電路分析基礎(chǔ)：第三章 疊加方法與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)

第三章疊加方法與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)§3-1

線性電路的比例性網(wǎng)絡(luò)函數(shù)§3-2疊加原理§3-3疊加方法與功率計算§3-4數(shù)模轉(zhuǎn)換器的基本原理§3.1線性電路的比例性網(wǎng)絡(luò)函數(shù)

由線性元件及獨立電源組成的電路稱為線性電路。

獨立電源是電路的輸入，對電路起著激勵的作用，稱為激勵。

在電源作用下電路元件兩端的電壓及流過的電流稱為響應(yīng)。

在線性電路中，響應(yīng)與激勵之間存在著線性關(guān)系。i3i1i2R3R1R2+-us+u2-+u1-稱為齊次性或比例性。

當(dāng)us增大n倍時，i2也隨之增大n倍。

對單一激勵的線性、時不變電路，指定的響應(yīng)對激勵之比定義為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H，即

激勵可以是電壓源電壓或電流源電流；

響應(yīng)可以是任一支路的電壓或電流。

若響應(yīng)與激勵在同一端口，則屬策動點函數(shù)，但不能同時為電壓或電流，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H分別稱為策動點電導(dǎo)Gi和策動點電阻Ri。

若響應(yīng)與激勵不在同一端口，則屬轉(zhuǎn)移函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)分別稱為轉(zhuǎn)移電導(dǎo)GT、轉(zhuǎn)移電阻RT、轉(zhuǎn)移電流比Hi和轉(zhuǎn)移電壓比Hu。

對于線性電阻電路，H為一實數(shù)。H（實數(shù)）激勵響應(yīng)（電壓或電流）（電壓或電流）

例3-1電橋電路如圖所示，若輸出電壓為uo，試求轉(zhuǎn)移電壓比uo/us。R1R2R3R4+us-+uo

-

解：uo=u3-u4+u3--u4+

當(dāng)R2R3=R1R4時，H=0，此時有輸入而無輸出，稱為電橋平衡。

當(dāng)R2R3＞R1R4時H＞0；當(dāng)R2R3

＜

R1R4

時H＜0。但不論哪種情況│H│＜1，即輸出電壓小于輸入電壓。

當(dāng)線性正電阻電路不含受控源時，輸出電壓小于輸入電壓。

例3-2試求下圖所示梯形網(wǎng)絡(luò)輸出電壓uo對輸入電壓us的函數(shù)關(guān)系。+us-+uo-10151020

解：選定參考方向。i0i1i2i3

由于uo=Hus對任何一對uo

、us值均成立，所以假設(shè)uo=1V。=1V+u1-+u2-+u3-=3V§3-2疊加原理

試計算下圖所示電路的電流i2。+us-isi1i2R1R2+u2-

解：節(jié)點電壓即u2為

計算右圖所示電路的電流。isR1R2+u2-

計算下圖所示電路的電流。+us-R1R2+u2-+us-isi1i2R1R2+u2-

疊加定理可表述為：

在線性電路中，每一支路的響應(yīng)（電壓或電流）都可以看成是各個獨立電源單獨作用時，在該支路中產(chǎn)生響應(yīng)的代數(shù)和。

應(yīng)用疊加定理時應(yīng)注意：

（1）疊加定理僅適用于線性電路。

（2）疊加定理只能用來求解線性電路的電壓和電流，而不能用來計算功率。

（3）當(dāng)一獨立源作用時，其他獨立源都應(yīng)等于零（獨立理想電壓源短路，獨立理想電流源開路）。

（4）代數(shù)和：若總響應(yīng)的方向與獨立源單獨作用時響應(yīng)的方向相同，取“+”號；相反取“-”號。

（5）受控源與電阻一樣，在電路中應(yīng)保持不變。

例3-3利用疊加原理求解下圖電路中的電壓u0。-+is1R1R2+u0-R0usis2

解：（1）is1單獨作用時，is1R1R2R0

（2）is2單獨作用時，R1R2R0is2

（3）us單獨作用時，-+R1R2R0us

例3-4電路如下圖所示，其中r=2Ω，用疊加原理求ix。+-3Aixrix2Ω1Ω+-10V

解：（1）電壓源單獨作用時，+-rix2Ω1Ω+-10V

（2）電流源單獨作用時（r=2Ω），+-3Arix2Ω1Ω+-10V

例3-6在下圖所示電路中，N的內(nèi)部結(jié)構(gòu)不知，但只含線性電阻，在激勵us和is作用下，其測試數(shù)據(jù)為：當(dāng)us=1V、is=1A時u=0；當(dāng)us=10V、is=0時u=1V。若is=10A、us=0時u為多少？+u-+us-isN

解：（1）電壓源單獨作用時，+us-N

（2）電流源單獨作用時，+us-isN

（3）兩電源共同作用時：

根據(jù)測試數(shù)據(jù)，得：

聯(lián)立求解，得：

當(dāng)is=10A、us=0時，

例3-7下圖所示線性電阻電路中，已知當(dāng)u1(t)=30t、u2(t)=0時，i1(t)=5t、i2(t)=-2t。試求當(dāng)u1(t)=30t+60及u2(t)=60t+15時，i1(t)是多少？Nr表示互易網(wǎng)絡(luò)，即不含獨立源和受控源的線性電阻網(wǎng)絡(luò)。+u1-i1Nr+u2-i2

解：由互易定理，得

（1）u1單獨作用時，根據(jù)電路的比例性

（2）u2單獨作用時，

u1和u2共同作用時，當(dāng)u1=30t+60、u2=60t+15時，§3-3疊加方法與功率計算

疊加方法是電路分析的一種基本方法；

功率是電路分析中除電壓、電流外的一個重要對象。

例3-8設(shè)在下圖所示電路中，us=36V、is=9A、R1=12Ω、R2=6Ω。試用疊加方法求解R2的電流i2和功率p2。+us-isi1i2R1R2+u2-

解：（1）電流源單獨作用時，

（2）電壓源單獨作用時，+us-isi1R1R2+u2-

每一電源單獨作用時R2的功率為，

例3-9接續(xù)上例，試求兩電源對該電路提供的總功率。并試由每一電源單獨作用時對電路提供的功率的代數(shù)和求解。+us-isi1i2R1R2+u2-

解：（1）由上例計算結(jié)果可得流過電壓源的電流為is=9A

電壓源吸收的功率為us=36V表示電壓源實際吸收功率。+us-isi1i2R1R2+u2-

電流源兩端的電壓為

is吸收的功率為負號表示電流源實際發(fā)出功率。

兩電源提供的總功率為

（2）電壓源單獨作用時，流過電壓源的電流為+us-isi1i2R1R2+u2-

電壓源提供的功率為+us-isi1i2R1R2+u2-

電流源單獨作用時，電流源兩端的電壓為

電流源提供的功率為

例3-10含受控源電路如圖所示，試求兩電源向電路提供的總功率。已知r=2Ω，us=12V。

解

1、電路中的電壓和電流

（1）電壓源單獨作用時，+us-6Aii21Ω3+-u+ri-+us-6Aii21Ω3+-u+-

（2）電流源單獨作用時，+us-6Aii21Ω3+-u+-

（3）兩電源共同作用時，

2、電源共同作用時提供的總功率

（1）電壓源吸收的功率為

（2）電流源吸收的功率為

（3）兩電源提供的總功率為

3、電源單獨作用時提供的功率

（1）電壓源單獨作用時提供的功率為

（2）電流源單獨作用時提供的功率為

（3）兩電源單獨作用時提供的總功率為

在只含獨立電源和電阻的線性電阻電路中（不含受控源），電源對電路提供的總功率等于各電源單獨作用時對電路提供的功率的總和?！?-4數(shù)模轉(zhuǎn)換器的基本原理

模擬信號：隨時間連續(xù)變化