第十一講 廣延型博弈與反向歸納策略課件

第十一講廣延型博弈與反向歸納策略廣延型博弈適合于分析動態(tài)博弈過程，其強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)在行動的時序性，以及參與人決定策略時所擁有的信息集。第一節(jié)廣延型博弈的定義與形式一、廣延型博弈的定義信息完美(perfectinformation)，是指每一個參與人在其作決策時，對于以前所發(fā)生的事件具有完全的信息。

第十一講廣延型博弈與反向歸納策略廣延型博弈適合于分析動態(tài)1廣延型博弈構(gòu)成要素(1)決策點(diǎn)與決策分枝的結(jié)構(gòu)，在初始決策點(diǎn)與最終結(jié)局點(diǎn)之間不存在任何閉環(huán)(closedloops)；(2)清楚地指明什么決策點(diǎn)屬于哪一個參與人；(3)在自然決策點(diǎn)上選擇的概率是公共知識；(4)參與人作決策時所依據(jù)的信息集；信息集把參與人在某一時刻的所有決策點(diǎn)分成若干類；(5)在博弈的終極點(diǎn)上每一個參與人的收益廣延型博弈構(gòu)成要素(1)決策點(diǎn)與決策分枝的結(jié)構(gòu)，在初始決策點(diǎn)2二、廣延型博弈的形式廣延型博弈是以“決策樹”或“博弈樹”的形式來表達(dá)的。二、廣延型博弈的形式廣延型博弈是以“決策樹”或“博弈樹”的3122（2，0）（2，－1）（1，0）（3，1）LRMNMN122（2，0）（2，－1）（1，0）（3，1）LRMNMN4三、廣延型博弈的規(guī)則第一，初始點(diǎn)沒有一條箭頭指向它；對其他所有箭頭，都只有一條箭頭指向它。第二，如果我們從某一點(diǎn)向初始點(diǎn)返回，我們就不可能再通過迂回的途徑回這一點(diǎn)，我們只能按反向逐次返回原點(diǎn)。

三、廣延型博弈的規(guī)則第一，初始點(diǎn)沒有一條箭頭指向它；對其他5第二節(jié)完美信息廣延（動態(tài)）博弈一、特征。（一）決策有先后順序（二）關(guān)于博弈進(jìn)程的信息是不對稱的后決策者擁有更多信息。第二節(jié)完美信息廣延（動態(tài)）博弈6（三）具有完美信息：即參與人決策時完全了解之前的博弈過程的信息。（四）動態(tài)博弈至少有兩個階段；階段：參與者在某一時點(diǎn)進(jìn)行的一次決策。（三）具有完美信息：7二、可信性：先決策者對后決策者行為的信任性。即先決策者是否相信后決策者是否采取有利的（許諾）或不利的（威脅）行為。二、可信性：先決策者對后決策者行為的信任性。8例1：父女博弈。女兒交了一個父親不喜歡的男友，父親威脅說：“你如果不斷絕與他的關(guān)系，我與你斷絕關(guān)系?！迸畠菏欠裣嘈鸥赣H的威脅？這一博弈可如下表示：例1：父女博弈。女兒交了一個父親不喜歡的男友，9女兒父親斷絕交往不交往不斷絕（1，-1）（2，1）（0，1）女兒父親斷絕交往不交往不斷絕（1，-1）（2，1）（0，1）10作為女兒，知道父親斷絕與女兒的關(guān)系損失是非常大的，因此，對父親來講，即使女兒不聽話，“斷絕”是下策，應(yīng)被剔除掉：作為女兒，知道父親斷絕與女兒的關(guān)系11女兒父親交往不交往不斷絕（2，1）（0，1）女兒父親交往不交往不斷絕（2，1）（0，1）12聰明的女兒在看到父親的威脅不可信時，一定不會選擇“不交往”女兒父親交往不斷絕（2，1）聰明的女兒在看到父親的威脅不可信時，女兒父親交往不斷絕（2，13父親的威脅是不可信的。因此，所謂不可信的威脅，就是指一旦采取該策略，給他本人帶來的收益并非最大的策略父親的威脅是不可信的。因此，所謂不可信的威脅，14例2：開金礦（二階段）：參與人2欲開采一價值4萬元的金礦，但缺乏1萬資金，參與人1恰擁有一萬元資金。參與人2對參與人1說：“如果你把錢借給我，我與你平分開金礦所得?！眳⑴c人1是否應(yīng)相信2把錢借給他？例2：開金礦（二階段）：參與人2欲開采一價值4萬元的金礦，1512分借不借不分（2，2）（0，4）（1，0）12分借不借不分（2，2）（0，4）（1，0）16在參與人借的資金開發(fā)金礦后，平分所得是其下策，故應(yīng)被剔除：12借不借不分（0，4）（1，0）在參與人借的資金開發(fā)金礦后，12借不借不分（0，4）（1，017這時，“借”成為參與人1的下策，故應(yīng)被剔除：1不借（1，0）這時，“借”成為參與人1的下策，1不借（1，0）18參與人2的許諾是不可信的。所謂不可信的許諾，就是指一旦采取該策略，給他本人帶來的收益并非最大的策略參與人2的許諾是不可信的。所謂不可信的許諾，19例3：開金礦（三階段）在有完善的法律制度的條件下，參與人1可以在參與人而不信守承諾的情況下選擇與其打官司，這樣就變成了一個三階段博弈。這時參與人1是否應(yīng)相信2的承諾？例3：開金礦（三階段）在有完善的法律制度的條件下，2012分借不借不分（2，2）（0，4）（1，0）1不打打（1，0）12分借不借不分（2，2）（0，4）（1，0）1不打打（1，2112分借不借不分（2，2）（1，0）1打（1，0）在參與人2不信守承諾的情況下，不打官司是參與人1的下策故應(yīng)被剔除12分借不借不分（2，2）（1，0）1打（1，0）在參與人222由于參與人1必定會選擇打官司，故不分是參與人2的下策因此被剔除12分借不借（2，2）（1，0）由于參與人1必定會選擇打官司，12分借不借（2，2）（1，023在這種情況下，參與人1知道參與人2必定會其起平分收益，不借則變成了他的下策，剔除之。12分借（2，2）在這種情況下，參與人1知道參與人212分借（2，2）24在法律制度建立后，參與人2的許諾變?yōu)榭尚旁诜山∪珪r，既可保障社會公平，又可提高社會經(jīng)濟(jì)活動效率。在法律制度建立后，25所謂可信的許諾（威脅），就是指一旦采取該策略，給他本人帶來的收益一定最大的策略所謂可信的許諾（威脅），26三、子博弈和逆推歸納法

（一）子博弈：從一個博弈的某個階段開始的能夠自成一個博弈的后續(xù)階段。它必須有一個初始信息集，具備進(jìn)行博弈的需要的各種信息。三、子博弈和逆推歸納法

（一）子博弈：27（二）逆推歸納法：從動態(tài)博弈的最后一個階段或最后一個子博弈開始，逐步倒推以求解動態(tài)博弈的方法。（二）逆推歸納法：從動態(tài)博弈的最后一個階段28四、子博弈精煉納什均衡如果動態(tài)博弈中各參與人的策略在動態(tài)博弈本身和所有子博弈中都構(gòu)成一個納什均衡，則稱該策略組合為一個子博弈精煉納什均衡。四、子博弈精煉納什均衡如果動態(tài)博弈中各參與人29例4.討價還價博弈（三階段）設(shè)兩人就如何分割1萬元進(jìn)行談判，規(guī)則如下：首先由1提出一個分割比例S1，2可以接受也可以拒絕，如果2拒絕，則提一個分割比例S2，這時1可以接受，也可以拒絕，如果拒絕，則出價S則2必須接受例4.討價還價博弈（三階段）設(shè)兩人就如何分割1萬元進(jìn)行談判，30假設(shè)每經(jīng)過一輪要有一定的折扣，折扣因子為。的大小與談判者的耐心，通貨膨脹以及資金的時間價值等有關(guān)。假設(shè)每經(jīng)過一輪要有一定的折扣，。的大小與談判者的耐心，3112接受出S1不接受出S2（S1，1-S1）（δ2S，δ2(1-S))(δS2，δ(1-S2))1接受不接受出S解：展開表示為12接受出S1不接受出S2（S1，1-S1）（δ2S，δ2(32應(yīng)用逆推歸納法。第三階段:1出S，2必須接受，因此S=112接受出S1不接受出S2（S1，1-S1）（δ2，0)(δS2，δ(1-S2))1接受不接受出S=1應(yīng)用逆推歸納法。12接受出S1不接受出S2（S1，1-S1）33第二階段:2知道在第三階段1必出S=1，因此，為了避免這一情況的出現(xiàn)，自己出的S2（即1的所得）應(yīng)滿足：第二階段:2知道在第三階段34這時博弈樹變?yōu)?2接受出S1不接受出S2=δ（S1，1-S1）(δ2，

δ(1-δ))1接受這時博弈樹變?yōu)?2接受出S1不接受出S2=δ（S1，1-S35第一階段，如果1的出價S1滿足1-S1≥δ(1-δ)即S1≤1-δ+δ2則2不會拒絕第一階段，如果1的出價S1滿足36因此，1的最優(yōu)出價S1=1-δ+δ2這時S1=1-δ+δ2>δ2避免進(jìn)入下一段談判，雙方獲得的收益均達(dá)到最大。￥因此，1的最優(yōu)出價3712接受出S1=1-δ+δ2（1-δ+δ2，δ-δ2）最終的博弈路徑（子博弈精煉納什均衡）為12接受出S1=1-δ+δ2（1-δ+δ2，δ-δ2）最終的38例5.求下列四階段動態(tài)博弈的子博弈精煉納什均衡。例5.求下列四階段動態(tài)博弈3912cabd（4，3）（3，6）（5，3）1h（8，5）1efg（2，4）12cabd（4，3）（3，6）（5，3）1h（8，5）1e40第三節(jié)有同時選擇的動態(tài)博弈一、特征：在博弈的某些階段，有多個參與者同時進(jìn)行決策第三節(jié)有同時選擇的動態(tài)博弈一、特征：4111222VRLVˊDˊRˊLˊRˊLˊ（2，2）（3，1）（2，-2）（-2，2）（-2，2）（2，-2）例1

D

11222VRLVˊDˊRˊLˊRˊLˊ（2，2）（3，1）42當(dāng)博弈進(jìn)行到第三階段時，1，2必須同時作了決策，（或者說，每個參與人在決策時，并不知道對方作出了什么選擇）。這樣在第三階段構(gòu)成了一個策略（靜態(tài)）博弈（二人零和博弈）。當(dāng)博弈進(jìn)行到第三階段時，1，2必須同時作了決策，43這一策略（靜態(tài)）博弈的收益矩陣為：參與人1參與人2LˊRˊDˊ-2，22，-2Vˊ2，-2-2，2這一策略（靜態(tài)）博弈的收益矩陣為：參與人2LˊRˊDˊ-244這個策略（靜態(tài)）博弈有唯一的一個混合策略納什均衡：((1/2,1/2),(1/2,1/2))，其帶給雙方的期望收益（0，0）這樣這個博弈可以簡化為這個策略（靜態(tài)）博弈有唯一的4512VRL（2，2）（3，1）D（0，0）12VRL（2，2）（3，1）D（0，0）46繼續(xù)運(yùn)用逆推歸納法，易求得子博弈精煉納什均衡為12L（3，1）D繼續(xù)運(yùn)用逆推歸納法，12L（3，1）D47二、求解方法（一）按逆推歸納法的思路進(jìn)行求解。（二）對同時選擇構(gòu)成策略（靜態(tài)）博弈的階段，分別應(yīng)用策略（靜態(tài)）博弈求解法求解（三）將求解結(jié)果分別代入原博弈簡化，再按逆推歸納法求解。二、求解方法（一）按逆推歸納法的思路進(jìn)行求解。48例2，銀行擠兌兩客戶在銀行各存100元，銀行將這200元投資于一個長期項目，如果在項目到期前抽回資金，則只能收回140元（記為日期1），如果到期后（日期2）再收回投資，則可回收本利280元。例2，銀行擠兌兩客戶在銀行各存100元，銀行49客戶抽回存款的日期也是這兩種，這一博弈可擴(kuò)展表示如下：客戶抽回存款的日期也是這兩種，5011222不抽抽ˊ（140，140）2抽抽抽抽抽不抽不抽不抽不抽不抽（140，100）（100，140）（100，100）（40，100）（100，40）（70，70）11222不抽抽ˊ（140，140）2抽抽抽抽抽不抽不抽不抽51解：應(yīng)用逆向歸納法的思想求解。在日期2（即第二階段），兩客戶決策構(gòu)成了一個策略（靜態(tài)）博弈，其正規(guī)型表示如下21抽不抽抽140，140140，100不抽100，140100，100日期2解：應(yīng)用逆向歸納法的思想求解。21抽不抽抽140，1401452顯然，這一策略（靜態(tài)）博弈有唯一的納什均衡為（抽，抽），其收益分別為140，140。將這一結(jié)果代入原博弈，可簡化為：顯然，這一策略（靜態(tài)）博弈有唯一的5312不抽2抽抽抽不抽(40，100）(100，40）（70，70）(140，140）12不抽2抽抽抽不抽(40，100）(100，40）（70，54它又構(gòu)成了一個策略（靜態(tài)）博弈其正規(guī)型表示如下21抽不抽概率抽70，70100，140P不抽40，100140，1401-P概率r1-r日期1它又構(gòu)成了一個策略（靜態(tài)）博弈21抽不抽概率抽70，701055這一博弈有兩個純策略納什均衡（抽，抽）和（不抽，不抽），還有一個混合策略納什衡，即各以4/7的概率在第1日期抽回資金。

這一博弈有兩個純策略納什均衡56結(jié)果分析：1.當(dāng)信用環(huán)境非常好的情況下，客戶的選擇是在第1日期“不抽”，在第二日期“抽回”，雙方獲利最大（140，140）結(jié)果分析：1.當(dāng)信用環(huán)境非常好的情況下，572.當(dāng)信用環(huán)境非常不好的情況下，客戶的選擇是在第1日期“抽”，在雙方獲利最?。?0，70）2.當(dāng)信用環(huán)境非常不好的情況下，583.當(dāng)信用環(huán)境一般的情況下，客戶數(shù)量很大時，將有4/7的客戶在第1日期抽回資金。或者說，客戶將抽回4/7的資金3.當(dāng)信用環(huán)境一般的情況下，59例3，關(guān)稅與不完全國際競爭設(shè)有兩個國家1，2，分別有兩上企業(yè)（分別記為企業(yè)1，企業(yè)2），企業(yè)1，2生產(chǎn)既內(nèi)銷又出口的相互競爭商品，確定國家1，2的關(guān)稅策略和企業(yè)1，2的產(chǎn)量策略。例3，關(guān)稅與不完全國際競爭60例3，關(guān)稅與不完全國際競爭設(shè)有兩個國家1，2，分別有兩上企業(yè)（分別記為企業(yè)1，企業(yè)2），企業(yè)1，2生產(chǎn)既內(nèi)銷又出口的相互競爭商品，確定國家1，2的關(guān)稅策略和企業(yè)1，2的產(chǎn)量策略。例3，關(guān)稅與不完全國際競爭設(shè)有兩個國家1，2，分別有兩上企業(yè)61設(shè)Qi為國家i的市場商品總量，反需求函數(shù)Pi=a-Qi，企業(yè)i生產(chǎn)hi個單位供內(nèi)銷，ei單位供出口，因此Qi=hi+ej(i≠j)單位成本為常數(shù)C，國家i的關(guān)稅率為ti設(shè)Qi為國家i的市場商品總量，反需求函數(shù)Pi=a-Qi，企業(yè)62設(shè)設(shè)首先由兩國政府同時制定關(guān)稅率ti，企業(yè)1、2根據(jù)t1，t2同時決定各自內(nèi)銷和出口的產(chǎn)量（h1,e1）和(h2,e2)。設(shè)設(shè)首先由兩國政府同時制定關(guān)稅率ti，63解：企業(yè)以利潤最大化為目標(biāo)，利潤函數(shù)為解：企業(yè)以利潤最大化為目標(biāo)，64第十一講廣延型博弈與反向歸納策略65國家以社會福利最大化為目標(biāo)，包括消費(fèi)者剩余，本國企業(yè)的利潤和國家關(guān)稅三部分，社會福利函數(shù)為：國家以社會福利最大化66第十一講廣延型博弈與反向歸納策略67應(yīng)用逆時歸納法來分析此博弈先從第二階段開始，可設(shè)t1,t2已定，求maxлi的解應(yīng)用逆時歸納法來分析此博弈68第十一講廣延型博弈與反向歸納策略69第十一講廣延型博弈與反向歸納策略70再回到第一階段兩國之間的博弈。將上述結(jié)果分別代入wi得再回到第一階段兩國之間的博弈。71第十一講廣延型博弈與反向歸納策略72即兩國的最佳關(guān)稅選擇為將這一結(jié)果代入得即兩國的最佳關(guān)稅選擇為將這一結(jié)果代入得73第十一講廣延型博弈與反向歸納策略廣延型博弈適合于分析動態(tài)博弈過程，其強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)在行動的時序性，以及參與人決定策略時所擁有的信息集。第一節(jié)廣延型博弈的定義與形式一、廣延型博弈的定義信息完美(perfectinformation)，是指每一個參與人在其作決策時，對于以前所發(fā)生的事件具有完全的信息。

第十一講廣延型博弈與反向歸納策略廣延型博弈適合于分析動態(tài)74廣延型博弈構(gòu)成要素(1)決策點(diǎn)與決策分枝的結(jié)構(gòu)，在初始決策點(diǎn)與最終結(jié)局點(diǎn)之間不存在任何閉環(huán)(closedloops)；(2)清楚地指明什么決策點(diǎn)屬于哪一個參與人；(3)在自然決策點(diǎn)上選擇的概率是公共知識；(4)參與人作決策時所依據(jù)的信息集；信息集把參與人在某一時刻的所有決策點(diǎn)分成若干類；(5)在博弈的終極點(diǎn)上每一個參與人的收益廣延型博弈構(gòu)成要素(1)決策點(diǎn)與決策分枝的結(jié)構(gòu)，在初始決策點(diǎn)75二、廣延型博弈的形式廣延型博弈是以“決策樹”或“博弈樹”的形式來表達(dá)的。二、廣延型博弈的形式廣延型博弈是以“決策樹”或“博弈樹”的76122（2，0）（2，－1）（1，0）（3，1）LRMNMN122（2，0）（2，－1）（1，0）（3，1）LRMNMN77三、廣延型博弈的規(guī)則第一，初始點(diǎn)沒有一條箭頭指向它；對其他所有箭頭，都只有一條箭頭指向它。第二，如果我們從某一點(diǎn)向初始點(diǎn)返回，我們就不可能再通過迂回的途徑回這一點(diǎn)，我們只能按反向逐次返回原點(diǎn)。

三、廣延型博弈的規(guī)則第一，初始點(diǎn)沒有一條箭頭指向它；對其他78第二節(jié)完美信息廣延（動態(tài)）博弈一、特征。（一）決策有先后順序（二）關(guān)于博弈進(jìn)程的信息是不對稱的后決策者擁有更多信息。第二節(jié)完美信息廣延（動態(tài)）博弈79（三）具有完美信息：即參與人決策時完全了解之前的博弈過程的信息。（四）動態(tài)博弈至少有兩個階段；階段：參與者在某一時點(diǎn)進(jìn)行的一次決策。（三）具有完美信息：80二、可信性：先決策者對后決策者行為的信任性。即先決策者是否相信后決策者是否采取有利的（許諾）或不利的（威脅）行為。二、可信性：先決策者對后決策者行為的信任性。81例1：父女博弈。女兒交了一個父親不喜歡的男友，父親威脅說：“你如果不斷絕與他的關(guān)系，我與你斷絕關(guān)系?！迸畠菏欠裣嘈鸥赣H的威脅？這一博弈可如下表示：例1：父女博弈。女兒交了一個父親不喜歡的男友，82女兒父親斷絕交往不交往不斷絕（1，-1）（2，1）（0，1）女兒父親斷絕交往不交往不斷絕（1，-1）（2，1）（0，1）83作為女兒，知道父親斷絕與女兒的關(guān)系損失是非常大的，因此，對父親來講，即使女兒不聽話，“斷絕”是下策，應(yīng)被剔除掉：作為女兒，知道父親斷絕與女兒的關(guān)系84女兒父親交往不交往不斷絕（2，1）（0，1）女兒父親交往不交往不斷絕（2，1）（0，1）85聰明的女兒在看到父親的威脅不可信時，一定不會選擇“不交往”女兒父親交往不斷絕（2，1）聰明的女兒在看到父親的威脅不可信時，女兒父親交往不斷絕（2，86父親的威脅是不可信的。因此，所謂不可信的威脅，就是指一旦采取該策略，給他本人帶來的收益并非最大的策略父親的威脅是不可信的。因此，所謂不可信的威脅，87例2：開金礦（二階段）：參與人2欲開采一價值4萬元的金礦，但缺乏1萬資金，參與人1恰擁有一萬元資金。參與人2對參與人1說：“如果你把錢借給我，我與你平分開金礦所得。”參與人1是否應(yīng)相信2把錢借給他？例2：開金礦（二階段）：參與人2欲開采一價值4萬元的金礦，8812分借不借不分（2，2）（0，4）（1，0）12分借不借不分（2，2）（0，4）（1，0）89在參與人借的資金開發(fā)金礦后，平分所得是其下策，故應(yīng)被剔除：12借不借不分（0，4）（1，0）在參與人借的資金開發(fā)金礦后，12借不借不分（0，4）（1，090這時，“借”成為參與人1的下策，故應(yīng)被剔除：1不借（1，0）這時，“借”成為參與人1的下策，1不借（1，0）91參與人2的許諾是不可信的。所謂不可信的許諾，就是指一旦采取該策略，給他本人帶來的收益并非最大的策略參與人2的許諾是不可信的。所謂不可信的許諾，92例3：開金礦（三階段）在有完善的法律制度的條件下，參與人1可以在參與人而不信守承諾的情況下選擇與其打官司，這樣就變成了一個三階段博弈。這時參與人1是否應(yīng)相信2的承諾？例3：開金礦（三階段）在有完善的法律制度的條件下，9312分借不借不分（2，2）（0，4）（1，0）1不打打（1，0）12分借不借不分（2，2）（0，4）（1，0）1不打打（1，9412分借不借不分（2，2）（1，0）1打（1，0）在參與人2不信守承諾的情況下，不打官司是參與人1的下策故應(yīng)被剔除12分借不借不分（2，2）（1，0）1打（1，0）在參與人295由于參與人1必定會選擇打官司，故不分是參與人2的下策因此被剔除12分借不借（2，2）（1，0）由于參與人1必定會選擇打官司，12分借不借（2，2）（1，096在這種情況下，參與人1知道參與人2必定會其起平分收益，不借則變成了他的下策，剔除之。12分借（2，2）在這種情況下，參與人1知道參與人212分借（2，2）97在法律制度建立后，參與人2的許諾變?yōu)榭尚旁诜山∪珪r，既可保障社會公平，又可提高社會經(jīng)濟(jì)活動效率。在法律制度建立后，98所謂可信的許諾（威脅），就是指一旦采取該策略，給他本人帶來的收益一定最大的策略所謂可信的許諾（威脅），99三、子博弈和逆推歸納法

（一）子博弈：從一個博弈的某個階段開始的能夠自成一個博弈的后續(xù)階段。它必須有一個初始信息集，具備進(jìn)行博弈的需要的各種信息。三、子博弈和逆推歸納法

（一）子博弈：100（二）逆推歸納法：從動態(tài)博弈的最后一個階段或最后一個子博弈開始，逐步倒推以求解動態(tài)博弈的方法。（二）逆推歸納法：從動態(tài)博弈的最后一個階段101四、子博弈精煉納什均衡如果動態(tài)博弈中各參與人的策略在動態(tài)博弈本身和所有子博弈中都構(gòu)成一個納什均衡，則稱該策略組合為一個子博弈精煉納什均衡。四、子博弈精煉納什均衡如果動態(tài)博弈中各參與人102例4.討價還價博弈（三階段）設(shè)兩人就如何分割1萬元進(jìn)行談判，規(guī)則如下：首先由1提出一個分割比例S1，2可以接受也可以拒絕，如果2拒絕，則提一個分割比例S2，這時1可以接受，也可以拒絕，如果拒絕，則出價S則2必須接受例4.討價還價博弈（三階段）設(shè)兩人就如何分割1萬元進(jìn)行談判，103假設(shè)每經(jīng)過一輪要有一定的折扣，折扣因子為。的大小與談判者的耐心，通貨膨脹以及資金的時間價值等有關(guān)。假設(shè)每經(jīng)過一輪要有一定的折扣，。的大小與談判者的耐心，10412接受出S1不接受出S2（S1，1-S1）（δ2S，δ2(1-S))(δS2，δ(1-S2))1接受不接受出S解：展開表示為12接受出S1不接受出S2（S1，1-S1）（δ2S，δ2(105應(yīng)用逆推歸納法。第三階段:1出S，2必須接受，因此S=112接受出S1不接受出S2（S1，1-S1）（δ2，0)(δS2，δ(1-S2))1接受不接受出S=1應(yīng)用逆推歸納法。12接受出S1不接受出S2（S1，1-S1）106第二階段:2知道在第三階段1必出S=1，因此，為了避免這一情況的出現(xiàn)，自己出的S2（即1的所得）應(yīng)滿足：第二階段:2知道在第三階段107這時博弈樹變?yōu)?2接受出S1不接受出S2=δ（S1，1-S1）(δ2，

δ(1-δ))1接受這時博弈樹變?yōu)?2接受出S1不接受出S2=δ（S1，1-S108第一階段，如果1的出價S1滿足1-S1≥δ(1-δ)即S1≤1-δ+δ2則2不會拒絕第一階段，如果1的出價S1滿足109因此，1的最優(yōu)出價S1=1-δ+δ2這時S1=1-δ+δ2>δ2避免進(jìn)入下一段談判，雙方獲得的收益均達(dá)到最大。￥因此，1的最優(yōu)出價11012接受出S1=1-δ+δ2（1-δ+δ2，δ-δ2）最終的博弈路徑（子博弈精煉納什均衡）為12接受出S1=1-δ+δ2（1-δ+δ2，δ-δ2）最終的111例5.求下列四階段動態(tài)博弈的子博弈精煉納什均衡。例5.求下列四階段動態(tài)博弈11212cabd（4，3）（3，6）（5，3）1h（8，5）1efg（2，4）12cabd（4，3）（3，6）（5，3）1h（8，5）1e113第三節(jié)有同時選擇的動態(tài)博弈一、特征：在博弈的某些階段，有多個參與者同時進(jìn)行決策第三節(jié)有同時選擇的動態(tài)博弈一、特征：11411222VRLVˊDˊRˊLˊRˊLˊ（2，2）（3，1）（2，-2）（-2，2）（-2，2）（2，-2）例1

D

11222VRLVˊDˊRˊLˊRˊLˊ（2，2）（3，1）115當(dāng)博弈進(jìn)行到第三階段時，1，2必須同時作了決策，（或者說，每個參與人在決策時，并不知道對方作出了什么選擇）。這樣在第三階段構(gòu)成了一個策略（靜態(tài)）博弈（二人零和博弈）。當(dāng)博弈進(jìn)行到第三階段時，1，2必須同時作了決策，116這一策略（靜態(tài)）博弈的收益矩陣為：參與人1參與人2LˊRˊDˊ-2，22，-2Vˊ2，-2-2，2這一策略（靜態(tài)）博弈的收益矩陣為：參與人2LˊRˊDˊ-2117這個策略（靜態(tài)）博弈有唯一的一個混合策略納什均衡：((1/2,1/2),(1/2,1/2))，其帶給雙方的期望收益（0，0）這樣這個博弈可以簡化為這個策略（靜態(tài)）博弈有唯一的11812VRL（2，2）（3，1）D（0，0）12VRL（2，2）（3，1）D（0，0）119繼續(xù)運(yùn)用逆推歸納法，易求得子博弈精煉納什均衡為12L（3，1）D繼續(xù)運(yùn)用逆推歸納法，12L（3，1）D120二、求解方法（一）按逆推歸納法的思路進(jìn)行求解。（二）對同時選擇構(gòu)成策略（靜態(tài)）博弈的階段，分別應(yīng)用策略（靜態(tài)）博弈求解法求解（三）將求解結(jié)果分別代入原博弈簡化，再按逆推歸納法求解。二、求解方法（一）按逆推歸納法的思路進(jìn)行求解。121例2，銀行擠兌兩客戶在銀行各存100元，銀行將這200元投資于一個長期項目，如果在項目到期前抽回資金，則只能收回140元（記為日期1），如果到期后（日期2）再收回投資，則可回收本利280元。例2，銀行擠兌兩客戶在銀行各存100元，銀行122客戶抽回存款的日期也是這兩種，這一博弈可擴(kuò)展表示如下：客戶抽回存款的日期也是這兩種，12311222不抽抽ˊ（140，140）2抽抽抽抽抽不抽不抽不抽不抽不抽（140，100）（100，140）（100，100）（40，100）（100，40）（70，70）11222不抽抽ˊ（140，140）2抽抽抽抽抽不抽不抽不抽124解：應(yīng)用逆向歸納法的思想求解。在日期2（即第二階段），兩客戶決策構(gòu)成了一個策略（靜態(tài)）博弈，其正規(guī)型表示如下21抽不抽抽140，140140，100不抽100，140100，100日期2解：應(yīng)用逆向歸納法的思想求解。21抽不抽抽140，14014125顯然，這一策略（靜態(tài)）博弈有唯一的納什均衡為（抽，抽），其收益分別為140，140。將這一結(jié)果代入原博弈，可簡化為：顯然，這一策略（靜態(tài)）博弈有唯一的12612不抽2抽抽抽不抽(40，100）(100，40）（70，70）(140，140）12不抽2抽抽