初中數(shù)學(xué)華東師大七年級(jí)上冊(cè)第章整式的加減-整式的加減 名師獲獎(jiǎng)

某中學(xué)合唱團(tuán)出場(chǎng)時(shí)第一排站了n名同學(xué)，從第二排起每一排都前面一排多1人，一共站了四排，則該合唱團(tuán)一共有多少名同學(xué)參加？解：由已知得，從第二排起，到第四排，人數(shù)分別為：n+1,n+2,n+3所以該合唱團(tuán)總共有人數(shù)為：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)整式加減的意義就是求幾個(gè)整式的和或者差的代數(shù)運(yùn)算[典例]1.求單項(xiàng)式2x2y3、-4x2y3與-3x2y3的和。解：2x2y3+(-4x2y3)+(-3x2y3)=2x2y3-4x2y3-3x2y3

評(píng)析：直接從“和”的意義出發(fā)，列出算式，注意:后兩項(xiàng)要帶上括號(hào)。

=-5x2y3整式加減的一般步驟:（1）如果有括號(hào)，那么先去括號(hào)；（2）觀察有無(wú)同類項(xiàng)；（3）利用加法的交換律和結(jié)合律，分組同類項(xiàng)。（4）合并同類項(xiàng)。簡(jiǎn)單地講，就是：去括號(hào)、合并同類項(xiàng)。因此只要掌握了合并同類項(xiàng)的方法，就能正確進(jìn)行整式的加減。

注意：整式加減運(yùn)算的結(jié)果仍然是整式思考：已知A=3a2+2b2，B=a2-2a-b2，求：當(dāng)(b+4)2+|a-3|=0時(shí)，A-B的值。注意：代數(shù)式參與運(yùn)算時(shí)，應(yīng)看成整體，添上括號(hào)。[變式]有人說(shuō)：“下面代數(shù)式的值的大小與a、b的取值無(wú)關(guān)”，你認(rèn)為這句話正確嗎？為什么？解：這句話正確。理由如下：因?yàn)榻Y(jié)果是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，與a、b的取值無(wú)關(guān)，所以這句話是正確的。[例1]求減去-x3+2x2-3x-1的差為-2x2+3x-2的多項(xiàng)式評(píng)析：把一個(gè)代數(shù)式看成整體，添上括號(hào)。利用已知減數(shù)和差，求被減數(shù)應(yīng)該用加法運(yùn)算。解：(-x3+2x2-3x-1)+(-2x2+3x-2)=-x3+2x2-3x-1-2x2+3x-2=-x3-3答：所求多項(xiàng)式為：-x3-3。[例2]某人做了一道題：“一個(gè)多項(xiàng)式減去3x2-5x+1…”，他誤將減去3x2-5x+1寫為加上3x2-5x+1，得出的結(jié)果是5x2+3x-7。求出這道題的正確結(jié)果。提示：先設(shè)被減數(shù)為A，可由已知求出多項(xiàng)式A，再計(jì)算A-(3x2-5x+1)[典例]關(guān)于x的代數(shù)式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，求a、b的值。解：(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)=x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1=(1-b)x2+(a+2)x-11y+8∵代數(shù)式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，∴1-b=0，a+2=0，解得a=-2，b=1。答：a=-2，b=1。評(píng)析：這是一個(gè)利用整式加減解答的綜合問(wèn)題，先通過(guò)去括號(hào)，合并同類項(xiàng)將所給的代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后根據(jù)題意列出方程，從而求出a、b的值。[典例]若，則（）A.a=1,b=3B.a=3,b=2C.a=2,b=2D.以上答案都不對(duì)。解：B評(píng)析：從題目上看，等號(hào)的左邊有四項(xiàng)，右邊只有兩項(xiàng)，顯然從左邊到右邊的變形是合并同類項(xiàng)產(chǎn)生的，再進(jìn)一步分析可知，第一項(xiàng)與第三項(xiàng)，第二項(xiàng)與第四項(xiàng)分