初中數(shù)學(xué)北師大九年級上冊圖形的相似-華東師大版九年級數(shù)學(xué)上冊：中位線PPT

三角形的中線三角形的中位線連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。連結(jié)三角形頂點(diǎn)與其對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。三角形的中線三角形的中位線接下來我們就一起來探究……三角形的中線有什么樣的性質(zhì)？三角形的中位線又有什么樣的性質(zhì)華師大版九年級數(shù)學(xué)(上冊)第二十三章

§23.4三角形的中位線用數(shù)學(xué)視覺觀察世界用數(shù)學(xué)思維思考世界學(xué)習(xí)目標(biāo)：１．理解概念：連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。２．掌握性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

3．能應(yīng)用三角形中位線的性質(zhì)解決有關(guān)計(jì)算或說理等問題。（如證明三角形重心定理）CBAED連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段,叫做三角形的中位線三角形中位線的定義想一想：三角形的中位線有幾條？三條FAF是△ABC的中線DE是△ABC

的中位線CBAFED中位線和中線有區(qū)別嗎？猜想：

DE是△ABC的中位線，猜想DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？DE∥BC,求證：命題：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。ABCDE已知:中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)。證明：∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)。∴∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC∴∠ADE=∠B，∴ABCDE分析：延長DE至點(diǎn)F，使得EF=DE，連接FC。F△ADE≌△CFE四邊形BCFD是平行四邊形。探究？ABCDEF過點(diǎn)作CF∥AB，交DE的延長線于點(diǎn)F

△ADE≌△CFE

四邊形BCFD是平行四邊形？探究ABCDE三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的數(shù)學(xué)語言表示為：

∵△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)?；颉摺鰽BC中，AD=DB，AE=EC∴①證明平行問題②證明一條線段是另一條線段的2倍或1/2用途ACBEDF初試身手練習(xí)1.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)若∠ADE=65°，則∠B=

度，若BC=8cm，則DE=

cm654若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，則△DEF的周長=______練習(xí)1.如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)9cm若△ABC的周長為24，△DEF的周長是_____121、三角形三條中位線圍成的三角形的周長是原三角形的周長的一半歸納2、三角形三條中位線圍成的三角形的面積是原三角形的面積的圖中有_____個平行四邊形若△ABC的面積為24，△DEF的面積是_____36例1 求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．已知：如圖，在△ABC中，AD＝DB，BF＝FC，AE＝EC．求證：AF、DE互相平分．證明 連結(jié)DF、EF．∵

AD＝DB，BF＝FC，∴

DF∥AC（中位線平行于第三邊）同理EF∥AB．∴四邊形ADFE是平行四邊形．∴

AF、DE互相平分（平行四邊形的對角線互相平分）．

已知：在四邊形ABCD中，AD＝BC，P是對角線BD的中點(diǎn)，M是DC的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)．求證∠PMN＝∠PNM．

練一練例2

如圖，△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，AD、CE相交于G．求證：證明 :連結(jié)ED∵

D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)∴

DE∥AC，（中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）∴△ACG∽△DEG∴

∴

拓展取AC的中點(diǎn)F，假設(shè)BF與AD交于G′，同理有，所以有，即兩圖中的點(diǎn)G與G′是重合的．

三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)就是三角形的重心，重心與一邊中點(diǎn)的連線的長是對應(yīng)中線長的．如圖，在△ABC中，

G是△ABC的重心，連結(jié)AG并延長交BC于點(diǎn)D，若△ABC的面積為6，則△BGD的面積為練一練1GABCD如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，點(diǎn)E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，則△AEF與多邊形BCDFE的面積之比為______________

本節(jié)課你的收獲是什么？你還有什么要提醒大家注意的嗎？顆粒歸倉

１．理解概念：連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。２．掌握性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

3．能應(yīng)用三角形中位線的性質(zhì)解決有關(guān)計(jì)算或說理等問題。（如證明三角形重心定理）作業(yè)：課后練習(xí)1，小練習(xí)冊55—56基礎(chǔ)過關(guān)已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).猜想四邊形EFGH的形狀并證明。ABCDEFGHE，F(xiàn)是AB，BC的中點(diǎn)，你聯(lián)想到什么？要使EF成為一個三角形的中位線應(yīng)怎樣添加輔助線？證明：如圖，連接AC∵EF是△ABC的中位線同理得：∴四邊形EFGH是平行四邊形

答：四邊形EFGH為平行四邊形。發(fā)散思維拓展

（1）順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？（3）順次連結(jié)對角線相等且垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？

（2）順次連結(jié)對角線垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？菱形矩形正方形ABCD結(jié)論原四邊形兩條對角線連接四邊中點(diǎn)所得四邊形互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形