2022年江蘇宿遷中考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022年江蘇宿遷中考數(shù)學(xué)試題答題注意事項(xiàng)：.本試卷共6頁，考試時(shí)間為120分鐘..答案全部寫在答題卡上，寫在本試卷上無效..答選擇題必須用28鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆，在對(duì)應(yīng)題號(hào)的答題區(qū)域書寫答案，注意不要答錯(cuò)位置，也不要超界..作圖必須用26鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚.一、選擇題(本大題共8小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上)-2的絕對(duì)值是()A.2 B.！ C. D.—22 2A【詳解】在數(shù)軸上，點(diǎn)-2到原點(diǎn)的距離是2,所以-2的絕對(duì)值是2,故選：A.2.下列運(yùn)算正確的是()A.2m—m=\ B.nrntt=a62 ，o /a sC.(〃2〃)~=機(jī)2〃2 D.(wj=mC【詳解】解：=故A不符合題意；nr-m=zn5，故B不符合題意；(//zn)2=nrn2,故C符合題意；(加')~=〃"，故d不符合題意；

故選：c3.如圖，AB//ED,若Nl=70°,則N2的度數(shù)是()【詳解】解：,.?/〃〃外/.Z3+Z2=180°,VZ3=Z1,Zl=70°,AZ2=180°-Z3=180°-Zl=180°-70°=110°,故選：D.

【詳解】解：根據(jù)正方體展開圖特點(diǎn)可得C答案可以圍成正方體，故選：C.5.若等腰三角形的兩邊長分別是3儲(chǔ)和5c〃，則這個(gè)等腰三角形的周長是()8cm13cmD8cm13cmD13c/n8c/?或13cm D.11c〃或【詳解】解：當(dāng)3是腰時(shí),；3+3>5,工3,3,5能組成三角形,此時(shí)等腰三角形的周長為3+3+5=11(cm),當(dāng)5是腰時(shí)，V3+5>5,,5,3能夠組成三角形，此時(shí)等腰三角形的周長為5+5+3=13(cm),則三角形的周長為11的或13cm.故選：D.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人,則列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是()7x-7=y \7x+7=y [7x+7=vA.I/ B.〈c/八， C.\ D.9(x-l)=y [9(x-l)=y [9x-l=y9x-l=y詳解】解：設(shè)該店有客房x間，房客y人:根據(jù)題意得:7x+根據(jù)題意得:7x+7=y9（x-l）=y故選：B.7.如果x<y,那么下列不等式正確的是oA.2x<2y B.-2x<-2y C.x-1>y-1 D.x+1>y+1A【詳解】解：A,由xVy可得：2x<2y,故選項(xiàng)成立；B、由xVy可得：-2x>-2y,故選項(xiàng)不成立；C、由xVy可得：x-l<y-1,故選項(xiàng)不成立；D,由x<y可得：x+l<y+l,故選項(xiàng)不成立；故選A.2.如圖，點(diǎn)1在反比例函數(shù)y=](x>0)的圖像上，以04為一邊作等腰直角三角形。其中/。鉆=90°,AO=AB,則線段0B長的最小值是()A.1 B.72 C.272 D.4C二、填空題(本大題共10小題，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上).分解因式：3a2-12=—.3(a+2)(a-2)【詳解】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此，3a2-12=3(a2-4)=3(a+2)(a-2)..2022年5月，國家林業(yè)和草原局濕地管理司在第二季度側(cè)行發(fā)布會(huì)上表示，到“十四五”末，我國力爭將濕地保護(hù)率提高到55%,其中修復(fù)紅樹林146200畝，請將146200用科學(xué)記數(shù)法表示是—.1.462xl05【分析】科學(xué)記數(shù)法就是把絕對(duì)值大于1的數(shù)表示成ax18(0〈同VI,〃是整數(shù))的形式，其中〃就等于原數(shù)的位數(shù)減1.【詳解】解：146200=1.462x105.故1.462x105.本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，牢記科學(xué)記數(shù)法的定義并準(zhǔn)確求出ax10"中的〃是做出本題的關(guān)鍵..已知一組數(shù)據(jù)：4,5,5,6,5,4,7,8,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是—.5【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可.【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5,故5.本題主要考查眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).熟練掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵..滿足而2A的最大整數(shù)女是.3【分析】先判斷3＜而＜4,從而可得答案.【詳解】解：Q79<Vn<716,\3<而<4,???滿足JR24的最大整數(shù)&是3.故3.本題考查的是無理數(shù)的估算，掌握“無理數(shù)的估算方法”是解本題的關(guān)鍵.13.若關(guān)于x的一元二次方程》2一2》+%=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)々的取值范圍是.k<\【分析】由關(guān)于X的一元二次方程x2_2x+Z=0有實(shí)數(shù)根，可得4-4攵？0,再解不等式可得答案.【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程/一2*+&=0有實(shí)數(shù)根，.,.△=(-2)2-4x1x220,即4-4%？0,解得：kWl.故女“本題考查的是一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，一元二次方程aV+6廣廣0(aWO)的根與△=62-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)4>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根..將半徑為6cm,圓心角是120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑為cm.2【分析】根據(jù)弧長公式、圓錐的性質(zhì)分析，即可得到答案.120。xx6【詳解】解：根據(jù)題意，得圓錐底面周長== =4萬cm,180°4萬工這個(gè)圓錐底面圓的半徑=—=2cm,2乃故2.本題考查了扇形、圓錐的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長公式、圓錐的性質(zhì)，從而完成求解..按規(guī)律排列的單項(xiàng)式：X,》5,_/，/，…，則第20個(gè)單項(xiàng)式是.-X39【分析】觀察一列單項(xiàng)式發(fā)現(xiàn)偶數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為：-1,奇數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為：1,而單項(xiàng)式的指數(shù)是奇數(shù)，從而可得答案.詳解】解：x>-X3>x5>-X1>X9>,,?>由偶數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為：-1,所以第20個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為-1,第1個(gè)指數(shù)為：2?11,第2個(gè)指數(shù)為：2?21,第3個(gè)指數(shù)為：2?31,指數(shù)為2?201=39,所以第20個(gè)單項(xiàng)式是：-_?9.故--本題考查的是單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的含義，數(shù)字的規(guī)律探究，掌握“從具體到一般的探究方法”是解本題的關(guān)鍵..甲、乙兩位同學(xué)各給出某函數(shù)的一個(gè)特征，甲：“函數(shù)值y隨自變量x增大而減小”：乙：“函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,2)”，請你寫出一個(gè)同時(shí)滿足這兩個(gè)特征的函數(shù)，其表達(dá)式是.y=-2x+2(答案不唯一)【分析】根據(jù)題意的要求，結(jié)合常見的函數(shù)，寫出函數(shù)解析式即可，最好找有代表性的、特殊的函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等.【詳解】解：根據(jù)題意，甲：”函數(shù)值y隨自變量x增大而減小”：可設(shè)函數(shù)為：y=-2x+b,又滿足乙：“函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,2)”，則函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+2,故y=-2x+2(答案不唯一)本題考查學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象的掌握程度與靈活運(yùn)用的能力，屬于開放性題..如圖，在正六邊形ABC0EF中,4住6,點(diǎn)材在邊4尸上，且4佐2.若經(jīng)過點(diǎn)〃的直線/將正六邊形面積平分，則直線/被正六邊形所截的線段長是.4"【分析】如圖，連接AD,CF,交于點(diǎn)0,作直線MO交CD于H,過。作OPUF于P,由正六邊形是軸對(duì)稱圖形可得：S四邊形ABCO=S四邊形DEFO,由正六邊形是中心對(duì)稱圖形可得：Svaom=Svcoh，Svmof=Svc〃o,OM=0",可得直線加/平分正六邊形的面積，。為正六邊形的中心，再利用直角三角形的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，連接CF,交于點(diǎn)0,作直線初交必于〃，過。作""'于尸，由正六邊形是軸對(duì)稱圖形可得：S四邊形A8co=5四邊形0EFO，由正六邊形是中心對(duì)稱圖形可得：S7AoM=S\00H,SvMOF=SvCHO,°M=OH,直線,陽平分正六邊形的面積，。為正六邊形的中心，由正六邊形的性質(zhì)可得；aAOF為等邊三角形,?AFO60?,而A3=6,\AB=AF=OF=OA=6,AP=FP=3,\OP=V62-32=373,QAM-2,則MP=1,\OM=JI2+(3y/3V=277,

\MH=2OM=4".故4療.本題考查的是正多邊形與圓的知識(shí)，掌握“正六邊形既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形”是解本題的關(guān)鍵.18.如圖，在矩形ABC。中，A8=6,BC=8,點(diǎn)M、N分別是邊A。、BC的中點(diǎn)，某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)M出發(fā)，沿方向以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)N出發(fā)，沿NC方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)。勻速運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到矩形頂點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接￡7、過點(diǎn)8作E尸的垂線，垂足為在這一運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)，所經(jīng)過的路徑長是.［分析］根據(jù)題意知用在運(yùn)動(dòng)中始終與加交于點(diǎn)Q,且A4QM：kFQN,NQ:MQ=l:2,點(diǎn)"在以圖為直徑的PN上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)路徑長為PN的長，求出6。及PN的圓角，運(yùn)用弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】解：?.?點(diǎn)M、N分別是邊AO、3C的中點(diǎn)，連接，陰，則四邊形在是矩形，，呼力廬6,A^B*AA=4,根據(jù)題意知所在運(yùn)動(dòng)中始終與椒交于點(diǎn)Q,如圖，?.?四邊形46（力是矩形,J.AD//BC,NFNQ"EM~MQ~2：.NQ=；MN=2當(dāng)點(diǎn)￡與點(diǎn)/重合時(shí)，則*'am=2,2二止冊上4+2=6,廬游6AABF是等腰直角三角形，二ZAFB=45°,,：BPLAF,：.N/W=45°由題意得，點(diǎn)〃在以回為直徑的PN上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)路徑長為PN長，取切中點(diǎn)0,連接P0,NO,，〃乘90°,又NBNQ=90°,???BQ=y/BN2+NQ2=a/42+22=2后，：.ON=OP=OQ=^BQ=y/5,PN的長為90兀xx/55/5 PN的長為180 2故史乃2本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，以及弧長等知識(shí)，判斷出點(diǎn)〃運(yùn)動(dòng)的路徑長為PN長是解答本題的關(guān)鍵.三、簡答題(本大題共10小題，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)19.計(jì)算：(g)+V12-4sin6O【分析】先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，二次根式的化簡，特殊角的三角函數(shù)值，再計(jì)算乘法，再合并即可.【詳解】解：B+V12-4sin60?=2+2百-4?—2=2+2百-2&=2本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)基的含義，二次根式的化簡，掌握“運(yùn)算基礎(chǔ)運(yùn)算”是解本題的關(guān)鍵.

20.解方程:2x20.解方程:2x =1T x—2 x—2x=-1【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，先去分母化為整式方程，再求出方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.2x1【詳解】解：--=1+-x-2 x一22x=x-2+1,x=-1,經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是原方程的解，則原方程的解是*=-1.本題考查解分式方程，得出方程的解之后一定要驗(yàn)根.21.如圖，在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)E、E分別是AO、BC的中點(diǎn).求證：AF=CE.見詳解【分析】根據(jù)“平行四邊形ABCD的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)”證得四邊形AECF為平行四邊形,然后由“平行四邊形的對(duì)邊相等”的性質(zhì)證得結(jié)論.【詳解】證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，/.AD/7BC,AD=BC；又二點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，.,.AE/7CF,AE=CF=yAD,???四邊形AECF為平行四邊形（對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形），/.AF=CE（平行四邊形的對(duì)邊相等）.本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法.22.為了解某校九年級(jí)學(xué)生開展“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的情況，抽樣調(diào)查了該校加名九年級(jí)學(xué)生上學(xué)期參加“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的天數(shù)，并根據(jù)調(diào)查所得的數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖表信息，解答下列問題：(1)m=,〃=；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計(jì)該校九年級(jí)2000名學(xué)生中上學(xué)期參加“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)4天及以上的人數(shù).(1)200,30(2)補(bǔ)全圖形見解析(3)1600人【分析】(1)利用活動(dòng)天數(shù)為2天的人數(shù)占比5%,可得總?cè)藬?shù)，再扇形圖的信息可得"的值；(2)先求解活動(dòng)3天的人數(shù)，再補(bǔ)全圖形即可；(3)由2000乘以活動(dòng)4天及以上部分所占的百分比即可得到答案.小問1詳解】解：由題意可得：加=10?5%200(人)，n=100-25-25-5-15=30,故200,30【小問2詳解】活動(dòng)3天的人數(shù)為：200xl5%=30(人)，補(bǔ)全圖形如下：

【小問3詳解】該校九年級(jí)2000名學(xué)生中上學(xué)期參加“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)4天及以上的人數(shù)為:2000'60+50+50=1600(人).200答：估計(jì)該校九年級(jí)2000名學(xué)生中上學(xué)期參加“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)4天及以上的有1600人.本題考查的是從條形圖與扇形圖中獲取信息，補(bǔ)全條形圖，利用樣本估計(jì)總體，理解題意,獲取兩個(gè)圖中相關(guān)聯(lián)的信息是解本題的關(guān)鍵.23.從甲、乙、丙、丁4名學(xué)生中選2名學(xué)生參加一次乒乓球單打比賽，求下列事件發(fā)生的概率.(1)(2)甲一定參加比賽，再從其余3名學(xué)生中任意選取1名，恰好選中丙的概率是:任意選取2名學(xué)生參加比賽，求一定有乙的概率.（用樹狀圖或列表的方法求解）.(1)(2)(1)(2)【分析】（1）利用例舉法例舉所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先列表得到所有的等可能的情況數(shù)以及符合條件的情況數(shù)，再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.【小問1詳解】解：由甲一定參加比賽，再從其余3名學(xué)生中任意選取1名，共有甲、乙，甲、丙，甲、丁三種等可能，符合條件的情況數(shù)有1種，，甲一定參加比賽，再從其余3名學(xué)生中任意選取1名，恰好選中丙的概率是3【小問2詳解】列表如下：

甲乙丙T甲甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁T丁、甲丁、乙丁、丙所有所有的等可能的情況數(shù)有12種，符合條件的情況數(shù)有6種,所以一定有乙的概率為：—122本題考查的是利用例舉法,列表的方法求解簡單隨機(jī)事件的概率，概率公式的應(yīng)用，掌握“例舉法與列表法求解概率”是解本題的關(guān)鍵.24.如圖，某學(xué)習(xí)小組在教學(xué)樓A8的頂部觀測信號(hào)塔CO底部的俯角為30°,信號(hào)塔頂部的仰角為45°.已知教學(xué)樓A3的高度為20〃，求信號(hào)塔的高度（計(jì)算結(jié)果保冒根號(hào)）.（20石+20）m.【分析】過點(diǎn)4作/幻_①于點(diǎn)笈則四邊形4皮均是矩形，DE=AB=20m,在RtAADE中,求出的長，在打龍中，N4￡，=90°,求出位的長，即可得到面的長，得到信號(hào)塔的高度.【詳解】解：過點(diǎn)力作42L位于點(diǎn)￡,由題意可知，NB=ZBDE=NAED=90°,

???四邊形/應(yīng)應(yīng)是矩形,:?DE=AB=2Gni,在RtAADE中,/力&7=90°,ZZMF=30°,DE=2Gm,DEtan/ZZ4￡= ,20tan30°=20tan30°=20-\/3m,：.AE=———tanZDAE在打△4龍中，N4SC=90°,ZC4￡,=45",...△力位是等腰直角三角形,,CE=A￡=20>/3m,：.CD=CE+DE=(2073+20)m....信號(hào)塔的高度為（20百+20）m.此題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題、矩形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、特殊角的銳角三角函數(shù)等知識(shí)，借助仰角俯角構(gòu)造直角三角形與矩形是解題的關(guān)鍵.25.如圖，在aABC中，ZABC=45°,AB=AC,以A8為直徑的。。與邊3C交于點(diǎn)D-（1）判斷直線AC與。。的位置關(guān)系，并說明理由:（2）若A3=4,求圖中陰影部分的面積.（1）證明見解析(2)6-)【分析】(1)利用等腰三角形的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和定理證明A5J.AC,從而可得結(jié)論;(2)如圖，記和與的交點(diǎn)為和連接例/,先證明?AOM2?ABC90?,?BOM90?,再利用陰影部分的面積等于三角形｛寬的面積減去三角形以小的面積，減去扇形4切/的面積即可.【小問1詳解】證明：???NABC=45°,AB=AC,\?ACB2ABe45?,.?.NB4C=90。,即84AAC,?.?A在。。上,.1AC為0。的切線.【小問2詳解】如圖，記比1與。。的交點(diǎn)為機(jī)連接?；?.?ZABC=45。，\2AoMXABC90?,?BOM90?,QAB=4,：.OA=2,\ 8c=gA8g4C=；倉*4=8,Svbw=；倉必2=2,c_90p'2?一3扇形AOM 記° P'\S陰影=8-2-p=6?p?A本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，扇形面積的計(jì)算，掌握“切線的判定方法與割補(bǔ)法求解不規(guī)則圖形面積的方法”是解本題的關(guān)鍵.26.某單位準(zhǔn)備購買文化用品，現(xiàn)有甲、乙兩家超市進(jìn)行促銷活動(dòng)，該文化用品兩家超市的標(biāo)價(jià)均為10元/件，甲超市一次性購買金額不超過400元的不優(yōu)惠，超過400元的部分按標(biāo)價(jià)的6折售賣；乙超市全部按標(biāo)價(jià)的8折售賣.(1)若該單位需要購買30件這種文化用品，則在甲超市的購物金額為元；乙超市的購物金額為元；(2)假如你是該單位的采購員，你認(rèn)為選擇哪家超市支付的費(fèi)用較少？(1)300,240(2)當(dāng)0<xW40時(shí)，選擇乙超市更優(yōu)惠，當(dāng)x=5O時(shí),兩家超市的優(yōu)惠一樣，當(dāng)40<x<50時(shí)，選擇乙超市更優(yōu)惠，當(dāng)x>50時(shí)，選擇甲超市更優(yōu)惠.【分析】(1)根據(jù)甲、乙兩家超市的優(yōu)惠方案分別進(jìn)行計(jì)算即可；(2)設(shè)單位購買x件這種文化用品，所花費(fèi)用為y元，可得當(dāng)0<xW40時(shí)，好=10x,y乙=10無？0.88羽顯然此時(shí)選擇乙超市更優(yōu)惠，當(dāng)x>40時(shí)y甲=400+0.6?10(x40)=6x+100,y乙=10x?0.88x,再分三種情況討論即可.【小問1詳解】解：???甲超市一次性購買金額不超過400元的不優(yōu)惠，超過400元的部分按標(biāo)價(jià)的6折售賣;...該單位需要購買30件這種文化用品，則在甲超市的購物金額為30x10=300(元)，???乙超市全部按標(biāo)價(jià)的8折售賣，.?.該單位需要購買30件這種文化用品，則在甲超市的購物金額為30倉400.8=240(元),故答案：300,240【小問2詳解】設(shè)單位購買x件這種文化用品，所花費(fèi)用為y元，又當(dāng)10戶400時(shí)，可得尤=40,當(dāng)0<xW40時(shí)，yip=10x, =10x?0.88x,顯然此時(shí)選擇乙超市更優(yōu)惠，當(dāng)x>40時(shí)，y甲=400+0.6?10(x40)=6x+100,

y乙=lOx?0.88x,當(dāng)》=%時(shí)，則8x=6x+100,解得：x=50,.?.當(dāng)x=50時(shí)，兩家超市的優(yōu)惠一樣，當(dāng)即〉丫乙時(shí)，則6x+100>8x,解得：x<50,.?.當(dāng)40<x<50時(shí)，選擇乙超市更優(yōu)惠，當(dāng)將<y乙時(shí)，則6x+100<8x,解得：x>50,.?.當(dāng)x>50時(shí)，選擇甲超市更優(yōu)惠.本題考查的是列代數(shù)式，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵.27.如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、D、股均為格點(diǎn).【操作探究】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，佳佳同學(xué)在如圖①的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺畫了兩條互相垂直的線段AB、CD,相交于點(diǎn)尸并給出部分說理過程，請你補(bǔ)充完整：解：在網(wǎng)格中取格點(diǎn)E，構(gòu)建兩個(gè)直角三角形，分別是和△碗.在服中，tanNa4c=5在RtACDE中，,所以tan=tan/Z)CE.所以NBAC=NDCE.因?yàn)镹ACP+NOCE=NACB=90°,所以NACP+NBAC=90°,所以NAPC=90°,即AB_L8.圖① 圖② 圖③(1)【拓展應(yīng)用】如圖②是以格點(diǎn)。為圓心，AB為直徑的圓，請你只用無刻度的直尺，在上找出一點(diǎn)只使尸M=RW，寫出作法，并給出證明：(2)【拓展應(yīng)用】如圖③是以格點(diǎn)0為圓心的圓，請你只用無刻度的直尺，在弦A8上找出一點(diǎn)只使AM2=AP,AB<寫出作法，不用證明.(1)tanNDCE=—；見解析2(2)見解析【分析】(1)取8V的中點(diǎn)。，作射線制交8M于點(diǎn)尸，點(diǎn)尸即為所求作，利用全等三角形的判定和性質(zhì)證得MO-BO,再利用等腰三角形的性質(zhì)即可證明；(2)取格點(diǎn)/,連接以交46于點(diǎn)只點(diǎn)戶即為所求作.利用正切函數(shù)證得/￡<〃=/也必，利用圓周角定理證得N氏乙的I,再推出△乃△也尻即可證明結(jié)論.【小問1詳解】解：【操作探究】在網(wǎng)格中取格點(diǎn)E，構(gòu)建兩個(gè)直角三角形，分別是△/6C和△砒在RtAABC中,tanNBAC=—2在.RtACDE中,tanZDCE=-,2所以tan/84C=tan/DCE.所以N8AONQCE.因?yàn)镹ACP+NOCE=NACB=90°,所以NACP+ZBAC=90°,所以NAPC=90°,即A8_LCO.故tanZDCE=-；2取村的中點(diǎn)0,作射線。。交RM于點(diǎn)尸，點(diǎn)尸即為所求作；證明：在△比V和△〃/出中，妗阱1,NOG^/OHBfO°,:?叢OG34OHB,；點(diǎn)0是忌/的中點(diǎn)，，0Q平分4MOB,即ZP0拒ZPOB,?'?PM=AM<圖②解：取格點(diǎn)/,連接〃/交46于點(diǎn)產(chǎn)，點(diǎn)戶即為所求作;證明：作直徑4V,連接8伙MN,1在/△/=￥/中，tanZFMI=-,3在燈△如Z中，tanNMNA=—,3所以tan=tan/腦V4.二ZFMI=NMNA,?/4B-4MNA,：.4AM六4B,'：NPA.忙NMAB,:.APAM^AMAB,.PAAM二AM2=AP?AB.

-fN*3圖③-fN*3圖③本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.28.如圖，二次函數(shù)曠=3/+法+。與x軸交于0(0,0),a(4,0)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C,連接OC、AC,若點(diǎn)8是線段。4上一動(dòng)點(diǎn)，連接3C,將aABC沿BC折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)A的位置，線段A'C與x軸交于點(diǎn)。，且點(diǎn)。與0、A點(diǎn)不重合.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)①求證：△OCDs&Tb。；②求普的最②求普的最小值:當(dāng)S/d=85AA加時(shí)，求直線A8與二次函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo).(1)V=-x(1)V=-x2-2x“2(2)①證明見解析，②立2咨叵或咨叵【分析】(1)二次函數(shù)yugf+bx+c與x軸交于。(0,0),4(4,0)兩點(diǎn)，代入求得6,c的值，即可得到二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)①由丁=5》2-2工=51-2)2-2,得到頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2,-2),拋物線和對(duì)稱軸為直線x=2,由拋物線的對(duì)稱性可知比三力乙得到/。8=/。切，由折疊的性質(zhì)得到△4%幺△A'BC,得ZCAB=ZA,AB=A'B,進(jìn)一步得到/COD=NA,由對(duì)頂角相等得/豌=LBD4,證得結(jié)論：DbDUDC②由△OCZX°ZWB￡)，得到=——；= ,設(shè)點(diǎn)〃的坐標(biāo)為(d,0),由兩點(diǎn)間距BABA'CO離公式得DC=&一2>+(0+2)2=加―2)2+4，在0Vd<4的范圍內(nèi)，當(dāng)d=2時(shí)，加有最小值為〃=2,得到空的最小值，進(jìn)一步得到我的最小值;CO BA(3)由54如=85根皿和△OCOs&vb。得到?一=曲=2夜，求得AQ4Q1,AB進(jìn)一步得到點(diǎn)6的坐標(biāo)是(3,0),設(shè)直線6c的解析式為曠=占彳+4，把點(diǎn)6(3,0),C(2,-2)代人求出直線究的解析式為y=2x—6,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,q),則線段A”的中點(diǎn)為莊士9，由折疊的性質(zhì)知點(diǎn)史烏幺在直線比'上，求得g=2p—4,由兩點(diǎn)間距22 2212離公式得AQ1，解得2=2或0=—,求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，設(shè)直線A8的解析式為尸女2X, 4+打，由待定系數(shù)法求得直線A8的解析式為尸-§、+4,聯(lián)立直線A8和拋物線y=^x2-2x,解方程組即可得到答案.【小問1詳解】解：,二次函數(shù)了=5%2+法+。與x軸交于o(0,0),A(4,0)兩點(diǎn),二代入。二代入。(0,0),A(4,0)得,c=08+4/?+c=0b=—2

c=0...二次函數(shù)的表達(dá)式為y=gx2-2x；

1-1,①證明：-：y=-x2-2x=-(x-2)2-2,...頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2,-2),拋物線y=gx2-