【教育課件】蘇教版選修2-2高中數(shù)學14《導數(shù)在實際生活中的應用》課件

1．4導數(shù)在實際生活中的應用【課標要求】1．通過實例，初步學會解決生活中的優(yōu)化問題(如求利潤最大、用料最省、效率最高等)；2．體會導數(shù)的廣泛應用性及實際應用價值．【核心掃描】1．掌握由實際問題建立數(shù)學模型，并表示為適當?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式．(重點、難點)2．運用由導數(shù)求最值的方法解決生活中的優(yōu)化問題．(重點)

1．4導數(shù)在實際生活中的應用【課標要求】自學導引1．優(yōu)化問題生活中經(jīng)常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為．優(yōu)化問題自學導引1．優(yōu)化問題優(yōu)化問題2．用導數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路是 2．用導數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路是 3．正確利用導數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題利用導數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的一般步驟：

(1)分析實際問題中各量之間的關(guān)系，列出實際問題的數(shù)學模型，寫出實際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系y＝f(x)；

(2)求函數(shù)的導數(shù)f′(x)，解方程f′(x)＝0；

(3)比較函數(shù)在區(qū)間端點和使f′(x)＝0的點的數(shù)值的大小，最大(小)者為最大(小)值．

(4)寫出答案．3．正確利用導數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題名師點睛1．解應用題首先要在閱讀材料、理解題意的基礎上把實際問題抽象成數(shù)學問題，就是從實際問題出發(fā)抽象概括，利用數(shù)學知識建立相應的數(shù)學模型，再利用數(shù)學模型進行分析、研究，得到數(shù)學結(jié)論，然后再把數(shù)學結(jié)論返回到實際問題中去．名師點睛1．解應用題首先要在閱讀材料、理解題意的基礎上把實際2．導數(shù)在實際生活中的應用主要是解決有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實際問題，主要有以下幾個方面：

(1)與幾何有關(guān)的最值問題；

(2)與物理學有關(guān)的最值問題；

(3)與利潤及其成本有關(guān)的最值問題；

(4)效率高值問題.

2．導數(shù)在實際生活中的應用主要是解決有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的題型一面積、容積最大、最小問題【例1】

在邊長為60cm的正方形鐵片(如圖)的四角上切去邊長相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？題型一面積、容積最大、最小問題【例1】在邊長為60cm[思路探索]

引入變量，將面積或體積表示為變量的函數(shù)，結(jié)合實際問題的定義域，利用導數(shù)求解函數(shù)的最值．[思路探索]引入變量，將面積或體積表示為變量的函數(shù)，結(jié)合實當0＜x＜40時，V′(x)＞0，當40＜x＜60時，V′(x)＜0，由此可知x＝40是極大值點，且V(40)＝16000cm3.由題意可知，當x過小(接近0)或過大(接近60)時，箱子容積很小，因此16000是最大值．答：當箱底邊長為40cm時，箱子容積最大，最大容積是16000cm3.【教育課件】蘇教版選修2-2高中數(shù)學14《導數(shù)在實際生活中的應用》課件

利用導數(shù)解決生活中優(yōu)化問題的一般步驟：(1)找關(guān)系：分析實際問題中各量之間的關(guān)系；(2)列模型：列出實際問題的數(shù)學模型；(3)寫關(guān)系：寫出實際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系y＝f(x)；(4)利用導數(shù)求最值，最后回到實際問題中去．利用導數(shù)解決生【變式1】已知矩形的兩個頂點位于x軸上，另兩個頂點位于拋物線y＝4－x2在x軸上方的曲線上．求這個矩形面積最大時的邊長．【變式1】已知矩形的兩個頂點位于x軸上，另兩個頂點位于拋物線【教育課件】蘇教版選修2-2高中數(shù)學14《導數(shù)在實際生活中的應用》課件題型二成本最低(費用最省)問題【例2】

某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米．余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩．經(jīng)測算，一個橋墩的工程費用為256萬元；距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為(2＋)x萬元．假設橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素．記余下工程的費用為y萬元．

(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當m＝640米時，需新建多少個橋墩才能使y最??？題型二成本最低(費用最省)問題【例2】某地建一座橋，兩端[思路探索]

解題的關(guān)鍵是列出函數(shù)關(guān)系式，再利用導數(shù)求最值．[思路探索]解題的關(guān)鍵是列出函數(shù)關(guān)系式，再利用導數(shù)求最值．【教育課件】蘇教版選修2-2高中數(shù)學14《導數(shù)在實際生活中的應用》課件

解決最值問題時，往往用函數(shù)來解決，即轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．求函數(shù)的最值時，有兩種策略：一是利用基本不等式求最值；二是利用導數(shù)求最值．解決最值問題時，【變式2】

工廠需要建一個面積為512m2的矩形堆料場如圖，一邊可以利用原有的墻壁，問堆料場的長和寬各為多少時，才能使砌墻所用的材料最省？【變式2】工廠需要建一個面積為512m2的矩形堆料場如圖【教育課件】蘇教版選修2-2高中數(shù)學14《導數(shù)在實際生活中的應用》課件【教育課件】蘇教版選修2-2高中數(shù)學14《導數(shù)在實際生活中的應用》課件題型三利潤最大問題【例3】(14分)某集團為了獲得更大的收益，每年要投入一定的資金用于廣告促銷．經(jīng)調(diào)查，每投入廣告費t(百萬元)，可增加銷售額約為－t2＋5t(百萬元)(0≤t≤5)．

(1)若該公司將當年廣告費的投入控制在3百萬元之內(nèi)，則應投入多少廣告費，才能使該公司由此獲得的收益最大？題型三利潤最大問題【例3】(14分)某集團為了獲得更大的審題指導先由題意列出函數(shù)關(guān)系式，再由導數(shù)求最值．審題指導先由題意列出函數(shù)關(guān)系式，再由導數(shù)求最值．[規(guī)范解答]

(1)設投入t(百萬元)的廣告費后增加的收益為f(t)(百萬元)，則有f(t)＝(－t2＋5t)－t＝－t2＋4t＝－(t－2)2＋4(0<t≤3)．故當t＝2(百萬元)時，f(t)取得最大值4百萬元，即投入2百萬元的廣告費時，該公司由此獲得的收益最大．

(4分)【教育課件】蘇教版選修2-2高中數(shù)學14《導數(shù)在實際生活中的應用》課件【教育課件】蘇教版選修2-2高中數(shù)學14《導數(shù)在實際生活中的應用》課件當2<x≤3時，g′(x)<0，故g(x)在[0,2]上是增函數(shù)，在[2,3]上是減函數(shù)． (12分)∴當x＝2時，g(x)取得最大值．即將2百萬元用于技術(shù)改造，1百萬元用于廣告促銷時，該公司由此獲得的收益最大．(14分)【教育課件】蘇教版選修2-2高中數(shù)學14《導數(shù)在實際生活中的應用》課件【題后反思】解決利潤最大問題，關(guān)鍵是選擇合適的變量x，將利潤表示為x的函數(shù)，然后運用導數(shù)知識解答．利潤＝銷售收入－成本．【教育課件】蘇教版選修2-2高中數(shù)學14《導數(shù)在實際生活中的應用》課件【教育課件】蘇教版選修2-2高中數(shù)學14《導數(shù)在實際生活中的應用》課件【教育課件】蘇教版選修2-2高中數(shù)學14《導數(shù)在實際生活中的應用》課件方法技巧轉(zhuǎn)化與化歸思想在優(yōu)化問題中的應用

生活中的利潤最大、用料最省、效率最高等問題，通過認真閱讀理解關(guān)于實際問題的材料，建立相關(guān)數(shù)學模型，轉(zhuǎn)化為利用導數(shù)這一工具能夠解決的一般數(shù)學問題，其解決問題的過程就體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想．方法技巧轉(zhuǎn)化與化歸思想在優(yōu)化問題中的應用生【示例】

如圖所示，鐵路線上AB線段長100km，工廠C到鐵路線上A處的垂直距離CA為20km，現(xiàn)在要在AB上選一點D，從D向C修一條直線公路，已知鐵路運輸每噸千米與公路運輸每噸千米的運費之比為3∶5，為了使原料從B處運到工廠C的運費最省，D應選在何處？

解題的關(guān)鍵是設出恰當?shù)淖兞?，將運費表示成變量的函數(shù)，然后利用導數(shù)求出函數(shù)的最值．【示例】如圖所示，鐵路線上AB線段長100km，工廠C到【教育課件】蘇教版選修2-2高中數(shù)學14《導數(shù)在實際生活中的應用》課件【題后反思】本題用了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，求費用最省問題是生活、生產(chǎn)中常見問題，解決這類問題的關(guān)鍵是根據(jù)題設確定出自變量及其取值范圍，寫出函數(shù)關(guān)系式，然后利用導數(shù)的方法求解．【教育課件】蘇教版選修2-2高中數(shù)學14《導數(shù)在實際生活中的應用》課件謝謝同學們的合作再見!謝謝同學們的合作再見!謝謝大家！謝謝大家！1．4導數(shù)在實際生活中的應用【課標要求】1．通過實例，初步學會解決生活中的優(yōu)化問題(如求利潤最大、用料最省、效率最高等)；2．體會導數(shù)的廣泛應用性及實際應用價值．【核心掃描】1．掌握由實際問題建立數(shù)學模型，并表示為適當?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式．(重點、難點)2．運用由導數(shù)求最值的方法解決生活中的優(yōu)化問題．(重點)

1．4導數(shù)在實際生活中的應用【課標要求】自學導引1．優(yōu)化問題生活中經(jīng)常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為．優(yōu)化問題自學導引1．優(yōu)化問題優(yōu)化問題2．用導數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路是 2．用導數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路是 3．正確利用導數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題利用導數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的一般步驟：

(1)分析實際問題中各量之間的關(guān)系，列出實際問題的數(shù)學模型，寫出實際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系y＝f(x)；

(2)求函數(shù)的導數(shù)f′(x)，解方程f′(x)＝0；

(3)比較函數(shù)在區(qū)間端點和使f′(x)＝0的點的數(shù)值的大小，最大(小)者為最大(小)值．

(4)寫出答案．3．正確利用導數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題名師點睛1．解應用題首先要在閱讀材料、理解題意的基礎上把實際問題抽象成數(shù)學問題，就是從實際問題出發(fā)抽象概括，利用數(shù)學知識建立相應的數(shù)學模型，再利用數(shù)學模型進行分析、研究，得到數(shù)學結(jié)論，然后再把數(shù)學結(jié)論返回到實際問題中去．名師點睛1．解應用題首先要在閱讀材料、理解題意的基礎上把實際2．導數(shù)在實際生活中的應用主要是解決有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實際問題，主要有以下幾個方面：

(1)與幾何有關(guān)的最值問題；

(2)與物理學有關(guān)的最值問題；

(3)與利潤及其成本有關(guān)的最值問題；

(4)效率高值問題.

2．導數(shù)在實際生活中的應用主要是解決有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的題型一面積、容積最大、最小問題【例1】

在邊長為60cm的正方形鐵片(如圖)的四角上切去邊長相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？題型一面積、容積最大、最小問題【例1】在邊長為60cm[思路探索]

引入變量，將面積或體積表示為變量的函數(shù)，結(jié)合實際問題的定義域，利用導數(shù)求解函數(shù)的最值．[思路探索]引入變量，將面積或體積表示為變量的函數(shù)，結(jié)合實當0＜x＜40時，V′(x)＞0，當40＜x＜60時，V′(x)＜0，由此可知x＝40是極大值點，且V(40)＝16000cm3.由題意可知，當x過小(接近0)或過大(接近60)時，箱子容積很小，因此16000是最大值．答：當箱底邊長為40cm時，箱子容積最大，最大容積是16000cm3.【教育課件】蘇教版選修2-2高中數(shù)學14《導數(shù)在實際生活中的應用》課件

利用導數(shù)解決生活中優(yōu)化問題的一般步驟：(1)找關(guān)系：分析實際問題中各量之間的關(guān)系；(2)列模型：列出實際問題的數(shù)學模型；(3)寫關(guān)系：寫出實際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系y＝f(x)；(4)利用導數(shù)求最值，最后回到實際問題中去．利用導數(shù)解決生【變式1】已知矩形的兩個頂點位于x軸上，另兩個頂點位于拋物線y＝4－x2在x軸上方的曲線上．求這個矩形面積最大時的邊長．【變式1】已知矩形的兩個頂點位于x軸上，另兩個頂點位于拋物線【教育課件】蘇教版選修2-2高中數(shù)學14《導數(shù)在實際生活中的應用》課件題型二成本最低(費用最省)問題【例2】

某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米．余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩．經(jīng)測算，一個橋墩的工程費用為256萬元；距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為(2＋)x萬元．假設橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素．記余下工程的費用為y萬元．

(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當m＝640米時，需新建多少個橋墩才能使y最?。款}型二成本最低(費用最省)問題【例2】某地建一座橋，兩端[思路探索]

解題的關(guān)鍵是列出函數(shù)關(guān)系式，再利用導數(shù)求最值．[思路探索]解題的關(guān)鍵是列出函數(shù)關(guān)系式，再利用導數(shù)求最值．【教育課件】蘇教版選修2-2高中數(shù)學14《導數(shù)在實際生活中的應用》課件

解決最值問題時，往往用函數(shù)來解決，即轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．求函數(shù)的最值時，有兩種策略：一是利用基本不等式求最值；二是利用導數(shù)求最值．解決最值問題時，【變式2】

工廠需要建一個面積為512m2的矩形堆料場如圖，一邊可以利用原有的墻壁，問堆料場的長和寬各為多少時，才能使砌墻所用的材料最??？【變式2】工廠需要建一個面積為512m2的矩形堆料場如圖【教育課件】蘇教版選修2-2高中數(shù)學14《導數(shù)在實際生活中的應用》課件【教育課件】蘇教版選修2-2高中數(shù)學14《導數(shù)在實際生活中的應用》課件題型三利潤最大問題【例3】(14分)某集團為了獲得更大的收益，每年要投入一定的資金用于廣告促銷．經(jīng)調(diào)查，每投入廣告費t(百萬元)，可增加銷售額約為－t2＋5t(百萬元)(0≤t≤5)．

(1)若該公司將當年廣告費的投入控制在3百萬元之內(nèi)，則應投入多少廣告費，才能使該公司由此獲得的收益最大？題型三利潤最大問題【例3】(14分)某集團為了獲得更大的審題指導先由題意列出函數(shù)關(guān)系式，再由導數(shù)求最值．審題指導先由題意列出函數(shù)關(guān)系式，再由導數(shù)求最值．[規(guī)范解答]

(1)設投入t(百萬元)的廣告費后增加的收益為f(t)(百萬元)，則有f(t)＝(－t2＋5t)－t＝－t2＋4t＝－(t－2)2＋4(0<t≤3)．故當t＝2(百萬元)時，f(t)取得最大值4百萬元，即投入2百萬元的廣告費時，該公司由此獲得的收益最大．

(4分)【教育課件】蘇教版選修2-2高中數(shù)學14《導數(shù)在實際生活中的應用》課件【教育課件】蘇教版選修2-2高中數(shù)學14《導數(shù)在實際生活中的應用》課件當2<x≤3時，g′(x)<0，故g(x)在[0,2]上是增函數(shù)，在[2,3]上是減函數(shù)． (12分)∴當x＝2時，g(x)取得最大值．即將2百萬元用于技術(shù)改造，1百萬元用于廣告促銷時，該公司由此獲得的收益最大．(14分)【教育課件】蘇教版選修2-2高中數(shù)學14《導數(shù)在實際生活中的應用》課件