兩圓的公切線(二)

兩圓的公切線(二)兩圓的公切線(二)

教學目標：1、使同學學會兩圓內公切線長的求法.2.使同學會求出公切線與連心線的夾角或公切線的夾角.2、使同學在學會求兩圓內公切線長的過程中，探究規(guī)律，培育同學的總結、歸納力量.3、培育同學會依據(jù)圖形分析問題，培育同學的數(shù)形結合力量.教學重點：使同學進一步把握兩圓公切線等有關概念，會求兩圓內公切線長及切線夾角.教學難點：兩圓內公切線和內公切線長簡單搞混.教學過程：一、新課引入：上一節(jié)我們學會了求兩圓的外公切線長，這一節(jié)我們將學習兩圓內公切線長的求法及兩圓公切線夾角的求法.實際上，我們首先要清晰，什么樣的兩圓的位置關系存在兩圓內公切線？有幾條？什么樣的兩圓位置關系有內公切線長？請同學們打開練習本，動手畫一畫，結合圖形，考慮上面的問題.同學動手畫圖，老師巡察，當全部同學都畫完圖后，老師打開計算機或幻燈作演示，演示過程由同學回答上述三個問題，并認定只有兩圓外離時，存在內公切線長.二、新課講解：有了上一節(jié)求兩圓外公切線長的基礎，同學不難想到求兩圓的內公切線長也要在一個直角三角形中完成，只要稍加提示，同學便會作出直角三角形，同時老師要提示同學留意兩種公切線長的求法中，三角形的邊有所不同.例2如圖7-106，p.142已知⊙o1、⊙o2的半徑分別為4cm和2cm，圓心距為10cm，ab是⊙o1、⊙o2的內公切線，切點分別為a、b.求：公切線的長ab.分析：仿照上節(jié)的幫助線方法作幫助線，我們會發(fā)覺，不論從o1或o2向另一條半徑作垂線，垂足都落在半徑的延長線上，因此o2c是兩圓半徑之和.例題解法參照教材p.142例2.結論：由于圓是軸對稱圖形，1.兩圓的兩條外公切線長相等，兩條內公切線長相等.2.假如兩圓有兩條外(或內)公切線，并且它們相交，那么交點肯定在連心線上.練習一，如圖7-107，已知⊙o1、⊙o2的半徑分別為1.5cm和2.5cm，o1o2=6cm.求內公切線的長.此題分析類同于例題.解：連結o2a、o1b，過點o2作o2c⊥o1b交o1b的延長線于c.在rt△o2co1中：∵o1o2=6，o1c=o1b+bc=4，結論：在由公切線長、圓心距、兩圓半徑的和或差構成的rt△中，已知任意兩量，都可以求出第三量來，同時，我們也可以求出所需角來.例3p.143要做一個如圖7-108.那樣的v形架，將兩個鋼管托起，已知鋼管的外徑分別為20mm和80mm，求v形角α的度數(shù).分析：首先指導同學將實際問題轉化為兩圓外公切線問題，v形角α實際上就是求兩圓公切線的夾角.由矩形、外公切線的基本圖形知，矩形abo2c的邊o2c∥ab，則rt△o1co2中的銳角∠co2o1=∠解：設兩圓管的圓心分別為o1、o2，它們與v形架切于點a、b，ab與o1o2交于點p，連結o1a，o2b，過點o2作o2c⊥o1a，垂足為c.∴∠co2o1=25°23′.∴∠α=50°46′練習二，p.145中1.如圖7-109，⊙a、⊙b外切于點c，它們的半徑分別為5cm，2cm，直線l與⊙a、⊙b都相切.求直線ab與l所成的角.分析：這是兩圓外公切線與兩圓連心線夾角問題，屬于兩圓外公切線的基本圖形，只要在rt△adb中求出∠abd的度數(shù)即可.解：設l與⊙a、⊙b分別切于點m、n，連結am、bn，過點b作