初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)上冊(cè)反比例函數(shù)-反比例函數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)PPT

反比例函數(shù)的定義一1.反比例函數(shù)的定義:函數(shù)y=(k是常數(shù),且k≠0)叫做反比例函數(shù).2.反比例函數(shù)解析式的變形式:(1)y=kx-1(k≠0)(2)xy=k(k≠0)要點(diǎn)梳理反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)二函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象形狀k>0k<0位置增減性位置增減性y=kx(k≠0)xk

(k是常數(shù),k≠0)y=直線雙曲線一三象限

y隨x的增大而增大一三象限在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小二四象限二四象限

y隨x的增大而減小在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大1.反比例函數(shù)的圖象是兩支曲線，2.當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限.3.當(dāng)k>0時(shí).在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，在每一個(gè)象限，y隨x的增大而增大.4.因?yàn)樵趛=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交.5.在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P、Q，過(guò)點(diǎn)P、Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1、S2，則S1＝S2

反比例函數(shù)圖象解讀k的幾何意義：反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)(x，y)具有兩坐標(biāo)之積(xy＝k)為常數(shù)這一特點(diǎn)，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)，向兩坐標(biāo)軸作垂線，兩條垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為常數(shù)|k|.規(guī)律：過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)，向兩坐標(biāo)軸作垂線，一條垂線與坐標(biāo)軸、原點(diǎn)所圍成的三角形的面積為常數(shù)

．反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義三反比例函數(shù)的應(yīng)用四一般解題步驟應(yīng)用類型與數(shù)學(xué)問(wèn)題相結(jié)合學(xué)科間的綜合（物理公式）審題、準(zhǔn)確判斷數(shù)量關(guān)系建立反比例函數(shù)的模型根據(jù)實(shí)際情況確定自變量的取值范圍實(shí)際問(wèn)題求解考點(diǎn)講練【解析】把P(1，－3)代入(k≠0)得k＝1×(－3)＝－3.故選B.

B考點(diǎn)二反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)D

【解析】方法一：分別把各點(diǎn)代入反比例函數(shù)求出y1，y2，y3的值，再比較出其大小即可．方法二：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較．

比較反比例函數(shù)值的大小，在同一個(gè)象限內(nèi)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)比較，在不同象限內(nèi)，不能按其性質(zhì)比較，函數(shù)值的大小只能根據(jù)特征確定．注意練習(xí).函數(shù)(k為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)（－3,y1）,（－1,y2）,（2,y3）,則函數(shù)值y1、y2、y3的大小關(guān)系是_______________;y3<y1<y21考點(diǎn)三與比例函數(shù)k有關(guān)的問(wèn)題

利用反比例函數(shù)中k的幾何意義時(shí)，要注意點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長(zhǎng)之間的轉(zhuǎn)化，并且利用關(guān)系式和橫坐標(biāo)，求各點(diǎn)的縱坐標(biāo)是求面積的關(guān)鍵．歸納針對(duì)訓(xùn)練3.如圖：M為反比例函數(shù)y＝圖象上一點(diǎn)，MA⊥y軸于A，S△MAO=2時(shí)，k=

．44.如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝上，點(diǎn)B在雙曲線y＝上，且AB∥x軸，C，D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為_(kāi)_______．2yxOA考點(diǎn)三反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合解：(1)將點(diǎn)A(m，2)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y1＝x＋1得2＝m＋1，解得m＝1.即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)．將點(diǎn)A(1，2)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得k＝2.∴反比例函數(shù)的解析式為(2)當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y1＜y2；當(dāng)x＝1時(shí)，y1＝y(tǒng)2；當(dāng)x＞1時(shí)，y1＞y2.yxOA

此類一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二元一次方程組，三角形面積等知識(shí)的綜合運(yùn)用，其關(guān)鍵是理清解題思路，在直角坐標(biāo)系中，求三角形或四邊形面積時(shí)，常常采用分割法，把所求的圖形分成幾個(gè)三角形或四邊形，分別求出面積后再相加．歸納5.如圖，一次函數(shù)y=kx-1的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）.（1）試確定k，m的值；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo).yxO12AB針對(duì)訓(xùn)練（1）將（2，1）代入y=，得m=1×2=2.將（2，1）代入y=kx-1，得k=1.∴兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y=，y=x-1.（2）將