初中數(shù)學(xué)培優(yōu)競賽講座第23講-簡單的面積問題

PAGEPAGE7第二十三講簡單的面積問題常見的基本問題之一．平面幾何圖形形狀不同，繁簡不一，計(jì)算圖形的面積有以下常用方法：和差法把圖形面積用常見圖形面積的和差表示，通過常規(guī)圖形面積公式計(jì)算．運(yùn)動法形轉(zhuǎn)化為容易觀察或解決的形狀，就可在動中求解．等積變形法即找出與所求圖形面積相等或有關(guān)聯(lián)的特殊圖形，通過代換轉(zhuǎn)化求圖形的面積．例題【例(1)如圖a，邊長為與5cm的兩個正方形并排放在一起，在大正方形中畫一段以它的一頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑的圓弧，則陰影部分的面積cm2(π取3)． (“希望杯”邀請賽試)(2)如果圖b中4個圓的半徑都為a，那么陰影部分的面積． 江蘇省競賽)思路點(diǎn)撥通過連結(jié)或補(bǔ)形，把圖形進(jìn)行分割和重新組合，變不規(guī)則圖形為規(guī)則圖形．、BF．AD，BC，CD，則

是由ABCD圍成陰影面積的6倍．陰影圖形結(jié)構(gòu)的分析，尋找，共高或共底的三角形．【例2】如圖，梯形ABCD被對角線分為4個小三角形，已知ΔAOB和ΔBOC的面積分別為25cm2和35cm2，那么梯形的面積m2．A．144 B．140 C．160 D．無法確定 (“五羊杯”邀請賽試)思路點(diǎn)撥ΔDOC段的比把三角形面積聯(lián)系起來．【例3】根據(jù)圖中繪出的小三角形面積的數(shù)據(jù)求△ABC的面積． 新加坡數(shù)學(xué)競賽)思路點(diǎn)撥設(shè)S△AGE＝x，S△BFG=y，建立關(guān)x，y的方程組，通過代數(shù)化解題．E為AC、G為BC的三等分點(diǎn)．求：(1)四邊形PECF的面積；(2)四邊形PFGN的面積．思路點(diǎn)撥(1)連CP，設(shè)S =y，可建立關(guān)于的方程組，解題的關(guān)鍵是把相關(guān)圖形的△FCF △FCEx，y連NC，仿(1)，先求出△BNC的面積，再得出△BNG面積，進(jìn)而可求四邊形PFGN的面積．之間的關(guān)系，從而可以化解或降低問題的難度．52×22的多邊形．請盡可能多地找出答案，在尋找答案的過程中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?思路點(diǎn)撥選擇一些圖形作基本圖形，再通過基本圖形的組合盡可能多地找出解答．學(xué)力訓(xùn)練如圖是陽光廣告公司為某種商品設(shè)計(jì)的商標(biāo)圖案圖中陰影部分為紅色若每個小長方形的面積都是則紅色的面積． (ft西省中考)如圖個半徑為lcm的圓相靠著放在一個正方形內(nèi)，則陰影部分的面積cm2(精確到0．01)．如圖，在長方形ABCD中是AD的中點(diǎn)是CE的中點(diǎn)，若ABDF的面積為6平方厘米，則長形ABCD的面積平方厘米．如圖，若長方形APHM、BNHP、CQHN的面積分別為74、6，則陰影部分的面積(“五羊杯”競賽)ABCD8，6，5，那么陰影部分的面積( )．(江蘇省競賽)9 7 10 15A．2 B．2 C．3 D．8如圖．正方形的邊長為a，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，所圍成的圖陰影部)的面積( )．A．a(chǎn)2a2 B．a(chǎn)2a2

1a

a2 Da2 a2 （)12 41中，點(diǎn)DFACCF交于一點(diǎn)S ＝3，S ＝4，則△ABC的面積( )． (2002年湖北省荊州市中考)△GEC △GDCA．25 B．30 C．35 D．40如圖，正方形ABCD中，E、F、CDDEBF、AF8各小塊的面積分別為SS、?S，試比較S與S+S+S)1 2 8 3 2 7 8將△ABC55()．年8月，在北京召開了國際數(shù)學(xué)家大會，大會會標(biāo)如圖所示，它是由四個相同的直角三角形與間的小正方形拼成的一個大正方形，若大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，則每個直角三角形的兩條邊的立方和等．如圖，在長方形ABCD是以A為半徑的一段圓弧，NK是以B為圓心為半徑的一段圓弧，則陰影部分的面積S ． 廣西競賽)陰ABCDE在ABF在AD上

=2S

1＝ S

S

= ．△BCE

△CDF

4

△CEF(“希望杯”邀請賽試題)如圖，三角形ABC的面積為是AC的中點(diǎn)與BE相交于點(diǎn)P，那么四邊形PDCE的面積． (江蘇省競賽)SEF分別是長方形ABCD的邊ABCACEACE交于點(diǎn)GS形形

A =A（ )5 4 3 2A． B． C． D． 6 5 4 3如圖，凸四邊形AB(0中，對角線ACBD相交于O點(diǎn)，若三角形AOD2，三角形OOD面積是l，三角形COB的面積是4，則四邊形ABCD的面積( A．16 D．15 C．14 D．13 ()

＝1，若△ABC

＝S△BDE

=S△DEC

△ACE

( )．△ADE1 1 1 1A． B． C． D． 5 6 7 81，分別延長ABBCCA到DE，使DE、EF、FD，求△DEF的面積．如圖已知長方形的面積是36平方厘米在邊ABAD上分別取點(diǎn)使得DE與CF的交點(diǎn)為O，求△FOD的面積． 第1l屆“希望杯”邀請賽試)有一個正方形的花壇，現(xiàn)要將它分成面積相同的8塊，