十年高考真題（2013-2022）與優(yōu)質(zhì)模擬題匯編新高考卷與全國專題17坐標(biāo)系與參數(shù)方程（解析版）

大數(shù)據(jù)之十年高考真題(2013-2022)與優(yōu)質(zhì)模擬題(新高考卷與新課標(biāo)理科卷)專題17坐標(biāo)系與參數(shù)方程◎真題匯總(2+tX— 6(，為參數(shù))，曲線的y=Vt，__2+s參數(shù)方程為產(chǎn)=一丁(S為參數(shù)).y=一平(1)寫出Ci的普通方程；(2)以坐標(biāo)原點為極點，X軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為2cos8-sin。=0,求C3與G交點的直角坐標(biāo)，及心與C2交點的直角坐標(biāo).【答案】(l)y2=6x-2(y>0)；(2)C3，g的交點坐標(biāo)為&1),(1,2),。3，。2的交點坐標(biāo)為(一發(fā)T)，(-1.-2).【解析】(1)因為才=華，y=y/t,所以》=衛(wèi)匕，即g的普通方程為y?=6x-2(y20).(2)因為x=-等J=—石，所以6%=—2—V，即Q的普通方程為y?=—6x—2(y<0),由2cos。-sin0=0=2pcos3—psin。=0,即C3的普通方程為2%—y=0.聯(lián)立,2=金，2券20),解得：『［或即交點坐標(biāo)為&1),(1,2)：聯(lián)立,二:二十。)，解得：｛；二;或1二］即交點坐標(biāo)為(-1,-2).2.【2022年全國乙卷理科22】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為卜=感8s2t,(,為參數(shù))，以(y=2sint坐標(biāo)原點為極點，X軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線/的極坐標(biāo)方程為psin(0+g+m=0.(1)寫出/的直角坐標(biāo)方程；(2)若/與C有公共點，求加的取值范圍.【答案】(1)代x+y+2m=0(2)--<m<-【解析】(1)因為/：psin(。+§+m=0,所以｝p?sin。+'p?cos。+m=0,乂因為p?sin。=y,p-cos0=x,所以化簡為工y+y%+m=0,整理得/的直角坐標(biāo)方程：V3x+y+2m=0(2)聯(lián)立/與。的方程，即將x=V5cos2t,y=2sint代入y/3x+y+27n=0中，可得3cos2t+2sint+2m=0,所以3(1—2sin2t)+2sint+2m=0,化簡為-6sin2t+2sint+3+2m=0,要使/與C有公共點,則2m=6sin2t-2sint-3有解，令sint=q,則qG[—1,1],令f(a)=6a2-2a-3,(-1<a<1)?對稱軸為Q=；,開口向上，6所以/(a)max=/(-1)=6+2-3=5,乙、 乙1、 1 2Q19/(a)min=/(;)=;---3=--,所以一：W2m<56m的取值范圍為一色<m<|.3.【2021年全國甲卷理科22】在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為p=2>/2cos0.(1)將C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點4的直角坐標(biāo)為(1,0),M為C上的動點，點尸滿足加=技而，寫出尸的軌跡G的參數(shù)方程，并判斷C與q是否有公共點.【答案】⑴(x-也)2+產(chǎn)=2；(2)P的軌跡G的參數(shù)方程為產(chǎn)=耍：;c°s6(0為參數(shù))，c與G沒有公共點.(1)由曲線C的極坐標(biāo)方程p=2在cos?？傻胮2=2\/2pcosG-將x=pcose.y=psin。代入可得/+y2=2在x，HP(x-V2)z+y2=2.即曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x-/>+y=2；(2)設(shè)P(x,y),設(shè)M(V^+?cos仇魚sin。)vAP=VZ4M，

(x—1,y)=V2(V2+\[2cosO—1,V2sin0)=(24-2cos?！猇2,2sin0)?II”產(chǎn)一1=2+2cos8—V2即產(chǎn)=3—V2+2cos6、'y=2sin0'、'y=2s\n6故尸的軌跡G的參數(shù)方程為尸=(°為參數(shù))???曲線C的圓心為(在,0),半徑為魚，曲線C1的圓心為(3-魚,0)，半徑為2,則圓心距為3—2在，：3—2?<2-?,；.兩圓內(nèi)含，故曲線C與G沒有公共點..【2021年全國乙卷理科22】在直角坐標(biāo)系xOy中，。C的圓心為C(2,1),半徑為1.(1)寫出OC的一個參數(shù)方程；(2)過點F(4,l)作。C的兩條切線.以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求這兩條切線的極坐標(biāo)方程.【答案】⑴(方為參數(shù))；⑵2pcos(e+“=4一代或2pcos(8*)=4+VI.y-aIsina s a(1)由題意，0c的普通方程為(*一2>+(y-1)2=1,所以0C的參數(shù)方程為(a為參數(shù))(2)由題意，切線的斜率一定存在，設(shè)切線方程為y-l=k(x—4),EPfcx-y+l-4k=0,由圓心到直線的距離等于1可得懵=1，解得k=±y-所以切線方程為-3y+3-4V3=0或岳+3y-3-4a/3=0.將無=〃cos6,y=psin6代入化簡得2pcos(0+“=4一痣或2pcos(。-J)=4+V3.【2020年全國1卷理科22】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為4"cos。-16psin0+3=0.(1)當(dāng)k=l時，。是什么曲線？(2)當(dāng)k=4時，求g與C2的公共點的直角坐標(biāo).【答案】(1)曲線Ci表示以坐標(biāo)原點為圓心，半徑為I的圓：(2)(i.i).【解析】(1)當(dāng)k=l時，曲線G的參數(shù)方程為｛、器：(t為參數(shù))，兩式平方相加得好+產(chǎn)兩式平方相加得好+產(chǎn)=1,所以曲線Cl表示以坐標(biāo)原點為圓心，半徑為1的圓;（2）當(dāng)k=4時，曲線Ci的參數(shù)方程為忱黑；（t為參數(shù)），所以xNO,y20,曲線Ci的參數(shù)方程化為｛?：：；；；；（t為參數(shù)），兩式相加得曲線G方程為SF+4=1，得力=1一〃，平方得y=x-2?+1,0SxW1,0Wy41,曲線C?的極坐標(biāo)方程為4pcos8-16psin0+3=0,曲線。2直角坐標(biāo)方程為4%-16y+3=0,聯(lián)立QQ方程｛匯第;整理得12x-32?+13=0,解得?=[或?=卷（舍去），x= Ci，C2公共點的直角坐標(biāo)為（；，；）?.【2020年全國2卷理科22】已知曲線C”C2的參數(shù)方程分別為G：卜=&cos??,”為參數(shù)），。2：（y=4sin20（元=t+二（'為參數(shù)）.（1）將G，C2的參數(shù)方程化為普通方程；（2）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.設(shè)G，Q的交點為尸，求圓心在極軸上，且經(jīng)過極點和尸的圓的極坐標(biāo)方程.【答案】（1）Ci：x+y=4；C2:x2—y2-4；（2）p=?cos。.【解析】（1）由cosZ^+siMe=1得Ci的普通方程為：x+y=4；（x=t+- （x2=t2+4+2由1 :得：《 ； ，兩式作差可得Cz的普通方程為：*2-y2=4.[y=t-7（y=t+j-2設(shè)所求圓圓心的直角坐標(biāo)為（a,0），其中a>0,則（a-/+（0-丁=a2,解得：a=V，???所求圓的半徑r=招，???所求圓的直角坐標(biāo)方程為:（一W+y2=（%即，+/=3

??????所求圓的極坐標(biāo)方程為P.[2020年全國3卷理科22】在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為二:二(,為參數(shù)且今1)，C與坐標(biāo)軸交于4、B兩點.(1)求|48|；(2)以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線的極坐標(biāo)方程.【答案】(1)4V10(2)3pcos0-psinff+12=0【解析】(1)令x=0,則J+t-2=0,解得t=-2或t=1(舍)，則y=2+6+4=12,即4(0,12).令y=0,則產(chǎn)一3t+2=O,解得t=2或t=1(舍)，則x=2-2-4=-4,即8(—4,0).\AB\=J(0+4<+(12-0)2=4V10；(2)由(I)可知心8=芹==3,則直線48的方程為丁=3(x+4),即3%-y4-12=0由x=pcos0,y=psin?？傻茫本€4B的極坐標(biāo)方程為3pcos6-psin?+12=0..[2019年新課標(biāo)3理科22]如圖，在極坐標(biāo)系Qx中，Z(2,0),B(VL-),C(V2,—),D(2,n),4 4-______ 71 ___ ___弧AB,BC,CD所在圓的圓心分別是(1,0),(1,-),(1,K),曲線Mi是弧4B,曲線偵是弧BC,曲線此是弧麗.(1)分別寫出Mi，M2,%的極坐標(biāo)方程；(2)曲線M由A/i，M2,A/3構(gòu)成，若點尸在〃上，且|。尸|=百，求尸的極坐標(biāo).【答案】解：(I)由題設(shè)得，弧砂，BC,而所在圓的極坐標(biāo)方程分別為p=2cos。，p=2sine,p=-2cos0,則M的極坐標(biāo)方程為p=2cos。，(0W04?死的極坐標(biāo)方程為p=2sin0,(2W6W竿)，37rM3的極坐標(biāo)方程為「=-2COS0?(―<0^TT),4,(2)設(shè)尸(p,0),由題設(shè)及(1)值，若0《延,，由2cos0=仃得cos0=瞪，得。=春若^<0<芋，由2sin0=V5得sin0=彳，得。=1或彳'若當(dāng)<0^n,由-2cos0=百得cos0=-字，得。=至，TOC\o"1-5"\h\z4 z ott rr 27r 57r綜上尸的極坐標(biāo)為（遍，:）或（V5,-）或（V5,—）或（遍，—）.6 3 3 6.【2019年全國新課標(biāo)2理科22】在極坐標(biāo)系中，。為極點，點A/（po,Oo）（po>O）在曲線C：p=4sin6上，直線/過點4（4,0）且與OM垂直，垂足為P.（1）當(dāng)。0=去時，求po及/的極坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)M在C上運動且尸在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標(biāo)方程.【答案】解：⑴當(dāng)。0=冷時，p（）=4sinE=26，在直線/上任取一點（p,0）,則有「?”（。一號）=2,故/的極坐標(biāo)方程為有pcos（e-J）=2；（2）設(shè)尸（p,0）,則在RtZ\04尸中，有p=4cos。，7T7TW在線段OM上，/.06[—?-7T7T故尸點軌跡的極坐標(biāo)方程為p=4cos。，06[-?-].'二1一".【2019年新課標(biāo)1理科22】在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為「一1：戶’Q為參數(shù)）.以[y=i^坐標(biāo)原點。為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線/的極坐標(biāo)方程為2pcos0+V^psin0+ll=0.（1）求C和/的直角坐標(biāo)方程；（2）求C上的點到/距離的最小值.【答案】解：（1）由J"一甲’（，為參數(shù)），得《；一號了，=T+t2 G=1+^兩式平方相加，得好+4=1（xH-1）,...C的直角坐標(biāo)方程為x2+4=1（xH-1）,由2pcos0+V3psin0+ll=O,得2x+V3y4-11=0.即直線/的直角坐標(biāo)方程為得2x+V3y+ll=0；(2)設(shè)與直線2無+V3y+11=0平行的直線方程為2%+V3y+m=0,聯(lián)立+汽y+m=0,得I6*+4儂+/.12=0.(4x2+y2-4=0由△=16混-64(/-12)=0,得加=±4.111-41當(dāng)m=4時，直線2x+V5y+4=0與曲線C的切點到直線2》+6丫+11=0的距離最小，為/=2=V22+311.【2018年新課標(biāo)1理科22】在直角坐標(biāo)系xOp中，曲線G的方程為、=如|+2.以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線Ci的極坐標(biāo)方程為p2+2pcos0-3=0.(1)求。2的宜角坐標(biāo)方程；(2)若G與C2有且僅有三個公共點，求Cl的方程.【答案】解：(1)曲線C2的極坐標(biāo)方程為p2+2pcos。-3=0.轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：/+”+入-3=0,轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)式為：(x+l)2+y2=4.(2)由于曲線。的方程為、=中|+2,則：該射線關(guān)于y軸對稱，且恒過定點(0,2).由于該射線與曲線C2的極坐標(biāo)有且僅有三個公共點.所以：必有一直線相切，一直線相交.則：圓心到直線y=fcr+2的距離等于半徑2.故：詈=2,或嬖與=2Vl+fc2Vl+fc2解得：k=—g或0>當(dāng)A=0時，不符合條件，故舍去,4同理解得：或0經(jīng)檢驗，直線y=gx+2與曲線C2沒有公共點.故Ci的方程為：y=-^|x|4-2.12.【2018年新課標(biāo)2理科22】在直角坐標(biāo)系xQy中，曲線C的參數(shù)方程為匕：(。為參數(shù))，直線(y—4-5171(7/的參數(shù)方程為江篙；(「為參數(shù))?（1）求C和/的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線。截直線/所得線段的中點坐標(biāo)為（1,2）,求/的斜率.【答案】解：⑴曲線C的參數(shù)方程為匕"：窗（0為參數(shù)），y2/轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：7-+-=1.16 4直線/的參數(shù)方程為匕:震"為參數(shù)）.（y一，十toiTi（x轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：xsina-ycosa+2cosa-sina=0.（2）把直線的參數(shù)方程匕a為參數(shù)），一乙十Co171U.八、皿…（24-tsina）2 （14-tcosa）2代入橢圓的方程得到：———+-—— =116 4整理得:（4cos2a+sin2a）戶+（8cosa+4sina）t-8=0,則：ti+t2=—會軍登苧，（由于“和￡2為/、8對應(yīng)的參數(shù)）1J4cos￡a+sin￡a由于（1,2）為中點坐標(biāo)，所以利用中點坐標(biāo)公式9詈=0,則：8cosa+4sina=0?解得：tana=-2,即：直線/的斜率為-2.13.【2018年新課標(biāo)3理科22】在平面直角坐標(biāo)系x0中，。。的參數(shù)方程為「;；需，（。為參數(shù)），過點（0,-V2）且傾斜角為a的直線/與。。交于4B兩點.（1）求a的取值范圍；（2）求48中點尸的軌跡的參數(shù)方程.【答案】解：（1）；00的參數(shù)方程為（0為參數(shù)），二。。的普通方程為f+f=1,圓心為0（0,0）,半徑r=l,當(dāng)。=今時，過點（0,-V2）且傾斜角為a的直線/的方程為x=0,成立；當(dāng)a吧時，過點（0,-V2）且傾斜角為a的直線/的方程為y=tana?x-VL?傾斜角為a的直線/與。。交于4,8兩點，圓心O（0,0）到宜線/的距離口=J'"VI,Jl+tan2atanfca>1,/.tana>1或tana<-1,n 7T7T 37rVqV-或一<aV—，4 22 4」.「7T37r綜上a的取值范圍是（了，—）.44⑵/的參數(shù)方程為｛；I：c篙tsina，（，為參數(shù)，：VaV/設(shè)/,B,尸對應(yīng)的參數(shù)分別為〃，俯，。，則tp= 5,且1a，力滿足t2—2V2tsin（z+1=0./.tA+3=2>/2sinaftP=y/2sinat（x=tpcosa?:P（Xfj）滿足] .，J（y=-V2+tpsina（42.9lx=-^-stn2a n37r???48中點尸的軌跡的參數(shù)方程為：I2 ,（a為參數(shù)，-<a<—）.IV2V2n 4 4（y=—2 cos2a14.【2017年新課標(biāo)1理科22】在直角坐標(biāo)系x°y中，曲線C的參數(shù)方程為1二：器'，（。為參數(shù)），直線/的參數(shù)方程為a為參數(shù)）.（1）若〃=-1,求C與/的交點坐標(biāo)；（2）若C上的點到/距離的最大值為g,求a.【答案】解：（1）曲線C的參數(shù)方程為二:器°為參數(shù)），化為標(biāo)準(zhǔn)方程是：y+/=1；a=-l時，直線/的參數(shù)方程化為一般方程是：x+4y-3=0；聯(lián)立方程停+v=i ,（%+4y—3=0f21解啜:淞二Fty=25, , 2124所以橢圓C和直線/的交點為（3,0）和（一笑，—）.（2）/的參數(shù)方程｛；：；｝?。?，為參數(shù)）化為一般方程是：x+4y-a-4-0,橢圓C上的任一點「可以表示成P（3cos。，sin。），6G[0,2n）,所以點P到直線/的距離d為：d=匹。s。土搟2土4[=|5sin（。溜-a-4|,叩滿足匕叫]且的d的最大值為舊.①當(dāng)-a-4W0時，即a2-4時，|5sin（0+（p）?a-4|<|-5-a-4|=|5+a+4|=17解得a=8和-26,a=8符合題意.②當(dāng)-a-4>0時，即a<-4時|5sin（0+<p）-a-4|W|5-a-4|=|5-a-4|=17,解得a=-16和18,a=-16符合題意.15.【2017年新課標(biāo)2理科22】在直角坐標(biāo)系x（萬中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線Ci的極坐標(biāo)方程為pcos0=4.（1）M為曲線。上的動點，點尸在線段上，且滿足QM?。尸1=16,求點尸的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點N的極坐標(biāo)為（2,g）,點8在曲線Q上，求△38面積的最大值.【答案】解：（1）曲線。的直角坐標(biāo)方程為：x=4,設(shè)P（x,y）,M（4.yo）,則￡=”■,?*.vo=—>4yo- %'：\OM\\OP\=\6,J/+y2j16+y（）2=16,即（/+四（1+當(dāng)）=16,.*.^4+2^/+/=16X2,即（*T）2=16/,兩邊開方得：x2+y2—4x,整理得：（x-2）2+f=4（xWO）,.,.點P的軌跡。2的直角坐標(biāo)方程：（x-2）2+/=4（x￥0）.（2）點4的直角坐標(biāo)為4（1,V3）,顯然點/在曲線C2上，\OA\=2,二曲線Q的圓心（2,0）到弦OA的距離d=74-1=C，的最大面積S=/KM?（2+百）=2+V3.16.【2017年新課標(biāo)3理科22】在直角坐標(biāo)系xQy中，直線人的參數(shù)方程為C為參數(shù)），直線（X=—2+7H/2的參數(shù)方程為、，一m ,（機為參數(shù)）.設(shè)人與/2的交點為尸，當(dāng)％變化時，尸的軌跡為曲線C.（1）寫出C的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)小p（cose+sin0）-V2=0,M為八與C的交點，求M的極徑.【答案】解：⑴???直線人的參數(shù)方程為匕:疔1,（，為參數(shù)），

???消掉參數(shù)，得：直線4的普通方程為：y=k（x-2）①；{X=-24-m、,_% ,為參數(shù)），y~~k同理可得，直線/2的普通方程為：x=-2+@②；聯(lián)立①②，消去《得：/-丁=4,即C的普通方程為小-/=4（產(chǎn)0）：（2） ，3的極坐標(biāo)方程為p（cos0+sin0）—y/2=0?,其普通方程為：x+y—應(yīng)=0,聯(lián)立x+y=V2,聯(lián)立x+y=V2,x2—y2=4.?邛2=￥+/=竽+,=5.二/3與C的交點M的極徑為p=V5.17.【2016年新課標(biāo)1理科23】在直角坐標(biāo)系x°y中，曲線。的參數(shù)方程為;；：北加￡（'為參數(shù)，°>0）.在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：p=4cos0.（I）說明Ci是哪種曲線，并將Ci的方程化為極坐標(biāo)方程；（H）直線C3的極坐標(biāo)方程為。=ao,其中ao滿足tanao=2,若曲線Ci與C2的公共點都在C3上，求a【答案】解：（I）由6：*小得/普Ln,兩式平方相加得，普*D2=程，Ci為以（0,1）為圓心，以a為半徑的圓.化為一般式：E+y2-2>H-1-a2=0.①由 y=psin0,Wp2~2psin0+l-a2=0；（11）C2：p=4cos0.兩邊同時乘p得p2=4pcos。，.\x2+y2=4x,（2）即（x-2）2+爐=4.由Ci：0—cxo?其中aoi兩足tanao=2,得y=2x,V曲線。與Cl的公共點都在C3上，：.y=2x為圓Ci與Ci的公共弦所在直線方程，①-②得：4x-2y+\-a2=0,即為C3,二1-"2=0,：.a=\（a>0）.18.【2016年新課標(biāo)2理科23】在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（x+6）2+/=25.（1）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；（H）直線/的參數(shù)方程是C為參數(shù)），I與C交與A,B兩點,\AB\=V10,求/的斜率.【答案】解：（I）???圓C的方程為（x+6）2+丁=25,.*.x2tv2+12x+ll=0,*/p2=x2+y2?x=pcosa?y=psina,二。的極坐標(biāo)方程為p2+12pcosa+l1=0.（ID???直線/的參數(shù)方程是器（r為參數(shù)），.??，=益^,代入y=fsina,得：直線/的一般方程、=12110（\￥,?.?/與。交與48兩點，|力6|=同，圓C的圓心C（?6,0）,半徑廠=5,圓心到直線的距離d=卜一（挈）2.二圓心C（-6,0）到直線距離d=\6ta呷=加-培Vl+ton^n4解得tan2a=* tana=土工=±-^-.. V15.??/的斜率％=±—.19.【2016年新課標(biāo)3理科23】在直角坐標(biāo)系中，曲線。的參數(shù)方程為卜=（a為參數(shù)），以iy=sina坐標(biāo)原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為psin（e+與）=2V2.（1）寫出G的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點P在G上，點。在C2上，求|尸0|的最小值及此時尸的直角坐標(biāo).【答案】解：（1）曲線。的參數(shù)方程為卜=8c°sa（a為參數(shù)），ly=sinax2移項后兩邊平方可得W+^2=cos2a+sin2a=1,x2即有橢圓Ci：—+/=1；曲線C2的極坐標(biāo)方程為psin（0+J）=2V2,即有p（-^sin0+^cos0）=2a/2,由x=pcosB,y=psin。，可得x4^-4=0,即有Ci的直角坐標(biāo)方程為直線x+y-4=0；（2）由題意可得當(dāng)直線x+y?4=0的平行線與橢圓相切時，|尸。取得最值.設(shè)與直線x+y-4=0平行的直線方程為x+y+t=0,聯(lián)立21可得4^+6￡￥+3?-3=0,由直線與橢圓相切，可得△=363-16⑶2-3)=0,解得，=±2,顯然，=-2時，/0|取得最小值，即有|尸0|=吃甲=企，VAT1此時4W-12x+9=0,解得x=\3 1即為P(-,-).另解：設(shè)尸(JIcosa,sina),由P到直線的距離為d= 犁呼-4||2sE(a+g)-4|= 42 '當(dāng)sin(a+J)=1時，|P0的最小值為我，31此時可取a=［即有P(-,-).o 2220.【2015年新課標(biāo)1理科23】在直角坐標(biāo)系中，直線Ci：x=-2,圓C2：(x-1)2+Cy-2)2=1,以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(I)求Ci，C2的極坐標(biāo)方程；(II)若直線。3的極坐標(biāo)方程為。=/(p€R)，設(shè)C2與。3的交點為A/，N,求△C2A/N的面積.【答案】解：(I)由于x=pcos。，y=psin0,/.Ci：x=-2的極坐標(biāo)方程為pcos0=-2,故Q：(X-1)2+(y-2)2=1的極坐標(biāo)方程為：(pcos0-1)2+(psin0-2)2=1,化簡可得p?-(2pcos04-4psin0)+4=0.(11)把直線C3的極坐標(biāo)方程。=今(pGR)代入圓Q：(x-1)2+(y-2)2=1,可得p2-(2pcos0+4psin0)+4=0,

/\C2MN的面積為hC1M*C3=其中OWap=2V3cos0求C2與C3交點的直角坐標(biāo)C2/\C2MN的面積為hC1M*C3=其中OWap=2V3cos0求C2與C3交點的直角坐標(biāo)C2與C3交點的直角坐標(biāo)為曲線C1pWO),(2sina\2sina-2y/3cosa\=4|sin(a若。與C2相交于點4，Ci與C3相交于點從求只用的最大值由曲線。2：p=2sin0,化為p2=2psinB【2015年新課標(biāo)2理科23】在直角坐標(biāo)系中，曲線。為x=0(yW0).其極坐標(biāo)方程為：0=a在以。為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線。2：p=2sin0|A/^=|pi-p2|=V2,由于圓C2的半徑為1，???C2A/?LC2Mtcosaz江公立匕 ,八tsina0為參數(shù)'tcosa?(，為參數(shù)，化為普通方程：y=xtana,其中OWaWn,L?I，vlX當(dāng)。=等時，M網(wǎng)取得最大值4.2 722.【2014年新課標(biāo)1理科23】已知曲線C：；+5=1,直線/：儼=：+G為參數(shù))(1)寫出曲線C的參數(shù)方程，直線/的普通方程.(II)過曲線C上任意一點P作與/夾角為30°的直線，交/于點兒求|以|的最大值與最小值.， y2【答案】解：(I)對于曲線C：—4--=1,可令x=2cos。、^=3sin0,故曲線C的參數(shù)方程為靄，(。為參數(shù)).對于直線/;2=;+;%,{y=2-2t②由①得：t=x-2,代入②并整理得：2x+y-6=0；(1[)設(shè)曲線C上任意一點尸(2cos。，3sin6).P到直線I的距離為d=爭\4cos6+3sin0-6|.則仍川=/市=坐|55出(9+。)-6|,其中a為銳角?，?！??！?22>/5當(dāng)sin(0+a)=-1時，|刃|取得最大值，最大值為-$-?，。一 2V5當(dāng)sin(0+a)=1時，|因取得最小值，最小值為23.【2014年新課標(biāo)2理科23】在直角坐標(biāo)系xQy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，71半圓C的極坐標(biāo)方程為p=2cos0,0G[O,-](I)求C的參數(shù)方程；(II)設(shè)點。在半圓C上，半圓C在。處的切線與直線/：y=Wx+2垂直，根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程，求直線C。的傾斜角及。的坐標(biāo).【答案】解：(1)由半圓C的極坐標(biāo)方程為p=2cos。，0G[O,今，即p2=2pcos。，可得C的普通方程為(x-1)2+j?=1(O0W1).可得C的參數(shù)方程為匕(，為參數(shù)，04?).(2)設(shè)。(l+cosf,sinf),由(1)知C是以C(1,0)為圓心，1為半徑的上半圓，?.?直線8的斜率與直線/的斜率相等，...tanuH,r=*故。的直角坐標(biāo)為(1+cos?,sin?)，即(彳，24.【2013年新課標(biāo)1理科23】已知曲線0的參數(shù)方程為獸二吃(f為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，(y-DiOSITLUX軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為P=2sin。.(1)把Ci的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(2)求G與C2交點的極坐標(biāo)(p'O,0^e<2n).【答案】解：⑴將黑，消去參數(shù)，，化為普通方程(x-4)2+("5)2=25,即Ci：x2-^-8x-10y+16=0,將］；二部;代入-8x-10尹16=0，得p2-8pcos0-lOpsin0+16=O..*.Ci的極坐標(biāo)方程為p2-8pcos0-10psin0+l6=0.(2)一曲線C2的極坐標(biāo)方程為p=2sin0.???曲線Ci的直角坐標(biāo)方程為?+/-2y=0,儂.(x24-y2-8x-10y4-16=0(x2+y2-2y=0解得e：網(wǎng)*>-Ci與。2交點的極坐標(biāo)為(&，?)和(2,25.【2013年新課標(biāo)2理科231已知動點尸、。都在曲線C： ;甯邛為參數(shù))上，對應(yīng)參數(shù)分別為。=。與0=201(0<a<2ir),A/為尸。的中點.(1)求M的軌跡的參數(shù)方程；(2)將M到坐標(biāo)原點的距離d表示為a的函數(shù)，并判斷A7的軌跡是否過坐標(biāo)原點.【答案】解：(1)依題意有P(2cosa?2sina),Q(2cos2a?2sin2案,因此A/(cosa+cos2a,sina+sin2a).M的軌跡的參數(shù)方程%：髭黑冷口為參數(shù)，0<a<2n).M點到坐標(biāo)原點的距離d=J"+y2=-2+2cosa(0<a<2n).當(dāng)a=7i時，t/=0,故A/的軌跡過坐標(biāo)原點..???⑥模擬好題'一..在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(a為參數(shù))，直線/的參數(shù)方程為｛；;耍；(f為參數(shù))，設(shè)原點O在圓C的內(nèi)部，直線/與圓C交于M,N兩點；以。為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求直線/和圓C的極坐標(biāo)方程；(2)求證：|0ME+|0N|2為定值.【答案】(1)。=?(P6R)；p2-(2acos8)p+a2-4=0.(2)證明見解析.【解析】(1)將宜線/的參數(shù)方程化為普通方程，得丫=》，所以直線/的極坐標(biāo)方程為0=：S6R);將圓C的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程,得(x-a)2+y2=4,所以圓C的極坐標(biāo)方程為p2-(2acos0)p+a2-4=0.(2)證明：將。=；弋入p2—(2acos9)p+a?—4=0,得p2—&ap+a?—4=0.則Pi+P2=V2a,pip2=a2—4>所以|OM產(chǎn)+|O/V|2=pf+ =(Pi+P2)2—2Plp2=(V2a)2—2(a2—4)=8,故|OM|2+|ON|2為定值..在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為二2;fJ擊(。為參數(shù))，以坐標(biāo)原點。為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線1的極坐標(biāo)方程為2085。-7^?也。+11=0(1)求曲線C的普通方程和直線I的直角坐標(biāo)方程；(2)求曲線C上的點到直線，距離的最大值.【答案】(l)(x-1)2+(y+V3)2=4；2x-V3y+11=0(2)16近+14【解析】(1)曲線C的參數(shù)方程為I；二看:;9：擊(8為參數(shù))，則曲線C的普通方程為(x-I)2+(y+V3)2=4,將｛：二黑:代入直線I的極坐標(biāo)方程為2pcos0-V3psin0+11=0.可得直線I的直角坐標(biāo)方程為2x-何+11=0;(2)曲線C的普通方程為(X-l)2+(y+0)2=4,其圓心為(1,-6)，圓心(1,—V5)到直線2x-V3y+11=0的距離為：d=，裳：；"=,故曲線C上的點到直線，距離的最大值為畋+2=曳左上7 7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線/過點4(-2,-4),傾斜角為a.曲線C的參數(shù)方程為|；二彳；(/為參數(shù)).(1)設(shè)。=與，P,0分別為直線/和曲線C上的兩個動點，求|PQ|的最小值；(2)若直線/和曲線C交于M,N兩點，且|4M|,|MN|,|AN|成等比數(shù)列，求tana的值.【答案】(1號；(2)-［或1.【解析】(1)當(dāng)。=與時，直線，的斜率卜=tana=-1,則直線，的方程為y+4=-(x+2),即x+y+6=0,設(shè)Q(2t2,2t),則Q到直線，的距離為d=固等1,V2又2t2+2￡+6=2?+力2+與吟所以小=善=竽,即IPQI的最小值為苧：Q)由?為參數(shù))，得曲線C的普通方程為y2=2x,由題意得直線I的參數(shù)方程為憂一：：鬻。(t為參數(shù))，——什tLbiiiu代入曲線C的普通方程得sin2at2—(8sina+2cosa)t4-20=0(sina*0),A=(8sina+2cosa)2—80sin2a>0,由cosa工0,得1+8tana-4tan2a>0,設(shè)“(-2+mcosa,-4+msina)、N(—2+ncosa,-4+nsina),.8sina+2cosa 204c則m4-n= 5 ,mn=-廠>0,siMa sm“a又14Ml=J(-2+mcosa+2/+(4+msina-4尸=yjm2(cos2a4-sin2a)=|m|?同理，|AN|=|n|,\MN\=\m-n\9因為|4M|、|MN|、14M成等比數(shù)列,所以|MN『=\AM\\AN\,即|m-n|2=\m\\n\.所以(m+n)2—4mn=mn,BP(m+n)2=5mn,即(8s】na+josa)2_化簡得9sjn2a—8sinacosa—cos2a=0,sin,a smxa即9tan2a—8tana—1=0,解得tana=—，或tana=1,當(dāng)tana=—機t,1+8tana—4tan2a=^->0?符合題意，當(dāng)tana=1時，1+8tana—4tan2a=5>0,符合題意，所以tana=-或tana=1..在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Ci的方程為/+⑶-1)2=i.p為曲線Q上一動點，且欠=2爐，點Q的軌跡為曲線C2.以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線Ci，C2的極坐標(biāo)方程；(2)曲線C3的極坐標(biāo)方程為p2=W而，點M為曲線C3上一動點，求IMQI的最大值.【答案】(l)p=2sin0；p-4sind(2)5【解析】⑴由題意可知，將［j二黑:代入好+(y-1)2=1得。=2sin。，則曲線Cl的極坐標(biāo)方程為p=2sin8,設(shè)點P的極坐標(biāo)為(Po，Bo),則po=2sinM，點Q的極坐標(biāo)為(p,0),由的=2加得即｝°=^P,將］P°一5P代入po=2sin&o得p=4sin。，I。=。0所以點Q軌跡曲線的極坐標(biāo)方程為P=4sin。：(2)曲線C3直角坐標(biāo)方程為三+y?=1,設(shè)點M(&cos仍sir)w)，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為d+(y-2)2=4,則圓心為N(0,2),iMQlmax=|MN|max+2，即|MN|=J(V2cos(p)2+(sin乎-2)2=J-s\n2(p—4sin(p+6當(dāng)sin@=-l時，|MN|max=3，所以|MQ|max=3+2=5..在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為：(t為參數(shù),ae(0，))，以坐標(biāo)原點為極—±ILolllLc \Z/點，X軸的非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為pcos0=4tan0.(1)求曲線G的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2)已知點P(0,l),設(shè)曲線Ci與曲線C2的交點分別為4,B,若西?聞=一2,求a.【答案】(l)y=xtana+1,(a6(0匕))，x2=4y(2)不存在【解析】⑴由題｛、,X=f兩式相除化簡有C1的普通方程為y=Xtana+l,ae(0』)，%,pcosO=4tan0:.pcos20=4sin0???p2cos28=4psin0:.x2=4y???Cz的直角坐標(biāo)方程為：x2=4yy—/,pQczy(2)將0=i+公皿。('為參數(shù))代入%?=4y中得，12cos2q-4tsina-4=0設(shè)AB對應(yīng)的參數(shù)分別為則h?t2=-熹"''PAPB=-2-SPii-t2=-2,即cos2a=2>1,???滿足條件的a不存在.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Ci的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點.為極點，》軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為。=(p(pGR).(1)求Ci的極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)Ci與C?交于M,N兩點，若|0M|+|0N|=4近，求C2的直角坐標(biāo)方程.【答案】⑴p2—4psin0-5=0(2)V3x±y=0【解析】(1)因為C】的參數(shù)方程為j(a為參數(shù))，所以消去參數(shù)a可得G的直角坐標(biāo)方程為/+(y-2)2=9,即+y2_4y-5=0,又I。%1:,所以Ci的極坐標(biāo)方程為p2-4psin0-5=0.⑵由于G與C2交于MN兩點，聯(lián)立/‘-4嚕些-S=°得p2一4psins-5=0,kb一(p設(shè)M,N兩點所對應(yīng)的極徑為Pm，Pn，則Pm+Pn=^in(p,pMpN=-5,故|0M|+\0N\=\pM-pN\=JSm+Pn)?-4pmPn=JlGsiMw-4x(-5)=472.整理得si/.,則si”=士冬所以Q的直角坐標(biāo)方程為百刀±y=0..在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線/：mx+y-2m=0(me/?).以平面直角坐標(biāo)系的原點。為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為p=4(cos0+sin0).(1)求直線/的極坐標(biāo)方程和圓C的一個參數(shù)方程；(2)若直線/與圓C交于4B兩點,且伏陰=2述，求機的值.【答案】(l)wipcos。+psinO-2m=0, -+2V2cost:[y=2+2v2sint(2)±1.【解析】⑴將=黑;代入mx+y-2m=0(meR)得：p(mcos0+sin。)=2m=mpcosd+psin3—2m=0.即直線/的極坐標(biāo)方程為mpcos。+psind-2m=0.由圓C的極坐標(biāo)方程為p=4(cos0+sin。)可得：p2=4P(cos。+sin。)="+y2—4%_4y=°=(%-2)2+3-2)2=8故圓C的參數(shù)方程為卜=：+^cost(y=2+2v2sint(2)點C(2,2)到直線/：mx+y—2m=0(m6R)的距離d=^==-^=則2m一(扁)，==2通n品=2nm=±1..在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點4的極坐標(biāo)為(2,小,將點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)g得到點B,按順時針方向轉(zhuǎn)g得到點C.(1)求點B和點C的極坐標(biāo)，并求點8和點C的直角坐標(biāo)；(2)設(shè)P為坐標(biāo)系中的任意一點，求|尸川2+21PBi2+|PC『的最小值.【答案】(1)點B和點。的極坐標(biāo)分別為(2m),卜,弓)，點B和點C的直角坐標(biāo)分別為(一2,0),(1,-V3)(2)15【解析】⑴由極坐標(biāo)的定義可得點B和點C的極坐標(biāo)分別為(2,n),(2,專)，則點B和點C的直角坐標(biāo)分別為(一2,0),(1,-73).(2)因為4的極坐標(biāo)為(2,與，所以A的直角坐標(biāo)為(1,、⑸.設(shè)P的直角坐標(biāo)為(x,y),則|PA|2+21PBi24-\PC\2=(x-1)2+(y—⑹'+2[(x+2)2+y2]+(x-I)2+(y+V3)2Z1x2=4(%+-]+4y2+15,當(dāng)*=一/y=0時，PA2+2PB2+PC2取得最小值，且最小值為15.(%=&+立t.在平面直角坐標(biāo)系中，直線，的參數(shù)方程為1 52 (t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點。為極點，x軸的正半Iy=Tt軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為p2-2pcos。+2apsin。-1=0.(1)寫出，的普通方程和曲線C的參數(shù)方程；(2)點P在圓C上，當(dāng)點P到直線，的距離最大時，求點P的直角坐標(biāo).【答案］(l)x_y—&=0，［y__a+2sin(p(9為參數(shù))(2)P(1+V2,-2V2)【解析】(x=VI+條⑴由’夜 可得x-y=V^(y-t所以I的普通方程為x—y—V2=0?由p2—2pcos0+2y/2ps\n6-1=0可得/4-y2—2%+2V2y—1=0?所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x-1)2+(y+⑨2=4,參數(shù)方程為｛y1二6(W為參數(shù)).(2)設(shè)點P(1+2cos(p,-V2+2sin<p),則點P至〃的距離d=|1+28$。+k5汨。-回=卜-2空(T|,所以sin(9—J=—1時，d最大，此時9=2/ctt-WZ),cos(p=—?s\n(p=——?所以P(l+.在平面直角坐標(biāo)系X0y中，曲線的參數(shù)方程為言::其中，為參數(shù)，ae［0,7r),曲線C2的參數(shù)方程為卜=2+*cos。,(0為參數(shù)).以坐標(biāo)原點。為極點，x軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線Cl，。2的極坐標(biāo)方程；rr 1 1(2)若a=7,曲線Ci，C2交于M,N兩點，求兩+兩的值.【答案】(1)。=a(peR),p2—4pcos0+1=0(2)272【解析】(1)依題意，曲線C］的普通方程為cosa?y—sina-x=0,即曲線Ci的極坐標(biāo)方程為。=a(p6R).

曲線Q的普通方程為(x-2)2+y2=3,即/+y2-4x+1=0,故曲線C2的極坐標(biāo)方程為p2—4pcos0+1=0.⑵由a=?,得8=**T將。=(代入曲線的極坐標(biāo)方程p2-4pcos0+1=0中,可得p2-2&p+l=0，設(shè)上述方程的兩根分別是Pi，p2<則P1P2=1，pi+p2=2V2>TOC\o"1-5"\h\z故_L+_L=IOMI+3!=如+1叨=2/|OM||ON||OM||OW|IpiIIpjI ,.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為1二募：；：：弱;皿⑺為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線，的極坐標(biāo)方程為pcos(0+9=-V2.(1)求曲線C和直線/的直角坐標(biāo)方程；1 1(2)已知點P(-1,1),直線I和曲線C相交于M、N兩點，求而疝+兩的值【答案】(14+e=1,x-y+2=0；2 6⑵遍【解析】cosa，限+:cosa,(x—cosa+sina/口|sina■)由［y=V3cosa-V3sinaff)岳-：sina\~1V3利用sin2a+cos2a=1,得14-y=1,即為C的普通方程，由pcos(e+g=-V2,得p(cos6cos：-sinJsin：)=-V2,即pcos。-psin3=—2,即無一y=—2,直線!的直角坐標(biāo)方程為％—y+2=0；(x=-1+%(2)點尸在直線，上，可得其參數(shù)方程為《 (t為參數(shù))，"1+7所以口+所以口+與二魚，口匕=一1，亡1/2不同號?].]_ 1_2__ItiFl_J(t1+t2)2-4at2=rz兩十兩一而十兩一向01―ihtd—Y?12.已知中心在原點，焦點為Fi(—2,0),F2(2,0)的橢圓經(jīng)過點弓,一日).

(1)求橢圓方程;(2)若M是橢圓上任意一點,MQ交橢圓于點4M&交橢圓于點8,求爆+器的值.【答案】⑴/Al：⑵苓【解析】(1)設(shè)橢圓方程為/+%=l(a>b>0).由橢圓定義知：2a=2+(~|)2+J(|-2)2+(-1)2=2V10.即。=m，又由橢圓定義知：2a=??????尼=。2一/=6,故橢圓方程為(+9=L(2)法一：以左焦點為極點，瓦瓦為極軸建立極坐標(biāo)系，則橢圓的極坐標(biāo)方程為。=匚爆(e為離心率且p=--c).設(shè)M(P1，。)，4s2，乃+。)，則IMF1I=P1 儼1川.IMF1I_l+ecose.IMF1I_l+ecose_ 2 _1pnIMFil_，?|Fi川-l-ecos0-l-ecos0，⑷|力川一2|MFi|-1.同理,有篇2|MF2| 1?|MFj|?|MFj| |MF2|=2\MF1\**IF\A\ \F2B\~ep_]+21M>2l_1=2(囹/3+附&1)n4a2 4x10o14-2=-^--2=--2=T法二：設(shè)M,A,Fi在左準(zhǔn)線刀=一包上的射影分別為Mi，Q,如下圖,.?.也如|=修，|F1Q|=y-C=^.如1|=字MiMFii由相似形及和分比定理得耨="腓1=立舟=墨等!=曙，ce c' 1 cIMFd_2\MFX\ |MF2|_2\MF2\工府—一^F■一I同理，得兩一一^""一Ic cIMFjI,|MF2| 2f...r.t..c4a2 40n14?,?,+,=/(|MFil+曄1)-2=不-2=「2=不C13.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線，的參數(shù)方程為｛丫 UeR,t為參數(shù)ae(0,號).以坐標(biāo)原點0為極點，X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為p=2sin，,ee(^^).(1)求半圓C的參數(shù)方程和直線，的直角坐標(biāo)方程；(2)直線，與x軸交于點4與y軸交于點B,點D在半圓C上,且直線CD的傾斜角是直線I的傾斜角的2倍,△ABD的面積為1+6，求a的值.【答案】⑴C： (“為參數(shù)，＜pG(0.7T)),/：y=xtana-2,aE(0,0；(2)a=g【解析】(1)半圓C的參數(shù)方程為(其中3為參數(shù)，＜pG(0,7r)),直線，的直角坐標(biāo)方程為y=xtana-2,ae(0().(2)由題意可知，可設(shè)。(cos2a,1+sin2a),其中aW(0,小所以點。到直線48的距離為：d=gnsja-a；=)/Vl+tanza=|sinacos2a-cosasin2a—3cosa|=sina+3cosa,又"(高，。)*(0,一2),??.|AB|=J(_2)2+(導(dǎo))2=高，三角形480的面積S=7, ,d=--――?（sina+3cosa）=1+—^―=14-V3.2 2sina tana???tana=V3?又ae（0,5，???a=（14.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線G的參數(shù)方程為a為參數(shù),曲線Ci上的點4B的極坐標(biāo)分別為4（。1，。1）,8（。2，。2），。2-%=90二-/sina,（1）過O作線段AB的垂線，垂足為“，求點〃的軌跡。2的直角坐標(biāo)方程；（2）求4B兩點間的距離的取值范圍.【答案】（1）x2+y2=g；（2）[誓,VH]【解析】（1）因為曲線C1的參數(shù)方程為｛；Z貶：所以曲線G的普通方程為5+3=1.因為曲線。1上的點48的極坐標(biāo)分別為491，%）,8（。2，。2），。2—%=90°，所以點4B的直角坐標(biāo)分別為4（P1cos%,PiSin。）B（p2cos（。]+90°）,p2sin（e[+90"）,代入曲線Cl的方程得 +（Pis,）2= +（P2C；0|）Z=],[X[、l（cos0i）2,（sin0i）2_1（sin?i）2,（cos0i）2_1加以一~十一百‘F-十一潦所以兩個式子相加得高+3書+:/.由題意可知OHAB=OA-0B,所以。"2=黑森=黯=符，所以點，的軌跡是圓，所以點，的軌跡C2的方程為d+y2=器.4B兩點間的距離為|4B|=Jpj+p鄉(xiāng)，設(shè)》=。：6[4,9],則澧=三合，令函數(shù)“X）=x+ =^;，13x-36 13x-36所以f（X）=:需聚）,所以“X）在區(qū)間卜用上是減函數(shù)，在區(qū)間售,9]上是增函數(shù).又f（4）=f（9）=13,f0|）=詈，

.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線/的極坐標(biāo)方程為P= % 曲線C的參數(shù)方程為底為參數(shù)).2sin (y=2V2s(1)若直線h平行于直線l,且與曲線c只有一個公共點，求直線。的方程；(2)若直線I與曲線C交于兩點P,Q,求APQ。的面積.【答案】(1)y=x+l；(2)2V2.【解析】(I)因為直線/的極坐標(biāo)方程為。=丁冷不zsm^x+-itj所以化為平面直角坐標(biāo)系下的方程為x-y-1=0,因為曲線C的參數(shù)方程為［(S為參數(shù))，所以化為普通方程為y2=4x.因為直線h平行于直線I,所以可設(shè)直線"的方程為y=x+m,代入曲線C的方程，可得/+(2m—4)x+m2=0,因為直線。與曲線C只有一個公共點，所以4=(2m—4)2—4m2=0,解得m=1,所以直線。的方程為y=%+1.(2)由(1)知直線［的方程為x-y-1=0,曲線。的方程為y2=4x,聯(lián)立方程組“ j°,整理得/-6冗+1=0,所以％1+%2=6,xxx2=1?所以弦長|PQ|=Vl+l|Xi-x2\= +小)2—4/小=8，點。到直線，的距離為d=懸=今，所以△PQ。的面積為5=x8x-X=2V2..在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點A的極坐標(biāo)為(2,將點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)等得到點B,按順時針方向轉(zhuǎn)？得到點C.(1)求點5和點C的極坐標(biāo)，并求點8和點C的直角坐標(biāo)：⑵設(shè)P為坐標(biāo)系中的任意一點，求PF+