基本不等式復習教案-人教課標版(優(yōu)秀教案)-

課 題考綱要求

基本不等式(復習課).了解基本不等式的證明過程..會用基本不等式解決簡潔的最大（?。┲祮栴}.

編寫人：考情分析 .從內容上看本節(jié)內容重點考查基本不等式的常規(guī)問題即求最值問題，例山東..從力量要求上看，要求學Th具備較高的轉化力量，具備將特殊問題轉化為教學問目標學目 力量目標標

常規(guī)問題的力量，例如四川，重慶..了解基本不等式的證明過程..會用基本不等式解決簡潔的最大（小）值問題.能夠利用基本不等式求函數(shù)的最值，把握變形過程中的一些常用方法.啟發(fā)引導學Th自主探究、主動參與、親身實踐、獨立思考,通過直觀感知、情感目標 觀看發(fā)覺結論；進一步滲透等價轉化、分類爭辯等思想方法；感受數(shù)學邏輯的嚴密性,培育學Th的規(guī)律思維力量.重 點 利用基本不等式求最值問題.難 點 配湊應用基本不等式的條件，一正二定三相等.學 習 過 程

學法指導基礎學問、重要不等式：對于任意實數(shù)aba

b2

，當且僅當時，等號成立.

ab滿足、基本不等式：假如a,b是正數(shù)，那么 ab，當且僅當時，等號成.、公式變形：（）ab，ab，ab

的條件②的條件（）

ab)22

a2b2

.（試證明）、最值定理：設x,y都是正數(shù)，則有（）若xy是定值s，則當時，積xy有最大值.（和定積最大）（）xypxy有最小值.（積定和最小思考：利用最值定理求最大值或最小值時應留意：()x,y肯定要都是.（）求積xy最大時，應看；求和xy最小時，應看.（）等號是否能夠成立.基礎練習a2b2.“>>0”是“< ”的2

做一做信念倍增.，則的最小值為..已知下列四個結論①當x且x,lgx 1 2；②當x, x 1 2；lgx x③當xx1的最小值為；④當0xx1

無最大值。x x則其中正確的個數(shù)為個xyRx4y1xy116.已知lgxlgy15

2的最小值是x y題型分析、利用基本不等式求最值【例x0f(x

2x的最大值；x21（）x

，求函數(shù)y4x2 的最大值；5 4 4x5 4（）yx2

x21

的最小值，并求出取得最小值時的x值．分析：問題（）中由于4x50，所以首先要調整符號；問題（）中要留意利用基本不等式時等號成立條件.5解（）∵x ∴54x0541∴4x

54x

1 3≤554x1當且僅當54x ，即時，上式成立，故當時，154x2

1.max（）y4x2

x22

的最大值2y6x2

2

)x222(若由y62 2,則x2

2

x222

即(x22)22無解“”不成立)令ux2

22,則y6(u ),可以證()在[ 2,)遞減u點撥：在運用均值不等式求最值時,必需保證“一正,二定,三相等”.湊出定值是關鍵!“”成立必需保證,若兩次連用均值不等式，要留意等號的取得條件的全都性，否則就會出錯.1例.（）已知、為正實數(shù)，且 91，求的最小值。1x y（）設x,y(0,)，且xy(xy)1，則（ ）.xy2( 2.xy 21.xy( 22（（重慶理數(shù)（9解析：考察均值不等式 2

.xy2( 211則的最小值. . . .22 8

)8x2y2

4

320x y x y

2 ，整理得x y2 x y 即2y2y80x2y0，x2y4分析：問題（）可以接受常數(shù)代換的方法也可以進行變量代換從而轉化為一元函數(shù)再利用基本不等式求解；問題（）xy解:(點撥：求條件最值的問題，基本思想是借助條件化二元函數(shù)為一元函數(shù)，代入法是最基本的方法，也可考慮通過變形直接利用基本不等式解決.例動物園要圍成相同的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網圍成.

若改為()()>圖3-4-1（）現(xiàn)有可圍長網的材料，每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使每間虎籠面積最大（）若使每間虎籠面積為的鋼筋總長度最小思路分析：設每間虎籠長為，寬為，則（）是在的前提下求的最大值；而()則是在的前提下來求的最小值.（）

此函數(shù)肯定為二次函數(shù)嗎設每間虎籠的面積為，則.方法一：由于≥ 2x3y

6xy,∴ 6xy2727.2 2當且僅當時等號成立.2x2y, x由2x3y解得y3. 故每間虎籠長為，寬為時，可使面積最大.3方法:由，得 .2∵＞,∴＜＜.3 3( ) ().2 2∵＜＜,∴＞.3 (6y)y 27∴≤ ［ ］ .2 2 2設鋼筋網總長為,則.方法一:∵≥ 2x3y 6xy,2x3y, x由xy

解得y 4.故每間虎籠長，寬時，可使鋼筋網總長最小.24方法:由，得 .y96 16∴ ( )≥×

16y,當且僅當16，即時，等號成立，此時.y y y y故每間虎籠長,寬時，可使鋼筋總長最小.綠色通道：在使用基本不等式求函數(shù)的最大值或最小值時，要留意：（）都是正數(shù)；（）積（或）為定值；（）與必需能夠相等，特殊狀況下，還要依據(jù)條件構造滿足上述三個條件的結論.1 （四川文數(shù)（）設0，則a2abaab1 （（（（）解析：a21 1 ab aab＝a2abab1 1ab a(ab)＝ab

1a(ab) 1ab a(ab)≥＋＝當且僅當＝(－)＝時等號成立如?。?2答案：

2滿足條件.2達標練習.函數(shù)fxx43在,2上（ ）x.無最大值，有最小值 無最大值，有最小值.有最大值，有最小值 有最大值，無最小值.已知下列四個結論：①若a,bR,則ba2 ba2；②若x,yR,則lgxlgy2 lgxlgy；a b a b③若xR,則x42 x44；④若xR,則2x2x2 2x2x2。x x其中正確的是④.若、為正實數(shù)，() 3,則2a的最小值為2 32.函數(shù) ya1x(a1)的圖象恒過定點 A ，若點 A 在直線mxny10(mn0)

1的最小值為．.已知不等式(xy)(1x

m na)9對任意正實數(shù)x,y恒成立，則正實數(shù)a的最小值為y.若是正