2213二次函數(shù)的性質(zhì)132二次函數(shù)y=a(x-h)2-的圖象課件

二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)第26章26.1.3二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)第26章26.1.1y＝ax2+ca>0a<0圖象開口對稱性頂點(diǎn)增減性

二次函數(shù)y=ax2+c的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對值越大，開口越小關(guān)于y軸對稱頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)

c>0c<0c<0c>0(0,c)在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

y＝ax2+ca>0a<0圖象開口對稱性頂點(diǎn)增減性二次函數(shù)2例2.在同一直角坐標(biāo)系中,畫出二次函數(shù)y=x2+1和y=x2－1的圖像解:先列表x…-3-2-10123…y=x2+1y=x2-1…105212510……830-1038…然后描點(diǎn),連線,得到y(tǒng)=x2＋1,y=x2－1的圖像.12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1例2.在同一直角坐標(biāo)系中,畫出二次函數(shù)y=x2+1和y=x3探究x…-3-2-10123…解:先列表描點(diǎn)畫出二次函數(shù)、的圖像,并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn).:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2…0-0.5-2-0.5-8…-4.5-8…-2-0.50-4.5-2…-0.5x=－1討論拋物線與的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)?(2)拋物線有什么關(guān)系?探究x…-3-2-10123…解:先列表描點(diǎn)畫出4拋物線與拋物線有什么關(guān)系?12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1個(gè)單位討論向右平移1個(gè)單位即:拋物線與拋5頂點(diǎn)(0,0)頂點(diǎn)(2,0)直線x=－2直線x=2向右平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位頂點(diǎn)(－2,0)對稱軸:y軸即直線:x=0練習(xí)在同一坐標(biāo)系中作出下列二次函數(shù):觀察三條拋物線的相互關(guān)系,并分別指出它們的開口方向,對稱軸及頂點(diǎn).向右平移2個(gè)單位向右平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位頂點(diǎn)(0,0)頂點(diǎn)(2,0)直線x=－2直線x=2向右平移26一般地,拋物線y=a(x－h(huán))2有如下特點(diǎn):(1)對稱軸是x=h;(2)頂點(diǎn)是(h,0).（3）拋物線y=a(x－h(huán))2可以由拋物線y=ax2向左或向右平移|h|得到.h>0，向右平移;h<0，向左平移xy歸納一般地,拋物線y=a(x－h(huán))2有如下特點(diǎn):(1)對稱軸是x7練習(xí)y=?2（x+3）2畫出下列函數(shù)圖象，并說出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)，最大值或最小值各是什么及增減性如何？。y=2（x-3）2y=?2（x-2）2y=3（x+1）2練習(xí)y=?2（x+3）2畫出下列函數(shù)圖象，并說出拋物線的8y＝a(x-ｈ)2a>0a<0圖象開口對稱性頂點(diǎn)增減性二次函數(shù)y=a（x-ｈ）2的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對值越大，開口越小直線ｘ＝ｈ頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)y＝a(x-ｈ)2a>0a<0圖象開口對稱性頂點(diǎn)增減性二次函91、若將拋物線y=-2（x-2）2的圖象的頂點(diǎn)移到原點(diǎn)，則下列平移方法正確的是（）A、向上平移2個(gè)單位B、向下平移2個(gè)單位C、向左平移2個(gè)單位D、向右平移2個(gè)單位C1、若將拋物線y=-2（x-2）2的圖象的頂點(diǎn)移到原點(diǎn)，則下10如何平移：向右平移2個(gè)單位向右平移4個(gè)單位向左平移8個(gè)單位向右平移2個(gè)單位向右平移6個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位如何平移：向右平移2個(gè)單位向右平移4個(gè)單位向左平移8個(gè)單位112、按下列要求求出二次函數(shù)的解析式：（1）已知拋物線y=a(x-h)2經(jīng)過點(diǎn)（-3，2）（-1，0）求該拋物線線的解析式。（2）形狀與y=-2(x+3)2的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）的拋物線解析式。（3）已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在x軸上，且圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，-2）與（-1，-8）。求此函數(shù)解析式。2、按下列要求求出二次函數(shù)的解析式：（2）形狀與y=-2(x123、拋物線y=4（x-3）2的開口方向

，對稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，拋物線有最

點(diǎn)，當(dāng)x=

時(shí)，y有最

值，其值為

。拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)

，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)

。向上直線x=3（3，0）低3小0（3，0）（0，36）3、拋物線y=4（x-3）2的開口方向，對稱軸是13拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2y=-3(x-1)2y=-4(x-3)2向上直線x=-3(-3,0)直線x=1直線x=3向下向下(1,0)(3,0)知識鞏固拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2y=144.用配方法把下列函數(shù)化成y=a（x-h）2的形式，并說出開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸。4.用配方法把下列函數(shù)化成y=a（x-h）2的形式，并說出開15小結(jié)3.拋物線y=ax2+k有如下特點(diǎn):當(dāng)a>0時(shí),開口向上;當(dāng)a<0時(shí),開口向下.(2)對稱軸是y軸;(3)頂點(diǎn)是(0,k).拋物線y=a(x－h(huán))2有如下特點(diǎn):(1)當(dāng)a>0時(shí),開口向上,當(dāng)a<0時(shí),開口向上;(2)對稱軸是x=h;(3)頂點(diǎn)是(h,0).2.拋物線y=ax2+k可以由拋物線y=ax2向上或向下平移|k|得到.拋物線y=a(x－h(huán))2可以由拋物線y=ax2向左或向右平移|h|得到.(k>0,向上平移;k<0向下平移.)(h>0,向右平移;h<0向左平移.)1.拋物線y=ax2+k、拋物線y=a(x－h(huán))2和拋物線y=ax2的形狀完全相同,開口方向一致;(1)當(dāng)a>0時(shí),開口向上,當(dāng)a<0時(shí),開口向下;小結(jié)3.拋物線y=ax2+k有如下特點(diǎn):當(dāng)a>0時(shí),開口向16再見再見17二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)第26章26.1.3二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)第26章26.1.18y＝ax2+ca>0a<0圖象開口對稱性頂點(diǎn)增減性

二次函數(shù)y=ax2+c的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對值越大，開口越小關(guān)于y軸對稱頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)

c>0c<0c<0c>0(0,c)在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

y＝ax2+ca>0a<0圖象開口對稱性頂點(diǎn)增減性二次函數(shù)19例2.在同一直角坐標(biāo)系中,畫出二次函數(shù)y=x2+1和y=x2－1的圖像解:先列表x…-3-2-10123…y=x2+1y=x2-1…105212510……830-1038…然后描點(diǎn),連線,得到y(tǒng)=x2＋1,y=x2－1的圖像.12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1例2.在同一直角坐標(biāo)系中,畫出二次函數(shù)y=x2+1和y=x20探究x…-3-2-10123…解:先列表描點(diǎn)畫出二次函數(shù)、的圖像,并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn).:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2…0-0.5-2-0.5-8…-4.5-8…-2-0.50-4.5-2…-0.5x=－1討論拋物線與的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)?(2)拋物線有什么關(guān)系?探究x…-3-2-10123…解:先列表描點(diǎn)畫出21拋物線與拋物線有什么關(guān)系?12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1個(gè)單位討論向右平移1個(gè)單位即:拋物線與拋22頂點(diǎn)(0,0)頂點(diǎn)(2,0)直線x=－2直線x=2向右平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位頂點(diǎn)(－2,0)對稱軸:y軸即直線:x=0練習(xí)在同一坐標(biāo)系中作出下列二次函數(shù):觀察三條拋物線的相互關(guān)系,并分別指出它們的開口方向,對稱軸及頂點(diǎn).向右平移2個(gè)單位向右平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位頂點(diǎn)(0,0)頂點(diǎn)(2,0)直線x=－2直線x=2向右平移223一般地,拋物線y=a(x－h(huán))2有如下特點(diǎn):(1)對稱軸是x=h;(2)頂點(diǎn)是(h,0).（3）拋物線y=a(x－h(huán))2可以由拋物線y=ax2向左或向右平移|h|得到.h>0，向右平移;h<0，向左平移xy歸納一般地,拋物線y=a(x－h(huán))2有如下特點(diǎn):(1)對稱軸是x24練習(xí)y=?2（x+3）2畫出下列函數(shù)圖象，并說出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)，最大值或最小值各是什么及增減性如何？。y=2（x-3）2y=?2（x-2）2y=3（x+1）2練習(xí)y=?2（x+3）2畫出下列函數(shù)圖象，并說出拋物線的25y＝a(x-ｈ)2a>0a<0圖象開口對稱性頂點(diǎn)增減性二次函數(shù)y=a（x-ｈ）2的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對值越大，開口越小直線ｘ＝ｈ頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)y＝a(x-ｈ)2a>0a<0圖象開口對稱性頂點(diǎn)增減性二次函261、若將拋物線y=-2（x-2）2的圖象的頂點(diǎn)移到原點(diǎn)，則下列平移方法正確的是（）A、向上平移2個(gè)單位B、向下平移2個(gè)單位C、向左平移2個(gè)單位D、向右平移2個(gè)單位C1、若將拋物線y=-2（x-2）2的圖象的頂點(diǎn)移到原點(diǎn)，則下27如何平移：向右平移2個(gè)單位向右平移4個(gè)單位向左平移8個(gè)單位向右平移2個(gè)單位向右平移6個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位如何平移：向右平移2個(gè)單位向右平移4個(gè)單位向左平移8個(gè)單位282、按下列要求求出二次函數(shù)的解析式：（1）已知拋物線y=a(x-h)2經(jīng)過點(diǎn)（-3，2）（-1，0）求該拋物線線的解析式。（2）形狀與y=-2(x+3)2的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）的拋物線解析式。（3）已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在x軸上，且圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，-2）與（-1，-8）。求此函數(shù)解析式。2、按下列要求求出二次函數(shù)的解析式：（2）形狀與y=-2(x293、拋物線y=4（x-3）2的開口方向

，對稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，拋物線有最

點(diǎn)，當(dāng)x=

時(shí)，y有最

值，其值為

。拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)

，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)

。向上直線x=3（3，0）低3小0（3，0）（0，36）3、拋物線y=4（x-3）2的開口方向，對稱軸是30拋物線開