多重線性回歸模型課件

多重線性回歸模型MultipleLinearRegressionModel多重線性回歸模型醫(yī)用多元統計分析方法主要內容1多重線性回歸模型簡介2偏回歸系數的估計3方程的假設檢驗4偏回歸系數的假設檢驗5決定系數與剩余標準差6回歸與t檢驗、方差分析的關系7標準偏回歸系數與自變量的貢獻醫(yī)用多元統計分析方法主要內容1多重線性回歸模型簡介醫(yī)用多元統計分析方法某地13歲男童身高，體重，肺活量的實測數據(部分)醫(yī)用多元統計分析方法某地13歲男童身高，體重，肺活量的實測數醫(yī)用多元統計分析方法身高與肺活量的關系y身高(x1)1301401501601701.522.53醫(yī)用多元統計分析方法身高與肺活量的關系y身高(x1)1301醫(yī)用多元統計分析方法身高與肺活量的關系.regyx1Source|SSdfMSNumberofobs=15-------------+------------------------------F(1,13)=8.74Model|1.0985683311.09856833Prob>F=0.0111Residual|1.63476513.125751154R-squared=0.4019-------------+------------------------------AdjR-squared=0.3559Total|2.7333333314.195238095RootMSE=.35461-------------------------------------------------------------------------y|Coef.Std.Err.tP>|t|[95%Conf.Interval]--------+----------------------------------------------------------------x1|.0299623.01013722.960.011.0080622.0518624_cons|-2.2362561.565632-1.430.177-5.61861.146087-------------------------------------------------------------------------醫(yī)用多元統計分析方法身高與肺活量的關系.regyx1醫(yī)用多元統計分析方法體重與肺活量的關系y體重(x2)30354045501.522.53醫(yī)用多元統計分析方法體重與肺活量的關系y體重(x2)3035醫(yī)用多元統計分析方法體重與肺活量的關系.regyx2Source|SSdfMSNumberofobs=15-------------+------------------------------F(1,13)=11.50Model|1.2827088711.28270887Prob>F=0.0048Residual|1.4506244613.111586497R-squared=0.4693-------------+------------------------------AdjR-squared=0.4285Total|2.7333333314.195238095RootMSE=.33405-------------------------------------------------------------------------y|Coef.Std.Err.tP>|t|[95%Conf.Interval]--------+----------------------------------------------------------------x2|.0511685.01509193.390.005.0185644.0837726_cons|.3747994.59865380.630.542-.91851361.668112-------------------------------------------------------------------------醫(yī)用多元統計分析方法體重與肺活量的關系.regyx2醫(yī)用多元統計分析方法問題：身高、體重兩者與肺活量有無線性關系？用身高和體重同時預測肺活量有多高的精度？身高的貢獻大，還是體重的貢獻大？醫(yī)用多元統計分析方法問題：身高、體重兩者與肺活量有無線性關系醫(yī)用多元統計分析方法單變量分析的局限性：復雜性疾病致病機制遺傳因素？環(huán)境暴露？交互作用？醫(yī)用多元統計分析方法單變量分析的局限性：復雜性疾病致病機制醫(yī)用多元統計分析方法主要內容1多重線性回歸模型簡介2偏回歸系數的估計3方程的假設檢驗4偏回歸系數的假設檢驗5決定系數與剩余標準差6回歸與t檢驗、方差分析的關系7標準偏回歸系數與自變量的貢獻醫(yī)用多元統計分析方法主要內容1多重線性回歸模型簡介直線回歸模型？醫(yī)用多元統計分析方法1多重線性回歸模型簡介直線回歸模型？醫(yī)用多元統計分析方法1多重線性回歸模型簡醫(yī)用多元統計分析方法1多重線性回歸模型簡介多重回歸multipleregressionmultiplelinearregression因變量

dependentvariableresponsevariable(響應變量)自變量

independentvariableexplanatoryvariable(解釋變量)醫(yī)用多元統計分析方法1多重線性回歸模型簡介多重回歸醫(yī)用多元統計分析方法回歸模型因變量y,自變量為x1,x2,,xma為截距(intercept)，又稱常數項(constant),

表示各自變量均為0時y的估計值bi稱為偏回歸系數(partialregressioncoefficient)，簡稱為回歸系數稱為y的估計值或預測值(predictedvalue)醫(yī)用多元統計分析方法回歸模型因變量y,自變量為x1,x醫(yī)用多元統計分析方法例：根據某地29名13歲男童的身高x1(cm)，體重x2(kg)和肺活量y(L)建立的回歸方程為：當x1=150，x2=32時，=1.9168，表示對所有身高為150cm，體重為32kg的13歲男童，估計平均肺活量為1.9168(L)。醫(yī)用多元統計分析方法例：根據某地29名13歲男童的身高x1(包含誤差項的回歸模型回歸模型的應用條件回歸模型的矩陣形式醫(yī)用多元統計分析方法回歸模型包含誤差項的回歸模型醫(yī)用多元統計分析方法回歸模型醫(yī)用多元統計分析方法包含誤差的回歸模型預測值殘差實測值醫(yī)用多元統計分析方法包含誤差的回歸模型預測值殘差實測值醫(yī)用多元統計分析方法回歸模型的應用條件ei

稱為殘差:自變量與因變量的關系是線性的(Linear)；Cov(ei,ej)=0，即獨立性(Independence)；ei～N(0,

2)，即正態(tài)性(Normality)；Var(ei)=

2，即方差齊性(Equalvariance)；LINE醫(yī)用多元統計分析方法回歸模型的應用條件ei稱為殘差:

2歲身高X與成年后身高Y的散點圖Y成年后的身高(英寸)X兩歲時的身高(英寸)3032343638406365676971回歸模型的應用條件2歲身高X與成年后身高Y的散點圖Y成年后的身高(英寸)Xx=x3時的E(y)x=x2時y的分布x=x1時y的分布x=x2時的E(y)x3x2x1x=x1時的E(y)0xyx=x3時y的分布0+1x正態(tài)性、方差齊性回歸模型的應用條件x=x3時的E(y)x=x2時y的分布x=x1時y的分布x=醫(yī)用多元統計分析方法回歸方程的矩陣形式

醫(yī)用多元統計分析方法回歸方程的矩陣形式醫(yī)用多元統計分析方法回歸方程的矩陣形式醫(yī)用多元統計分析方法回歸方程的矩陣形式小結：醫(yī)用多元統計分析方法1多重線性回歸模型簡介小結：醫(yī)用多元統計分析方法1多重線性回歸模型簡介醫(yī)用多元統計分析方法主要內容1多重線性回歸模型簡介2偏回歸系數的估計3方程的假設檢驗4偏回歸系數的假設檢驗5決定系數與剩余標準差6回歸與t檢驗、方差分析的關系7標準偏回歸系數與自變量的貢獻醫(yī)用多元統計分析方法主要內容1多重線性回歸模型簡介醫(yī)用多元統計分析方法2偏回歸系數的估計最小二乘法(leastsquare,LS)基本思想殘差平方和(sumofsquaresforresiduals)最小！醫(yī)用多元統計分析方法2偏回歸系數的估計成都市男中小學生12個年齡組的平均身高

成都市男中小學生12個年齡組的平均身高紫外光對新生小鼠背皮ATP酶陽性的郎格漢斯細胞(LC)照射不同時間的細胞密度(個/mm3)紫外光對新生小鼠背皮ATP酶陽性的郎格漢斯細胞(LC)照射不免疫球蛋白A(IgA,g)與火箭電泳高度(Y,mm)的關系

免疫球蛋白A(IgA,g)與火箭電泳高度(Y,mm)的關系建湖縣1978～1985年瘧疾逐月發(fā)病數

月份月發(fā)病人數建湖縣1978～1985年瘧疾逐月發(fā)病數月份月發(fā)病人數醫(yī)用多元統計分析方法Y體重增量(g)X進食量(g)6007008009001000110120130140150160170180190直線回歸方程：殘差(residual)2偏回歸系數的估計醫(yī)用多元統計分析方法Y體重增量(g)X進食量(g)600醫(yī)用多元統計分析方法1112131415165.05.56.06.5點到回歸直線的縱向距離平方和為最?。?偏回歸系數的估計醫(yī)用多元統計分析方法1112131415165.05.56.醫(yī)用多元統計分析方法2偏回歸系數的估計最小二乘法(leastsquare,LS)基本思想殘差平方和(sumofsquaresforresiduals)最小醫(yī)用多元統計分析方法2偏回歸系數的估計最小二乘法(lea醫(yī)用多元統計分析方法2偏回歸系數的估計最小二乘法(leastsquare,LS)基本思想殘差平方和(sumofsquaresforresiduals)最小醫(yī)用多元統計分析方法2偏回歸系數的估計最小二乘法(lea醫(yī)用多元統計分析方法正規(guī)方程及矩陣計算法2偏回歸系數的估計醫(yī)用多元統計分析方法正規(guī)方程及矩陣計算法2偏回歸系數的估醫(yī)用多元統計分析方法正規(guī)方程及矩陣計算法2偏回歸系數的估計醫(yī)用多元統計分析方法正規(guī)方程及矩陣計算法2偏回歸系數的估醫(yī)用多元統計分析方法從而解得：2偏回歸系數的估計醫(yī)用多元統計分析方法從而解得：2偏回歸系數的估計醫(yī)用多元統計分析方法.regyx1x2

Source|SSdfMSNumberofobs=29-------------+------------------------------F(2,26)=15.63Model|3.0757339421.53786697Prob>F=0.0000Residual|2.5578867526.098380259R-squared=0.5460-------------+------------------------------AdjR-squared=0.5110Total|5.6336206928.201200739RootMSE=.31366------------------------------------------------------------------------------y|Coef.Std.Err.tP>|t|[95%Conf.Interval]-------------+----------------------------------------------------------------x1|.0050165.01057540.470.639-.0167216.0267547x2|.0540611.01598383.380.002.021206.0869162_cons|-.56566431.240127-0.460.652-3.1147821.983454------------------------------------------------------------------------------例3.1資料回歸方程的偏回歸系數估計醫(yī)用多元統計分析方法.regyx1x2例3.1資料回小結：最小二乘法估計偏回歸系數。醫(yī)用多元統計分析方法2偏回歸系數的估計小結：醫(yī)用多元統計分析方法2偏回歸系數的估計醫(yī)用多元統計分析方法主要內容1多重線性回歸模型簡介2偏回歸系數的估計3方程的假設檢驗4偏回歸系數的假設檢驗5決定系數與剩余標準差6回歸與t檢驗、方差分析的關系7標準偏回歸系數與自變量的貢獻醫(yī)用多元統計分析方法主要內容1多重線性回歸模型簡介醫(yī)用多元統計分析方法XP

(X,Y)Y3.回歸方程的假設檢驗直線回歸方程中Y的總變異分解醫(yī)用多元統計分析方法XPY3.回歸醫(yī)用多元統計分析方法未引進回歸時的總變異：

(sumofsquaresaboutthemeanofY)引進回歸以后的剩余變異:(sumofsquaresaboutregression)回歸的貢獻，回歸平方和：

(sumofsquaresduetoregression)3.回歸方程的假設檢驗醫(yī)用多元統計分析方法未引進回歸時的總變異：3.回歸方程的醫(yī)用多元統計分析方法回歸方程的方差分析表醫(yī)用多元統計分析方法回歸方程的方差分析表醫(yī)用多元統計分析方法.regyx1x2

Source|SSdfMSNumberofobs=29-------------+------------------------------F(2,26)=15.63Model|3.0757339421.53786697Prob>F=0.0000Residual|2.5578867526.098380259R-squared=0.5460-------------+------------------------------AdjR-squared=0.5110Total|5.6336206928.201200739RootMSE=.31366------------------------------------------------------------------------------y|Coef.Std.Err.tP>|t|[95%Conf.Interval]-------------+----------------------------------------------------------------x1|.0050165.01057540.470.639-.0167216.0267547x2|.0540611.01598383.380.002.021206.0869162_cons|-.56566431.240127-0.460.652-3.1147821.983454------------------------------------------------------------------------------例3.1資料回歸方程的方差分析醫(yī)用多元統計分析方法.regyx1x2例3.1資料回醫(yī)用多元統計分析方法例3.1資料回歸方程的方差分析

醫(yī)用多元統計分析方法例3.1資料回歸方程的方差分析醫(yī)用多元統計分析方法3.回歸方程的假設檢驗小結：基于方差分析的思想檢驗所有自變量的組合對于y的綜合效應。醫(yī)用多元統計分析方法3.回歸方程的假設檢驗小結：醫(yī)用多元統計分析方法主要內容1多重線性回歸模型簡介2偏回歸系數的估計3方程的假設檢驗4偏回歸系數的假設檢驗5決定系數與剩余標準差6回歸與t檢驗、方差分析的關系7標準偏回歸系數與自變量的貢獻醫(yī)用多元統計分析方法主要內容1多重線性回歸模型簡介在多重回歸模型中，整個回歸方程有統計學意義并不等價于回歸方程中的每個自變量都有統計學意義。醫(yī)用多元統計分析方法4偏回歸系數的假設檢驗在多重回歸模型中，整個回歸方程有統計學意義并不等價于回歸方程醫(yī)用多元統計分析方法4偏回歸系數的假設檢驗H0：i=0；H1：i0。醫(yī)用多元統計分析方法4偏回歸系數的假設檢驗H0：i醫(yī)用多元統計分析方法STATA的輸出結果.regyx1x2

Source|SSdfMSNumberofobs=29-------------+------------------------------F(2,26)=15.63Model|3.0757339421.53786697Prob>F=0.0000Residual|2.5578867526.098380259R-squared=0.5460-------------+------------------------------AdjR-squared=0.5110Total|5.6336206928.201200739RootMSE=.31366------------------------------------------------------------------------------y|Coef.Std.Err.tP>|t|[95%Conf.Interval]-------------+----------------------------------------------------------------x1|.0050165.01057540.470.639-.0167216.0267547x2|.0540611.01598383.380.002.021206.0869162_cons|-.56566431.240127-0.460.652-3.1147821.983454------------------------------------------------------------------------------醫(yī)用多元統計分析方法STATA的輸出結果.regyx1醫(yī)用多元統計分析方法偏回歸系數的可信區(qū)間偏回歸系數的比較4偏回歸系數的假設檢驗醫(yī)用多元統計分析方法偏回歸系數的可信區(qū)間4偏回歸系數的假醫(yī)用多元統計分析方法STATA的輸出結果.regyx1x2

Source|SSdfMSNumberofobs=29-------------+------------------------------F(2,26)=15.63Model|3.0757339421.53786697Prob>F=0.0000Residual|2.5578867526.098380259R-squared=0.5460-------------+------------------------------AdjR-squared=0.5110Total|5.6336206928.201200739RootMSE=.31366------------------------------------------------------------------------------y|Coef.Std.Err.tP>|t|[95%Conf.Interval]-------------+----------------------------------------------------------------x1|.0050165.01057540.470.639-.0167216.0267547x2|.0540611.01598383.380.002.021206.0869162_cons|-.56566431.240127-0.460.652-3.1147821.983454------------------------------------------------------------------------------醫(yī)用多元統計分析方法STATA的輸出結果.regyx1醫(yī)用多元統計分析方法當兩個變量均有統計學意義時，可對其偏回歸系數進行比較H0：i=j；H1：ij

。檢驗統計量為：4偏回歸系數的假設檢驗醫(yī)用多元統計分析方法當兩個變量均有統計學意義時，可對其偏回歸醫(yī)用多元統計分析方法STATA的輸出結果.regyx1x2

Source|SSdfMSNumberofobs=29-------------+------------------------------F(2,26)=15.63Model|3.0757339421.53786697Prob>F=0.0000Residual|2.5578867526.098380259R-squared=0.5460-------------+------------------------------AdjR-squared=0.5110Total|5.6336206928.201200739RootMSE=.31366------------------------------------------------------------------------------y|Coef.Std.Err.tP>|t|[95%Conf.Interval]-------------+----------------------------------------------------------------x1|.0050165.01057540.470.639-.0167216.0267547x2|.0540611.01598383.380.002.021206.0869162_cons|-.56566431.240127-0.460.652-3.1147821.983454------------------------------------------------------------------------------.test_b[x1]=_b[x2](1)x1-x2=0.0F(1,26)=3.89Prob>F=0.0593醫(yī)用多元統計分析方法STATA的輸出結果.regyx1醫(yī)用多元統計分析方法小結：基于t檢驗來檢驗模型中每個自變量的效應。4偏回歸系數的假設檢驗醫(yī)用多元統計分析方法小結：4偏回歸系數的假設檢驗醫(yī)用多元統計分析方法主要內容1多重線性回歸模型簡介2偏回歸系數的估計3方程的假設檢驗4偏回歸系數的假設檢驗5決定系數與剩余標準差6回歸與t檢驗、方差分析的關系7標準偏回歸系數與自變量的貢獻醫(yī)用多元統計分析方法主要內容1多重線性回歸模型簡介醫(yī)用多元統計分析方法決定系數復相關系數剩余標準差5決定系數與剩余標準差醫(yī)用多元統計分析方法決定系數5決定系數與剩余標準差醫(yī)用多元統計分析方法5決定系數與剩余標準差決定系數(determinationcoefficient)醫(yī)用多元統計分析方法5決定系數與剩余標準差決定系數(de醫(yī)用多元統計分析方法R2可用于檢驗多元回歸方程：H0：2=0；H1：20。檢驗統計量為：醫(yī)用多元統計分析方法R2可用于檢驗多元回歸方程：H0：2醫(yī)用多元統計分析方法R2可用于檢驗多元回歸方程：醫(yī)用多元統計分析方法R2可用于檢驗多元回歸方程：決定系數的意義R2=0.8Youcansaythat80%ofthevariabilityinYcanbeexplainedbythedifferentvaluesofX.

Theremaining20%ofvariabilityisduetootherunexplainedfactors.醫(yī)用多元統計分析方法5決定系數與剩余標準差決定系數的意義醫(yī)用多元統計分析方法5決定系數與剩余標準差醫(yī)用多元統計分析方法決定系數復相關系數剩余標準差5決定系數與剩余標準差醫(yī)用多元統計分析方法決定系數5決定系數與剩余標準差醫(yī)用多元統計分析方法復相關系數的性質決定系數的算術平方根；0≤R≤1。因變量與自變量間的密切程度，但不表示方向；當只有一個因變量y與一個自變量x時，R就等于y與x的簡單相關系數之絕對值：R=|ryx

|當有多個自變量x1,x2,…,xm時，R的值比任何一個自變量與因變量的簡單相關系數之絕對值大，即：醫(yī)用多元統計分析方法復相關系數的性質決定系數的算術平方根；醫(yī)用多元統計分析方法決定系數復相關系數剩余標準差5決定系數與剩余標準差醫(yī)用多元統計分析方法決定系數5決定系數與剩余標準差醫(yī)用多元統計分析方法

直線回歸中的剩余標準差5.決定系數與剩余標準差(1)扣除了X的影響后,Y本身的變異;(2)引進回歸方程后,Y本身的變異。醫(yī)用多元統計分析方法直線回歸中的剩余標準差5.決定系醫(yī)用多元統計分析方法名詞辨析：Y的變異Y本身的變異Y體重增加量(g)X進食量(g)600650700750800850900950120140160180200154.42gSY＝22.630SY.X＝12.39直線回歸中的剩余標準差醫(yī)用多元統計分析方法名詞辨析：醫(yī)用多元統計分析方法

剩余標準差

剩余標準差醫(yī)用多元統計分析方法剩余標準差剩余標準差醫(yī)用多元統計分析方法剩余標準差的用途剩余標準差可用于偏回歸系數的假設檢驗

y的容許區(qū)間估計

y的可信區(qū)間估計自變量的選擇等

因此，剩余標準差在回歸分析中是一個非常重要的統計量。醫(yī)用多元統計分析方法剩余標準差的用途剩余標準差可用于偏回歸系醫(yī)用多元統計分析方法.regyx1x2

Source|SSdfMSNumberofobs=29-------------+------------------------------F(2,26)=15.63Model|3.0757339421.53786697Prob>F=0.0000Residual|2.5578867526.098380259R-squared=0.5460-------------+------------------------------AdjR-squared=0.5110Total|5.6336206928.201200739RootMSE=.31366------------------------------------------------------------------------------y|Coef.Std.Err.tP>|t|[95%Conf.Interval]-------------+----------------------------------------------------------------x1|.0050165.01057540.470.639-.0167216.0267547x2|.0540611.01598383.380.002.021206.0869162_cons|-.56566431.240127-0.460.652-3.1147821.983454------------------------------------------------------------------------------5.決定系數與剩余標準差醫(yī)用多元統計分析方法.regyx1x25.決定系醫(yī)用多元統計分析方法小結：評價模型擬合效果的綜合指標。5決定系數與剩余標準差醫(yī)用多元統計分析方法小結：5決定系數與剩余標準差醫(yī)用多元統計分析方法主要內容1多重線性回歸模型簡介2偏回歸系數的估計3方程的假設檢驗4偏回歸系數的假設檢驗5決定系數與剩余標準差6回歸與t檢驗、方差分析的關系7標準偏回歸系數與自變量的貢獻醫(yī)用多元統計分析方法主要內容1多重線性回歸模型簡介醫(yī)用多元統計分析方法回歸與t檢驗回歸與方差分析回歸與協方差分析6回歸與t檢驗、方差分析的關系醫(yī)用多元統計分析方法回歸與t檢驗6回歸與t檢驗、方差分析的醫(yī)用多元統計分析方法指標的量化指標的量化因變量：定量自變量：定量、定性、等級

醫(yī)用多元統計分析方法指標的量化指標的量化醫(yī)用多元統計分析方法指標的量化指標的量化性別

組別醫(yī)用多元統計分析方法指標的量化指標的量化

A B2 33 54 7

YGroup2 13 14 13 25 27 2Mean(A)=3Mean(B)=5t＝1.5491933P=0.1963Yhat=1+2*Groupt＝1.5491933P=0.1963例t檢驗與回歸的關系A BYGroupMean(A)t

檢驗的結果.ttesty,by(group)Two-samplettestwithequalvariances------------------------------------------------------------------------------Group|ObsMeanStd.Err.Std.Dev.[95%Conf.Interval]---------+--------------------------------------------------------------------1|33.57735031.51586235.4841382|351.1547012.03172469.968275---------+--------------------------------------------------------------------combined|64.73029671.7888542.1227125.877288---------+--------------------------------------------------------------------diff|-21.290994-5.5843751.584375------------------------------------------------------------------------------Degreesoffreedom:4Ho:mean(1)-mean(2)=diff=0Ha:diff<0Ha:diff~=0Ha:diff>0t=-1.5492t=-1.5492t=-1.5492P<t=0.0981P>|t|=0.1963P>t=0.9019例t檢驗與回歸的關系t檢驗的結果.ttesty,by(group)例回歸分析的結果.regygroupSource|SSdfMSNumberofobs=6-------------+------------------------------F(1,4)=2.40Model|6.0016.00Prob>F=0.1963Residual|10.0042.50R-squared=0.3750-------------+------------------------------AdjR-squared=0.2188Total|16.0053.20RootMSE=1.5811------------------------------------------------------------------------------y|Coef.Std.Err.tP>|t|[95%Conf.Interval]-------------+----------------------------------------------------------------group|21.2909941.550.196-1.5843755.584375_cons|12.0412410.490.650-4.6673956.667395------------------------------------------------------------------------------例t檢驗與回歸的關系回歸分析的結果例t檢驗與回歸的關系醫(yī)用多元統計分析方法例t檢驗與回歸的關系正常人與矽肺患者血清粘蛋白含理(mg/100mg)醫(yī)用多元統計分析方法例t檢驗與回歸的關系正常人與矽肺患醫(yī)用多元統計分析方法資料重新整理

ygroup1.64.2602.42.8403.52.4804.48.1905.80.2206.69.6107.18.1908.50.909.74.97110.88.06111.93.47112.95.1113.100.67114.101.14115.113.521醫(yī)用多元統計分析方法資料重新整理醫(yī)用多元統計分析方法t檢驗結果.ttesty,by(group)Two-samplettestwithequalvariances----------------------------------------------------------------------------Group|ObsMeanStd.Err.Std.Dev.[95%Conf.Interval]---------+------------------------------------------------------------------0|853.336256.66210218.8432737.5828869.089621|795.275714.53563112.0001584.17742106.374---------+------------------------------------------------------------------combined|1572.9086.87165826.6138258.1697687.64624---------+------------------------------------------------------------------diff|-41.939468.307497-59.88672-23.99221----------------------------------------------------------------------------Degreesoffreedom:13Ho:mean(0)-mean(1)=diff=0Ha:diff<0Ha:diff~=0Ha:diff>0t=-5.0484t=-5.0484t=-5.0484P<t=0.0001P>|t|=0.0002P>t=0.9999醫(yī)用多元統計分析方法t檢驗結果.ttesty,by醫(yī)用多元統計分析方法與方差分析結果等價.anovaygroupNumberofobs=15R-squared=0.6622RootMSE=16.0516AdjR-squared=0.6362Source|PartialSSdfMSFProb>F-----------+----------------------------------------------------Model|6566.6291816566.6291825.490.0002|group|6566.6291816566.6291825.490.0002|Residual|3349.5038913257.654145-----------+----------------------------------------------------Total|9916.1330714708.29522醫(yī)用多元統計分析方法與方差分析結果等價.anovayg醫(yī)用多元統計分析方法與回歸分析結果的比較.regygroupSource|SSdfMSNumberofobs=15----------+-----------------------------F(1,13)=25.49Model|6566.6291816566.62918Prob>F=0.0002Residual|3349.5038913257.654145R-squared=0.6622----------+-----------------------------AdjR-squared=0.6362Total|9916.1330714708.29522RootMSE=16.052-------------------------------------------------------------------y|Coef.Std.Err.tP>|t|[95%Conf.Interval]---------+---------------------------------------------------------group|41.939468.3074975.050.00023.9922159.88672_cons|53.336255.6751019.400.00041.0759465.59656------------------------------------------------------------醫(yī)用多元統計分析方法與回歸分析結果的比較.regygr醫(yī)用多元統計分析方法回歸系數與各組均數的關系.ttesty,by(group)Two-samplettestwithequalvariances----------------------------------------------------------------------------Group|ObsMeanStd.Err.Std.Dev.[95%Conf.Interval]---------+------------------------------------------------------------------0|853.336256.66210218.8432737.5828869.089621|795.275714.53563112.0001584.17742106.374---------+------------------------------------------------------------------combined|1572.9086.87165826.6138258.1697687.64624---------+------------------------------------------------------------------diff|-41.939468.307497-59.88672-23.99221----------------------------------------------------------------------------Degreesoffreedom:13醫(yī)用多元統計分析方法回歸系數與各組均數的關系.ttest醫(yī)用多元統計分析方法回歸與t檢驗回歸與方差分析回歸與協方差分析6回歸與t檢驗、方差分析的關系醫(yī)用多元統計分析方法回歸與t檢驗6回歸與t檢驗、方差分析的醫(yī)用多元統計分析方法指標的量化血型(A，B，AB，O)x1=0,x2=0,x3=0表示O型，為對比的基礎組x1=1,x2=0,x3=0表示A型x1=0,x2=1,x3=0表示B型x1=0,x2=0,x3=1表示AB型啞變量(dummy)又稱指示變量(indicatorvariables)醫(yī)用多元統計分析方法指標的量化血型(A，B，AB，O)醫(yī)用多元統計分析方法指標的量化組別(0，1，2)x1=0,x2=0表示0組(正常人)x1=1,x2=0表示1組(矽肺I期)x1=0,x2=1表示2組(矽肺II期)啞變量(dummy)又稱指示變量(indicatorvariables)醫(yī)用多元統計分析方法指標的量化組別(0，1，2)A B C2 3 43 5 84 7 12

YGroup2 13 14 13 25 27 24 38 312 3Mean(A)=3Mean(B)=5Mean(C)=8F＝2.71

P=0.1447

Yhat=3+2*g2+5*g3

F＝2.71

P=0.14470

g1g2g30 0 00 0 00 0 00 1 00 1 00 1 00 0 10 0 10 0 1例方差分析與回歸的關系A B CYGroupM方差分析與回歸分析結果.onewayygroupAnalysisofVarianceSourceSSdfMSFProb>F------------------------------------------------------------------------Betweengroups38.00219.002.710.1447Withingroups42.0067.00------------------------------------------------------------------------Total80.00810.00.regyg2g3Source|SSdfMSNumberofobs=9-------------+------------------------------F(2,6)=2.71Model|38.00219.00Prob>F=0.1447Residual|42.0067.00R-squared=0.4750-------------+------------------------------AdjR-squared=0.3000Total|80.00810.00RootMSE=2.6458------------------------------------------------------------------------------y|Coef.Std.Err.tP>|t|[95%Conf.Interval]-------------+----------------------------------------------------------------g2|22.1602470.930.390-3.2859347.285934g3|52.1602472.310.060-.285933710.28593_cons|31.5275251.960.097-.73771966.73772------------------------------------------------------------------------------方差分析與回歸分析結果醫(yī)用多元統計分析方法方差分析與回歸分析血清粘蛋白含理(mg/100mg)醫(yī)用多元統計分析方法方差分析與回歸分析血清粘蛋白含理(mg/醫(yī)用多元統計分析方法各組均數.tabgroup,sum(y)|Summaryofygroup|MeanStd.Dev.Freq.------------+------------------------------------0|53.33625118.8432781|80.05000114.76619882|95.27571312.0001537------------+------------------------------------Total|75.39217423.06960523醫(yī)用多元統計分析方法各組均數.tabgroup,su醫(yī)用多元統計分析方法資料整理血清粘蛋白含量(mg/100mg)醫(yī)用多元統計分析方法資料整理血清粘蛋白含量(mg/100mg醫(yī)用多元統計分析方法方差分析的結果.anovaygNumberofobs=23R-squared=0.5836RootMSE=15.6138AdjR-squared=0.5419Source|PartialSSdfMSFProb>F-----------+----------------------------------------------------Model|6832.758823416.379414.010.0002|group|6832.758823416.379414.010.0002|Residual|4875.7881520243.789407-----------+----------------------------------------------------Total|11708.546922532.206679

醫(yī)用多元統計分析方法方差分析的結果醫(yī)用多元統計分析方法回歸分析的結果.regyg2g3Source|SSdfMSNumberofobs=23------------+------------------------------F(2,20)=14.01Model|6832.758823416.3794Prob>F=0.0002Residual|4875.7881520243.789407R-squared=0.5836------------+------------------------------AdjR-squared=0.5419Total|11708.546922532.206679RootMSE=15.614----------------------------------------------------------------------y|Coef.Std.Err.tP>|t|[95%Conf.Interval]---------+------------------------------------------------------------g2|26.713757.8068783.420.00310.4288942.99861g3|41.939468.0808875.190.00025.0830358.7959