§221橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

§221橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程§2.2.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

教學(xué)目標(biāo)：（一）、學(xué)問與技能：理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)；把握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；會(huì)依據(jù)條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)依據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)。（二）、過程與方法：讓同學(xué)經(jīng)受橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，進(jìn)一步把握求曲線方程的一般方法，體會(huì)數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想；培育同學(xué)運(yùn)用類比、聯(lián)想等方法提出問題。（三）、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過詳細(xì)的情境感知討論橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的必要性和實(shí)際意義；體會(huì)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美、簡潔美，培育同學(xué)的審美情趣，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)問的樂觀態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)教學(xué)過程：（一）、問題情境：生活中存在著大量的橢圓，比如：餐桌問題1：汽車貯油罐的橫截面的外輪廓線的外形是橢圓，怎樣設(shè)計(jì)才能精確地制造它們？問題2：把一個(gè)圓壓扁了，像一個(gè)橢圓，它畢竟是不是橢圓？問題3：電影放映機(jī)上的聚光燈泡的反射鏡、運(yùn)用高能沖擊波擊碎腎結(jié)石的碎石機(jī)等儀器設(shè)備都是運(yùn)用橢圓的性質(zhì)制造的。怎樣才能精確?????地制造它們？同學(xué)回憶橢圓的定義：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)f1、f2距離之和等于常數(shù)（大于f1f2）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，兩定點(diǎn)f1、f2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩定點(diǎn)間的距離叫做焦距.注：滿意幾個(gè)條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓？（1）平面內(nèi)；若把平面內(nèi)去掉，則軌跡是什么？（2）橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為常數(shù)；記為2a；兩焦點(diǎn)之間的距離稱為焦距，記為2c,即:＝2c.（3）常數(shù),若，則軌跡是什么？若呢？（二）師生探究：1、回顧求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本步驟建立坐標(biāo)系、設(shè)點(diǎn)、找等量關(guān)系、代入坐標(biāo)、化簡2、如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系？原則：盡可能使方程的形式簡潔、運(yùn)算簡潔(一般利用對(duì)稱軸或已有的相互垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸。)①建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系：建立直角坐標(biāo)系xoy，使x軸經(jīng)過點(diǎn),并且o與線段的中點(diǎn)重合②設(shè)點(diǎn)：設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距為，那么焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.又設(shè)m與的距離之和等于常數(shù)yf2opf1③依據(jù)條件得所以得：x④化簡：整理得：由橢圓的定義可知：令，其中，代入上式整理得:思索：怎樣推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？問題1:橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)是什么?問題2:如何推斷橢圓焦點(diǎn)位置?橢圓的定義平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡。圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)a,b,c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的推斷分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上（三）同學(xué)活動(dòng)一、基礎(chǔ)訓(xùn)練1、若動(dòng)點(diǎn)p到兩定點(diǎn)f1(－4,0)，f2(4,0)的距離之和為8，則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡為（b）a.橢圓b.線段f1f2c.直線f1f2d.不存在2、求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)1、2、3、4、3、已知橢圓的方程為，則，，，焦點(diǎn)坐