橢圓性質(zhì)1-課件

橢圓的幾何性質(zhì)橢圓的幾何性質(zhì)1復(fù)習(xí)思考復(fù)習(xí)思考22.平面解析幾何研究的主要問題是什么？答：1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程。2）通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)。2.平面解析幾何研究的主要問題是什么？答：1）根據(jù)3一、橢圓的范圍oxy由即說明：橢圓位于直線X=±a和y=±b所圍成的矩形之中。forward一、橢圓的范圍oxy由即說明：橢圓位于直線forward4二、橢圓的對稱性在之中，把（）換成（），方程不變，說明：橢圓關(guān)于（）軸對稱；橢圓關(guān)于（）軸對稱；橢圓關(guān)于（）點(diǎn)對稱；故，坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對稱中心中心：橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心oxy二、橢圓的對稱性在之中，把（）換成（），方程不5三、橢圓的頂點(diǎn)在中，令x=0，得y=？，說明橢圓與y軸的交點(diǎn)（，），令y=0，得x=？說明橢圓與x軸的交點(diǎn)（，）*頂點(diǎn)：橢圓與它的對稱軸的四個交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。*長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2︱︱F1F20±b±a0三、橢圓的頂點(diǎn)在中，令x=0，得y=？，說明橢圓與y軸6四、橢圓的離心率oxy離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率。[1]離心率的取值范圍：因?yàn)閍>c>0，所以1>e>0[2]離心率對橢圓形狀的影響：1）e越接近1，c就越接近a，從而b就越小（？），橢圓就越扁（？）2）e越接近0，c就越接近0，從而b就越大（？），橢圓就越圓（？）3）特例：e=0，則a=b，則c=0，兩個焦點(diǎn)重合，橢圓方程變?yōu)椋?？）四、橢圓的離心率oxy離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做7[1]橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程所表示的橢圓的存在范圍是什么？[2]上述方程表示的橢圓有幾個對稱軸？幾個對稱中心？[3]橢圓有幾個頂點(diǎn)？頂點(diǎn)是誰與誰的交點(diǎn)？[4]對稱軸與長軸、短軸是什么關(guān)系？[5]2a和2b是什么量？a和b是什么量？[6]關(guān)于離心率講了幾點(diǎn)？回顧[1]橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程所表示的橢圓的存在范圍是什么？[2]上述方8小結(jié)一：基本元素oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2{1}基本量：a、b、c、e、（共四個量）{2}基本點(diǎn)：頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、中心（共七個點(diǎn)）{3}基本線：對稱軸（共兩條線）請考慮：基本量之間、基本點(diǎn)之間、基本線之間以及它們相互之間的關(guān)系（位置、數(shù)量之間的關(guān)系）小結(jié)一：基本元素oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A9方程圖形

范圍對稱性頂點(diǎn)離心率

xyB1B2A1A2∣∣F1

F2YXF1OF2

＿＿A2A1B1B20關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對稱。關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對稱。方程圖形

范圍對稱性頂點(diǎn)離心率xyB1B2A1A2∣10例1求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo),并用描點(diǎn)法畫出它的圖形.解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程這里，因此，橢圓的長軸長和短軸長分別是離心率焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是四個頂點(diǎn)坐標(biāo)是例1求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短11課堂練習(xí)（1）、說出下列橢圓的范圍、對稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)離心率？（Ⅰ）

（Ⅱ）（2）、下列方程所表示的曲線中，關(guān)于x軸和y軸都對稱的是（）A、X2=4YB、X2+2XY+Y=0C、X2-4Y2=XD、9X2+Y2=4D課堂練習(xí)（1）、說出下列橢圓的范圍、對稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)D12題型{1}由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求基本元素說明：例1是一種常見的題型，在以后的有關(guān)圓錐曲線的問題中，經(jīng)常要用到這種題型，說它是一種題型不如說它是一種要經(jīng)常用到的“基本計算”題型{1}由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求基本元素說明：例1是一種常見的題型13例2、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:

(1)經(jīng)過點(diǎn)P(-3,0),Q(0,-2);

(2)長軸的長等于20,離心率等于3/5;

例2、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:

(1)經(jīng)過點(diǎn)P(-314課堂練習(xí):課堂練習(xí):15作業(yè)P4756中華一題p29--30作業(yè)P4756中華一題16橢圓的幾何性質(zhì)橢圓的幾何性質(zhì)17復(fù)習(xí)思考復(fù)習(xí)思考182.平面解析幾何研究的主要問題是什么？答：1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程。2）通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)。2.平面解析幾何研究的主要問題是什么？答：1）根據(jù)19一、橢圓的范圍oxy由即說明：橢圓位于直線X=±a和y=±b所圍成的矩形之中。forward一、橢圓的范圍oxy由即說明：橢圓位于直線forward20二、橢圓的對稱性在之中，把（）換成（），方程不變，說明：橢圓關(guān)于（）軸對稱；橢圓關(guān)于（）軸對稱；橢圓關(guān)于（）點(diǎn)對稱；故，坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對稱中心中心：橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心oxy二、橢圓的對稱性在之中，把（）換成（），方程不21三、橢圓的頂點(diǎn)在中，令x=0，得y=？，說明橢圓與y軸的交點(diǎn)（，），令y=0，得x=？說明橢圓與x軸的交點(diǎn)（，）*頂點(diǎn)：橢圓與它的對稱軸的四個交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。*長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2︱︱F1F20±b±a0三、橢圓的頂點(diǎn)在中，令x=0，得y=？，說明橢圓與y軸22四、橢圓的離心率oxy離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率。[1]離心率的取值范圍：因?yàn)閍>c>0，所以1>e>0[2]離心率對橢圓形狀的影響：1）e越接近1，c就越接近a，從而b就越?。?？），橢圓就越扁（？）2）e越接近0，c就越接近0，從而b就越大（？），橢圓就越圓（？）3）特例：e=0，則a=b，則c=0，兩個焦點(diǎn)重合，橢圓方程變?yōu)椋?？）四、橢圓的離心率oxy離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做23[1]橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程所表示的橢圓的存在范圍是什么？[2]上述方程表示的橢圓有幾個對稱軸？幾個對稱中心？[3]橢圓有幾個頂點(diǎn)？頂點(diǎn)是誰與誰的交點(diǎn)？[4]對稱軸與長軸、短軸是什么關(guān)系？[5]2a和2b是什么量？a和b是什么量？[6]關(guān)于離心率講了幾點(diǎn)？回顧[1]橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程所表示的橢圓的存在范圍是什么？[2]上述方24小結(jié)一：基本元素oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2{1}基本量：a、b、c、e、（共四個量）{2}基本點(diǎn)：頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、中心（共七個點(diǎn)）{3}基本線：對稱軸（共兩條線）請考慮：基本量之間、基本點(diǎn)之間、基本線之間以及它們相互之間的關(guān)系（位置、數(shù)量之間的關(guān)系）小結(jié)一：基本元素oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A25方程圖形

范圍對稱性頂點(diǎn)離心率

xyB1B2A1A2∣∣F1

F2YXF1OF2

＿＿A2A1B1B20關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對稱。關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對稱。方程圖形

范圍對稱性頂點(diǎn)離心率xyB1B2A1A2∣26例1求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo),并用描點(diǎn)法畫出它的圖形.解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程這里，因此，橢圓的長軸長和短軸長分別是離心率焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是四個頂點(diǎn)坐標(biāo)是例1求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短27課堂練習(xí)（1）、說出下列橢圓的范圍、對稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)離心率？（Ⅰ）

（Ⅱ）（2）、下列方程所表示的曲線中，關(guān)于x軸和y軸都對稱的是（）A、X2=4YB、X2+2XY+Y=0C、X2-4Y2=XD、9X2+Y2=4D課堂練習(xí)（1）、說出下列橢圓的范圍、對稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)D28題型{1}由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求基本元素說明：例1是一種常見的題型，在以后的有關(guān)圓錐曲線的問題中，經(jīng)常要用到這種題型，說它是一種題型不如說它是一種要經(jīng)常用到的“基本計算”