2021-2022學(xué)年湖北省黃岡市九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末測(cè)試模擬卷（一）含答案

第頁(yè)碼18頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)18頁(yè)2021-2022學(xué)年湖北省黃岡市九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末測(cè)試模擬卷（一）一、選一選（共12小題；每小題3分,共36分）1.下列說法中，正確的是（

）A.方程5x2=x有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根B.方程x2﹣8=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.方程2x2﹣3x+2=0有兩個(gè)整數(shù)根D.當(dāng)k＞時(shí)，方程（k﹣1）x2+2x﹣3=0有兩個(gè)沒有相等實(shí)數(shù)根【答案】A【解析】【詳解】A.方程5x2=x可變形為5x2?x=0，∴△=(?1)2?4×5×0=1>0，∴該方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，A正確；B.在方程x2?8=0中,△=02?4×1×(?8)=32>0，∴該方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，B錯(cuò)誤；C.在方程2x2?3x+2=0中,△=(?3)2?4×2×2=?7<0，∴該方程沒有實(shí)數(shù)根，C錯(cuò)誤；D.如要方程(k?1)x2+2x?3=0有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，則△>0且k?1≠0，∴△=22?4×(k?1)×(?3)=12k?8>0，k?1≠0，解得：k>23且k≠1，D錯(cuò)誤．故選A.點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.2.下列命題錯(cuò)誤的是（）A.兩個(gè)全等的三角形一定相似B.兩個(gè)直角三角形一定相似C.兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例D.相似的兩個(gè)三角形沒有一定全等【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)依次分析各項(xiàng)即可判斷．【詳解】A、兩個(gè)全等的三角形一定相似，C、兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，D、相似的兩個(gè)三角形沒有一定全等，均正確，沒有符合題意；B、兩個(gè)直角三角形的對(duì)應(yīng)角沒有一定相等，因而沒有一定相似，故錯(cuò)誤，本選項(xiàng)符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)的運(yùn)用是初中數(shù)學(xué)平面圖形知識(shí)里的，是中考中的常見知識(shí)點(diǎn)，但一般學(xué)生往往會(huì)把全等和相似看作兩個(gè)完全沒有相關(guān)的概念，卻沒有了解全等是相似的特例．3.順次連接菱形各邊的中點(diǎn)所形成的四邊形是（

）A.等腰梯形

B.矩形

C.菱形

D.正方形【答案】B【解析】【詳解】∵E，H是中點(diǎn)，∴EH∥BD，同理，EF∥AC，GH∥AC，F(xiàn)G∥BD，∴EH∥FG，EF∥GH，則四邊形EFGH是平行四邊形．又∵AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴平行四邊形EFGH是矩形．故選B.4.如圖，鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯，∠QON=30°．公路上處距點(diǎn)米．如果火車行駛時(shí)，周圍米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響．那么火車在鐵路上沿方向以千米/時(shí)的速度行駛時(shí)，處受噪音影響的時(shí)間為（）A.秒 B.秒 C.秒 D.秒【答案】B【解析】【分析】首先過點(diǎn)A作AD⊥MN，求出最短距離AD的長(zhǎng)度，然后在MN上去點(diǎn)E、F，是AE=AF=200，求出DE的長(zhǎng)度，根據(jù)DF=DE得出EF的長(zhǎng)度，然后計(jì)算出時(shí)間.【詳解】解：如圖：過點(diǎn)A作AC⊥ON，AB=AD=200米，∵∠QON=30°，OA=240米，

∴AC=120米，

當(dāng)火車到B點(diǎn)時(shí)對(duì)A處產(chǎn)生噪音影響，此時(shí)AB=200米，

∵AB=200米，AC=120米，

∴由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，

∵72千米/小時(shí)=20米/秒，

∴影響時(shí)間應(yīng)是：320÷20=16秒．

故選B．5.青山村種的水稻2010年平均每公頃產(chǎn)7200kg，2012年平均每公頃產(chǎn)8450kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率，設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則所列方程正確的為（

）A.7200（1+x）=8450

B.7200（1+x）2=8450C.7200+x2=8450

D.8450（1﹣x）2=7200【答案】B【解析】【詳解】根據(jù)增長(zhǎng)后的產(chǎn)量=增長(zhǎng)前的產(chǎn)量(1+增長(zhǎng)率)n，可列方程為:7200（1+x）2=8450.點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用增長(zhǎng)率問題；本題的關(guān)鍵是掌握增長(zhǎng)率問題中的一般公式為a(1+x)n

=b，其中n為共增長(zhǎng)了幾年，a為年的原始數(shù)據(jù)，b是增長(zhǎng)后的數(shù)據(jù)，x是增長(zhǎng)率．6.如圖，矩形ABCD和矩形CEFG中，AD=2，AB=1，CE=3，EF=6，連接AF，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是（）A.

B.

C.

D.2【答案】C【解析】【詳解】如圖，連接AC、CF，∵在矩形ABCD和矩形CEFG中，BC=AD=2，∠B=∠E=90°，∴AC2=AB2+BC2=12+22=5，CF2=CE2+EF2=32+62=45，∵=，

==，∴，∴△ABC∽△CEF，∴∠ACB=∠CFE，∵∠ECF+∠CFE=90°，∴∠ACB+∠ECF=90°，∴∠ACF=90°，∴AF===5，∵H是AF的中點(diǎn)，∴CH=AF=；故選C．7.如圖，點(diǎn)G、F分別是的邊、上的點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)A，交于點(diǎn)E，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平行線分線段成比例定理即可得到答案．【詳解】解：∵交GA于點(diǎn)E，，，，，所以，A，B，D正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．8.解一元二次方程x（x+3）=x得到它的根是（）A.x=﹣3 B.x1=0或x2=﹣3 C.x=﹣2 D.x1=0或x2=﹣2【答案】D【解析】【詳解】∵x（x+3）=x,∴x（x+3）-x=0,∴x（x+2）=0,∴x1=0或x2=﹣2故選D.9.某種藥品原價(jià)為49元/盒，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為25元/盒．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A.49（1﹣x）2=49﹣25 B.49（1﹣2x）=25C.49（1﹣x）2=25 D.49（1﹣x2）=25【答案】C【解析】【詳解】試題分析：次降價(jià)后的價(jià)格為49×（1﹣x），兩次連續(xù)降價(jià)后售價(jià)在次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低x，為49×（1﹣x）×（1﹣x），則列出的方程是49（1﹣x）2=25．故選C．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．10.函數(shù)是（）A.函數(shù) B.二次函數(shù) C.反比例函數(shù) D.正比例函數(shù)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)定義判斷即可．【詳解】函數(shù)是反比例函數(shù)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，形如的函數(shù)叫反比例函數(shù)．11.如圖，在△ABC中，若DE∥BC，AD∶BD=1∶2，若△ADE的面積等于2，則△ABC的面積等于A.6 B.8 C.12 D.18【答案】D【解析】【分析】【詳解】解：由DE∥BC可得△ADE∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵AD∶BD=1∶2∴AD∶AB=1∶3∴∵∴故選D.【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的邊長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方.12.若反比例函數(shù)的圖象點(diǎn)（m，3m），其中m≠0，則此反比例函數(shù)圖象（）A.、三象限 B.、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限【答案】A【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)點(diǎn)在曲線圖上點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，把（m，3m）代入，得，即，∵m≠0，∴k=3m2＞0．∴反比例函數(shù)圖象過、三象限．故選A．二、填空題（共10題；共30分）13.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，DE∥BC，BC=8cm，則DE=________．【答案】4cm【解析】【詳解】∵點(diǎn)D是邊AB中點(diǎn)，DE∥BC，∴DE是△ABC的中位線.∵BC=8cm，∴DE=8÷2=4cm.14.一個(gè)口袋有15個(gè)白球和若干個(gè)黑球，在沒有允許將球倒出來數(shù)的前提下，小明為估計(jì)口袋中黑球的個(gè)數(shù)，采用了如下的方法：從袋中摸出10個(gè)球，求出白球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻，沒有斷重復(fù)上述過程5次，得到的白球數(shù)與10的比值分別是0.4，0.3，0.2，0.3，0.3，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小明估計(jì)口袋中大約有

________個(gè)黑球．【答案】35【解析】【詳解】15÷0.3-15=35（個(gè)）點(diǎn)睛：本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)生的頻率在某個(gè)固置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越．15.若關(guān)于x的方程kx2+4x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．【答案】k≥﹣4【解析】【分析】分k=0和k≠0兩種情況考慮，當(dāng)k=0時(shí)可以找出方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)k≠0時(shí)，根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根根的判別式可得出關(guān)于m的一元沒有等式，解沒有等式即可得出k的取值范圍．上面兩者情況即可得出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)k＝0時(shí)，原方程可整理得：4x﹣1＝0，(符合題意)，當(dāng)k≠0時(shí)，∵關(guān)于x的方程kx2+4x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，∴△＝16+4k≥0，解得：k≥﹣4，綜上可知：k的取值范圍為：k≥﹣4，故答案為k≥﹣4．【點(diǎn)睛】考查了根的判別式，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．16.已知，則的值是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：由，得，，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用比例的性質(zhì)進(jìn)行變形求解．17.當(dāng)m=________時(shí)，方程（m+1）x+（m﹣3）x﹣1=0是一元二次方程．【答案】1【解析】【詳解】依題意得：m2+1=2且m+1≠0，解得m=1.故答案為1.18.方程的根是______．【答案】，【解析】【分析】先利用解一元二次方程的方法求解即可得出答案．【詳解】解：．移項(xiàng)，得．兩邊同時(shí)開方，得．則，．故答案為：，．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的基本方法是解題的關(guān)鍵．19.反比例函數(shù)點(diǎn)（－2，1），則函數(shù)的圖象點(diǎn)（-1，_____）．【答案】-3【解析】【詳解】點(diǎn)（－2，1）代入反比例函數(shù)有k=-2,所以函數(shù)，當(dāng)x=-1時(shí)，y=-3.20.投影可分為________

和________

；一個(gè)立體圖形，共有________

種視圖．【答案】①.平行投影②.投影③.三【解析】【分析】根據(jù)投影的分類：平行投影與投影直接填寫；根據(jù)立體圖形三視圖的概念直接填寫即可．【詳解】投影可分為平行投影和投影；一個(gè)立體圖形，共有三種視圖．【點(diǎn)睛】本題考查投影分類及立體圖形的三視圖，屬于最基礎(chǔ)知識(shí)，牢記相關(guān)概念是解決問題的關(guān)鍵．21.如圖，邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD內(nèi)部有一點(diǎn)P，BP=4，∠PBC=60°，點(diǎn)Q為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，且是等腰三角形，則符合條件的Q點(diǎn)有___個(gè)【答案】5．【解析】【詳解】如圖，符合條件的Q點(diǎn)有5個(gè)．當(dāng)BP=BQ時(shí)，在AB，BC邊上各有1點(diǎn)；當(dāng)BP=QP時(shí)，可由銳角三角函數(shù)求得點(diǎn)P到AB的距離為2，到CD的距離為4，到BC的距離為，到AD的距離為，故在BC，CD，DA邊上各有1點(diǎn)；當(dāng)BQ=PQ時(shí)，BP的中垂線與AB，BC各交于1點(diǎn)，故在AB，BC邊上各有1點(diǎn)．又當(dāng)Q在BC邊上時(shí)，由于△BPQ是等邊三角形，故3點(diǎn)重合．因此，符合條件的Q點(diǎn)有5個(gè)．22.（2016遼寧省沈陽市）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位線，點(diǎn)M是邊BC上一點(diǎn)，BM=3，點(diǎn)N是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DN，ME，DN與ME相交于點(diǎn)O．若△OMN是直角三角形，則DO的長(zhǎng)是______．【答案】或．【解析】【詳解】由圖可知，在△OMN中，∠OMN的度數(shù)是一個(gè)定值，且∠OMN沒有為直角.故當(dāng)∠ONM=90°或∠MON=90°時(shí)，△OMN是直角三角形.因此，本題需要按以下兩種情況分別求解.(1)當(dāng)∠ONM=90°時(shí)，則DN⊥BC.過點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為F.(如圖)∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∴∠C=45°，∵BC=20，∴在Rt△ABC中，，∵DE是△ABC的中位線，∴，∴在Rt△CFE中，，.∵BM=3，BC=20，F(xiàn)C=5，∴MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，，∵DE是△ABC的中位線，BC=20，∴，DE∥BC，∴∠DEM=∠EMF，即∠DEO=∠EMF，∴，∴在Rt△ODE中，.(2)當(dāng)∠MON=90°時(shí)，則DN⊥ME.過點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為F.(如圖)∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，，∴在Rt△MFE中，，∵∠DEO=∠EMF，∴，∵DE=10，∴在Rt△DOE中，.綜上所述，DO的長(zhǎng)是或.故本題應(yīng)填寫：或.點(diǎn)睛：在解決本題的過程中，難點(diǎn)在于對(duì)直角三角形中直角的分類討論；關(guān)鍵點(diǎn)是通過等角代換將一個(gè)在原直角三角形中沒有易求得的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)換到一個(gè)容易求解的直角三角形中進(jìn)行求解.另外，本題也可以用相似三角形的方法進(jìn)行求解，沒有過利用銳角三角函數(shù)相對(duì)簡(jiǎn)便.三、解答題（共5題；共54分）23.某校九年級(jí)舉行畢業(yè)典禮，需要從九（1）班的2名男生1名女生、九（2）的1名男生1名女生共5人中選出2名主持人．（1）用樹形圖或列表法列出所有可能情形；（2）求2名主持人來自沒有同班級(jí)的概率；（3）求2名主持人恰好1男1女的概率．【答案】（1）畫樹狀圖見解析.（2）2名主持人來自沒有同班級(jí)的概率為．（3）2名主持人恰好1男1女的概率為．【解析】【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由選出的是2名主持人來自沒有同班級(jí)的情況，然后由概率公式即可求得；（3）由選出的是2名主持人恰好1男1女的情況，然后由概率公式即可求得.【詳解】解：（1）畫樹狀圖得：共有20種等可能的結(jié)果.（2）∵2名主持人來自沒有同班級(jí)的情況有12種，∴2名主持人來自沒有同班級(jí)的概率為：；（3）∵2名主持人恰好1男1女的情況有12種，∴2名主持人恰好1男1女的概率為：=．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖與列表法可以沒有重復(fù)沒有遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.24.某校九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行校運(yùn)會(huì)廣播體操比賽，如果排成方陣（即正方形），則多出6人；如果每排減4人，排數(shù)多6，則缺2人．問該校九年級(jí)學(xué)生共有多少人？【答案】262人【解析】【分析】設(shè)出排成方陣（正方形）時(shí)有x排，每一排則有x人，多出6人，由此表示出總?cè)藬?shù)；再由每排減4人，排數(shù)多6，則缺2人，表示出總?cè)藬?shù)，根據(jù)總?cè)藬?shù)相等得到方程，即可解答．【詳解】設(shè)排成方陣（正方形）時(shí)有x排，每一排則有x人，根據(jù)題意列方程得，x2+6=（x-4）（x+6）-2，解得x=16；學(xué)生的總?cè)藬?shù)為：162+6=262（人）．答：九年級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù)為262人．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系并列出方程是關(guān)鍵．25.如圖，△ABC中，EF∥BC，F(xiàn)D∥AB，AE=12，BE=18，AF=14，CD=24，求線段FC，EF的長(zhǎng)．【答案】21.【解析】【詳解】試題分析：由EF∥BC，F(xiàn)D∥AB，可以得到△AEF∽△ABC∽△FDC,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求出線段EF和FC的長(zhǎng).解：∵EF∥BC，F(xiàn)D∥AB，∴四邊形EBDF是平行四邊形，∴EF=BD，DF=BE=18，設(shè)EF=x，∵EF∥BC，F(xiàn)D∥AB，∴△AEF∽△ABC∽△FDC，∴，即，解得x=16，即EF=16，F(xiàn)C=AC﹣AF=21．26.已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線EF交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．（1）求證：△AOE≌△COF；（2）若∠EOD=30°，求CE的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AO＝CO，AD∥BC．∴∠OAE＝∠OCF，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA）．（2）解：∵∠BAD＝60°，∴，∵∠EOD＝30°，∴∠AOE＝90°－30°＝60°，∴∠AEF＝180°－∠EAO－∠AOE＝180°－30°－60°＝90°．∵菱形的邊長(zhǎng)為2，∠DAO＝30°，∴，∴，，∴，∴，在Rt△CEF中，．27.如圖1，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB．（1）填空：∠BAD與∠ACB的數(shù)量關(guān)系為；

（2）求的值；

（3）將△ACD沿CD翻折，得到△A′CD（如圖2），連接BA′，與CD相交于點(diǎn)P．若CD=，求PC的