函數(shù)經(jīng)典試題

最新經(jīng)典試題系列--函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1已知函數(shù)f(x)=ax+lnx,awR(I)求函數(shù)f(x)的極值；(II)對于曲線上的不同兩點(diǎn)P|(X1,yJ,P2(X2，y2),如果存在曲線上的點(diǎn)Q(x0,y()),且a<X。<X?,使得曲線在點(diǎn)Q處的切線1//PR,則稱1為弦RP?的伴隨切線。特別地，當(dāng)x(,=%X1+(1-入、2(0(入<1)時(shí)，又稱1為匕已的人-伴隨切線。(i)求證：曲線y=f(x)的任意一條弦均有伴隨切線，并且伴隨切線是唯一的；(ii)是否存在曲線C,使得曲線C的任意一條弦均有伴隨切線？若存在，給出一條這樣的曲線，2并證明你的結(jié)論：若不存在，說明理由。2,對于三次函數(shù)/(%)=0?+么2+次+</伍/0)。定義：(1)/(X)的導(dǎo)數(shù)/'(X)(也叫/(X)一階導(dǎo)數(shù))的導(dǎo)數(shù)/"(X)為/")的二階導(dǎo)數(shù)，若方程f(x)=0有實(shí)數(shù)解與,則稱點(diǎn)(%,/(%))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”；定義：(2)設(shè)/為常數(shù)，若定義在R上的函數(shù)y=/(x)對于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x,都有/■(與+幻+/(/一幻=2/(%)恒成立，則函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)。0，/(4))對稱。(1)己知/(%)=》3一3/+2%+2, 求函數(shù)/(x)的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)；(2)檢驗(yàn)(1)中的函數(shù)/(x)的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”4對稱；(3)對于任意的三次函數(shù)/(x)=ax3+bx2+cx+d(a/0)寫出一個(gè)有關(guān)，拐點(diǎn)”的結(jié)論(不必證明)。3,已知函數(shù)/(x)=2?-lnx-2.(I)求/(x)的單調(diào)區(qū)間：(II)若不等式三二%>4恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值組成的集合.Inx4、已知函數(shù)/(x)=ar+lnx,aeR.(I)求函數(shù)/(x)的極值；(n)對于曲線上的不同兩點(diǎn)片(事,凹),鳥。2，力)，如果存在曲線上的點(diǎn)。(%,%),且石</<%2,使得曲線在點(diǎn)。處的切線/〃片與，則稱,為弦PtP2的伴隨切線.特別地，當(dāng)/=為+(1-2)x2(0<2<1)時(shí)，又稱/為62的義-伴隨切線.(i)求證：曲線y=/(x)的任意一條弦均有伴隨切線，并且伴隨切線是唯一的;(ii)是否存在曲線C,使得曲線C的任意一條弦均有！-伴隨切線？若存在，給出一條這樣的曲線，2并證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由.5、已知函數(shù)〃幻=以3+3*2-6ax-ll,g(x)=3x2+6x+12,和直線m：y=kx+9.又/'(-1)=0.(I)求a的值；(II)是否存在k的值，使直線機(jī)既是曲線尸f(x)的切線，又是尸［X)的切線；如果存在，求出k的值；如果不存在，說明理由.(III)如果對于所有-2的X,都有丘+94g(x)成立，求k的取值范圍.6、已知曲線C：y=e*(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))在點(diǎn)P(l,e)處的切線與x軸交于點(diǎn)0,過點(diǎn)0作x軸的垂線交曲線。于點(diǎn)曲線C在點(diǎn)片處的切線與x軸交于點(diǎn)。2,過點(diǎn)Q作x軸的垂線交曲線。于點(diǎn)優(yōu) 依次下去得到一系列點(diǎn)片、P2> P,,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(〃eN*).(I)分別求與y”的表達(dá)式； (H)設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn),求為時(shí)，=17,已知工=0是函數(shù)/(力=(尤2+法)*520)的極值點(diǎn)。(1)求實(shí)數(shù)b的值；(2)若函數(shù)y=/(x)-加恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)機(jī)的范圍；(3)當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)y=/(x)的圖象在x=a“(%>0,〃eN")處的切線與x軸交點(diǎn)是一。"+1,0)?若q=l,bn=—+l,問是否存在等差數(shù)列｛c,J,使得dq+b2c2+…+4*=2"“(2〃-1)+2對一切都成立？若存在，求出數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；若不存在，請說明理由。8、已知函數(shù)/(x)=ln(x—1)—左。一1)+1。(I)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；(II)若/(x)W0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；(III)證明：①ln(x—l)<x—2在(2,+oo)上恒成立；②。(工H-)<&二D,(〃wN+，〃>1)M0+1) 4kx-\9、已知函數(shù)/(外=6百(6是自然對數(shù)的底)，(1)若函數(shù)/(X)是(T,+8)上的增函數(shù)，求k的取值范圍；(2)若對任意的x>0,都有/'。)<》+1，求滿足條件的最大整數(shù)k的值。10、已知函數(shù)/(x)=』[3In(尤+2)-In(尤-2)].(I)求x為何值時(shí)，，(尤)在[3,7]上取得最大值：(II)設(shè)b(幻=。111*一1)一/(1),若/")是單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍.11、已知函數(shù)￡(幻= 其中t為常數(shù)，且t>0.1+X(1+%)~(I)求函數(shù)￡(1)在(0,”。)上的最大值；(H)數(shù)列｛《,｝中，a,=3,a2=5,其前〃項(xiàng)和S“滿足S”+S>2=2S,-+2"T(〃z3),且設(shè)bn=l——，證明：對任意的x>0,bn>ft(x),〃=1,2,…：an r(III)證明：仇+打+…+么>/一.〃+14x12、已知函數(shù)/(無)=廣[,xe[0,2].(1)求使方程f(x)-m=0(mGR)存在實(shí)數(shù)解時(shí)m的取值范圍；(2)設(shè)a#0,函數(shù)g(x)=，ax3—a2x,xe[o,2].若對任意玉e[0,2],總存在/e[0,2],使/(x,)-g(xo)=O,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.13、設(shè)函數(shù)f(x)=x2+bln(x+1),(1)若對定義域的任意x,都有f(xRf(1)成立，求實(shí)數(shù)b的值；(2)若函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍：(3)若b=-1,,證明對任意的正整數(shù)n,不等式￡/(7)<1+二？+痣+……+于都成立.%=]k2 3 n14、已知/(犬)=q+仙工戶6(0,6]常(幻=小，其中是無理數(shù)，且e=2.71828...,aeR.X X(1)當(dāng)。=1時(shí)，求/(X)的單調(diào)區(qū)間、極值；(2)求證：在(1)的條件下，y(x)>g(x)+1；(3)是否存在實(shí)數(shù)，使〃x)的最小值是-1,若存在，求出的值；若不存在，說明理由.315、已知函數(shù)/(X)=以3--(a+2)x2+6x-3,2(1)當(dāng)。>2時(shí)，求函數(shù)/(X)的極小值： (2)試討論函數(shù)y=/(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。16、定義函數(shù)戶(x,y)=(l+x)‘，x,je(0,+oo).(1)令函數(shù)/(*)=尸[1,1。82卜3-3*)]的圖象為曲線孰求與直線4》+15曠一3=0垂直的曲線孰的切線方程；(2)令函數(shù)8(*)=/[1,1082(/+心2+加；+1)]的圖象為曲線。2,若存在實(shí)數(shù)b使得曲線。2在Xo(xo€(1,4))處有斜率為-8的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)當(dāng)x,ywN*,且x<y時(shí)，證明尸(x,y)>b(y,x).17、己知函數(shù)/(*)=/+法2+5在點(diǎn)七處取得極小值-4,使其導(dǎo)數(shù)/'(x)>0的x的取值范圍(1,3),求：(1)/(x)的解析式；(2)(文科)xe[2,3],求8(》)=1(》)+6(加一2口的最大值：(3)(理科)若過點(diǎn)尸(-1,加)可作曲線y=/(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.18、設(shè)函數(shù)+咫8卜)=2/+/?,已知它們的圖像在x=l處有相同的切線.(1)求函數(shù)/(x)和g(x)的解析式(2)若函數(shù)F(x)=/(x)-gg(x)在區(qū)間1,3上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍。19、若f(x)在定義域(一1,1)內(nèi)可導(dǎo)，且f'(x)<0；又當(dāng)a、be(-1,1)且a+b=0時(shí)，f(a)+f(b)=0.解不等式/(I一+ —ft?)〉。.1—r20、已知函數(shù)/(x)=ln(ar+l)+——,x>0,其中a>01+x(I)若/(X)在x=1處取得極值，求a的值； (II)求/(X)的單調(diào)區(qū)間；(III)若/*)的最小值為1,求a的取值范圍.21、已知定義的身上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=((4-x),又函數(shù)f(x+2)在[0,E)單調(diào)遞減.(1)求不等式f(3x)>/(2x-l)的解集；(2)設(shè)(1)中的解集為4對于任意時(shí)，不等式/+"-2)x+1t>0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.22、已知函數(shù)f(x)=-ax3--x2-2ax+b(a,beR)(1)試求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)“X)在x=2處有極值，且/(x)圖象與直線y=4x有三個(gè)公共點(diǎn)，求b的取值范圍.23、已知“X)為二次函數(shù)，不等式/(x)+2<0的解集為(一1,；),且對任意a,夕eR,恒有/(sina)<0,/(2+856)20.數(shù)列｛%｝滿足。[=1,3an+1=1 5—(〃eN*)廣(凡)(1)求函數(shù)/(x)的解析式；(2)設(shè)么=」-,求數(shù)列｛〃,｝的通項(xiàng)公式；an(3)若(2)中數(shù)列｛2｝的前〃項(xiàng)和為S",求數(shù)列｛S“405(。/)｝的前〃項(xiàng)和7；.1—Y24、已知函數(shù)/(x)=ln(。尤+1)+——,x＞0,其中。＞01+x(I)若“X)在x=1處取得極值，求a的值；(II)求/(x)的單調(diào)區(qū)間；(III)若/*)的最小值為1,求a的取值范圍。25、已知函數(shù)/(x)=alnx+」.x(1)當(dāng)。＞0時(shí)，求函數(shù)/(無)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)當(dāng)?！?時(shí)，若對任意x＞0,均有ax(2-lnx)Wl,求實(shí)數(shù)。的取值范圍：(3)若。＜0,對任意再、x2e(0,+oo),且為力/，試比較/(f1)與“不)；/(Z)的大小.26、已知二次函數(shù)/(x)=ax2+bx+c,直線(：y=T2+8f(其中為常數(shù))；4：*=2.若直線1八12與函數(shù)f(x)的圖象以及l(fā)i,y軸與函數(shù)f(x)的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.(I)求a、b、c的值； *VA(II)求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S(t)的解析式； /[(III)若g(x)=61nx+m,問是否存在實(shí)數(shù)m,使得y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.27、已知函數(shù)f(x)=x?-alnx(a＞0).(1)當(dāng)a=3時(shí)，求曲線y=〃x)在點(diǎn)(1J⑴)處的切線方程；(2)討論函數(shù)〃x)在區(qū)間(l,e")上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).Inr28、已知函數(shù)/(外=巴土—1x(1)試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)設(shè)巾＞0,求/(x)在[加,2m上的最大值；(3)試證明：對V〃wN*,不等式ln(f 二*nn—.l.—皿”、sinx/八7t、29、已知函數(shù)= (0＜x＜一).vcosx 2(1)求—小)； ⑵求正不等式8s聞。和恒成立,(3)求g(x)=-；—、 7(0<x4一)的最大值.sin'xx~230、已知函數(shù)/(幻=/+(a+l)x+lg|a+2|(aeR,且ax-2).(1)若/(x)能表示成一個(gè)奇函數(shù)g(x)和一個(gè)偶函數(shù)〃(x)的和，求g(x)和〃(x)的解析式(2)命題P：函數(shù)/(x)在區(qū)間［(。+1>,+8)上是增函數(shù)：命題Q：函數(shù)g(x)是減函數(shù).如果命題P、Q有且僅有一個(gè)是真命題，求a的取值范圍：(3)在(2)的條件下，比較/(2)與3-愴2的大小.31、已知函數(shù)〃x)=x+L(r>0)和點(diǎn)P(1,0),過點(diǎn)戶作曲線y=/(x)的兩條切線尸M、PN,切點(diǎn)分別x為M、N.(1)設(shè)g(r)=|MN］,試求函數(shù)g(r)的表達(dá)式；(2)是否存在t,使得M、N與4(0,1)三點(diǎn)共線.若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由：(3)在(1)的條件下，若對任意的正整數(shù)"，在區(qū)間［2,〃+竺］內(nèi)總存在m+1個(gè)實(shí)數(shù)n%,%am，金+i，使得不等式g(q)+g(a2)+…+g(a?i)<g(〃,”+i)成立，求m的最大值.32、設(shè)函數(shù)/*)=Y+Rn(x+1),其中力00.(I)當(dāng)6>g時(shí)，判斷函數(shù)/(X)在定義域上的單調(diào)性；(II)求函數(shù)/(X)的極值點(diǎn)：(III)證明對任意的正整數(shù)，不等式ln('+l)>4?-二都成立.nnn33、已知函數(shù)/(幻=/一3欠2-3(2a+l)x-3,a是常數(shù).⑴若。=,，曲線y=/(x)上點(diǎn)P處的切線與直線2x+3y=0平行，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)試證明，對任意常數(shù)。，函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(-3,3)存在零點(diǎn).(I+sinx34、已知函數(shù)/(x)=—Ax(a、beR),2+cosx(I)若/(x)在/?上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為2680,試求。和b的值。(II)若/(x)為奇函數(shù)：24 27r(1)是否存在實(shí)數(shù)方，使得/(X)在(0,二)為增函數(shù)，(二,乃)為減函數(shù)，若存在，求出方的值，若不存在，請說明理由；(2)如果當(dāng)xNO時(shí)，都有〃x)40恒成立，試求b的取值范圍。冗 135、已知工￡(0,上)，求函數(shù)y==+sii?x的最小值以及取最小值時(shí)所對應(yīng)的x值.2 >/2sinx36、已知函數(shù)/(x)= 2+，xe[0,2](1)求:(x)的值域;(2)設(shè)函數(shù)g(x)=x?一qx+a-2,xe[0,2]。若對任意為e[0,2],總存在々e[。,2],使= 求實(shí)數(shù)a的取值范圍。37、已知函數(shù)/(x)=^~x(I)判定函數(shù)的奇偶性； (II)求函數(shù)的值域。38、如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備在一直角圍墻A8C內(nèi)的空地上植造一塊“綠地A48?！?其中AB長為定值a,BO長可根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)節(jié)(5C足夠長).現(xiàn)規(guī)劃在AA8。的內(nèi)接正方形BEFG內(nèi)種花，其余地方種草，且把種草的面積R與種花的面積S2的比值3?稱為“草花比y”.(1)設(shè)ND4B=e,將y表示成。的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)6E為多長時(shí),y有最小值?最小值是多少？39、已知函數(shù)〃力=丁+以與8卜)=加+0的圖象相交于一點(diǎn)尸&0),且xo兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)「處有相同的切線.(1)當(dāng)，=1時(shí)，求a,b,c.(2)若函數(shù)y=g(x)-在(-1,3)上單調(diào)遞增，求.的取值范圍。40、已知二次函數(shù)/(》)=內(nèi)2+加+1和函數(shù)8(*)=小二!_，a2x+2b(1)若/(x)為偶函數(shù)，試判斷g(x)的奇偶性；(2)若方程g(X)=X有兩個(gè)不等的實(shí)根為,為2(國＜*2)，則①證明函數(shù)/(X)在(-1,1)上是單調(diào)函數(shù)；②若方程/(X)=O的有兩實(shí)根為七,》4(》3＜》4)，求使用＜X＜》2＜》4成立的。的取值范圍.41、已知定義在月上的函數(shù)/(無)=/(公-3),其中a為常數(shù).(1)若x=1是函數(shù)/(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值：(2)若函數(shù)/(x)在區(qū)間(—1,0)上是增函數(shù)，求a的取值范圍；(3)若函數(shù)g(x)=〃x)+/'(x),xw[0,2],在x=0處取得最大值，求.藜a的取值范圍.42、已知函數(shù)八外二^^不^，存在正數(shù)b,使得/(x)的定義域和值域相同.求非零實(shí)數(shù)。的值；43、已知向量a=(l-tanx,l),b=(1+sin2x+cos2x,0),ifif{x)=ab.(1)求《X)的解析式并指出它的定義域；(2)若/g+巴)=①，且ae(0,3，求8 5 244、已知函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)/'(x)=3x2-3ax,/(O)=b.a,b為實(shí)數(shù)，\<a<2.(I)若在區(qū)間［一1,1］上的最小值、最大值分別為一2、1,求。、b的值；(H)在(I)的條件下，求經(jīng)過點(diǎn)?(2,1)且與曲線/(x)相切的直線/的方程；(III)設(shè)函數(shù)尸(x)=(/'(x)+6X+1)",，試判斷函數(shù)尸(x)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù).45、已知函數(shù)/(x)=x+4>0),過點(diǎn)P(1,O)作曲線y=〃x)的兩條切線尸M、PN'切點(diǎn)分別為根N.X(1)當(dāng)t=2時(shí)，求函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)設(shè)|MA/|=g(f),試求函數(shù)g(r)的表達(dá)式；⑶在(2)的條件下，若對任意的正整數(shù)〃，在區(qū)間⑵〃+竺］內(nèi)，總存在m+1個(gè)數(shù)a”的，…,n使得不等式g(q)+g(W)+…+g(*,)<gSw+i)成立，求m的最大值.46、已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)/(x)=ax?-4bx+1.(I)設(shè)集合P={1,2,3KHQ={-1,1,2,3,4},分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為。和b,求函數(shù)y=/(%)在區(qū)間［1,+oo)上是增函數(shù)的概率；\+y-8<0(H)設(shè)點(diǎn)(a,b)是區(qū)域，x>0內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［1,+8)上是增函數(shù)的概y>0率.47、設(shè)函數(shù)〃x)=x+smxX(I)判斷/(x)在區(qū)間(0,萬)上的增減性并證明之；(II)若不等式OVaf +對xe［3,4］恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍M；(III)設(shè)0與尤4萬，且aeA/,求證：(2a-l)sinx+(1-a)sin(l-a)x^O48、已知二次函數(shù)f(x)=ax?+x.(1)若對任意xrx2eR,恒有f(土產(chǎn)［f(x,)+f(x2)］成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若xe［0,1］時(shí)，恒有|f(x)|Wl,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.49、已知函數(shù)/(%)="3+灰2+5(。#0/€/?)為奇函數(shù)，且/*)在x=l處取得極大值2.(1)求函數(shù)y=/(無)的解析式;(2)記g(x)=/*)+(k+l)lnx,求函數(shù)y=g(x)的單調(diào)區(qū)間；x(3)在(2)的條件下，當(dāng)k=2時(shí)，若函數(shù)y=g(x)的圖像的直線y=x+〃?的下方，求〃2的取值范圍。Inx50、已知函數(shù)/(x)=—x(1)求函數(shù)〃x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)。>0,求函數(shù)〃x)在[2a,4a]上的最小值；(3)某同學(xué)發(fā)現(xiàn)：總存在正實(shí)數(shù)a、b(a<b),使a"=b",試問：他的判斷是否正確？若不正確，請說明理由；若正確，請直接寫出。的取值范圍(不需要解答過程).51、已知函數(shù)/(x)=-/+—。r+ax+l,(a*0)(1)試判斷當(dāng)a=4時(shí)函數(shù)/(x)是否有極值，以及當(dāng)0<a<4時(shí)/(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)4*”/(%)),3(尤2"(々))是函數(shù)〃》)的兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，若直線AB的斜率不小于-2,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。52、已知/")的定義域?yàn)閇0,1],且滿足下列條件：①對任意xw[0,l],總有/(x)N3,且/(1)=4②若可2 20,X]+wW1,則有/(X+%)2/。1)+/(々)-3求：⑴/(0)的值；(2)求證：/(x)<453、已知函數(shù)f(x)=x，-3ax(a€R).(1)當(dāng)a=l時(shí)，求f(x)的極小值；(2)若直線x+y+m=0對任意的meR都不是曲線y=f(x)的切線，求a的取值范圍；(3)設(shè)g(x)=|f(x)|,xg[-1,1],且a21，求g(x)的最大值F(a)的解析式.54、已知函數(shù)/(x)=sin?x+2sinxcosx+3cos2x(xg/?),求(1)函數(shù)/(x)的最大值及最大值自變量x的取值范圍； (2)函數(shù)/")的單調(diào)遞減區(qū)間.,、ax-\55、設(shè)函數(shù)=1~~-(a>0, )(1)求廣1(同； (2)當(dāng)。>1時(shí)，求滿足/7(力>0的x的取值范圍；(3)當(dāng)〃>1時(shí).討論/一(X)的單調(diào)性.56、已知函數(shù)/(幻=匕生二X(1)若函數(shù)在區(qū)間5,。+工)其中a>0,上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)如果當(dāng)xNl時(shí)，不等式/(x)2—J恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(3)求證［(〃+1)!7 +57、設(shè)函數(shù)/(x)對xhO的任意實(shí)數(shù)，恒有/(乃一2/(—)=/+1成立.X(I)求函數(shù)/(x)的解析式：(II)證明函數(shù)/(x)在(0,蚯］上是增函數(shù).58、已知函數(shù)/(x)=log”。+1)(。>1),若函數(shù)y=g(x)圖象上任意一點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)Q的軌跡恰好是函數(shù)y=/(x)的圖象。(1)求函數(shù)y=g(x)的解析式;(2)當(dāng)0?工<1時(shí)總有/(x)+g(x)Na成立，求機(jī)的取值范圍。59、已知實(shí)數(shù)cNO,曲線C:y=、G與直線/:y=x-c的交點(diǎn)為P(異于原點(diǎn)O).在曲線C上取一點(diǎn)片(x,,yJ,過點(diǎn)《作平行于x軸，交直線，于Q,過點(diǎn)Q作。￡平行于y軸，交曲線C于鳥(馬,%)；接著過點(diǎn)巴作鳥。2平行于％軸，交直線，于Q2,過點(diǎn)。2作平行于丁軸，交曲線C于6*3,為)；如此下去，可得到點(diǎn)?。4，/4)，6。5，、5)，…，2(工,燈)，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(a,G),X1=b,O<b<a.(1)試用c表示a,并證明a21;(2)證明：/>且毛<。(〃wN*);(3)當(dāng)c=0,bN，時(shí)，求證：V<—(n,keN').2 *=ixk+2260、已知x=3是函數(shù)f(x)=oln(l+x)+x2-10x(。gR)的一個(gè)極值點(diǎn)。(1)求a的值；(2)求/(%)的單調(diào)區(qū)間及極值。61、已知函數(shù)f(x)=Inx9g(x)=—(a>0),設(shè)己(x)=f(x)+g(x).x(1)求函數(shù)尸(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若以函數(shù)y=尸(x)(xe(0,3］)的圖象上任意一點(diǎn)P(x0,y0)為切點(diǎn)的切線的斜率k<1恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值：(3)是否存在實(shí)數(shù)m,使得函數(shù)y=g(孚一)+m-l的圖象與函數(shù)曠=/(1+/)的圖象恰有四個(gè)'x+1不同的交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由。62、已知/(》)=1/+以2一云+i*wR,a、b為實(shí)數(shù))有極值，且x=l處的切線與直線x-y+l=O平行.(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若/&)在(2,+8)上是單增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍：63、已知函數(shù)y=/(x),x,ywN”滿足①對任意的eN，,a豐b都有af(a)+bf(b)>af(b)+bf(a).②對任意的〃eN*,都有/(/(〃))=3〃.⑴求/⑴+/(6)+/(28)的值；(2)令&=/(3"),〃wN*,試證明：<—+—+'' 4n+2a,a2an4J64、已知函數(shù)/(x)=sin尤，g(x)=px 6(I)若y=/(尤)與y=g(x)在(0,0)處有相同的切線，求p的值(II)在(I)的條件下,求證：當(dāng)xe(0,1)時(shí)，/(x)>g(x)恒成立(III)若xe(0,l)時(shí)f(x)>g(x)恒成立,求p的取值范圍65、己知函數(shù)力(x)=r,/2(乃=(土產(chǎn)相其中^)右[^且01黃0.4x+16 2(1)判斷函數(shù)fi(x)的單調(diào)性；(2)若m<—2,求函數(shù)/(x)=/](x)+/2(x)(xe[-2,2])的最值；(3)設(shè)函數(shù)g(x)= 7當(dāng)mN2時(shí)，若對于任意的XiG[2,+叼，總存在唯一的[f2(x),x<2x2e(°°,2),使得g(Xi)=g(x2)成立.試求m的取值范圍.66、已知定義在/?上的奇函數(shù)+bx2+cx+d在》=±1處取得極值.(I)求函數(shù)/(x)的解析式：(H)試證：對于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值用,》2,都有|/(?)-/(》2)區(qū)4成立；(10)若過點(diǎn)尸(見〃),(加、〃