC間面積為6,2則&的值為z?C乙（2022?廣西桂林）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—的圖像上，且點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為a（a<0）,軸于X則上的值是則上的值是23.24.23.24.（2022?貴州遵義）反比例函數(shù)丫=?心0）與一次函數(shù)N=x-1交于點(diǎn)A（3,〃），則后的值為.（2022?黑龍江哈爾濱）已知反比例函數(shù)y=-5的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，。），則。的值為（2。22,湖北武漢）在反比例戶?的圖象嶗一支上，y都隨x的增大而減小，且整式入質(zhì)+4是一

個(gè)完全平方式，則該反比例函數(shù)的解析式為.（2022?黑龍江齊齊哈爾）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=4（x<0）圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作ABffly軸于點(diǎn)。，且點(diǎn)。為線段xAB的中點(diǎn).若點(diǎn)6為工軸上任意一點(diǎn)，且S4BC的面積為4,則h.（2022?貴州畢節(jié)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABC。的頂點(diǎn)A,8分別在x軸、y軸上，對(duì)角線交于點(diǎn)E,反比例函數(shù)y=A（x>0,左>0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)C,E.若點(diǎn)A（3,0）,則k的值是.X（2022?湖北鄂州）如圖，已知直線y=2x與雙曲線y=&（左為大于零的常數(shù)，且x>0）交于點(diǎn)A,若（2022?福建）已知反比例函數(shù)丫=七的圖象分別位于第二、第四象限，則實(shí)數(shù)左的值可以是.（只X需寫出一個(gè)符合條件的實(shí)數(shù)）（2022?貴州黔東南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形A8C的斜邊軸于點(diǎn)B,直角頂點(diǎn)A在丁軸上，雙曲線），=勺左20）經(jīng)過4c邊的中點(diǎn)。，若8c=20，則上=.

（2022?內(nèi)蒙古包頭）如圖，反比例函數(shù)y=人（%>0）在第一象限的圖象上有A（L6）,8（3,㈤兩點(diǎn)，直線A8X與x軸相交于點(diǎn)c,O是線段OA上一點(diǎn).若BC=AbDO,連接8,記^ADC^DOC的面積分別為Sf,S2,則5,-S2的值為.（2022?廣西梧州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù),="+力的圖象與反比例函數(shù)必=一的圖象X（2022?山東威海）正方形ABCO在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）,點(diǎn)8的

坐標(biāo)為（0,4）.若反比例函數(shù)y=七（k^O）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,則人的值為X（2022?廣西玉林）如圖，點(diǎn)A在雙曲線丫=?供>0/>0）上，點(diǎn)B在直線y=/nx-2伙m>0,6>0）上，AX與8關(guān)于x軸對(duì)稱，直線/與），軸交于點(diǎn)C,當(dāng)四邊形AOCB是菱形時(shí)，有以下結(jié)論：①AS,島）②當(dāng)6=2時(shí)，③m ④S四邊jg40cB=2白則所有正確結(jié)論的序號(hào)是.（2022?四川宜賓）如圖，aOMN是邊長(zhǎng)為10的等邊三角形，反比例函數(shù)產(chǎn)上口>0）的圖象與邊MN、OMX分別交于點(diǎn)A、8（點(diǎn)B不與點(diǎn)M重合）.若AB0OM于點(diǎn)8,則X的值為.（2022?山西）根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)P（Pa）是它的受力面積S（n?）的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)5=0.250?時(shí)，該物體承受的壓強(qiáng)p的值為Pa.

P'Pa.4000-o 0J-02—03—04-aJj/m2三.解答題（2022?湖南湘潭）已知A（3,0）、8（0,4）是平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，連接4B.yB（1）如圖①，點(diǎn)尸在線段AB上，以點(diǎn)尸為圓心的圓與兩條坐標(biāo)軸都相切，求過點(diǎn)尸的反比例函數(shù)表達(dá)式：⑵如圖②，點(diǎn)N是線段08上一點(diǎn)，連接AN,將aAON沿AN翻折，使得點(diǎn)。與線段AB上的點(diǎn)M重合，求經(jīng)過A、N兩點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式.yB（2022?山東臨沂）杠桿原理在生活中被廣泛應(yīng)用（杠桿原理：阻力X阻力臂=動(dòng)力X動(dòng)力臂），小明利用這一原理制作了一個(gè)稱量物體質(zhì)量的簡(jiǎn)易"秤"（如圖1）.制作方法如下：第一步：在一根勻質(zhì)細(xì)木桿上標(biāo)上均勻的刻度（單位長(zhǎng)度1cm）,確定支點(diǎn)。，并用細(xì)麻繩固定，在支點(diǎn)。左側(cè)2cm的A處固定一個(gè)金屬吊鉤，作為秤鉤；第二步：取一個(gè)質(zhì)量為0.5依的金屬物體作為秤花.⑴圖1中，把重物掛在秤鉤上，秤由掛在支點(diǎn)。右側(cè)的B處，秤桿平衡，就能稱得重物的質(zhì)量.當(dāng)重物的質(zhì)量變化時(shí)，0B的長(zhǎng)度隨之變化.設(shè)重物的質(zhì)量為xkg,。8的長(zhǎng)為廣m.寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；若0<y<48,求x的取值范圍.

（2）調(diào)換秤坨與重物的位置，把秤蛇掛在秤鉤上，重物掛在支點(diǎn)0右側(cè)的B處，使秤桿平衡，如圖2.設(shè)重物的質(zhì)量為xkg,。8的長(zhǎng)為Am,寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，完成下表，畫出該函數(shù)的圖象.x/kg0.250.5124y/cmy/cm（2022?山東聊城）如圖，直線y=px+3（p#0）與反比例函數(shù)y='（A>0）在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)y/cmA（2,g）,與y軸交于點(diǎn)8,過雙曲線上的一點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)C,交直線y=px+3于點(diǎn)E,且q-v=3-4⑴求A,p的值；（2）若OE將四邊形BOCE分成兩個(gè)面積相等的三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

k k（2022?湖北武漢）如圖，OA=OB,ZAO8=90。，點(diǎn)4,8分別在函數(shù)y=」（0）和y=」（0）x x的圖象上，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,4）.⑴求占，心的值：⑵若點(diǎn)C,。分在函數(shù)y=2（x>0）和y=4（x>0）的圖象上，且不與點(diǎn)A,8重合，是否存在點(diǎn)C,D,使得△COD合ZVIOB,若存在，請(qǐng)直接出點(diǎn)C,。的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由.*x>0)（2022?黑龍江大慶）已知反比例函數(shù)y=4和一次函數(shù)y=x-i,其中一次函數(shù)圖象過（3。,b）,*x>0)（3a+l/+g）兩點(diǎn).⑴求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）如圖，函數(shù)y=gx,y=3x的圖象分別與函數(shù)y=§（x>0）圖象交于A,B兩點(diǎn),在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得八48尸周長(zhǎng)最??？若存在，求出周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.(2022?內(nèi)蒙古赤峰)閱讀下列材料定義運(yùn)算：min|a,耳，當(dāng)心6時(shí)，min|a，4=〃；當(dāng)力時(shí)，min|a，4=a,例如:min|-l,3|=-l；min|-l,-2|=-2.完成下列任務(wù)⑴①min卜3)°,2卜；②響-灰-4卜⑵如圖，已知反比例函數(shù)y 和一次函數(shù)yz=-2x+b的圖像交于a、B兩點(diǎn).當(dāng)-2<x<0時(shí)，XL .min-,-2x+b=(x+l)(x-3)-x.求這兩個(gè)函數(shù)的解析式.X(2022?四川雅安)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABO的直角頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(小，2),點(diǎn)8在x軸上，將0ABO向右平移得到眥比凡使點(diǎn)。恰好在反比例函數(shù)y=?(x>0)的圖象上.X(1)求機(jī)的值和點(diǎn)。的坐標(biāo)；(2)求OF所在直線的表達(dá)式；⑶若該反比例函數(shù)圖象與直線。尸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)G,求SaEFG.（2022?黑龍江綏化）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)X=*v+6與坐標(biāo)軸分別交于A（5,0）,兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)力=4的圖象在第一象限內(nèi)交于P,K兩點(diǎn)，連接。尸，△Q4P的面積為。.X 4⑴求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)必＞必時(shí)，求x的取值范圍；⑶若C為線段0A上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)尸C+KC最小時(shí)，求aPKC的面積.叫（2022?湖南永州）受第24屆北京冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的形響，小勇愛上了雪上運(yùn)動(dòng).一天，小勇在滑雪場(chǎng)訓(xùn)練滑雪，第一次他從滑雪道A端以平均（x+2）米/秒的速度滑到B端，用了24秒；第二次從滑雪道A端以平均（x+3）米/秒的速度滑到B端，用了20秒.⑴求x的值；⑵設(shè)小勇從滑雪道A端滑到B瑞的平均速度為v米/秒，所用時(shí)間為f秒，請(qǐng)用含f的代數(shù)式表示v（不要求寫出，的取值范圍）.（2022?湖南岳陽）如圖，反比例函數(shù)丫=：住*0）與正比例函數(shù)丫=儂（，”工0）的圖象交于點(diǎn)4（-1,2）和點(diǎn)5,點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于曠軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接4C,BC.（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）求aABC的面積;⑶請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式&＜見的解集.X

X-4-3-2—13~41~2.1401234y14324941]_40-4-2_4~3-145.（2022?湖北荊州）小華同學(xué)學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)后，對(duì)函數(shù)y=14/ - 、——（x<-15cr>0）.x出了如圖1所示的圖象.4x2（-1<x<0）4x2（-1<x<0）通過列表、描點(diǎn)、連線，畫請(qǐng)根據(jù)圖象解答：⑴【觀察發(fā)現(xiàn)】①寫出函數(shù)的兩條性質(zhì)：；：②若函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)（多,匕），（Z，％）滿足±+吃=0,則y+%=。一定成立嗎？.（填"一定"或"不一定"）⑵【延伸探究】如圖2,將過A（-L4）,8（4,-1）兩點(diǎn)的直線向下平移〃個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到直線/與函數(shù)4y=--（x4-l）的圖象交于點(diǎn)P,連接以，PB.①求當(dāng)〃=3時(shí)，直線/的解析式和團(tuán)附8的面積；②直接用含〃的代數(shù)式表示回以8的面積.

（2022?四川宜賓）如圖，一次函數(shù)y=or+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A（4,0）,與y軸交于點(diǎn)8,與反比例函數(shù)y=?x>0）的圖象交于點(diǎn)C、D.若tanNB4O=2,BC=3AC.⑴求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；⑵求aOCD的面積.（2022?湖北恩施）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知MCB=90。，A（0,2）,C（6,2）.D為等腰直角三角形4BC的邊BC上一點(diǎn)，且&A8C=3SMOC.反比例函數(shù)y尸公伙w0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)。.X⑴求反比例函數(shù)的解析式；（2）若AB所在直線解析式為必="+6（。X。），當(dāng)%>必時(shí)，求x的取值范圍.

⑴求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍.2（2022?山東青島）如圖，一次函數(shù)丫=履+。的圖象與x軸正半軸相交于點(diǎn)C,與反比例函數(shù)y=--的圖X象在第二象限相交于點(diǎn)4-Lm）,過點(diǎn)4作A￡>_Lx軸，垂足為。，AD=CD.⑴求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)E（a,0）滿足CE=C4,求a的值.（2022?遼寧營(yíng)口）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，a。4c的邊OC在y軸上，反比例函數(shù)y=：（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)3（2,6）,且點(diǎn)B為AC的中點(diǎn).⑴求k的值和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求aQAC的周長(zhǎng).（2022?江蘇常州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=2x+b的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B,與反比例函數(shù)y=V（x>0）的圖象交于點(diǎn)C,連接OC.已知點(diǎn)8（0,4）,aBOC的面積是2.X⑴求6、%的值；⑵求△AOC的面積.m（2022?四川廣安）如圖，一次函數(shù)產(chǎn)h+方（k、〃為常數(shù)，上0）的圖象與反比例函數(shù)廣一（m為常數(shù),x〃*0）的圖象在第二象限交于點(diǎn)A（-4,3）,與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B,且04=08⑴求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.（2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)x<0時(shí)，不等式丘+K”的解集.Xn?（2022?內(nèi)蒙古呼和浩特）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)％=丘+人的圖象與反比例函數(shù).為=竺X的圖象交于A、B兩點(diǎn),且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,過點(diǎn)8作8E〃x軸，AD_LBE于點(diǎn)。，點(diǎn)C6,-￡|是直線BE上一點(diǎn)，且AC=^CO.（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，請(qǐng)直接寫出不等式履+八里＜0的解集.Xk（2022?廣西）已知：點(diǎn)A（1,3）是反比例函數(shù)％=一（七0）的圖象與直線必=如（"/0）的一個(gè)交X點(diǎn).（1）求上、用的值：（2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)以〉y時(shí)，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍

（2022?吉林）密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)容器的體積V（單位：mD變化時(shí)，氣體的密度夕（單位：kg/m'）隨之變化.已知密度夕與體積丫是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖像如圖所示.（2）當(dāng)（2）當(dāng)丫=10n?時(shí)，求該氣體的密度（2022?四川達(dá)州）如圖，一次函數(shù)y=x+l與反比例函數(shù)丫=8的圖象相交于A（肛2）,8兩點(diǎn)，分別連接X。4,OB.（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求aAQB的面積；⑶在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P,使以點(diǎn)。，8,A,P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

（2022?浙江金華）如圖，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，A8_Lx軸于點(diǎn)8,反比例函數(shù)y=5kh0,x>0）的圖象分x別交AOA8于點(diǎn)&D.已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,2）,80=1.（1）求A的值及點(diǎn)D的坐標(biāo).（2）已知點(diǎn)P在該反比例函數(shù)圖象上，且在aABO的內(nèi)部（包括邊界），直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍.（2022?四川南充）如圖，直線A8與雙曲線交于A（l,6）,BQ〃,-2）兩點(diǎn)，直線8。與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)C,連接AC.⑴求直線4B與雙曲線的解析式.（2）求aABC的面積.

4 4（2022?重慶）反比例函數(shù)y=—的圖象如圖所示，一次函數(shù)二履+b（女工0）的圖象與丁=一的圖象交于4肛4）,仇-2,〃）兩點(diǎn)，（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中面出該函數(shù)的圖象;4（2）觀察圖象，直接寫出不等式履+人〈一的解集；（3）一次函數(shù)＞，=履+。的圖象與x軸交于點(diǎn)C,連接OA,求x△QAC的面積.（2022?四川德陽）如圖，一次函數(shù)y=-，+l與反比例函數(shù)y=A的圖象在第二象限交于點(diǎn)A,且點(diǎn)A2 x的橫坐標(biāo)為一2.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)8的坐標(biāo)是（-3,0）,若點(diǎn)P在y軸上，且aAOP的面積與△AO8的面積相等，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

?>1（2022?山東泰安）如圖，反比例函數(shù)y=—的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的X坐標(biāo)為（2,6）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（小1）.（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)￡■為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若5MEB=5,求點(diǎn)E的坐標(biāo).專題08反比例函數(shù)一.選擇題1.（2022?山東濰坊）地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對(duì)地球生命的傷害，同時(shí)產(chǎn)生一定的大氣A.海拔越高，大氣壓越大 B.圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象C.海拔為4千米時(shí)，大氣壓約為70千帕D.圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個(gè)量之間的變化關(guān)系【答案】D【分析】根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)回答即可.【詳解】解：A.海拔越高，大氣壓越小，該選項(xiàng)不符合題意；..?圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,80）,（4,60）,.,.2x80=160,4x60=240,而160H240,...圖中曲線不是反比例函數(shù)的圖象，該選項(xiàng)不符合題意；?.?圖象經(jīng)過點(diǎn)｛4,60）,???海拔為4千米時(shí)，大氣壓約為60千帕，該選項(xiàng)不符合題意；D.圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個(gè)量之間的變化關(guān)系，該選項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能正確識(shí)圖.2 82.（2022糊南郴州）如圖,在函數(shù)＞=—（彳＞0）的圖像上任取一點(diǎn)4,過點(diǎn)4作.丫軸的垂線交函數(shù)'=-、"＜0）的圖像于點(diǎn)8,連接04OB,則aAOB的面積是（）

A.3 B.5 C.6 D.10【答案】B【分析】作A。_L戈軸，3C_Lx軸，由&OBE Shoe=gSame即可求解:【詳解】解：如圖，作軸，8cL軸，,:Socbe=BC?BE=8,SADOE=AD-AE=2/.SOCBE+SAD0E=10?Saobe~5S0cBE，Smoe~/Saooe?,^AAOH=^AOBE+^AAOE='^^^OCBESadO￡)=5故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)相關(guān)知識(shí)，結(jié)合圖像進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.3.（2022?黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形O8AO的頂點(diǎn)8在反比例函a k數(shù)￥=士的圖象上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=￡的圖象上，頂點(diǎn)。在x軸的負(fù)半軸上.若平行四邊形O8A。X X【答案】D【分析】連接0A,設(shè)A8交y軸于點(diǎn)C,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得班o=T，AB//0D,再根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】解：如圖，連接04設(shè)4B交y軸于點(diǎn)C,,/四邊形OBAD是平行四邊形，平行四邊形OBAD的面積是5,**,S.aob=]^oObad=/tAB//0D,,\ABA.y軸，二?點(diǎn)8在反比例函數(shù)y=°的圖象上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=V的圖象上，X X【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵.（2022?江蘇常州）某城市市區(qū)人口》萬人，市區(qū)綠地面積50萬平方米，平均每人擁有綠地丫平方米，則y與X之間的函數(shù)表達(dá)式為（）50 xA.y=x+50 B.y=50x C.y=- D.y=—x 50【答案】C【分析】根據(jù)：平均每人擁有綠地y=繆嚕，列式求解.【詳解】解：依題意，得：平均每人擁有綠地丫=竺.X故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握題目中數(shù)量之間的相互關(guān)系.（2022?四川內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M為x軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線/〃y軸，且直線/分別與反比例函數(shù)'=色和y=A的圖象交于P、。兩點(diǎn).若S“POQ=15,則%的值為（ ）A.38 B.22 C.-7 D.-22【答案】DTOC\o"1-5"\h\zb L L【分析】設(shè)點(diǎn)P(a，b),Q(a,—),則。PM=b,MQ=一一,則PQ=PM+MQ=b—-，再根據(jù)a a aab=8,5/。。=15,列出式子求解即可.【詳解】解：設(shè)點(diǎn)尸(a,b)9Q(a,—),則OM=mPM=b,MQ=-±,a ak:,PQ=PM+MQ=b——.aQ?..點(diǎn)戶在反比例函數(shù)y=°的圖象匕Xah=8.??SPOQ=15,：.^PQ?OM=15,] k/.—ci(b--)=15.2 acib-k=30.：.8-k=30,解得：k=-22.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，熟練掌握反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.6.(2022?內(nèi)蒙古通遼)如圖，點(diǎn)。是Q04BC內(nèi)一點(diǎn)，A。與x軸平行，8。與＞軸平行，BD=6Qr- kN80C=12O。，5AflCD=-V3,若反比例函數(shù)y=—(x〈0)的圖像經(jīng)過C,。兩點(diǎn)，則A的值是()2 X

A.-6>/3 B.-6 C.-1273 D.-12【答案】C【分析】過點(diǎn)C作CE，y軸于點(diǎn)E,延長(zhǎng)8。交CE于點(diǎn)可證明aCOE<AABE(AAS),則OE=8D=G；由S△B。C=g?8。?C尸=TJJ可得C尸=9,由N8/)C=120。，可知/COF=60。，所以。尸=36，所以點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為4G；設(shè)。(〃?，6),。("7+9,46)，則〃=G小=46("7+9),求出"1的值即可求出上的值.【詳解】解：過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E,延長(zhǎng)8D交CE于點(diǎn)立V四邊形。48。為平行四邊形,:.AB〃OC,AB=OC,：./COE=/ABD,???8Z)〃y軸，.??ZADfi=90°,:?△COE?AABD(AAS),:.OE-BD-G,

■:S^BDC=g?BD?CF=-G，2 2：.CF=9,,:NBOG120。，AZCDF=60°,:?DF=3點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為46，設(shè)C(/n,6),D(〃z+9,4G)，???反比例函數(shù)""(x<0)的圖像經(jīng)過C、D兩點(diǎn),x:?k="i=46("?+9),:.m=-12,/.k=-12x/3.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何的綜合問題，坐標(biāo)與圖形，全等三角形的判定與性質(zhì)，設(shè)出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)幾何關(guān)系消去參數(shù)的值是本題解題關(guān)鍵.(2022?湖南)在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=fcr+l(Z*0)和y=K(kwO)的圖像大致是()X【分析】分k>0或k<0,根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解：“'M>0時(shí)，一次函數(shù)丫=履+1經(jīng)過第一、二、三象限，反比例函數(shù)y=七位于第一、三象限；X當(dāng)&<0時(shí)，一次函數(shù)y=H+l經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)y="位于第二、四象限；X故選：D.【點(diǎn)肪】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握2>0,圖像”這第一、三象限，k<0，圖像經(jīng)過第二、四象限是解題的關(guān)鍵.*(2022?海南)若反比例函數(shù)y=-(左二0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-3),則它的圖象也一定經(jīng)過的點(diǎn)是()xA.(-2,-3)BA.(-2,-3)B.(-3,-2)C.(1,-6)D.(6,1)【答案】C【分析】先利用反比例函數(shù)y=±(A;#O)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-3),求出4的值，再分別計(jì)算選項(xiàng)中各點(diǎn)的橫縱X坐標(biāo)之積，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷.k【詳解】解：???反比例函數(shù)y=—伏。0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-3),x:?k=2x(-3)=-6,(-2)x(-3)=6工-6,(-3)x(-2)=6#-6,lx(-6)=-6,,6x1=6工-6,則它一定還經(jīng)過(1,-6),故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=K(kxO)的圖象是雙曲線，圖象上的X點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即盯=A.熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.(2022?廣西賀州)己知一次函數(shù)y=h+8的圖象如圖所示，則丫=-丘+6與y=2的圖象為()X【分析】根據(jù)題意可得％>0力>0,從而得到一次函數(shù)y=-丘+6的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比函數(shù)y=2的圖象位于第一、三象限內(nèi)，即可求解.X【詳解】解：根據(jù)題意得：％>0,6>0,—k<0?/.?次函數(shù)丫=-履+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比函數(shù)y=2的圖象位于笫一、三象限內(nèi).故選：X

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.（2022?廣東）點(diǎn)（2,%），（3,%），（4,%）在反比例函數(shù)y=3圖象上，則X，K，丫3，兒中最小的是（）A.yt B.y2 C.y3 D.y4【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可宜接進(jìn)行求解.4【詳解】解：由反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=—可知：4>0,X...在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，?.?點(diǎn)。方），（2,%），（3,%），（4,”）在反比例函數(shù)y=±圖象上，二%>>2>>3>”，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)犍.（2022?江蘇無錫）一次函數(shù)產(chǎn)的圖像與反比例函數(shù)v=—的圖像交于點(diǎn)A、B,其中點(diǎn)4、8的坐XTOC\o"1-5"\h\z標(biāo)為A（—f?2〃?）、B（m，1）,則△。48的面積（ ）m13 7 15A.3 B.— C.— D.—4 2 4【答案】D【分析】將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入可確定反比例函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而確定點(diǎn)8的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式；求出直線A3與y軸交點(diǎn)。的坐標(biāo)，確定OO的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：:A-2m）在反比例函數(shù)戶二的圖像匕ni x/??=（--）?（-2/n）=2,m2...反比例函數(shù)的解析式為\=-,X：.B（2,1）,A（二，-4）,2把B（2,1）代入產(chǎn)Zvi?〃得1=2x2+〃，n=-3,/.直線AB的解析式為y=2x-3,直線A8與），軸的交點(diǎn)。（0,-3）,：.OD=3,/.S^AOB=S^BOD+S^AOD=-x3x2+—x3x—=—.故選：D.2 2 24圖1 圖2圖1 圖2A.呼氣酒精濃度K越大，&的阻值越小B.當(dāng)K=0時(shí)，g的阻值為100【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式是解決問題常用的方法.（2022?河南）呼氣式酒精測(cè)試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測(cè)駕駛員是否酒后駕車.酒精氣體傳感器是一種氣敏電阻（圖1中的R1）,舄的阻值隨呼氣酒精濃度K的變化而變化（如圖2）,血液酒精濃度M與呼氣酒精濃度K的關(guān)系見圖3.下列說法不正螂的是（）信息窗Af=2200xKx10-3mg/l00ml(“為血液酒精濃度，K為呼氣酒精濃度)兼酒駕(A/<20mg/100ml)酒駕(20mg/100ml,4M480mg/100ml)醉駕(JW>80mg/100ml)C.當(dāng)K=10時(shí)，該駕駛員為非酒駕狀態(tài) D.當(dāng)4=20時(shí)，該駕駛員為醉駕狀態(tài)【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象分析即可判斷A,B,根據(jù)圖3公式計(jì)算即可判定C,D.【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象可得，A.R隨K的增大而減小，則呼氣酒精濃度K越大，尺的阻值越小，故正確，不符合題意;B.當(dāng)K=O時(shí)，4的阻侑為100,故正確，不符合題意;C.當(dāng)K=10時(shí)，則M=2200xKx10-3=2200x10x103=22mg/100ml,該駕駛員為酒駕狀態(tài)，故該選項(xiàng)不

正確，符合題意;D.當(dāng)R=20時(shí)，K=40,則M=2200xKxl(r3=2200x40x10-3=88mg/100ml,該駕駛員為醉駕狀態(tài)，故該選項(xiàng)正確，不符合題意;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)圖像獲取信息是解題的關(guān)鍵.2 2（2022?湖北荊州）如圖是同一直角坐標(biāo)系中函數(shù)乂=2x和12=*的圖象.觀察圖象可得不等式2x>上的【答案】DC.【答案】DC.x<-l或0<x<l【分析】根據(jù)圖象進(jìn)行分析即可得結(jié)果:交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x=Lx交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x=Lx=-\,即%>%，故選：D.由圖象可知，函數(shù)y=2x和丫2=—分別在一、三象限有一個(gè)交點(diǎn),2由圖象可以看出當(dāng)-IvxvO或x>l時(shí)，函數(shù)％=2x在丫2=一上方,X【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.（2022?河北）某項(xiàng)工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個(gè)人完成需12天.若根個(gè)人共同完成需〃天，選取6組數(shù)對(duì)（九〃），在坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，則正確的是（【答案】c12【分析】根據(jù)題意建立函數(shù)模型可得皿=12,即〃=—,符合反比例函數(shù)，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷即可求解.【詳解】解：依題意，--mn=l12：.n=—,也"＞0且為整數(shù).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意建立函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵.（2022?湖北十堰）如圖，正方形ABC。的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=§依＞0）和尸§（&＞。）的圖象上.若8?！ㄑ据S，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為3,則人+&=（）A.36BA.36B.18C.12D.9【答案】B【分析】設(shè)正小PC=P/）=，（尸0）,先確定出。（3,4），C（31,與+/）,由點(diǎn)C在反比例函數(shù)v=殳的圖象上，推出，=3-4，進(jìn)而求出點(diǎn)8的坐標(biāo)（3,6-4）.再點(diǎn)C在反比例函數(shù)v=&的圖象上，整理后，即3 3 x可得出結(jié)論.【詳解】解：連接4C,與8。相交于點(diǎn)P,設(shè)必=PB=PC=PD=t（r#0）.,?點(diǎn)。的坐標(biāo)為（3,；）,,?點(diǎn)。的坐標(biāo)為（3",；+/）.?,點(diǎn)C在反比例函數(shù)產(chǎn)％的圖象匕x??（3"）（；+/）=k2,化簡(jiǎn)得：??點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為;+2f=；+2（3-g）=6-；,??點(diǎn)8的坐標(biāo)為（3,6-與），A3x（6告）=人,整理,得：占+,=18?故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出匕，心之間的關(guān)系.二.填空題（2022?遼寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ZkAOB的邊08在y軸上，邊A8與x軸交于點(diǎn)。，且k反比例函數(shù)受一（x>0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A,^ShOAB=lf則攵的值為.x【答案】2【分析】作A過x軸的垂線與x軸交于C,證明△AOCgZiBC。，推出SaOAC=SaOAB=1,由此即可求得答案.【詳解】解：設(shè)A(a,h),如圖，作A過x軸的垂線與x軸交于C,則：AC=b,OC=a,AC//OB.：.ZACD=ZBOD=90°,NADC=NBDO,.,.△ADC^aBDO,:.S&ADC;SaBDO,：.S^OAC^S^AOD+S〉A(chǔ)DC=S〉A(chǔ)OD+S^BDO=SaOAB",:.—xOCxAC=—ab=l,2 2/.ab=2,VA(a,h)在廣一上，?x:.k=cib=2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確作出輔助線進(jìn)行解題.(2022?內(nèi)蒙古呼和浩特)點(diǎn)(2。一12)、(。,必)在反比例函數(shù)y=A(%>0)的圖象上，若。<%<%,貝IJa的取值范圍是.【答案】a>l【分析】反比例函數(shù)中k>0,則同一象限內(nèi)），隨x的增大而減小，由于0<,<丫2,得到0<2。一1<。，從而得到。的取值范圍.【詳解】解：?.?在反比例函數(shù)產(chǎn)“中，氏>0,X二在同一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，,.,0<y,<y2,...這兩個(gè)點(diǎn)在同一象限，0<a<2a-l,解得：a>\,故答案為：a>\.【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉反比例函數(shù)的增減性，當(dāng)《>0,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；當(dāng)々<0,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.（2022?山東煙臺(tái)）如圖，A,B是雙曲線丫=七（x>0）上的兩點(diǎn)，連接。4,OB.過點(diǎn)4作4仁1；1軸X于點(diǎn)C,交08于點(diǎn)D.若。為AC的中點(diǎn)，△40。的面積為3,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m,2）,則m的值為.【分析】應(yīng)用《的幾何意義及中線的性質(zhì)求解.【詳解】解：為AC的中點(diǎn)，AAOD的面積為3,AAOC的面積為6,所以&=12=2a，解得：”?=6.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)中人的幾何意義，關(guān)鍵是利用A4O8的面積轉(zhuǎn)化為三角形AOC的面積.（2022?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)4（2,弘）,3（5,%）在反比例函數(shù)y=&（女＞0）的圖象上，則xx%（填"或"V"）【答案】＞【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，Q0,在每個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而減小，進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：?.次＞0,.??在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，%＞內(nèi).故答案為：＞.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.（2022?貴州銅仁）如圖，點(diǎn)A、8在反比例函數(shù)y=A的圖象上，AC_Ly軸，垂足為。，BC1AC.若XAn1四邊形408。間面積為6,黑=：，則上的值為.ACZ【答案】3【分析】設(shè)點(diǎn)可得AD=a,OD=\從而得到CD=3a,再由8C_LAC.可得點(diǎn)從而得到BC=—,然后根據(jù)S梯形Q8CD=S&AOD+S四邊形A08c,即可求解.3a【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A（a,￡|,：AC_Ly軸，k/.AD=a，OD=一，a?AD1? ——，AC2，AC=2a?

BC//y軸f.ltiOBCD解得故答案為題的關(guān)鍵由圖可知點(diǎn)A在第二象限k<0,的面積是3【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解BC//y軸f.ltiOBCD解得故答案為題的關(guān)鍵由圖可知點(diǎn)A在第二象限k<0,的面積是3【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解【分析】根據(jù)題意和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以得到k的值若aAOB的面積是3,則上的值是BC1AC.AC_Ly軸(2022?廣西桂林)如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—的圖像上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a(a<0),軸于【詳解】解：設(shè)點(diǎn)4的坐標(biāo)為I邊形人O8U?四邊形AO8C間面積為6解得上=?6,故答案為：?6.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)&的幾何意義、反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出女與三角形面積的關(guān)系.（2022?貴州遵義）反比例函數(shù)丫=?人工0）與一次函數(shù)y=x-l交于點(diǎn)A（3,〃），則&的值為.【答案】6【分析】將點(diǎn)A（3,〃），代入y=x-l,求得〃，進(jìn)而即可求解.【詳解】解：將點(diǎn)4（3,〃），代入y=x-l,即〃=3-1=2,，A（3,2）,?、A=3x2=6,故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.（2022?黑龍江哈爾濱）已知反比例函數(shù)'=-5的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，。），則。的值為.【答案】-|【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出。的值即可.【詳解】解：把點(diǎn)（4,。）代入y=-9得：6 3a=—=—.4 23故答案為：一萬.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，明確函數(shù)圖像經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就符合函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.（2022?湖北武漢）在反比例y=1?的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，且整式V-履+4是一個(gè)完全平方式，則該反比例函數(shù)的解析式為.【答案】丫/X【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷可求出&的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可確定A的值.【詳解】解：,.?/?區(qū)+4是一個(gè)完全平方式，?.?在在反比例函數(shù)戶口的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，Xr.M>o,：.k>l.解得：上4,???反比例函數(shù)解析式為y=±,X3故答案為：y=-.X【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，完全平方式，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出hl>0是解此題的關(guān)鍵.k(2022?黑龍江齊齊哈爾)如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=—(X<0)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作45，)，軸于點(diǎn)。，且點(diǎn)。為線段x的中點(diǎn).若點(diǎn)C為x軸上任意一點(diǎn)，且△ABC的面積為4,則h.【答案】-4【分析】設(shè)點(diǎn)/。心〕，利用s△詆=1x(_2a)xV=4即可求出《的值.\a) 2a【詳解】解：設(shè)點(diǎn)?.,點(diǎn)。為線段AB的中點(diǎn).軸:.AB=2AD=-2a.XVSAA8C=^x(-2a)x^=4,二k=-A.故答案為：-4【點(diǎn)睛】本題考查利用面積求反比例函數(shù)的4的值，解題的關(guān)鍵是找出S_8c=；x(_2a)x：=4.(2022?貴州畢節(jié))如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABC。的頂點(diǎn)A,B分別在x軸、y軸上，對(duì)角線交于點(diǎn)E,反比例函數(shù)y=X(x>0,&>0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)C,E.若點(diǎn)43,0),則％的值是.X【答案】4【分析】作。7垂直y軸，設(shè)點(diǎn)3的坐標(biāo)為(0,〃)，可證明"08四加r(A4S),得至lJb=OB=〃，BF=AO=3,可得C點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)镋為正方形對(duì)稱線交點(diǎn)，所以E為AC中點(diǎn)，可得E點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)C、E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，即可求出女的值.【詳解】作C尸垂直y軸于點(diǎn)凡如圖，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,〃)，.四邊形ABC。是1E方形，:?AB;BC,ZABC=90°,VZOBA^ZOAB=ZOBA^ZFBC=90°：.ZOAB=ZFBC在48尸。和△AO3中[ZOAB=NFBC\xAOB=ZBFC=90°[ab=bc：.^AOB^BFCBF=A0=3,CF-OB-a:.OF=OB+BF=3+a...點(diǎn)C的坐標(biāo)為（“，3+o）???點(diǎn)E是正方形時(shí)角線交點(diǎn)，...點(diǎn)E是4c中點(diǎn)，,/反比例函數(shù)y=A(x>o,A>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,EX--工—=—(3+?).J(3+a)/2 2、 7-=3+aa解得：k=4故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與圖形的綜合應(yīng)用，巧用正方形的性質(zhì)求C、E點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.（2022?湖北鄂州）如圖，已知直線y=Zv與雙曲線y=4（A為大于零的常數(shù)，且x>0）交于點(diǎn)A,若【分析】設(shè)點(diǎn)4的坐標(biāo)為（/?.2/n）,根據(jù)的長(zhǎng)度，利用勾股定理求出，”的值即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，由此即可求出k.【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（zn,2m）,OA=\Jnr+4nr=&>二zn=l或m=-l(舍去),.?.點(diǎn)4的坐標(biāo)為(1,2),二k=lx2=2,故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，勾股定理，正確求出點(diǎn)4的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.（2022?福建）已知反比例函數(shù)丫=人的圖象分別位于第二、第四象限，則實(shí)數(shù)4的值可以是.（只X需寫出一個(gè)符合條件的實(shí)數(shù)）

【答案】-5（答案不唯一）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限可知％<0,進(jìn)而問題可求解.【詳解】解：由反比例函數(shù)y=&的圖象分別位于第二、第四象限可知女<0,X二實(shí)數(shù)2的值可以是-5；故答案為-5（答案不唯一）.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵.（2022?貴州黔東南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的斜邊軸于點(diǎn)8,直角頂點(diǎn)A在y軸上，雙曲線y=2（%X0）經(jīng)過AC邊的中點(diǎn)O,若BC=2丘,貝必=【分析】根據(jù)aABC是等腰宜角三角形，BClxftll,得到“08是等腰11角三角形，再根據(jù)BC=2&求出A點(diǎn)，C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)公式求出。點(diǎn)坐標(biāo)，將。點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求得生【詳解】是等腰直角：:角形，BC_Lx軸.Be：.ZABO=90°-ZABC=90°-45°=45°；48=屹=2二“108是等腰直角三角形.Afi：.BO=AO=f=母.故：A（0,偽,C（-五,2五）.D(-D(-將D點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式., 后3& 3fc=-rD-yD=-^-x—="23故答案為：-Q.【點(diǎn)睛】本題考查平面幾何與坐標(biāo)系綜合,反比例函數(shù)解析式；本體解題關(guān)鍵是得到“OB是等腰I'L角三角形，用中點(diǎn)公式算出。點(diǎn)坐標(biāo).(2022?內(nèi)蒙古包頭)如圖，反比例函數(shù)y=K(%>0)在第一象限的圖象上有4(1,6),8(3㈤兩點(diǎn)，直線A8X與x軸相交于點(diǎn)C,。是線段OA上一點(diǎn).若5C=A" ,連接CD,記^ADC^DOC的面積分別為鳥,S2,則，-邑的值為.【答案】4【分析】如圖，連結(jié)8。,證明VD48SVOAC,再求解反比例函數(shù)為：y=：,8(3,2),直線48為：y=-2x+S,再求解C(4,0),凡人8=；鼬6=12,再利用相似三角形的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，連結(jié)8C,ADBC=ABDO,、ADAB\=——,DOBC\—,而？。AB?OAC,AOAC\VDAB^VOAC,

kQ&L6)kQ&L6)在反比例函數(shù)圖象y=q\k=6,即反比例函數(shù)為：y=-,XQB(3⑼在反比例函數(shù)圖象y=gI-.,:.b=2,即8(3,2),設(shè)宜線A8為：y=mx+n,]m+n=6\3m+n-2]m+n=6\3m+n-2jw=-2i〃=8，直線A8為：y=-2x+8,/.當(dāng)y=0時(shí)，x=4,\C(4,0),\Sya0c?=5倉(cāng)46=12,QVDAB^VOAC,、、Sv?_帝C「_4空=絲=2Sv&oc攝y.9,ACA03\S]=-|?128,S2=1?124,\S「$2=4.故答案為：4ADAn2【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，相似三角形的判定與，證明:二二二=不是解本題的關(guān)ACAO3鍵.（2022?廣西梧州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)弘=履+匕的圖象與反比例函數(shù)必='的圖象一X交于點(diǎn)A（-2,2）,B（〃,T）.當(dāng)y<%時(shí)，x的取值范圍是.【答案】-2<x<0或x>4【分析】先求出〃的值，再觀察圖象，寫出一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可.【詳解】解：?.?反比例函數(shù)必=竺的圖象經(jīng)過4（-2,2）,X/./??=-2x2=-4,. 4..y=一一，X4e又反比例函數(shù)y=—-的圖象經(jīng)過8（〃，?1）,X/?=4,：.B（4,-1）,觀察圖象可知：當(dāng)％<當(dāng)時(shí)，圖中一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值，則X的取值范圍為：-2<X<0或x>4.故答案為：-2Vx<0或x>4.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，正確求出〃的值是解題的關(guān)鍵.（2022?山東威海）正方形A8CO在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（0，4）.若反比例函數(shù)丫=工（A￥0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,則上的值為.【答案】24【分析】過點(diǎn)C作CE_Ly軸，由正方形的性質(zhì)得出NC8A=90。，AB=BC,再利用各角之間的關(guān)系得出NC8E=ZBAO,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出OA=8E=2,OB=CE=4,確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后代入函數(shù)解析式求解即可.【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)C作CE_Ly軸，;點(diǎn)、B(0,4),A(2,0),：?OB=4,OA=29???四邊形A8CO為正方形，AZCBA=90°,AB=BC,：.ZCBE+ZABO=90°,VN8AO+NABO=90。，:?/CBE=NBAO,VZCEB=ZBOA=90°,?ABONBCE,：?OA=BE=2,OB=CE=4,/.OE=OB+BE=6,：.C(4,6),將點(diǎn)C代入反比例函數(shù)解析式可得:*二24,故答案為：24.【點(diǎn)睛】題目主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)解析式的確定等，理解題意,綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.（2022?廣西玉林）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=V（A>0,x>0）上，點(diǎn)B在直線y=皿-2伙m>0,6>0）上，AX與8關(guān)于x軸對(duì)稱，直線/與），軸交于點(diǎn)C,當(dāng)四邊形AOCB是菱形時(shí)，有以下結(jié)論：①AS,&）②當(dāng)b=2時(shí)，k=4出③川=④%邊萬3皿?=2匕則所有正確結(jié)論的序號(hào)是.【答案】②③【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)及勾股定理即可求出A（、自力），即可判斷①錯(cuò)誤：根據(jù)反比例函圖象上的點(diǎn)的特征即可求出％=6從，當(dāng)b=2時(shí)，即可求出上的值，即可判斷②正確；將點(diǎn)B（、&,力代入直線y=w-2bG〃>0,b>0）,即可求出m的值,即可判斷③正確;再根據(jù)底乘高即可計(jì)算S四邊形AOC3，繼而判斷④錯(cuò)誤.【詳解】,??直線y=，我一2"加>0,/?>。），「?當(dāng)x=0時(shí)，y=-2b,.?.C（0,-22?）,:.OC=2b,???四邊形AOC8是菱形，.\OC=OA=AB=2b,???4與8關(guān)于x軸對(duì)稱，設(shè)A8交x軸于點(diǎn)￡）,.?.AD=BD=b???在必△AOD中，ODmJqA-D2=回，；,A(6b,b),故①錯(cuò)誤；???A(屜，與在雙曲線y=々女>0,x>0)上，X,回春k=乖1b2,當(dāng)b=2時(shí)，k=40故②正確；?.?OD=品,BD=b,：.B(>/3b,b),；點(diǎn)B在直線y=mx-2b{m>0,6>0)上，-22?=-b,y/3mh-b,/.m= ,故③正確；S愉HiAQCB=AB-OD=2b-辰=2⑸，故④錯(cuò)誤；綜上，正確結(jié)論的序號(hào)是②③，故答案為：②③.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.(2022?四川宜賓)如圖，AOMN是邊長(zhǎng)為10的等邊三角形，反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象與邊MN、OM分別交于點(diǎn)A、8（點(diǎn)B不與點(diǎn)M重合）.若ABJ_OM于點(diǎn)B,則k的值為【答案】9/【分析】過點(diǎn)8作BCLx軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作AZ）_Lx軸于點(diǎn)￡）,設(shè)OC=x,利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理求得點(diǎn)B（x,石x）,點(diǎn)415-Zx,2y/3x-S^）,再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)列方程，解方程即可求解.【詳解】解：過點(diǎn)B作8C_Lx軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)4作ADLr軸丁點(diǎn)￡>,如圖:是邊長(zhǎng)為10的等邊三角形，OM=MN=ON=10,NMON=NMNO=NM=60",/.NOBC=NMAB=NNAD=30°,設(shè)OC=x,則OB=2x,BC=0,MB=10-2x,MA=2MB=20-4.x,：.NA=10-MA=^x-10,DN=-NA=2x-5,A￡>=石ON=K(2r-5)=2石x-56,：.OD=ON-DN=15-2.x,:.點(diǎn)B(x,gx),點(diǎn)A(15-2x,2道x-5⑸,反比例函數(shù)v=L(x>0)的圖象與邊MMOM分別交于點(diǎn)A、B,'X.,.X?石x=(15-2x)(2島-5石)，解得x=5（舍去）或x=3,二.點(diǎn)磯3,3百)，，七9石.故答案為:9G.【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.(2022?山西)根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)p(Pa)是它的受力面積S(m2)的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)S=Q25m2時(shí)，該物體承受的壓強(qiáng)p的值為Pa.【答案】400【分析】先根據(jù)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，再把S=0.25代入，問題得解.k、【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為P=由圖象得反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(0.1,1000),)1=().lx1(XX)=1(X),.?.反比例函數(shù)的解析式為p=竿,1（不當(dāng)S=0.25時(shí)，p=——=400.故答案為：4000.25【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.三.解答題(2022?湖南湘潭)已知4(3,0)、以0,4)是平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，連接AB.(1)如圖①，點(diǎn)P在線段AB上，以點(diǎn)尸為圓心的圓與兩條坐標(biāo)軸都相切，求過點(diǎn)P的反比例函數(shù)表達(dá)式；(2)

如圖②，點(diǎn)N是線段OB上一點(diǎn)，連接AN,將aAON沿AN翻折，使得點(diǎn)。與線段AB上的點(diǎn)M重合，求經(jīng)過A、N兩點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式.144 1 3【答案】（i）y=瞪（2）y=-5x+；【分析】（1）根據(jù)AB的坐標(biāo)，可得直線ab的解析式，根據(jù)題意點(diǎn)P為》=x與AB的交點(diǎn)，求得交點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可求解；（2）設(shè)N（0,〃），0W〃W4,根據(jù)題意求得"=5,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)結(jié)合圖形求得在中，8M= +即可求得〃的值，進(jìn)而待定系數(shù)法求解析式即可求解.3k+b=0』,解得⑴3k+b=0』,解得設(shè)直線A8的解析式為y=M設(shè)直線A8的解析式為y=M+b,則4則直線48的解析式為y=-§x+4,???以點(diǎn)P為圓心的圓與兩條坐標(biāo)軸都相切，則xP=yP,???點(diǎn)P為y=x與A8的交點(diǎn)，k 144 144設(shè)點(diǎn)p的反比例函數(shù)表達(dá)式為丫="，則乂=察，，y=M；x 49 49x（2）設(shè)N（0,〃），0<n<4?.?將“ON沿AN翻折，使得點(diǎn)O與線段AB上的點(diǎn)M重合，:.ON=OM,OA=AM4（3,0）、B（0,4）.-.04=3,06=4RtZ\AQB中，AB=4AOr+BOr=5：.BM=AH-AM=AB-AO=2,MN=ON=n,BN=4-n在RtZ\8M/V中，BN2=BM2+NM2即（4一〃）2=22+〃2解得”4則代（0,|）設(shè)立線an的解析式為y=sx+r

/3s+f=0則I=3解得1 3???直線AN的解析式為＞=-.+].【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，切線的性質(zhì)，勾股定理與折疊，求宜線解析式，求反比例函數(shù)解析式，求兩直線交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.（2022?山東臨沂）杠桿原理在生活中被廣泛應(yīng)用（杠桿原理：阻力x阻力臂=動(dòng)力x動(dòng)力臂），小明利用這一原理制作了一個(gè)稱量物體質(zhì)量的簡(jiǎn)易"秤"（如圖1）.制作方法如下：第一步：在一根勻質(zhì)細(xì)木桿上標(biāo)上均勻的刻度（單位長(zhǎng)度1cm）,確定支點(diǎn)。，并用細(xì)麻繩固定，在支點(diǎn)。左側(cè)2cm的A處固定一個(gè)金屬吊鉤，作為秤鉤；第二步：取一個(gè)質(zhì)量為0.5依的金屬物體作為秤坨.⑴圖1中，把重物掛在秤鉤上，秤由掛在支點(diǎn)。右側(cè)的B處，秤桿平衡，就能稱得重物的質(zhì)量.當(dāng)重物的質(zhì)量變化時(shí)，OB的長(zhǎng)度隨之變化.設(shè)重物的質(zhì)量為xkg,。8的長(zhǎng)為Am.寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；y/cmy/cm圖1 圖2（2）調(diào)換秤蛇與重物的位置，把秤坨掛在秤鉤上，重物掛在支點(diǎn)。右側(cè)的8處，使秤桿平衡，如圖2.設(shè)重物的質(zhì)量為xkg,OB的長(zhǎng)為Am,寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，完成下表，畫出該函數(shù)的圖象.x/kg0.250.5124y/cm【答案】⑴y=4x；0<x<12(2)y=L表、圖見解析X【分析】(1)根據(jù)阻力X阻力臂=動(dòng)力X動(dòng)力臂解答即可；(2)根據(jù)阻力x阻力臂=動(dòng)力x動(dòng)力臂求出解析式，然后根據(jù)列表、描點(diǎn)、連線的步驟解答.(1)解：?.?阻力x阻力臂=動(dòng)力X動(dòng)力臂，重物xOA=秤很xO8.?：OA=2cm,重物的質(zhì)量為xkg,的長(zhǎng)為Am,秤坨為0.5依，/.2.r=0.5y./.y=4x；V4>0,.'.y隨x的增大而增大，?.,當(dāng)y=0時(shí)，x=0：當(dāng)y=48時(shí)，x=12,0<x<12.⑵解：???阻力x阻力臂=動(dòng)力x動(dòng)力臂，/.秤坨xOA=重物XO8.,：OA=2cm,重物的質(zhì)量為xkg,。8的長(zhǎng)為K：m,秤坨為0.5&g,2x0.5二必y=-iX當(dāng)x=0.25時(shí)，y=Q~25=^;當(dāng)x=0.5時(shí)，y=^=2；當(dāng)x=l時(shí)，y=1=1；當(dāng)x=2時(shí)，y=g；當(dāng)x=4時(shí)，y=7；4填表如下：x/kg0.250.5124y/cm421J_24

畫圖如下:【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，反比例函數(shù)的應(yīng)用，以及列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象的方法，求出函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)健.（2022?山東聊城）如圖，直線y=px+3（px0）與反比例函數(shù)y=：（Q0）在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)A（2,g）,與y軸交于點(diǎn)B,過雙曲線上的一點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)O,交直線y=px+3于點(diǎn)E,且S.aob-Sacoo=3:4⑴求匕0的值；（2）若OE將四邊形BOCE分成兩個(gè)面積相等的三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo).【答案】（1）4=8,（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,2）【分析】（1）先求出點(diǎn)8的坐標(biāo)，得到08=3,結(jié)合點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,求出“108的面積，再利用：5彌8=3：4求出S.C”=4,設(shè)C?！?：），代入血枳中求出匕得到反比例函數(shù)解析式，再將點(diǎn)4橫坐標(biāo)代入出點(diǎn)A級(jí)坐標(biāo)，最后將點(diǎn)A坐標(biāo)代入直線y=*+3（pH0）即可求解；（2）根據(jù)（1）中點(diǎn)C的坐標(biāo)得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，結(jié)合?！陮⑺倪呅?0CE分成兩個(gè)面積相等的三角形，列出關(guān)于W的方程，解方程即可求解.(1)解：???直線y=px+3與y軸交點(diǎn)為8,8(。,3),即03=3.??點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,=-x3x2=3.?S?*? -3-4^^AOB■°ACOt>_n.f,<? —4,-"C。。—f，設(shè)C。小2}.1k?—tn一=4,2m解得左二8.?.?點(diǎn)A（2,“在雙曲線y=§上，X，9=4,把點(diǎn)A（2,4）代入y=px+3,得p=；,二左=8,P=g；解：由（1）得將四邊形80CE分成兩個(gè)面積相等的三角形,?q_q??°ABOE— ，; =|?乃,S^oe=1（1+3）4,3rn（\八，.?.一笈=——帆+3—4,2 2（2 ）解得〃z=4或〃z=~4（不符合題意，舍去），，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（4,2）.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖形和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.(2022?湖北武漢)如圖，OA=OB,ZAO3=90。，點(diǎn)4,B分別在函數(shù)y=4(x>0)和y=8(x>0)X X的圖象上，且點(diǎn)4的坐標(biāo)為(L4)./\y=—(x>0)⑴求用，玲的值:⑵若點(diǎn)C,。分在函數(shù)y=&(x>0)和y=4(x>0)的圖象上，且不與點(diǎn)A,8重合，是否存在點(diǎn)C,x xD,使得△C8空ZViOB,若存在，請(qǐng)直接出點(diǎn)C,。的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】⑴匕=4,k2=-4⑵C(4,l),0(1,-4)【分析】(1)過點(diǎn)A作AELy軸交于點(diǎn)￡,過點(diǎn)8作8尸_Ly軸交于點(diǎn)凡將點(diǎn)A代入y=&?即可求得匕，X證明△AOEgaBOF,從而求得點(diǎn)8坐標(biāo)，將點(diǎn)8代入y=占■求得網(wǎng);(2)由可得OC=OA=OB=OD,可得C與8關(guān)于x軸對(duì)稱，A與。關(guān)于x軸對(duì)稱即可求得坐標(biāo).⑴如圖，過點(diǎn)A作AE_Ly軸交于點(diǎn)E,過點(diǎn)8作8尸軸交于點(diǎn)F,VZAOB=90°,???NAOE+N8OF=90°,又「ZAOE+Z￡AO=90\:.NBOF=NEAO,又?：ZAEO=/OFB,0A=08,AAAOE^ABOF(A4S),

點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4)解得OC=OA=OB=ODAE=OF,OE=BF,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4)解得OC=OA=OB=ODAE=OF,OE=BF,將點(diǎn)A、8分別代入y只需C與8關(guān)于x軸對(duì)稱，A與。關(guān)于x軸對(duì)稱即可，如圖所示點(diǎn)A在y=-圖象上，點(diǎn)8在丫=--圖象上，兩函數(shù)關(guān)于x軸對(duì)稱【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和全等三角形的判定和性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.k(2022嘿龍江大慶)已知反比例函數(shù)丫=一和一次函數(shù)y=x-l,其中一次函數(shù)圖象過(3〃的),x+ +兩點(diǎn).⑴求反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2)如圖，函數(shù)y=：x,y=3x的圖象分別與函數(shù)y=4(x>0)圖象交于A,8兩點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得AABP周長(zhǎng)最??？若存在，求出周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】⑴y=±X2百+20【分析】(1)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(2)作點(diǎn)8關(guān)于y軸的前稱點(diǎn)玄，連接交y軸于點(diǎn)尸，進(jìn)行計(jì)算即可：⑴k解：把(3&辦(3々+1”+5)代入、=X-1,得b=3a-\<k ,b+-=3a+\-\3解得，k=3、3所以反比例函數(shù)解析式是y=3；X存在點(diǎn)P使△A8P周長(zhǎng)最小，理由：解:和3得，、―3 >=一fx=±3（x=±ljy=±l"jy=±3，???x>0,= tx=l.??〈?和I.[y=l”=3A（3,l）,8（1,3）,作點(diǎn)8關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B，連接AB'，交y軸于點(diǎn)尸，當(dāng)點(diǎn)A、尸、B,在一條直線上時(shí),線段A8的長(zhǎng)度最短，所以存在點(diǎn)P使△A8P周長(zhǎng)最小，△A8P的周長(zhǎng)=Afi+5P+AP=4P+A8+eA=AB+BA，=>/（3+1）2+（3-1）2+7（3-1）2+（3-1）2,=屈+般,=2百+20.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的綜合，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用軸對(duì)稱求出點(diǎn)P位置是解題關(guān)鍵.41.（2022?內(nèi)蒙古赤峰）閱讀下列材料定義運(yùn)算：min。,可，當(dāng)時(shí)，min|a，4=b：當(dāng)時(shí),mn\a,l\=a,例如:min|-l,3|=-l；min|-l,-2|=-2.完成下列任務(wù)(2)如圖，已知反比例函數(shù)乂=人和一次函數(shù)丫2=-2x+%的圖像交于A、B兩點(diǎn).當(dāng)一2Vx<0時(shí),Xmin^-,-2x+b=(x+l)(x-3)-x2.求這兩個(gè)函數(shù)的解析式.【答案】⑴①1：②T2(2)y=——,y2=-2x-3x【分析】(1)根據(jù)材料中的定義進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案；k k(2)由函數(shù)圖像可知行-2<x<0時(shí)，-2x+8<~則min—「2x+b=-2x+6,結(jié)合已知可得x x-2x+Z>=(x+l)(x-3)-x2,即可求出b,得到一次函數(shù)解析式，求出點(diǎn)4的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式.⑴解：根據(jù)題意，Vmin|a,&|,當(dāng)a2b時(shí)，min|a,6|=b-當(dāng)時(shí)，min|a,Z?|=a,.?.①min卜3)°,2卜1；—J14>—4，/.②min|->/14,-4|=-4；故答案為：①1;②-4：⑵解：由函數(shù)圖像可知當(dāng)-2<x<0時(shí)，-2x+b<￡Xmin-,—2x+b=—2x+b,xk又min—,-2x4-h=(x+l)(x-3)-x,*.-2x+b=(x+l)(x—3)-f:?b=3??一次函數(shù)％=-2工-3,當(dāng)x=-2時(shí)，％=1，：.A(—2,1),將A(—2,1)代入x="得左=-2xl=-2,x2??反比例函數(shù)凹二一一.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的運(yùn)算法則，零次累，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握題意，正確的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想求解.(2022?四川雅安)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABO的直角頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(相，2),點(diǎn)B在x軸上，將△ABO向右平移得到△￡)￡/，使點(diǎn)。恰好在反比例函數(shù)y=?(x>0)的圖象上.X⑴求機(jī)的值和點(diǎn)。的坐標(biāo)；(2)求OF所在直線的表達(dá)式；(3)若該反比例函數(shù)圖象與直線。尸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)G,求SaEFG.【答案】⑴m=-2,D(4,2)(2)直線。尸的解析式為：y=-x+6.(3)SV￡TO=8.【分析】(1)如圖，過A作AHLBO于”，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得=8"=?！?2,從而可得切的值，再由平移的性質(zhì)可得。的縱坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可得。的坐標(biāo)：

(2)由A(-2,2),3(4,2)一次函數(shù)的解析式即可；,可得等腰直角三角形向右平移/6個(gè)單位，(2)由A(-2,2),3(4,2)一次函數(shù)的解析式即可；(3)先聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式求解G的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.解：如圖，過A作丁，，為等腰直角三角形，A(/77,2),\AH=BH=OH=2,由平移的性質(zhì)可得：%=%=2,Q\XD=2=4,即。(4,2),⑵由A(-2,2),O(4,2),???等腰直角三角形向右平移了6個(gè)單位,\尸(6,0),設(shè)DF為y=kx+b,\4k+b=2 \k=-1'【6&+。=。'解得：k=6'；.直線。尸的解析式為：y=-x+6.如圖，延長(zhǎng)田交反比例函數(shù)于G,連結(jié)EGy=-x+68S=2r=4=4，=2'經(jīng)檢驗(yàn)符合題意;\G(2,4),QEF=BO=4,\Sv￡FG=g倉(cāng)好先=3倉(cāng)也4=8.【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)間即，一元二次方程的解法，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，熟練是求解G的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵.(2022?黑龍江綏化)在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)%=左3+人與坐標(biāo)軸分別交于4(5,0),兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)%=&的圖象在第一象限內(nèi)交于P,K兩點(diǎn)，連接0尸，△OAP的面積為。.TOC\o"1-5"\h\zX 4⑴求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍;⑶若C為線段。4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)尸C+KC最小時(shí)，求aPKC的面積.1 5 2［答案］(i)y=_彳了+彳，y2--2 2 x

(2)0<x<l或x>4從而可求出反比例函數(shù)解析式兩點(diǎn)把A(5,0),代入y=￥+%得解得一次函數(shù)解析式為(2)0<x<l或x>4從而可求出反比例函數(shù)解析式兩點(diǎn)把A(5,0),代入y=￥+%得解得一次函數(shù)解析式為X過點(diǎn)尸作PH_Lx軸于點(diǎn)H4(5,0),x5xPH聯(lián)立方程組并求解可得點(diǎn)K的坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象可得出x的取值范圍作點(diǎn)K關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)K',連接KK',PK'交x軸丁點(diǎn)C,連接KC,則PC+KC的值最小，求出點(diǎn)一次函數(shù)X=川+65坐標(biāo)軸分別交］A（5,0）,，“求解即可【分析】（1）先運(yùn)用待定系數(shù)法求出“線解析式，再根據(jù)△OA尸的面積為J和直線解析代求出點(diǎn)P坐標(biāo)1 5 1 XH =-2 22，k〉=4x—=2,- 22??%=一?

x(2)解：聯(lián)立方程組得，1 5y=—x+一2 22y=-解得,x2=41根據(jù)函數(shù)圖象可得，反比例函數(shù)圖象在直線上方時(shí)，有0<x<l或x>4,二當(dāng)當(dāng)>X時(shí)，求x的取值范圍為0<x<l或x>4,(3)解：作點(diǎn)K關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)K',連接KM交x軸丁點(diǎn)M,則K'(1,OM=1,連接PK'交x軸于點(diǎn)C,連接KC,則PC+KC的值最小,設(shè)直線PK'的解析式為y=e+〃，把尸(4,g),K'(l,-2)代入得，</n+n=-2/14m+〃=—I25解得,6解得,176TOC\o"1-5"\h\z5 17???直線PK，的解析式為丁=工九-三，6 65 17 17當(dāng)y=o時(shí)，九一==0,解得，x==6 6 517???C(y,O)17 12MC=OC-OM=——1=—5 517QAC=OA-OC=5——=-55AM^OA-OM=5-\=A,‘一q_v-q^PKC~UAAKM UAE4C1“c112cl81=—x4x2x——x2x—x—