函數(shù)的單調(diào)性(人教A版)(含答案)

第第頁(yè)共12頁(yè)函數(shù)的單調(diào)性（人教A版）一、單選題（共io道，每道io分）i.函數(shù),口〕是R上的增函數(shù)，且■/⑷+/⑸＞/（句+/（W，則（）A「「＞…：B.lL八’：C「dD「＞'，'答案：C解題思路：名的折，從事占符號(hào)及大小人手，無(wú)法判斷,故可考慮從選項(xiàng)入手,：函數(shù)八力是R上的增函數(shù)，■■■當(dāng)項(xiàng)〉的時(shí)，/（再）＞Oj當(dāng)了均）時(shí)，芭》?對(duì)于Q：舉反例；白=0,占＞0,故身排除：對(duì)于B；舉反例：門(mén)=。，b＞0,故B才滁］對(duì)于D；舉反例；曰=0,bS故D徘除，故選C.不妨繼練分析一下，對(duì)于C；若僅一方＞0,貝1）僅＞~b,b＞—覃,■./⑷A。/且/@＞汽也，，/⑷+小”汽Y}+汽-》試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)2.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為2.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A—.一；)B[--：.A. B.C江n一’二C. D.答案：D

解題思路:首先考慮定義域，由題意，原函數(shù)可看作復(fù)合函數(shù)1=/!式*）],其中，f[u） ~g⑴=￡-6e+5.其次，考慮各個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，,g㈤=*：-6x+5=（x-3）2-4,，就二?。┰赟引上單調(diào)遞減，在B+K）上單調(diào)遞增.二在r上單調(diào)遞減，-4一，根據(jù)“同增同城為增，一增一減為減”的口訣，試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性3.函數(shù),（幻"由5--）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A八.答案：A八.答案：D解題思路:首先考慮定義域.得工一爐＞0,宜工—1）七0,解得0式，工1;由題意，原函數(shù)可看作復(fù)合函數(shù)｝=〃烈幻］,其中，f（it）=In?,u-g（r）= -x.其次】考慮各個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.;對(duì)于鼠上）=7'十上，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為主=3，「…=冢》）在L不口上單調(diào)遞增，在［，-劃上單調(diào)遞減.

一，■.//）=Inlx=Iog.izF且。垃在（0,十H）上單調(diào)遞增.根據(jù)“同增同減為增，一i曾一減為減”的口訣，列表格如下，區(qū)間(&1M=虱工）增減/⑻增增增減，原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（U士，選D.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性4.函數(shù)/34.函數(shù)/3= +2x-3的單調(diào)遞減區(qū)間為T(mén)OC\o"1-5"\h\zA1,一B-； (J-A. B.C 1D?江-C. D.答案：C解題思路:首先考慮定義域，得丁+2卜|-3*0,分類(lèi)討論如下?若上?0,即￡“斗二K—30,解不等式組,得上直1,4工h"―卻若k<0,即/-2k3￡0,解不等式組廠：°,…，得.——5r-2x-3>0L，原函數(shù)的定義域?yàn)椋ㄒ?TUU，+工）.方法一由題意，原函數(shù)可看作復(fù)合函數(shù)）=九雙工）］，其中，（1）當(dāng)x乏（-X,-1］時(shí)，f（u）=五，U-§（，）=-Y：-l.r-3.考慮各個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，.. 1 r."二g1t）二二一2上一3二（工-1）*—4,「.U=g（M）在（-工，-1］上遞減.-f（u）—也—U*,二八公在2+忖上遞增.根據(jù)“同增同減為增，一增一減為減”的口訣,列表格如下：區(qū)間（F-“源=式》）減/⑼增/[g（A）]減六原函數(shù)在卜E-1］上是遞減的.（2）當(dāng)工三口.-工）時(shí)，?。ò祝┒﨨，位二氟工）=/十2,一3.考慮各個(gè)函數(shù)的單颯區(qū)間，--u=e（k）=/+lr-3=（x-l）:-4,，口二以工〕在［1,十工）上遞增.2f（盤(pán)］—y/ii—ti',.*./Q）在⑼-工）上遞增.根據(jù)“同增同減為增，一增一減為減”的口訣,列表格如下，區(qū)間口，十H）"二家工）增/儂）增百通增，原函數(shù)在［L-巧上是遞增的.綜上.原函數(shù)的遞減區(qū)間是（-K，7］,選C.方法二本題還可通過(guò)圖象來(lái)分析，畫(huà)出口=表刈=/4力-3在區(qū)間（-X.-IIUCL+，）的圖象,JIL：J— —1-*f??以琦在g十工）上遞增.根據(jù)“同增同減為增，一增一減為減”的口訣,列表格如下]區(qū)間（一4-刀[L+父）M=虱匯）減增/01增增yigd)]減增.二原函數(shù)的避減區(qū)間是[yQi-1]>選C.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.函數(shù)在區(qū)間（T°」上有了㈤>°,則/⑸的遞減區(qū)間是（）A—? B?一”TOC\o"1-5"\h\zA. B.Ci—D, ",：C. D.答案：D解題思路：

由題意，KL0）.0<1:</㈤=1咀（工41）Log2（x4-1）>lo^L.'.0<￡?<1.當(dāng)0e曰<1時(shí)，函數(shù)r（￡）=Log<￡+D,_re（-1+3C）;由題意，原函藪可看作復(fù)合函數(shù)）=月第冷1，其中/Q）=log/,u=或幻=，+1.二,a=g（K）=第-1在（-1,-工）上是遞增的，/（Xi）=【0為"是遞減的.,J=/k⑸］在（T-工）上是遞減的，選D.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.已知函數(shù)"擊別+T%為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且〃31）>加7,則實(shí)數(shù)口的TOC\o"1-5"\h\z取值范圍是（ ）1 3,+CO）B.S刊（7,+CO）B.9C.-D.1 7+39C.-D.1 7+3答案：A解題思路:

//（x）=陰+x2./（-.y）=已卜』+（-Jl）2=+f=FOO?，函數(shù)二?為偶函藪.：、“：在［0,十工）上單調(diào)遞增m3=工二在［&十K）上單調(diào)遞墻，八0=eW在［Q-幻上單調(diào)遞增.綜上，函數(shù)八力為偶雷數(shù)，且在電-工）上單調(diào)遞增.'''/U）=/（-x）=/（H）,，F(xiàn)G7=旭-2,/Sf=處-6.|3a-2|>|d-l|,即|初-2『士,一1『，即8"-10d4§》。，解得口式，或日>2,日+工）.選A.2 4 2 4試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性3 、 M⑶=2.已知函數(shù)一勿工+白，在區(qū)間（-叫1）上有最小值，則函數(shù) 上在區(qū)間（L+°°）上一定（）A.是減函數(shù)A.是減函數(shù)C有最小值B.是增函數(shù)D有最大值答案：B解題思路:,:/（工）=（工_僅）：-h+m，當(dāng)氏=口時(shí)，/（x）取最小值.二/⑴在區(qū)間（Y,D上有最小值，.、aE（-H，J.三一2口?口曰（一工,三一2口?口曰（一工,1），任取三，三EQ十父），且不妨令苫U,Jg（再）-g（士）=（項(xiàng)+4-2白）-（與+—居 三二（演一布）■1yMi〈電，,再一的＜0）項(xiàng)兩＞1,0,二樂(lè)#1）一送蟲(chóng)）＜。1即虱巧"爪丹）「J.式通■也在區(qū)間。千M）上一定是增函數(shù)，但不一定有X最小直選B.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.已知函數(shù)八' -L .右函數(shù)八'的最小值恒不大于 a,則a的取值范圍是（ ）A〔2i%[22或（一凡0]C一：『一"D：+；C. D.答案：A解題思路:由題意得，= +F對(duì)稱(chēng)軸為直線如圖,針對(duì):在⑷4-1］的相對(duì)位置分三種情況進(jìn)行討論:TOC\o"1-5"\h\z■ 1?1 ■ ?g 7 ￡or-l ￡2 - 2T ② ③S-r W①當(dāng)，+口時(shí),/（工）的最小值是f（公=/-/+2=2,由題意，函數(shù)”工）的最小值恒不大于小即解不等式蛆解得心2.②當(dāng)值毫：蝎打-1時(shí).即時(shí)nRM）的最小值是/J）=2-M,jH ■由題意/U）WA,解不等式」 : ,此時(shí)無(wú)解.-1 .I4③當(dāng)，n+L時(shí)，/（.V）的最4、值是/（厘+D=3+D：一口但+1）+?=口+3，由題意，/g+D宏相.I口 ［解不等式，十，此時(shí)無(wú)解.I口十3￡仃■綜上?q》2,即日三［2,十g）,選A.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的最值/⑺=-工-P+石+、2―工.函數(shù) 上 的最大值為（）A.」B.235C-D-

答案：C解題思路：觀察題目，發(fā)現(xiàn)k二二工設(shè)r二.十J?-工C0《工這二），則八=2+1舊2-＜，原函數(shù)變形為/（幻= f=_1"_上）：一工，「?『COW；當(dāng)且僅當(dāng)r=2,等號(hào)成立,■M此時(shí)12;=2+2^＜2-x）f解得n=L，當(dāng)工=1時(shí)，fg取得最大值V選c.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的最值[0-1）i+編-4工這口.__ $（X）-1町 c.已知空＞°且"1,函數(shù) 叵 C滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)工產(chǎn)巧，都有私一金成立，則章的取值范圍是（）A1-jBi-"A.B.C.QC.Q之2)-D.-答案：C解題思路:由題意，對(duì)任意實(shí)數(shù)巧工都有了腿一戶苞：>0,三一巧若天匚三,則fi"；）</1-，）；若五二七,則/（x（）>/（%；）,故f00在R上是單調(diào)遞增的.則同時(shí)滿足i（1）/00在90］和。+工）上