中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點總結(jié)及相關(guān)題型

理府港道孚UI-?若存在，求出所有符合條件的點 P的坐標;(3)在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點 巳使△PAC為直角三角形若不存在，請說明理由；點，第三個頂點計算過程).(2)設(shè)線段BM所在的直線的解析式為理府港道孚UI-?若存在，求出所有符合條件的點 P的坐標;(3)在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點 巳使△PAC為直角三角形若不存在，請說明理由；點，第三個頂點計算過程).(2)設(shè)線段BM所在的直線的解析式為ykxb,點N的坐標為N(t,h),02kb,1 .解得kkb.23.線段BM所在的直線的解析式為y3 . 1h—t3,其中一t2.一?2 2,、一一.一，一32s與t間的函數(shù)關(guān)系式是S-t24—x3.2s1 121(2 -t 3)t-t2 -t 1.\o"CurrentDocument"2 2 3 4 21 」 .、一,一一1-t1,自變量t的取值范圍是一t2.\o"CurrentDocument"2 2(3)存在符合條件的點57 3 5巳且坐標是P,5,7,P2 524 2 4設(shè)點P的坐標為P(m,n),則nm2m2._2 2 2 2 2 _2 _2PA(m1)n,PCm(n2),AC5.分以下幾種情況討論：i)若/PAC^90°,則PC2PA2AC2.“2nmm2,2 _2 2 2m(n2)(m1)n5.\o"CurrentDocument"5 57斛信：m1一，m2 1(舍去).點R—，一?\o"CurrentDocument"2 24\o"CurrentDocument"2 2 2ii)若/PCA=90,貝UPAPCAC.2nmm2,一， ,、2 2 2 2_(m1)nm(n2) 5.(4)將△OAO卜成矩形，使^OAC勺兩個頂點成為矩形一邊的兩個頂落在矩形這一邊的對邊上，試直接寫出矩形的未知的頂點坐標(不需要解：(1)設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)a(x1)(x2),2a1(2).a1.?1-yx2x2.1 9其頂點M的坐標是1,9.2 4

― 3 _ _ 3 5斛仔：m3 —，m4 0（舍去）.，點P2 —，一一2 2 4iii）由圖象觀察得，當點P在對稱軸右側(cè)時，PAAC,所以邊AC的對角/APC不可能是直角.（4）以點Q點A（或點O,點Q為矩形的兩個頂點，第三個頂點落在矩形這邊 OA（或邊OC的對邊上，如圖a,此時未知頂點坐標是點D（—1,—2）,以點A,點C為矩形的兩個頂點，第三個頂點落在矩形這一邊 AC的對邊上，如圖b,此時未知頂點坐標是14.已知二次函數(shù)y=ax2—2的圖象經(jīng)過點（1,—1）.求這個二次函數(shù)的解析式，并判斷該函數(shù)圖象與 x軸的交點14.的個數(shù).:根據(jù)題意，得 a-2=-1.a=1. 這個二次函數(shù)解析式是 y=x22.因為這個二次函數(shù)圖象的開口向上，頂點坐標是（ 0,—2）,所以該函數(shù)圖象與x軸有兩個交點.15.盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分.在大橋截面 1：11000的比例圖上，跨度AB=5cm,拱高O諼0.915.cm,線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長，DE//AB,如圖（1）.在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1cm作為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標系，如圖（ 2）.（1）求出圖（2）上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，寫出函數(shù)定義域;（2）如果DE與AB的距離O陣0.45cm,求盧浦大橋拱內(nèi)實際橋長（備用數(shù)據(jù)： J21.4,計算結(jié)果精確到1：（1）由于頂點C在y軸上，所以設(shè)以這部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式為

y=ax2+—.10因為點A(5, 0)(或B(5,0))在拋物線上， 所以0=a (5)2+—,得a=—18TOC\o"1-5"\h\z2 2 2 10 125因此所求函數(shù)解析式為y=-18x2+—(5X5).125 10 2 2(2)因為點D、E的縱坐標為_9,所以_9 -^8X2+_9,得*= -J2 .20 20 125 10 4一,，一 5 9 ^，一 5- 9所以點D的坐標為(一5J2,三)，點E的坐標為(？J2,.9).4 20 4. 20所以DE=5也一(5偵)=2.4 4 2因此盧浦大橋拱內(nèi)實際橋長為110000.01=275.2385(米),16.已知在平面直角坐標系內(nèi)， O為坐標原點，AB是x軸正半軸上的兩點，點A在點B的左側(cè)，如圖.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a^0)的圖象經(jīng)過點AB,與y軸相交于點C.(1)a、c的符號之間有何關(guān)系？(2)如果線段OC的長度是線段OAOB長度的比例中項，試證a、c互為倒數(shù)；(3)在(2)的條件下，如果b=-4,AB=4，3，求a、c的值.解:(1)a、c同號.或當a>0時，c>0;當a<0時，c<0.⑵證明：設(shè)點A的坐標為(x1，0),點B的坐標為(x2,0),則0VXi<X2.OAx1,OBx2,OCc.據(jù)題意，x1、x2是方程ax2+bx+c0(a0)的兩個根.x1x2—.acc2由題意，得OAOB=OC2,即c=c=c2.a所以當線段OC長是線段OAOB長的比例中項時，a、c互為倒數(shù).b4八(3)當b4時，由(2)知，x1+x2=——=一>0,a>0.aa解法一：AB=OB-OA=x2—x1=V(x1+x2)24x1x2,ABV(4)2-4(-)

:aa164ac理安三修理爆?一AB4V3,1—.??c=2.2TOC\o"1-5"\h\z4 .16-4ac4,16—4 2.3解法二：由求根公式,x= = = 解法二：由求根公式,2a 2a a_2.3 _2.3Xi ,x2> -\o"CurrentDocument"a aAB=OB—OA=x2—x1=2 .3 2-.3 2.3aaaAB=4V3, 2^3=4j3,得a=1....c=2.a 217.如圖，直線y X3x超分別與x軸、y軸交于點A、B,。E經(jīng)過原點。及A、B兩點.17.3(1)C是OE上一點，連結(jié)BC交OA于點D,若/CO氏/CBQ求點A、日C的坐標；(2)求經(jīng)過。CA三點的拋物線的解析式：(3)若延長BC到巳使DP=2,連結(jié)AP,試判斷直線PA與。E的位置關(guān)系，并說明理由.(1)連結(jié)EC(1)連結(jié)EC交x軸于點N(如圖).OB.3OB.32 2A、B是直線y—x向分別與x軸、y軸的交點.???A(3,0),B(0,V3).3又/COD=/CBO ZCBO=/ABC..C是應(yīng)的中點. EC^OA1 3ON-OA-,EN2 2連結(jié)OEECNCEC3 3.3EN—.C點的坐標為(—，—).2 22(2)設(shè)經(jīng)過OC、A三點的拋物線的解析式為???C(3 .32,Tr33a2(23)-班x2包3x為所求.9 8,3tanBAO——,

3由(1)知/OBD=/ABD/BAO=30°,/ABO=50°.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 1OBD-ABO-60 30HYPERLINK\