第六章 不確定性分析及風險決策課件

第六章不確定性分析及風險決策第六章不確定性分析及風險決策1

第一節(jié)不確定性分析

作為投資決策依據(jù)的技術經濟分析是建立在分析人員對未來事件所作的預測與判斷基礎之上的。由于影響各種方案經濟效果的政治經濟形勢，資源條件，技術發(fā)展情況等因素未來的變化帶有不確定性，加上預測方法和工作條件的局限性，對方案經濟效果評價中使用的投資、成本、產量、價格等基礎數(shù)據(jù)的估算與預測結果不可避免地會有誤差。這使得方案經濟效果的實際值可能偏離其預期值，從而給投資者和經營者帶來風險。不確定性分析是研究項目中各種因素的變化和波動對其經濟效益影響的方法。第一節(jié)不確定性分析

2（一）風險和不確定性：

確定性certainty：已知最終狀態(tài)，如國庫券利息。風險性risk：不知道最終的狀態(tài)，知道概率。企業(yè)債券，風險與利潤的關系。不確定性uncertainty：既不知道狀態(tài)，也不知道概率。技術經濟分析中的不確定性：被評價項目（方案）的預測效果與將來實施后的實際效果的差異。第六章不確定性分析及風險決策3（二）不確定性分析的意義：

1.進行不確定性分析有助于投資決策者對工程項目各因素的影響趨勢和影響程度有一個定量的估計，使得項目的實施對關鍵因素和重要因素予以充分的考慮和控制，以保證項目真正取得預期的經濟效益；2.進行不確定性分析更有助于投資決策者對工程項目的不同方案做出正確的選擇，而不會只注重各方案對項目因素正常估計后求得的效果，其選擇是既要比較各方案的正常效果，還要比較各方案在項目因素發(fā)生變化和波動后的效果，然后再從中選出最佳方案。不僅比較方案的經濟性，還需要研究其風險性。第六章不確定性分析及風險決策4（三）建設項目經濟評價中不確定性分析的常用方法不確定性分析方法按分析因素對經濟效益指標的影響趨勢、分析因素在不同估計值的情況下對經濟效益指標的影響程度、分析因素在出現(xiàn)變化的各種可能情況下對經濟效益指標的綜合影響等。可歸納為三種具體方法。第六章不確定性分析及風險決策51.盈虧平衡分析方法。適應于企業(yè)財務評價，運用產量-成本-利潤的關系和盈虧平衡點，來分析項目財務上的經營安全性。2.敏感性分析。適應于國民經濟評價和企業(yè)財務評價。通過分析，找出影響經濟效益的最敏感因素和數(shù)據(jù)，以便加以控制的方法。3.概率分析。適應于國民經濟評價和企業(yè)財務評價。通過分析，獲得經濟效益目標（有關指標）實現(xiàn)的可能性（概率）的方法，如實現(xiàn)NPV的概率有多大、項目IRR的概率分布如何等等。經濟評價有關文件要求“有條件時，應進行概率分析”。1.盈虧平衡分析方法。6

第二節(jié)盈虧平衡分析

一、盈虧平衡分析的概念方案的經濟效益受到諸多因素的影響，如銷售量、成本、產品價格等。當這些因素的變化達到某一臨界值時，就會影響方案的取舍。盈虧平衡分析的目的就是找出這種臨界值，即盈虧平衡點(BEP)，判斷投資方案對不確定因素變化的承受能力，為決策提供依據(jù)。盈虧平衡：項目既不盈利也不虧損的臨界狀態(tài)。目的：分析產量、成本和贏利三者之間的關系，判斷某些不確定因素的變化對方案經濟效益的影響，為決策提供依據(jù)。可分為線性盈虧平衡分析和非線性盈虧平衡分析。第二節(jié)盈虧平衡分析

一、盈虧平衡分析的概念7二、線性盈虧平衡分析假設：1.產量等于銷售量，銷售量變化，銷售單價不變，銷售收入與產量呈線性關系，企業(yè)主管不會通過降低價格增加銷售量。2.假設項目正常生產年份的總成本可劃分為固定和可變成本兩部分，其中固定成本不隨產量變動而變化，可變成本總額隨產量變動呈比例變化，單產品可變成本為一常數(shù)，總可變成本是產量的線性函數(shù)。3.假定項目在分析期內，產品市場價格、生產工藝、技術裝備、生產方法、管理水平等均無變化。4.假定項目只生產一種產品，或當生產多種產品時，產品結構不變，且都可以換算為單一產品計算。二、線性盈虧平衡分析8盈虧平衡與預計的正常年份產品產量或銷售量、生產成本、產品售價等相關，可以用產品產量/銷售量、銷售收入或生產能力利用率等來表示。（一）以實際產品產量或銷售量表示的盈虧平衡式中：S 銷售收入；C 總成本；P 產品價格；Vc 單位產品的可變成本；Cf 總固定成本。盈虧平衡與預計的正常年份產品產量或銷售量、生產成本、產品售價9在盈虧平衡時，銷售收入等于生產總成本，設此時產量為Q0。此產量稱為保本產量。盈虧平衡點BEP-break-even-point，即銷售收入等于總成本的點。當產量高于BEP時，項目盈利，當產量低于BEP時，項目虧損。當產量等于BEP時，項目處于盈虧平衡。盈虧平衡點越低，說明項目盈利的可能性越大，虧損的可能性越小，因而項目有較大的抗經營風險能力。在選擇方案時，同等條件下應選擇盈虧平衡點較低的方案。在盈虧平衡時，銷售收入等于生產總成本，設此時產量為Q0。此產10第六章不確定性分析及風險決策11（二）以銷售價格表示的盈虧平衡在一定的生產條件下，銷售總收入與總成本達到收支平衡時的產品售價。設盈虧平衡點為P0。由即，盈虧平衡時的銷售價格與固定成本、可變成本和產量相關。當項目的固定成本和可變成本不變時，盈虧平衡價格隨產量的變化見下圖。第六章不確定性分析及風險決策12價格盈虧平衡分析示意圖產量最低價格P0價格盈虧平衡分析示意圖最低價格P013（三）以生產能力利用率表示的盈虧平衡固定成本與產品的產量無關。在單位售價一定的條件下，為了維持收支平衡，必須有一個最低規(guī)模的產量，即設備的最低生產能力利用率。式中：Qs

設計生產能力；Q0 盈虧平衡生產能力；Φ 最低生產能力利用率。實際上，是盈虧平衡產量的另一種表現(xiàn)形式。第六章不確定性分析及風險決策14（四）多品種產品的盈虧平衡分析對于大型的綜合加工項目，往往生產和銷售多種產品，生產中的總固定成本難以合理地分攤到每一種產品上，即使確定了每一種產品的盈虧平衡也不能反映總項目的盈虧平衡，因此采用臨界收益法來進行分析。臨界收益：產品Ri銷售收入減去可變成本后的余額。反映了產品補償總固定成本能力的大小。臨界收益率，表示單位產品i補償總固定成本的能力。通常應優(yōu)先安排ri大的產品生產。第六章不確定性分析及風險決策15臨界收益法盈虧平衡分析的步驟：1、計算各產品的臨界收益率，各產品按照臨界收益率大小進行排序，并計算累計銷售量和累計臨界收益，如下頁表所示。2、確定盈虧平衡點所在的產品區(qū)域。當累計臨界收益首次大于或等于總固定成本時，該區(qū)域即為盈虧平衡點所在的產品區(qū)域。3、計算盈虧平衡點對應的產量設盈虧平衡點所在產品區(qū)域的產品序號為k，則盈虧平衡產量為：臨界收益法盈虧平衡分析的步驟：16ri的大小次序各產品的ri∑Qi∑Ri1r1Q1R12R2Q1+Q2R1+R2…………nrnQ1+……+QnR1+……+Rnri的大小次序各產品的ri∑Qi∑Ri1r1Q1R117例題6-1：某化工綜合項目建成投產后可生產A、B、C和D四種產品，有關的銷售及收益情況列于下表，試確定該項目的盈虧平衡點。解：1計算各產品的臨界收益率。2按照ri的大小進行排序，計算累計銷售量和累計臨界收益。3確定盈虧平衡點所在區(qū)域。4計算盈虧平衡點銷售量。例題6-1：某化工綜合項目建成投產后可生產A、B、C和D四種18（五）成本結構與經營風險經營風險是指銷售量、產品價格及成本等可變因素變化對項目盈利額的影響?？梢酝ㄟ^成本分析，了解這種影響的程度。設固定成本占總成本的比例為E固定成本單位產品可變成本式中：C 預期的總成本；Q 預期的產品銷售量。

第六章不確定性分析及風險決策19將上兩式代入盈虧平衡時產量計算公式得盈虧平衡產量可見，固定成本占總成本的比例E越大，盈虧平衡產量Q0越高。這意味著在不確定因素發(fā)生變化時，出現(xiàn)虧損的可能性較大。固定成本的存在擴大了項目的經營風險，固定成本占總成本的比例越大，這種擴大作用越強。這種現(xiàn)象稱為運營杠桿效應(operatingleverage)。將上兩式代入盈虧平衡時產量計算公式20對于預期的產量Q和成本，項目的年收益M為Qf 為核算可變成本時的基準產量。顯然，當E較大時，年凈收益受產量變化的影響較大。亦即固定成本占總成本的比例越大，受市場需求變化可能導致虧損的風險也越大。對于預期的產量Q和成本，項目的年收益M為21一般的，固定成本占總成本的比例取決于產品生產的技術要求及工藝設備的選擇。對于工藝和技術先進，固定成本高，資金密集型的化工類項目經營風險也比較大。雖然在設計的規(guī)模產量范圍內，能夠獲得較高的盈利額，但受不確定因素影響的程度也大。對這類項目，應盡可能準確地預測市場的供需狀況，以減少經營風險。一般的，固定成本占總成本的比例取決于產品生產的技術22三、非線性盈虧平衡分析

（一）基本概念在實際工作中，影響盈虧平衡的不確定性因素如產品價格、單位產品可變成本等可能隨產量的增加而變化，從而使產量、成本與利潤的關系為非線性，相應的分析稱為非線性盈虧分析。常見的是二次曲線型盈虧分析。設：式中a、b、c、d為常數(shù)。則有：利潤為三、非線性盈虧平衡分析

23在盈虧平衡點，M=0，解之可得：銷售收入、成本雖產量的非線性變化以及、的含義如下圖所示。在盈虧平衡點，M=0，解之可得：24第六章不確定性分析及風險決策25圖中：A、B為兩個盈虧平衡點，A、B之間為盈利區(qū)。產量需滿足方能保證盈利。此區(qū)域也叫經濟規(guī)模區(qū)。盈利曲線M有一最高點，此時利潤最大，對應的產量為Qopt。使盈利M最大化的優(yōu)化產量Qopt應滿足：解之得：此時的盈利圖中：26（二）確定最佳設計或經營規(guī)模例題6-2設某企業(yè)的年銷售收入S與產量Q（噸）的關系為S=300Q-0.03Q2（元），總固定成本Cf=180000元，總可變成本為。試對該項目進行盈虧平衡分析。解：依據(jù)題意，總成本為盈利函數(shù)M為：達到盈虧平衡時，M=0，解上式得即該企業(yè)的年產量要控制在1000~9000噸/年之間方可盈利。如要獲得最大利潤額，則：此時的盈利額為：（二）確定最佳設計或經營規(guī)模27第六章不確定性分析及風險決策28

四、優(yōu)劣盈虧平衡分析

（一）基本方法采用優(yōu)劣盈虧平衡分析對多個方案的盈虧平衡狀況進行分析和比較。通常是將各方案的支出與某同意參數(shù)相聯(lián)系，求出各方案間費用相等時所對應的該參數(shù)值，以此來評價各方案之間的相對優(yōu)劣。設兩個互斥方案的經濟效果都受某不確定因素x的影響，我們可以把x看作一個變量，把兩個方案的經濟效果指標都表示為x的函數(shù)：四、優(yōu)劣盈虧平衡分析

29下圖描述了兩個方案經濟效果指標與產量指標之間的關系，兩條曲線相交于x0。顯然，當產量Q<x0時，采用方案II較為有利；當Q>x0時，采用方案I較為有利。在x0點，當兩個方案的經濟效果相同時，即為方案l與方案2的盈虧乎衡點，也就是決定這兩個方案孰優(yōu)孰劣的臨界點。結合對不確定因素x未來取值范圍的預測，就可以作出相應的決策。

下圖描述了兩個方案經濟效果指標與產量指標之間的30例題6-3生產某種產品有三種工藝方案，采用方案l，年固定成本800萬元，單位產品變動成本為10元；采用方案2，年固定成本500萬元，單位產品變動成本為20元；采用方案3，年固定成本300萬元，單位產品變動成本為30元。分析各種方案適用的生產規(guī)模。解：各方案年總成本均可表示為產量Q的函數(shù)：各方案的年總成本函數(shù)曲線如下圖所示。由圖中可以看出，三個方案的年總成本函數(shù)曲線兩兩相交于L、M、N三點，各個交點所對應的產量就是相應的兩個方案的盈虧平衡點。在本例中，Qm是方案2與方案3的盈虧平衡點，Qs是方案l與方案2的盈虧平衡點。顯然，當Q＜Qm時，方案3的年總成本最低；當Qm＜Q＜Qn時，方案2的年總成本最低；當Q＞Qn時，方案l的年總成本最低。

例題6-3生產某種產品有三種工藝方案，采用方案l，年固定31第六章不確定性分析及風險決策32由此可知，當預期產量低于20萬件時，應采用方案3；當預期產量在20萬件至30萬件之間時，應采用方案2；當預期產量高于30萬件時，應采用方案1。由此可知，當預期產量低于20萬件時，應采用方案3；當預期產量33第三節(jié)靈敏度分析/敏感性分析

一、靈敏度分析的概念sensitivity（一）靈敏度分析的作用項目方案的經濟性總是受到各種不確定因素的影響，產品產量、產品價格、固定成本、可變成本、總投資、主要原材料及燃料、動力價格、項目建設工期等。不同因素對項目的影響程度是不同的。所謂敏感性分析，就是要找出對項目的技術經濟指標影響程度較大的因素，并對其變化時對項目技術經濟性能的影響進行評估和分析，以減小不利影響，避免風險。常用的評價指標包括：凈年值、凈現(xiàn)值、內部收益率、投資回收期等。第三節(jié)靈敏度分析/敏感性分析

一、靈敏度分析的概念sens34（二）靈敏度分析的一般步驟與內容1.選擇不確定因素，確定其可能的變動范圍僅選擇主要的不確定性因素。A在可能的變動范圍內，預計該因素的變化將較強烈地影響方案的經濟效益指標。B在確定性經濟分析中，對該因素及數(shù)據(jù)的準確性把握不大。對于化工項目，可用于靈敏度分析的因素通常有：投資額、項目建設期限、產品產量或銷售量、產品價格、經營成本、項目壽命期限、折現(xiàn)率等。在選擇需要分析的不確定性因素過程中，應根據(jù)實際情況確定這些因素的變動范圍。合理預測。（二）靈敏度分析的一般步驟與內容352.確定靈敏度分析的指標靈敏度分析所用的指標應與確定性分析一致。常用的評價指標包括：凈年值、凈現(xiàn)值、內部收益率、投資回收期等。3.計算不確定因素對指標的影響分析因素-指標的關系，常表示為圖形、表格或函數(shù)關系。確定敏感性因素的影響程度，對方案風險作出判斷。找出敏感性因素，估計其對指標的影響情況（有利/不利？大?。浚?，在此基礎上①對方案的可能風險大小作出判斷；②預先提出一些減小不利影響的措施。2.確定靈敏度分析的指標36二、判別因素靈敏度的原則方法

相對衡量法和絕對衡量法（一）相對衡量法

要分析的因素均以確定性經濟分析中所采用的數(shù)值為基數(shù)，且各因素每次變動的幅度相同。從而比較在相同的變動幅度條件下，技術經濟指標的變化程度，那些對指標影響較大的因素即為敏感性因素。二、判別因素靈敏度的原則方法37（二）絕對衡量法

基本做法：設定個因素都向對方案不利的方向變化，并取其有可能出現(xiàn)的對方案最不利的數(shù)值，據(jù)此計算方案的技術經濟指標，看在這樣的條件下方案是否可接受。如果某一因素可能出現(xiàn)的最不利數(shù)據(jù)值可使方案變得不能接受，表明該因素是方案的敏感性因素。判別方案能否接受取決于其技術經濟指標是否達到臨界值，例如凈現(xiàn)值是否小于零，或內部收益率是否小于基準折現(xiàn)率。運用絕對衡量法，也可以先設定擬考察的經濟效益指標為其臨界值。例如令凈現(xiàn)值等于零，計算在此條件下帶分析因素的最大允許變動范圍，并與其可能的最大變動范圍進行比較。若某因素可能出現(xiàn)的最大變動范圍超出最大允許變動幅度，則表示該方案是敏感性因素。（二）絕對衡量法38三、單因素靈敏度分析

保持其他因素數(shù)值不變，一次僅改變一個因素的大小，考察其對經濟效益指標的影響程度。若有多個待考察因素，則依次進行考察。單因素靈敏度分析方法評價：優(yōu)點：簡單、直觀缺點：各因素獨立變化，忽略了因素之間相互的影響。三、單因素靈敏度分析

保持其他因素數(shù)值不變，一39例題6-5某投資方案初始投資為100萬元，預計項目壽命為5年，每年可提供凈收益28萬元，基準收益率為8%，項目期末殘值為20萬元。試分析考慮項目壽命、基準收益率的變化對經濟效益指標凈年值的影響。解：設n代表項目壽命，i代表基準收益率，可計算項目的凈年值為：

分別考察i、n對NAV的影響。當n0=5，i0=8%時，NAV=6.4萬元。當n0=5時，改變i；當i0=8%時，改變n；結果分析：1項目壽命周期對NAV的影響。n減少造成的不利影響遠大于n增加造成的有利影響。因此，項目壽命周期縮短是該項目的最大風險。因此，在技術經濟評價時，應盡可能準確地估計項目的壽命周期，在運行中，應盡可能延長項目的使用壽命。2內部收益率對NAV的影響。NAV對i不敏感。3項目壽命周期n對NAV的影響大于i，方向相反。例題6-5某投資方案初始投資為100萬元，預計項目壽命為540第六章不確定性分析及風險決策41第六章不確定性分析及風險決策42四、多因素靈敏度分析

考慮因素之間的相關性。更準確。常用的有雙因素靈敏度分析和三因素靈敏度分析。（一）雙因素靈敏度分析僅考慮兩個因素變化對項目技術經濟指標的影響，其它因素保持不變。單因素獲得曲線，雙因素獲得曲面。四、多因素靈敏度分析

考慮因素之間的相關性。更準確。常用的有43例題6-6某投資方案初始投資為100萬元，預計項目壽命為5年，每年可提供凈收益28萬元，基準收益率為8%，項目期末殘值為20萬元。試分析初始投資額和年凈收益額同時變化時，凈年值的變化情況。解：設初始投資額的變化率為x，年凈收益變化率為y，則凈年值為：為使項目盈利，應有NAV≥0，即：盈虧平衡時：NAV=0，即，為一直線方程。如圖所示：例題6-6某投資方案初始投資為100萬元，預計項目壽命為544第六章不確定性分析及風險決策45由圖可見，當初始投資I、年凈收益CF同時變化范圍位于斜線上方區(qū)域時，NAV>0；當處于直線下方區(qū)域時，NAV<0。此外，還可看出，NAV對年凈收益額的敏感性高于初始投資額。由圖可見，當初始投資I、年凈收益CF同時變化范圍位于斜線上方46例題6-6-補充考察基準收益率和項目壽命周期同時變化時，凈年值的變化情況。解：例題6-6-補充考察基準收益率和項目壽命周期同時變化時，凈47（二）三因素敏感性分析對于三因素，可以表示為一組臨界曲線族。例題6-7：對于上題，若同時考慮基準收益率i為可變因素，試分析這三個因素對凈年值的影響。解：根據(jù)題意凈年值為：分別寫出i=6%、8%、10%、12%、15%和20%時的臨界曲線公式，并畫在一張圖上。從圖中可以看出，基準收益率i上升，將導致臨界線向上方移動，使凈年值NAV>0的區(qū)域縮小。反之，基準收益率i下降，將導致臨界線向下移動，使凈年值NAV>0的區(qū)域擴大。通過三因素分析，我們可以直觀地了解投資額、年凈收益和基準收益率這三個因素同時變化對項目經濟效益的影響，以幫助我們做出正確的決策。（二）三因素敏感性分析48第六章不確定性分析及風險決策49

第四節(jié)概率分析

一、概率分析的目的盈虧分析和敏感性分析仍然是一種確定性條件下的分析，沒有考慮事件發(fā)生的概率。事實上，不同事件發(fā)生的概率是不同的，對經濟項目的影響也不同。概率分析就是利用概率的方法來分析和預測不確定性因素影響投資項目經濟效益可能性的大小，或確定某些不確定因素發(fā)生的概率值，為項目的風險分析和決策提供更全面的依據(jù)。第四節(jié)概率分析

一、概率分析的目的50（一）概率：有歷史數(shù)據(jù)，通過統(tǒng)計方法獲得概率分布函數(shù)。無歷史數(shù)據(jù)，根據(jù)經驗，選取最可能的分布函數(shù)類型和參數(shù)。概率分布函數(shù)：

第六章不確定性分析及風險決策511.概率密度函數(shù)：若為期望值，σ為標準差，取值為x的出現(xiàn)概率為：2.累積分布函數(shù)；

若為期望值，σ為標準差，取值小于等于x的概率為：1.概率密度函數(shù)：52（二）風險的定量化顯然，風險程度取決于δ，δ越小，峰越窄，風險越小。已知狀態(tài)值πi及其出現(xiàn)概率pi，(i=1,2,…n)計算步驟為：計算分布的平均值：計算均方根：當投資額不等時，可采用變差系數(shù)加以校正：。式中為期望值或加權平均值，δ為均方根誤差。第六章不確定性分析及風險決策53二、期望值和標準差

在受不確定因素影響下，項目經濟效果評價指標不是一個確定值，而是不確定因素的某種概率描述。期望值和標準差是描述這種分布特征的重要參數(shù)。二、期望值和標準差

在受不確541.期望值在大量重復事件中，期望值就是隨機變量取值的平均值，也是最大可能取值，它最接近實際真值。設以x表示隨機變量，P(x)表示該隨機變量可能出現(xiàn)的概率，則期望值E(X)可按下式計算：在概率分析中，1.期望值55例題6-9某項目的投資決策有兩個方案：方案一就是大規(guī)模生產方案，該方案在沒有競爭對手的情況下可獲凈現(xiàn)值3000萬元；在有競爭對手的情況下凈現(xiàn)值變?yōu)?500萬元。方案二就是小規(guī)模生產方案，該方案在沒有競爭對手的情況下可獲凈現(xiàn)值1800萬元；在有競爭對手的情況下可獲凈現(xiàn)值1300萬元。通過多方征求專家意見，以為“有競爭”的概率為0.25，“沒有競爭”的概率為0.75。試求兩個方案的期望值，并確定哪個方案較好。解：對于大規(guī)模方案的凈現(xiàn)值：E(X)＝3000×0.75-500×0.25＝2125萬元對于小規(guī)模方案的凈現(xiàn)值：E(X)＝1800×0.75+1300×0.25＝1675萬元根據(jù)期望值最大準則，應該選擇大規(guī)模方案。例題6-9某項目的投資決策有兩個方案：方案一就是大規(guī)模生產方56表達不確定性的一種簡單方法是通過對未來事件的各種可能的估計，往往進行最樂觀的、最可能、最悲觀的三種估計。在這三種估計之后，分別給予不同的權重，計算其期望值，由期望值進行判斷項目是否可行。三種估計范圍的結果會相對權重分配給各種不同估計值，并且利用加權平均值求解算術期望位。一般予以三種估計值的權重如下：最樂觀值1最可能值4最悲觀值1表達不確定性的一種簡單方法是通過對未來事件的各57例題6-10某項目根據(jù)市場前景估計的不同，有三種結果：①最樂觀估計，該項目將有內部收益率28%；②最可能估計，該項目將有內部收益率18%；③最悲觀估計，該項目將有內部收益率11%，試求該項目的內部收益率期望值。解：該項目的內部收益率期望值為：

應該指出，當某種情況（事件）多次重復發(fā)生時，在分析其長期結果中，期望值是有用的。對于像建設項目投資之類的經濟行為，大多是只發(fā)生一次的，此時期望值的作用就不大了，而應配合其它指標。例題6-10某項目根據(jù)市場前景估計的不同，有三種結果：①最樂582.標準差標準差是表示隨機變量的離散程度，即表示隨機變量和真值之間的偏離程度。標準差可用下式計算：式中，X表示隨機變量的平均數(shù)，即上式中的期望值。2.標準差593.期望值與標準差之間的權衡問題(1)期望值相同的情況分析。如兩個方案期望值相等，則標準差大的方案，風險也大，由于人們對風險總是持回避態(tài)度，因此，標準差大的方案是不利方案。(2)期望值不相同的情況分析。期望值不相同時，可能有下列幾種情況（甲乙兩方案比較）：①方案甲期望值E(X)大，標準差小，則方案甲有利；②方案甲期望值E(X)小，標準差大，則方案乙有利；③方案甲期望值E(x)大，標準差大；或方案乙期望值E(X)小、標準差小，則兩方案取舍比較困難。膽小、怕?lián)L險的決策者常常挑選方案乙，這樣一來風險是小了，但同時也失去了獲得較高經濟效益的機會。3.期望值與標準差之間的權衡問題60如果認為項目的期望值服從正態(tài)分布，則可以建立項目期望值的置信區(qū)間：式中，t為概率度，可根據(jù)正態(tài)分布表的概率F（又稱置信度）查表求得，如果置信度為95%，則t=1.96。例題6-11某項目有兩個方案可供選擇。方案甲凈現(xiàn)值為4000萬元，標準差為600萬元；方案乙凈現(xiàn)值為2000萬元，標準差為400萬元。試以95%的置信度（即風險率不超過5%），選擇項目。解：方案甲的置信區(qū)間為4000±1.96×600萬元，即（2824萬元，5176萬元），（方案甲的凈現(xiàn)值在2824萬元與5167萬元之間的可能性為95%）。方案乙的置信區(qū)間為2000±1.96×400萬元，即（1216萬元，2784萬元），（方案甲的凈現(xiàn)值在1216萬元與2784萬元之間的可能性為95%）。通過置信區(qū)間比較，不難看出應該選擇甲方案。如果認為項目的期望值服從正態(tài)分布，則可以建立項目期望值的置信614.期望值代表性反映期望值代表性大小的指標，可用標準差系數(shù)表示：一般而言，標準差系數(shù)愈小，則項目的風險愈小。4.期望值代表性62三、模擬分析-蒙特卡羅法

模擬分析就是利用計算機模擬技術，對項目的不確定因素進行模擬，通過抽取服從項目不確定因素分布的隨機數(shù)，計算分析項目經濟效果評價指標，從而得出項目經濟效果評價指標的概率分布，以提供項目不確定因素對項目經濟指標影響的全面情況。模擬分析的計算工作量較大，因而一般采用計算機編程計算。三、模擬分析-蒙特卡羅法

模擬分析就是利用計算63第五節(jié)風險決策

概率分析給出了方案經濟效益指標的期望值和標準差，以及經濟效益指標的實際值發(fā)生在某一區(qū)間的可能性。而風險決策則著眼于風險條件下方案取舍的基本原則和多方案比較的方法。第五節(jié)風險決策

概率分析給出了64一、風險決策的原則（一）優(yōu)勢原則在兩個可選方案中，如果無論什么條件下方案A總是優(yōu)于方案B，則稱A為優(yōu)勢方案，B為劣勢方案，應予以排除。應用優(yōu)勢原則一般不能決定最佳方案，但可以減少可選方案的數(shù)量，縮小決策范圍。（二）期望值原則如果選用的經濟指標為收益指標，則應選擇期望值大的方案；如果選用的是成本費用指標，則應選擇期望值小的方案。一、風險決策的原則65（三）最小方差原則方差反映了實際發(fā)生的方案可能偏離其期望值的程度。在同等條件下，方差越小，意味著項目的風險越小，穩(wěn)定性和可靠性越高，應優(yōu)先選擇。根據(jù)期望值和最小方差選擇的結果往往會出現(xiàn)矛盾。在這種情況下，方案的最終選擇與決策者有關。風險承受能力較強的決策者傾向于做出樂觀的選擇（根據(jù)期望值），而風險承受能力較弱的決策者傾向于更安全的方案（根據(jù)方差）。第六章不確定性分析及風險決策66（四）最大可能原則若某一狀態(tài)發(fā)生的概率顯著大于其它狀態(tài)則可根據(jù)該狀態(tài)下個方案的技術經濟指標進行決策，而不考慮其他狀態(tài)。注意：只有當某一狀態(tài)發(fā)生的概率大大高于其他狀態(tài)，且各方案在不同狀態(tài)下的損益值差別不很大時方可應用。（五）滿意原則對于復雜的風險決策，往往難以找出最佳方案。因此可采用滿意原則。即制定一個足夠滿意的目標值，將各種可選方案在不同狀態(tài)下的損益值與此目標值相比較。損益值由于或等于次目標值的概率最大的方案為應選擇的方案。第六章不確定性分析及風險決策67二、不確定型決策

當可以判斷未來情況的取值，但不能判斷其發(fā)生概率時，采用此方法。（一）樂觀決策法從各方案中選出最大估計值，然后從最大值中選出最大者作為最優(yōu)方案。各方案的獲益期望值可由下式計算：式中Ei 方案的期望值；xi 方案的最樂觀獲利值；yi 方案的最悲觀獲利值；α 樂觀系數(shù)，0<α<1，一般取0.5。選取Ei最大的方案i。二、不確定型決策

當可以判斷未來情況的取值，但68（二）中庸決策法該方案的基本思想是傾向于中間的方案，認為中間的方案發(fā)生的概率最大。若方案的樂觀、正常、悲觀獲利值分別為xi,zi,yi。則：選取Ei最大的方案i。第六章不確定性分析及風險決策69（三）悲觀決策法/小中取大法著眼于最壞的可能性。估計各方案最壞的可能取值，選取其中最大者。第六章不確定性分析及風險決策70（四）后悔值法后悔值為每種市場情況下的最高獲利額與該市場情況下其他獲利額之差。決策步驟：1列出市場各種情況下的最高獲利值。2計算不同市場情況下的后悔值：3找出個方案中最大的后悔值。4選擇最大后悔值最小的方案為最優(yōu)方案。第六章不確定性分析及風險決策71例題6-13某公司為開發(fā)一種新產品進行了市場調查，開發(fā)這種新產品的三種方案及相應市場情況下的盈利額見下表。試分別使用樂觀決策法、中庸決策法、悲觀決策法和后悔值法選擇最優(yōu)方案。例題6-13某公司為開發(fā)一種新產品進行了市場調查，開發(fā)這種72第六章不確定性分析及風險決策73三、風險決策

若已知將來各種情況發(fā)生的概率，可采用風險決策方法進行方案選擇。（一）期望值分析法計算所有方案的期望值并加以比較。（二）方差分析法方差反應了項目的可靠性和穩(wěn)定性。三、風險決策

若已知將來各種情況發(fā)生的概率，可采用風險決策方74例題6-14已知某項目決策有“投資”和“不投資”兩個方案。若投資時又面臨“有競爭”和“無競爭”兩種客觀狀態(tài)。當采用投資方案時，擬建項目的壽命周期為3年，收益率為10%，有關的損益情況列于表。若采用不投資方案，將資金存入銀行，可得到凈現(xiàn)值150萬元。設“有競爭”和“無競爭”狀態(tài)發(fā)生的概率分別為0.25和0.75。試比較兩個投資方法的優(yōu)劣。兩種方案的損益表例題6-14已知某項目決策有“投資”和“不投資”兩個方案。75第六章不確定性分析及風險決策76例題6-15某化工企業(yè)需要從四個相互排斥的方案中選擇一個方案，各方案的凈現(xiàn)值及其可能發(fā)生的概率等列于下表。試用方差分析法評價和選擇方案。例題6-15某化工企業(yè)需要從四個相互排斥的方案中選擇一個方77由上表可知，方案1的期望值最大，為65萬元，但方差較大，穩(wěn)定性差。方案2、3、4的期望值相同，其中方案3的方差最小，風險性最小。對方案的最終選擇，應綜合各方面的因素，最終由決策者綜合做出抉擇由上表可知，方案1的期望值最大，為65萬元，但方差較大，穩(wěn)定78演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！79第六章不確定性分析及風險決策第六章不確定性分析及風險決策80

第一節(jié)不確定性分析

作為投資決策依據(jù)的技術經濟分析是建立在分析人員對未來事件所作的預測與判斷基礎之上的。由于影響各種方案經濟效果的政治經濟形勢，資源條件，技術發(fā)展情況等因素未來的變化帶有不確定性，加上預測方法和工作條件的局限性，對方案經濟效果評價中使用的投資、成本、產量、價格等基礎數(shù)據(jù)的估算與預測結果不可避免地會有誤差。這使得方案經濟效果的實際值可能偏離其預期值，從而給投資者和經營者帶來風險。不確定性分析是研究項目中各種因素的變化和波動對其經濟效益影響的方法。第一節(jié)不確定性分析

81（一）風險和不確定性：

確定性certainty：已知最終狀態(tài)，如國庫券利息。風險性risk：不知道最終的狀態(tài)，知道概率。企業(yè)債券，風險與利潤的關系。不確定性uncertainty：既不知道狀態(tài)，也不知道概率。技術經濟分析中的不確定性：被評價項目（方案）的預測效果與將來實施后的實際效果的差異。第六章不確定性分析及風險決策82（二）不確定性分析的意義：

1.進行不確定性分析有助于投資決策者對工程項目各因素的影響趨勢和影響程度有一個定量的估計，使得項目的實施對關鍵因素和重要因素予以充分的考慮和控制，以保證項目真正取得預期的經濟效益；2.進行不確定性分析更有助于投資決策者對工程項目的不同方案做出正確的選擇，而不會只注重各方案對項目因素正常估計后求得的效果，其選擇是既要比較各方案的正常效果，還要比較各方案在項目因素發(fā)生變化和波動后的效果，然后再從中選出最佳方案。不僅比較方案的經濟性，還需要研究其風險性。第六章不確定性分析及風險決策83（三）建設項目經濟評價中不確定性分析的常用方法不確定性分析方法按分析因素對經濟效益指標的影響趨勢、分析因素在不同估計值的情況下對經濟效益指標的影響程度、分析因素在出現(xiàn)變化的各種可能情況下對經濟效益指標的綜合影響等?？蓺w納為三種具體方法。第六章不確定性分析及風險決策841.盈虧平衡分析方法。適應于企業(yè)財務評價，運用產量-成本-利潤的關系和盈虧平衡點，來分析項目財務上的經營安全性。2.敏感性分析。適應于國民經濟評價和企業(yè)財務評價。通過分析，找出影響經濟效益的最敏感因素和數(shù)據(jù)，以便加以控制的方法。3.概率分析。適應于國民經濟評價和企業(yè)財務評價。通過分析，獲得經濟效益目標（有關指標）實現(xiàn)的可能性（概率）的方法，如實現(xiàn)NPV的概率有多大、項目IRR的概率分布如何等等。經濟評價有關文件要求“有條件時，應進行概率分析”。1.盈虧平衡分析方法。85

第二節(jié)盈虧平衡分析

一、盈虧平衡分析的概念方案的經濟效益受到諸多因素的影響，如銷售量、成本、產品價格等。當這些因素的變化達到某一臨界值時，就會影響方案的取舍。盈虧平衡分析的目的就是找出這種臨界值，即盈虧平衡點(BEP)，判斷投資方案對不確定因素變化的承受能力，為決策提供依據(jù)。盈虧平衡：項目既不盈利也不虧損的臨界狀態(tài)。目的：分析產量、成本和贏利三者之間的關系，判斷某些不確定因素的變化對方案經濟效益的影響，為決策提供依據(jù)?？煞譃榫€性盈虧平衡分析和非線性盈虧平衡分析。第二節(jié)盈虧平衡分析

一、盈虧平衡分析的概念86二、線性盈虧平衡分析假設：1.產量等于銷售量，銷售量變化，銷售單價不變，銷售收入與產量呈線性關系，企業(yè)主管不會通過降低價格增加銷售量。2.假設項目正常生產年份的總成本可劃分為固定和可變成本兩部分，其中固定成本不隨產量變動而變化，可變成本總額隨產量變動呈比例變化，單產品可變成本為一常數(shù)，總可變成本是產量的線性函數(shù)。3.假定項目在分析期內，產品市場價格、生產工藝、技術裝備、生產方法、管理水平等均無變化。4.假定項目只生產一種產品，或當生產多種產品時，產品結構不變，且都可以換算為單一產品計算。二、線性盈虧平衡分析87盈虧平衡與預計的正常年份產品產量或銷售量、生產成本、產品售價等相關，可以用產品產量/銷售量、銷售收入或生產能力利用率等來表示。（一）以實際產品產量或銷售量表示的盈虧平衡式中：S 銷售收入；C 總成本；P 產品價格；Vc 單位產品的可變成本；Cf 總固定成本。盈虧平衡與預計的正常年份產品產量或銷售量、生產成本、產品售價88在盈虧平衡時，銷售收入等于生產總成本，設此時產量為Q0。此產量稱為保本產量。盈虧平衡點BEP-break-even-point，即銷售收入等于總成本的點。當產量高于BEP時，項目盈利，當產量低于BEP時，項目虧損。當產量等于BEP時，項目處于盈虧平衡。盈虧平衡點越低，說明項目盈利的可能性越大，虧損的可能性越小，因而項目有較大的抗經營風險能力。在選擇方案時，同等條件下應選擇盈虧平衡點較低的方案。在盈虧平衡時，銷售收入等于生產總成本，設此時產量為Q0。此產89第六章不確定性分析及風險決策90（二）以銷售價格表示的盈虧平衡在一定的生產條件下，銷售總收入與總成本達到收支平衡時的產品售價。設盈虧平衡點為P0。由即，盈虧平衡時的銷售價格與固定成本、可變成本和產量相關。當項目的固定成本和可變成本不變時，盈虧平衡價格隨產量的變化見下圖。第六章不確定性分析及風險決策91價格盈虧平衡分析示意圖產量最低價格P0價格盈虧平衡分析示意圖最低價格P092（三）以生產能力利用率表示的盈虧平衡固定成本與產品的產量無關。在單位售價一定的條件下，為了維持收支平衡，必須有一個最低規(guī)模的產量，即設備的最低生產能力利用率。式中：Qs

設計生產能力；Q0 盈虧平衡生產能力；Φ 最低生產能力利用率。實際上，是盈虧平衡產量的另一種表現(xiàn)形式。第六章不確定性分析及風險決策93（四）多品種產品的盈虧平衡分析對于大型的綜合加工項目，往往生產和銷售多種產品，生產中的總固定成本難以合理地分攤到每一種產品上，即使確定了每一種產品的盈虧平衡也不能反映總項目的盈虧平衡，因此采用臨界收益法來進行分析。臨界收益：產品Ri銷售收入減去可變成本后的余額。反映了產品補償總固定成本能力的大小。臨界收益率，表示單位產品i補償總固定成本的能力。通常應優(yōu)先安排ri大的產品生產。第六章不確定性分析及風險決策94臨界收益法盈虧平衡分析的步驟：1、計算各產品的臨界收益率，各產品按照臨界收益率大小進行排序，并計算累計銷售量和累計臨界收益，如下頁表所示。2、確定盈虧平衡點所在的產品區(qū)域。當累計臨界收益首次大于或等于總固定成本時，該區(qū)域即為盈虧平衡點所在的產品區(qū)域。3、計算盈虧平衡點對應的產量設盈虧平衡點所在產品區(qū)域的產品序號為k，則盈虧平衡產量為：臨界收益法盈虧平衡分析的步驟：95ri的大小次序各產品的ri∑Qi∑Ri1r1Q1R12R2Q1+Q2R1+R2…………nrnQ1+……+QnR1+……+Rnri的大小次序各產品的ri∑Qi∑Ri1r1Q1R196例題6-1：某化工綜合項目建成投產后可生產A、B、C和D四種產品，有關的銷售及收益情況列于下表，試確定該項目的盈虧平衡點。解：1計算各產品的臨界收益率。2按照ri的大小進行排序，計算累計銷售量和累計臨界收益。3確定盈虧平衡點所在區(qū)域。4計算盈虧平衡點銷售量。例題6-1：某化工綜合項目建成投產后可生產A、B、C和D四種97（五）成本結構與經營風險經營風險是指銷售量、產品價格及成本等可變因素變化對項目盈利額的影響?？梢酝ㄟ^成本分析，了解這種影響的程度。設固定成本占總成本的比例為E固定成本單位產品可變成本式中：C 預期的總成本；Q 預期的產品銷售量。

第六章不確定性分析及風險決策98將上兩式代入盈虧平衡時產量計算公式得盈虧平衡產量可見，固定成本占總成本的比例E越大，盈虧平衡產量Q0越高。這意味著在不確定因素發(fā)生變化時，出現(xiàn)虧損的可能性較大。固定成本的存在擴大了項目的經營風險，固定成本占總成本的比例越大，這種擴大作用越強。這種現(xiàn)象稱為運營杠桿效應(operatingleverage)。將上兩式代入盈虧平衡時產量計算公式99對于預期的產量Q和成本，項目的年收益M為Qf 為核算可變成本時的基準產量。顯然，當E較大時，年凈收益受產量變化的影響較大。亦即固定成本占總成本的比例越大，受市場需求變化可能導致虧損的風險也越大。對于預期的產量Q和成本，項目的年收益M為100一般的，固定成本占總成本的比例取決于產品生產的技術要求及工藝設備的選擇。對于工藝和技術先進，固定成本高，資金密集型的化工類項目經營風險也比較大。雖然在設計的規(guī)模產量范圍內，能夠獲得較高的盈利額，但受不確定因素影響的程度也大。對這類項目，應盡可能準確地預測市場的供需狀況，以減少經營風險。一般的，固定成本占總成本的比例取決于產品生產的技術101三、非線性盈虧平衡分析

（一）基本概念在實際工作中，影響盈虧平衡的不確定性因素如產品價格、單位產品可變成本等可能隨產量的增加而變化，從而使產量、成本與利潤的關系為非線性，相應的分析稱為非線性盈虧分析。常見的是二次曲線型盈虧分析。設：式中a、b、c、d為常數(shù)。則有：利潤為三、非線性盈虧平衡分析

102在盈虧平衡點，M=0，解之可得：銷售收入、成本雖產量的非線性變化以及、的含義如下圖所示。在盈虧平衡點，M=0，解之可得：103第六章不確定性分析及風險決策104圖中：A、B為兩個盈虧平衡點，A、B之間為盈利區(qū)。產量需滿足方能保證盈利。此區(qū)域也叫經濟規(guī)模區(qū)。盈利曲線M有一最高點，此時利潤最大，對應的產量為Qopt。使盈利M最大化的優(yōu)化產量Qopt應滿足：解之得：此時的盈利圖中：105（二）確定最佳設計或經營規(guī)模例題6-2設某企業(yè)的年銷售收入S與產量Q（噸）的關系為S=300Q-0.03Q2（元），總固定成本Cf=180000元，總可變成本為。試對該項目進行盈虧平衡分析。解：依據(jù)題意，總成本為盈利函數(shù)M為：達到盈虧平衡時，M=0，解上式得即該企業(yè)的年產量要控制在1000~9000噸/年之間方可盈利。如要獲得最大利潤額，則：此時的盈利額為：（二）確定最佳設計或經營規(guī)模106第六章不確定性分析及風險決策107

四、優(yōu)劣盈虧平衡分析

（一）基本方法采用優(yōu)劣盈虧平衡分析對多個方案的盈虧平衡狀況進行分析和比較。通常是將各方案的支出與某同意參數(shù)相聯(lián)系，求出各方案間費用相等時所對應的該參數(shù)值，以此來評價各方案之間的相對優(yōu)劣。設兩個互斥方案的經濟效果都受某不確定因素x的影響，我們可以把x看作一個變量，把兩個方案的經濟效果指標都表示為x的函數(shù)：四、優(yōu)劣盈虧平衡分析

108下圖描述了兩個方案經濟效果指標與產量指標之間的關系，兩條曲線相交于x0。顯然，當產量Q<x0時，采用方案II較為有利；當Q>x0時，采用方案I較為有利。在x0點，當兩個方案的經濟效果相同時，即為方案l與方案2的盈虧乎衡點，也就是決定這兩個方案孰優(yōu)孰劣的臨界點。結合對不確定因素x未來取值范圍的預測，就可以作出相應的決策。

下圖描述了兩個方案經濟效果指標與產量指標之間的109例題6-3生產某種產品有三種工藝方案，采用方案l，年固定成本800萬元，單位產品變動成本為10元；采用方案2，年固定成本500萬元，單位產品變動成本為20元；采用方案3，年固定成本300萬元，單位產品變動成本為30元。分析各種方案適用的生產規(guī)模。解：各方案年總成本均可表示為產量Q的函數(shù)：各方案的年總成本函數(shù)曲線如下圖所示。由圖中可以看出，三個方案的年總成本函數(shù)曲線兩兩相交于L、M、N三點，各個交點所對應的產量就是相應的兩個方案的盈虧平衡點。在本例中，Qm是方案2與方案3的盈虧平衡點，Qs是方案l與方案2的盈虧平衡點。顯然，當Q＜Qm時，方案3的年總成本最低；當Qm＜Q＜Qn時，方案2的年總成本最低；當Q＞Qn時，方案l的年總成本最低。

例題6-3生產某種產品有三種工藝方案，采用方案l，年固定110第六章不確定性分析及風險決策111由此可知，當預期產量低于20萬件時，應采用方案3；當預期產量在20萬件至30萬件之間時，應采用方案2；當預期產量高于30萬件時，應采用方案1。由此可知，當預期產量低于20萬件時，應采用方案3；當預期產量112第三節(jié)靈敏度分析/敏感性分析

一、靈敏度分析的概念sensitivity（一）靈敏度分析的作用項目方案的經濟性總是受到各種不確定因素的影響，產品產量、產品價格、固定成本、可變成本、總投資、主要原材料及燃料、動力價格、項目建設工期等。不同因素對項目的影響程度是不同的。所謂敏感性分析，就是要找出對項目的技術經濟指標影響程度較大的因素，并對其變化時對項目技術經濟性能的影響進行評估和分析，以減小不利影響，避免風險。常用的評價指標包括：凈年值、凈現(xiàn)值、內部收益率、投資回收期等。第三節(jié)靈敏度分析/敏感性分析

一、靈敏度分析的概念sens113（二）靈敏度分析的一般步驟與內容1.選擇不確定因素，確定其可能的變動范圍僅選擇主要的不確定性因素。A在可能的變動范圍內，預計該因素的變化將較強烈地影響方案的經濟效益指標。B在確定性經濟分析中，對該因素及數(shù)據(jù)的準確性把握不大。對于化工項目，可用于靈敏度分析的因素通常有：投資額、項目建設期限、產品產量或銷售量、產品價格、經營成本、項目壽命期限、折現(xiàn)率等。在選擇需要分析的不確定性因素過程中，應根據(jù)實際情況確定這些因素的變動范圍。合理預測。（二）靈敏度分析的一般步驟與內容1142.確定靈敏度分析的指標靈敏度分析所用的指標應與確定性分析一致。常用的評價指標包括：凈年值、凈現(xiàn)值、內部收益率、投資回收期等。3.計算不確定因素對指標的影響分析因素-指標的關系，常表示為圖形、表格或函數(shù)關系。確定敏感性因素的影響程度，對方案風險作出判斷。找出敏感性因素，估計其對指標的影響情況（有利/不利？大??？），在此基礎上①對方案的可能風險大小作出判斷；②預先提出一些減小不利影響的措施。2.確定靈敏度分析的指標115二、判別因素靈敏度的原則方法

相對衡量法和絕對衡量法（一）相對衡量法

要分析的因素均以確定性經濟分析中所采用的數(shù)值為基數(shù)，且各因素每次變動的幅度相同。從而比較在相同的變動幅度條件下，技術經濟指標的變化程度，那些對指標影響較大的因素即為敏感性因素。二、判別因素靈敏度的原則方法116（二）絕對衡量法

基本做法：設定個因素都向對方案不利的方向變化，并取其有可能出現(xiàn)的對方案最不利的數(shù)值，據(jù)此計算方案的技術經濟指標，看在這樣的條件下方案是否可接受。如果某一因素可能出現(xiàn)的最不利數(shù)據(jù)值可使方案變得不能接受，表明該因素是方案的敏感性因素。判別方案能否接受取決于其技術經濟指標是否達到臨界值，例如凈現(xiàn)值是否小于零，或內部收益率是否小于基準折現(xiàn)率。運用絕對衡量法，也可以先設定擬考察的經濟效益指標為其臨界值。例如令凈現(xiàn)值等于零，計算在此條件下帶分析因素的最大允許變動范圍，并與其可能的最大變動范圍進行比較。若某因素可能出現(xiàn)的最大變動范圍超出最大允許變動幅度，則表示該方案是敏感性因素。（二）絕對衡量法117三、單因素靈敏度分析

保持其他因素數(shù)值不變，一次僅改變一個因素的大小，考察其對經濟效益指標的影響程度。若有多個待考察因素，則依次進行考察。單因素靈敏度分析方法評價：優(yōu)點：簡單、直觀缺點：各因素獨立變化，忽略了因素之間相互的影響。三、單因素靈敏度分析

保持其他因素數(shù)值不變，一118例題6-5某投資方案初始投資為100萬元，預計項目壽命為5年，每年可提供凈收益28萬元，基準收益率為8%，項目期末殘值為20萬元。試分析考慮項目壽命、基準收益率的變化對經濟效益指標凈年值的影響。解：設n代表項目壽命，i代表基準收益率，可計算項目的凈年值為：

分別考察i、n對NAV的影響。當n0=5，i0=8%時，NAV=6.4萬元。當n0=5時，改變i；當i0=8%時，改變n；結果分析：1項目壽命周期對NAV的影響。n減少造成的不利影響遠大于n增加造成的有利影響。因此，項目壽命周期縮短是該項目的最大風險。因此，在技術經濟評價時，應盡可能準確地估計項目的壽命周期，在運行中，應盡可能延長項目的使用壽命。2內部收益率對NAV的影響。NAV對i不敏感。3項目壽命周期n對NAV的影響大于i，方向相反。例題6-5某投資方案初始投資為100萬元，預計項目壽命為5119第六章不確定性分析及風險決策120第六章不確定性分析及風險決策121四、多因素靈敏度分析

考慮因素之間的相關性。更準確。常用的有雙因素靈敏度分析和三因素靈敏度分析。（一）雙因素靈敏度分析僅考慮兩個因素變化對項目技術經濟指標的影響，其它因素保持不變。單因素獲得曲線，雙因素獲得曲面。四、多因素靈敏度分析

考慮因素之間的相關性。更準確。常用的有122例題6-6某投資方案初始投資為100萬元，預計項目壽命為5年，每年可提供凈收益28萬元，基準收益率為8%，項目期末殘值為20萬元。試分析初始投資額和年凈收益額同時變化時，凈年值的變化情況。解：設初始投資額的變化率為x，年凈收益變化率為y，則凈年值為：為使項目盈利，應有NAV≥0，即：盈虧平衡時：NAV=0，即，為一直線方程。如圖所示：例題6-6某投資方案初始投資為100萬元，預計項目壽命為5123第六章不確定性分析及風險決策124由圖可見，當初始投資I、年凈收益CF同時變化范圍位于斜線上方區(qū)域時，NAV>0；當處于直線下方區(qū)域時，NAV<0。此外，還可看出，NAV對年凈收益額的敏感性高于初始投資額。由圖可見，當初始投資I、年凈收益CF同時變化范圍位于斜線上方125例題6-6-補充考察基準收益率和項目壽命周期同時變化時，凈年值的變化情況。解：例題6-6-補充考察基準收益率和項目壽命周期同時變化時，凈126（二）三因素敏感性分析對于三因素，可以表示為一組臨界曲線族。例題6-7：對于上題，若同時考慮基準收益率i為可變因素，試分析這三個因素對凈年值的影響。解：根據(jù)題意凈年值為：分別寫出i=6%、8%、10%、12%、15%和20%時的臨界曲線公式，并畫在一張圖上。從圖中可以看出，基準收益率i上升，將導致臨界線向上方移動，使凈年值NAV>0的區(qū)域縮小。反之，基準收益率i下降，將導致臨界線向下移動，使凈年值NAV>0的區(qū)域擴大。通過三因素分析，我們可以直觀地了解投資額、年凈收益和基準收益率這三個因素同時變化對項目經濟效益的影響，以幫助我們做出正確的決策。（二）三因素敏感性分析127第六章不確定性分析及風險決策128

第四節(jié)概率分析

一、概率分析的目的盈虧分析和敏感性分析仍然是一種確定性條件下的分析，沒有考慮事件發(fā)生的概率。事實上，不同事件發(fā)生的概率是不同的，對經濟項目的影響也不同。概率分析就是利用概率的方法來分析和預測不確定性因素影響投資項目經濟效益可能性的大小，或確定某些不確定因素發(fā)生的概率值，為項目的風險分析和決策提供更全面的依據(jù)。第四節(jié)概率分析

一、概率分析的目的129（一）概率：有歷史數(shù)據(jù)，通過統(tǒng)計方法獲得概率分布函數(shù)。無歷史數(shù)據(jù)，根據(jù)經驗，選取最可能的分布函數(shù)類型和參數(shù)。概率分布函數(shù)：

第六章不確定性分析及風險決策1301.概率密度函數(shù)：若為期望值，σ為標準差，取值為x的出現(xiàn)概率為：2.累積分布函數(shù)；

若為期望值，σ為標準差，取值小于等于x的概率為：1.概率密度函數(shù)：131（二）風險的定量化顯然，風險程度取決于δ，δ越小，峰越窄，風險越小。已知狀態(tài)值πi及其出現(xiàn)概率pi，(i=1,2,…n)計算步驟為：計算分布的平均值：計算均方根：當投資額不等時，可采用變差系數(shù)加以校正：。式中為期望值或加權平均值，δ為均方根誤差。第六章不確定性分析及風險決策132二、期望值和標準差

在受不確定因素影響下，項目經濟效果評價指標不是一個確定值，而是不確定因素的某種概率描述。期望值和標準差是描述這種分布特征的重要參數(shù)。二、期望值和標準差

在受不確1331.期望值在大量重復事件中，期望值就是隨機變量取值的平均值，也是最大可能取值，它最接近實際真值。設以x表示隨機變量，P(x)表示該隨機變量可能出現(xiàn)的概率，則期望值E(X)可按下式計算：在概率分析中，1.期望值134例題6-9某項目的投資決策有兩個方案：方案一就是大規(guī)模生產方案，該方案在沒有競爭對手的情況下可獲凈現(xiàn)值3000萬元；在有競爭對手的情況下凈現(xiàn)值變?yōu)?500萬元。方案二就是小規(guī)模生產方案，該方案在沒有競爭對手的情況下可獲凈現(xiàn)值1800萬元；在有競爭對手的情況下可獲凈現(xiàn)值1300萬元。通過多方征求專家意見，以為“有競爭”的概率為0.25，“沒有競爭”的概率為0.75。試求兩個方案的期望值，并確定哪個方案較好。解：對于大規(guī)模方案的凈現(xiàn)值：E(X)＝3000×0.75-500×0.25＝2125萬元對于小規(guī)模方案的凈現(xiàn)值：E(X)＝1800×0.75+1300×0.25＝1675萬元根據(jù)期望值最大準則，應該選擇大規(guī)模方案。例題6-9某項目的投資決策有兩個方案：方案一就是大規(guī)模生產方135表達不確定性的一種簡單方法是通過對未來事件的各種可能的估計，往往進行最樂觀的、最可能、最悲觀的三種估計。在這三種估計之后，分別給予不同的權重，計算其期望值，由期望值進行判斷項目是否可行。三種估計范圍的結果會相對權重分配給各種不同估計值，并且利用加權平均值求解算術期望位。一般予以三種估計值的權重如下：最樂觀值1最可能值4最悲觀值1表達不確定性的一種簡單方法是通過對未來事件的各136例題6-10某項目根據(jù)市場前景估計的不同，有三種結果：①最樂觀估計，該項目將有內部收益率28%；②最可能估計，該項目將有內部收益率18%；③最悲觀估計，該項目將有內部收益率11%，試求該項目的內部收益率期望值。解：該項目的內部收益率期望值為：

應該指出，當某種情況（事件）多次重復發(fā)生時，在分析其長期結果中，期望值是有用的。對于像建設項目投資之類的經濟行為，大多是只發(fā)生一次的，此時期望值的作用就不大了，而應配合其它指標。例題6-10某項目根據(jù)市場前景估計的不同，有三種結果：①最樂1372.標準差標準差是表示隨機變量的離散程度，即表示隨機變量和真值之間的偏離程度。標準差可用下式計算：式中，X表示隨機變量的平均數(shù)，即上式中的期望值。2.標準差1383.期望值與標準差之間的權衡問題(1)期望值相同的情況分析。如兩個方案期望值相等，則標準差大的方案，風險也大，由于人們對風險總是持回避態(tài)度，因此，標準差大的方案是不利方案。(2)期望值不相同的情況分析。期望值不相同時，可能有下列幾種情況（甲乙兩方案比較）：①方案甲期望值E(X)大，標準差小，則方案甲有利；②方案甲期望值E(X)小，標準差大，則方案乙有利；③方案甲期望值E(x)大，標準差大；或方案乙期望值E(X)小、標準差小，則兩方案取舍比較困難。膽小、怕?lián)L險的決策者常常挑選方案乙，這樣一來風險是小了，但同時也失去了獲得較高經濟效益的機會。3.期望值與標準差之間的權衡問題139如果認為項目的期望值服從正態(tài)分布，則可以建立項目期望值的置信區(qū)間：式中，t為概率度，可根據(jù)正態(tài)分布表的概率F（又稱置信度）查表求得，如果置信度為95%，則t=1.96。例題6-11某項目有兩個方案可供選擇。方案甲凈現(xiàn)值為4000萬元，標準差為600萬元；方案乙凈現(xiàn)值為2000萬元，標準差為400萬元。試以95%的置信度（即風險率不超過5%