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理府港道孚UI-?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn) P的坐標(biāo);(3)在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn) 巳使△PAC為直角三角形若不存在,請說明理由;點(diǎn),第三個(gè)頂點(diǎn)計(jì)算過程).(2)設(shè)線段BM所在的直線的解析式為理府港道孚UI-?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn) P的坐標(biāo);(3)在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn) 巳使△PAC為直角三角形若不存在,請說明理由;點(diǎn),第三個(gè)頂點(diǎn)計(jì)算過程).(2)設(shè)線段BM所在的直線的解析式為ykxb,點(diǎn)N的坐標(biāo)為N(t,h),02kb,1 .解得kkb.23.線段BM所在的直線的解析式為y3 . 1h—t3,其中一t2.一?2 2,、一一.一,一32s與t間的函數(shù)關(guān)系式是S-t24—x3.2s1 121(2 -t 3)t-t2 -t 1.\o"CurrentDocument"2 2 3 4 21 」 .、一,一一1-t1,自變量t的取值范圍是一t2.\o"CurrentDocument"2 2(3)存在符合條件的點(diǎn)57 3 5巳且坐標(biāo)是P,5,7,P2 524 2 4設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(m,n),則nm2m2._2 2 2 2 2 _2 _2PA(m1)n,PCm(n2),AC5.分以下幾種情況討論:i)若/PAC^90°,則PC2PA2AC2.“2nmm2,2 _2 2 2m(n2)(m1)n5.\o"CurrentDocument"5 57斛信:m1一,m2 1(舍去).點(diǎn)R—,一?\o"CurrentDocument"2 24\o"CurrentDocument"2 2 2ii)若/PCA=90,貝UPAPCAC.2nmm2,一, ,、2 2 2 2_(m1)nm(n2) 5.(4)將△OAO卜成矩形,使^OAC勺兩個(gè)頂點(diǎn)成為矩形一邊的兩個(gè)頂落在矩形這一邊的對邊上,試直接寫出矩形的未知的頂點(diǎn)坐標(biāo)(不需要解:(1)設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)a(x1)(x2),2a1(2).a1.?1-yx2x2.1 9其頂點(diǎn)M的坐標(biāo)是1,9.2 4
― 3 _ _ 3 5斛仔:m3 —,m4 0(舍去).,點(diǎn)P2 —,一一2 2 4iii)由圖象觀察得,當(dāng)點(diǎn)P在對稱軸右側(cè)時(shí),PAAC,所以邊AC的對角/APC不可能是直角.(4)以點(diǎn)Q點(diǎn)A(或點(diǎn)O,點(diǎn)Q為矩形的兩個(gè)頂點(diǎn),第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這邊 OA(或邊OC的對邊上,如圖a,此時(shí)未知頂點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)D(—1,—2),以點(diǎn)A,點(diǎn)C為矩形的兩個(gè)頂點(diǎn),第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊 AC的對邊上,如圖b,此時(shí)未知頂點(diǎn)坐標(biāo)是14.已知二次函數(shù)y=ax2—2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,—1).求這個(gè)二次函數(shù)的解析式,并判斷該函數(shù)圖象與 x軸的交點(diǎn)14.的個(gè)數(shù).:根據(jù)題意,得 a-2=-1.a=1. 這個(gè)二次函數(shù)解析式是 y=x22.因?yàn)檫@個(gè)二次函數(shù)圖象的開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)是( 0,—2),所以該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).15.盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分.在大橋截面 1:11000的比例圖上,跨度AB=5cm,拱高O諼0.915.cm,線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長,DE//AB,如圖(1).在比例圖上,以直線AB為x軸,拋物線的對稱軸為y軸,以1cm作為數(shù)軸的單位長度,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖( 2).(1)求出圖(2)上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式,寫出函數(shù)定義域;(2)如果DE與AB的距離O陣0.45cm,求盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長(備用數(shù)據(jù): J21.4,計(jì)算結(jié)果精確到1:(1)由于頂點(diǎn)C在y軸上,所以設(shè)以這部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式為
y=ax2+—.10因?yàn)辄c(diǎn)A(5, 0)(或B(5,0))在拋物線上, 所以0=a (5)2+—,得a=—18TOC\o"1-5"\h\z2 2 2 10 125因此所求函數(shù)解析式為y=-18x2+—(5X5).125 10 2 2(2)因?yàn)辄c(diǎn)D、E的縱坐標(biāo)為_9,所以_9 -^8X2+_9,得*= -J2 .20 20 125 10 4一,,一 5 9 ^,一 5- 9所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(一5J2,三),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(?J2,.9).4 20 4. 20所以DE=5也一(5偵)=2.4 4 2因此盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長為110000.01=275.2385(米),16.已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi), O為坐標(biāo)原點(diǎn),AB是x軸正半軸上的兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),如圖.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a^0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)AB,與y軸相交于點(diǎn)C.(1)a、c的符號之間有何關(guān)系?(2)如果線段OC的長度是線段OAOB長度的比例中項(xiàng),試證a、c互為倒數(shù);(3)在(2)的條件下,如果b=-4,AB=4,3,求a、c的值.解:(1)a、c同號.或當(dāng)a>0時(shí),c>0;當(dāng)a<0時(shí),c<0.⑵證明:設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x2,0),則0VXi<X2.OAx1,OBx2,OCc.據(jù)題意,x1、x2是方程ax2+bx+c0(a0)的兩個(gè)根.x1x2—.acc2由題意,得OAOB=OC2,即c=c=c2.a所以當(dāng)線段OC長是線段OAOB長的比例中項(xiàng)時(shí),a、c互為倒數(shù).b4八(3)當(dāng)b4時(shí),由(2)知,x1+x2=——=一>0,a>0.aa解法一:AB=OB-OA=x2—x1=V(x1+x2)24x1x2,ABV(4)2-4(-)
:aa164ac理安三修理爆?一AB4V3,1—.??c=2.2TOC\o"1-5"\h\z4 .16-4ac4,16—4 2.3解法二:由求根公式,x= = = 解法二:由求根公式,2a 2a a_2.3 _2.3Xi ,x2> -\o"CurrentDocument"a aAB=OB—OA=x2—x1=2 .3 2-.3 2.3aaaAB=4V3, 2^3=4j3,得a=1....c=2.a 217.如圖,直線y X3x超分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B,。E經(jīng)過原點(diǎn)。及A、B兩點(diǎn).17.3(1)C是OE上一點(diǎn),連結(jié)BC交OA于點(diǎn)D,若/CO氏/CBQ求點(diǎn)A、日C的坐標(biāo);(2)求經(jīng)過。CA三點(diǎn)的拋物線的解析式:(3)若延長BC到巳使DP=2,連結(jié)AP,試判斷直線PA與。E的位置關(guān)系,并說明理由.(1)連結(jié)EC(1)連結(jié)EC交x軸于點(diǎn)N(如圖).OB.3OB.32 2A、B是直線y—x向分別與x軸、y軸的交點(diǎn).???A(3,0),B(0,V3).3又/COD=/CBO ZCBO=/ABC..C是應(yīng)的中點(diǎn). EC^OA1 3ON-OA-,EN2 2連結(jié)OEECNCEC3 3.3EN—.C點(diǎn)的坐標(biāo)為(—,—).2 22(2)設(shè)經(jīng)過OC、A三點(diǎn)的拋物線的解析式為???C(3 .32,Tr33a2(23)-班x2包3x為所求.9 8,3tanBAO——,
3由(1)知/OBD=/ABD/BAO=30°,/ABO=50°.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 1OBD-ABO-60 30HYPERLINK\
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