《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》課件-(公開課獲獎)2022年滬科版-3

19.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系19.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系11.一元二次方程的解法

復(fù)習(xí)提問2.求根公式1.一元二次方程的解法復(fù)習(xí)提問2.求根公式21.

填表

方程

x1,,x2

x1+x2

x1.x2

①x2-3x+2=0

②X2-2x-3=0③X2-5x+4=0問題：你發(fā)現(xiàn)這些一元二次方程的根與系數(shù)有什么規(guī)律？當(dāng)二次項系數(shù)為1時x2+px+q=0的兩根為x1,,x2則有2,132-1,32-31,4541.

填表方程x1,,x2x1+x23方程1-22、填表說一說，你又有什么發(fā)現(xiàn)？方程1-22、填表說一說，你又有什么發(fā)現(xiàn)？4猜想：

如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)且a=0）的兩根為x1、x2，則

x1.x2與系數(shù)a，b，c的關(guān)系。猜想：5

6

任意的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的x1+x2，x1.x2與系數(shù)a，b，c的關(guān)系是：x1+x2=-—x1.x2=—abac一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是法國數(shù)學(xué)家“韋達(dá)”發(fā)現(xiàn)的,所以我們又稱之為韋達(dá)定理.abac一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是法國數(shù)學(xué)家“韋達(dá)”發(fā)現(xiàn)的7例1

已知方程2x2+kx-4=0的一個根是-4，求它的另一個根及k的值。答：方程的另一個根是k的值是7。解:設(shè)方程的另一根為了,則例1已知方程2x2+kx-4=0的一個根是-4，求它的8（1）x2-3x+1=0（2）3x2-2x=2（3）2x2+3x=0（4）3x2=11.下列方程兩根的和與兩根的積各是多少?（不解方程）自主練習(xí)靈活運(yùn)用（1）x2-3x+1=01.下列方程兩根的和與兩根的積各是多9自主練習(xí)靈活運(yùn)用2、設(shè)x1.x2是方程2x2+4x-3=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值。（1）（x1+1）（x2+1）（2）—+—x1x2x1x2自主練習(xí)靈活運(yùn)用2、設(shè)x1.x2是方程2x2+4x-3=010小結(jié)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系？小結(jié)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系？11作業(yè)1、課外作業(yè)P54面55面練習(xí)第1、2、3題2、課堂作業(yè)P65面A組復(fù)習(xí)題第4、5、6題作業(yè)1、課外作業(yè)12再見再見13

14觀察與思考∠1是∠3的

，兩邊分別在同一條直線上.因此一個角的對頂角可看作是把這個角的兩邊

延長得到的沒有公共邊的角觀察與思考∠1是∠3的15∠AOC和∠BOD有公共頂點，且∠AOC的兩邊分別是∠BOD兩邊的反向延長線.如圖直線AB與CD相交于點O，∠1和∠3有公共頂點O，并且它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.對頂角：觀察總結(jié)

∠AOC和∠BOD有公共頂點，且∠AOC的兩邊分別是∠BOD16那么對頂角有什么樣的關(guān)系呢？對頂角相等那么對頂角有對頂角相等17實驗探究

由∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，可得∠1＝∠3.對頂角相等實驗探究由∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠318（對頂角相等）∵∠3=∠1∠1=68°（）已知∴∠3=68°解：（等量代換）∴∠2=180°—∠1=112°∴∠4=∠2=112°（對頂角相等）（對頂角相等）∵∠3=∠1∠1=68°（）已知19

如圖所示，有一個破損的扇形零件，怎樣用量角器量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù).如圖所示，有一個破損的扇形零件，怎樣用量角器量出這個20生活拓展觀察下列各圖，尋找對頂角（不含平角)

⑴如圖a，圖中共有

對對頂角⑵如圖b，圖中共有

對對頂角⑶如圖c，圖中共有

對對頂角⑷研究⑴～⑶小題中直線條數(shù)與對頂角的對數(shù)之間的關(guān)系，若有n條直線相交于一點，則可形成

對對頂角⑸若有2008條直線相交于一點，則可形成

對對頂角.

生活拓展觀察下列各圖，尋找對頂角（不含平角)⑴如圖21其中一條直線叫做另一條直線的垂線1.定義：當(dāng)兩條直線AB和CD所成的四個角中，如果有一個角是直角時，我們就說這兩條直線互相垂直.2.垂直用符號“⊥”來表示，讀作“垂直于”.如“直線AB垂直于直線CD”，就記作“AB⊥CD”.OABCD3.交點O叫做垂足探究新知：垂線的定義其中一條直線叫做另一條直線的垂線1.定義：當(dāng)兩條直線AB和C22FEMNO記作：_________,垂足為___.ABOE記作：

______，垂足為____.試一試填一填MN⊥EFOAB⊥OEO或者M(jìn)N⊥EF于O或者AB⊥OE于OFEMNO記作：_________,垂足為___.ABOE23日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見,說出圖中的一些互相垂直的線條.你能再舉出其他例子嗎?你能舉出生活中直線互相垂直的例子嗎？日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見,說出圖中的一些互相24生活中的垂直生活中的垂直251、∵AB⊥CD（已知）∴∠1=90°（垂線的定義）2、∵∠1=90°（已知）∴AB⊥CD（垂線的定義）ABCD1ABCD1垂直有以下兩層含義1、∵AB⊥CD（已知）2、∵∠1=90°（已知）ABCD126解：∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）

垂直∴∠AOE＝180°－∠1－∠2

＝180°－35°－55°

＝90°∴OE⊥AB(垂直的定義)CDABOE12例如圖，已知直線AB、CD都經(jīng)過O點，OE為射線，若∠1＝35°∠2＝55°，則OE與AB的位置關(guān)系是

.

應(yīng)用新知解：垂直∴∠AOE＝180°－∠1－∠2∴OE⊥A271、兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是()

（A）有兩個角相等（B）有兩對角相等（C）有三個角相等（D）有四對鄰補(bǔ)角（C）

練一練（C）練一練282、下面四種判定兩條直線的垂直的方法，正確的有（）個（1）兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直（2）兩條直線相交，只要有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線互相垂直（3）兩條直線相交，所成的四個角相等，這兩條直線互相垂直（4）兩條直線相交，有一組對頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直（A）4（B）3

（C）2（D）1A2、下面四種判定兩條直線的垂直的方法，正確的有（）29問題：這樣畫L的垂線可以畫幾條？1靠、2畫線、LO(1)如圖，已知直線L,作L的垂線.A無數(shù)條1.用三角尺畫垂線動手操作問題：怎么樣畫已知直線的垂線？問題：LO(1)如圖，已知直線L,作L的垂線.A無數(shù)條1.30LA(2)如圖，已知直線L和L上的一點A,作L的垂線.B1靠（線）:把三角板的一直角邊靠在直線上;3畫（線）:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.2過（點）:三角板的另一條直角邊過已知點;則所畫直線AB是過點A的直線L的垂線.問題：這樣畫L的垂線可以畫幾條？1條LA(2)如圖，已知直線L和L上的一點A,作L的垂線.31LA(3)如圖，已知直線L和L外的一點A,作L的垂線.B3畫（線）:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.2過（點）:三角板的另一條直角邊過已知點;1靠（線）:把三角板的一直角邊靠在直線上;則所畫直線AB是過點A的直線L的垂線.問題：這樣畫L的垂線可以畫幾條？1條LA(3)如圖，已知直線L和L外的一點A,作L的垂線.32根據(jù)以上的操作，你能得出什么結(jié)論？垂線的第一性質(zhì)：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

（1）“過一點”中的點，可以在已知直線上，也可以在已知直線外.

（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.注意：

總結(jié)：根據(jù)以上的操作，你能得出什么結(jié)論？垂線的第一性質(zhì)：過一點有且331.在小學(xué)學(xué)段我們曾通過折紙的方法，得到兩條垂線，現(xiàn)在你可以用幾種折法得到兩條垂線？

2.用折紙方法畫垂線1.在小學(xué)學(xué)段我們曾通過折紙的方法，得到兩條垂線，現(xiàn)在你可以342.如圖(5)：直線a上有一點A，經(jīng)過點A，你能折出幾條與a垂直的直線？如圖(6)：直線a外有一點B,經(jīng)過點B，你能折出幾條與a垂直的直線？想一想做一做過點A、B分別可以做直線a的幾條垂線呢？2.如圖(5)：直線a上有一點A，經(jīng)過點A，你能折出幾條與a351.過點P向線段AB所在直線引垂線，正確的是（）.

ABCDC課堂練習(xí)PPPPPPABO1.過點P向線段AB所在直線引垂線，正確的是（36EEE注意:畫線段(或射線)的垂線時,有時要將線段延長(或?qū)⑸渚€反向延長)后再畫垂線.2、問題：如何畫一條線段或射線的垂線？EEE注意:畫線段(或射線)的垂線時,有時要將線段延長(或?qū)?73.如圖，已知AB.CD相交于O,OE⊥CD于O,∠AOC=36°，則∠BOE=.

（A）36°(B)64°(C)144°(D)54°ABOCDED3.如圖，已知AB.CD相交于O,OE⊥CD3819.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系19.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系391.一元二次方程的解法

復(fù)習(xí)提問2.求根公式1.一元二次方程的解法復(fù)習(xí)提問2.求根公式401.

填表

方程

x1,,x2

x1+x2

x1.x2

①x2-3x+2=0

②X2-2x-3=0③X2-5x+4=0問題：你發(fā)現(xiàn)這些一元二次方程的根與系數(shù)有什么規(guī)律？當(dāng)二次項系數(shù)為1時x2+px+q=0的兩根為x1,,x2則有2,132-1,32-31,4541.

填表方程x1,,x2x1+x241方程1-22、填表說一說，你又有什么發(fā)現(xiàn)？方程1-22、填表說一說，你又有什么發(fā)現(xiàn)？42猜想：

如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)且a=0）的兩根為x1、x2，則

x1.x2與系數(shù)a，b，c的關(guān)系。猜想：43

44

任意的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的x1+x2，x1.x2與系數(shù)a，b，c的關(guān)系是：x1+x2=-—x1.x2=—abac一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是法國數(shù)學(xué)家“韋達(dá)”發(fā)現(xiàn)的,所以我們又稱之為韋達(dá)定理.abac一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是法國數(shù)學(xué)家“韋達(dá)”發(fā)現(xiàn)的45例1

已知方程2x2+kx-4=0的一個根是-4，求它的另一個根及k的值。答：方程的另一個根是k的值是7。解:設(shè)方程的另一根為了,則例1已知方程2x2+kx-4=0的一個根是-4，求它的46（1）x2-3x+1=0（2）3x2-2x=2（3）2x2+3x=0（4）3x2=11.下列方程兩根的和與兩根的積各是多少?（不解方程）自主練習(xí)靈活運(yùn)用（1）x2-3x+1=01.下列方程兩根的和與兩根的積各是多47自主練習(xí)靈活運(yùn)用2、設(shè)x1.x2是方程2x2+4x-3=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值。（1）（x1+1）（x2+1）（2）—+—x1x2x1x2自主練習(xí)靈活運(yùn)用2、設(shè)x1.x2是方程2x2+4x-3=048小結(jié)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系？小結(jié)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系？49作業(yè)1、課外作業(yè)P54面55面練習(xí)第1、2、3題2、課堂作業(yè)P65面A組復(fù)習(xí)題第4、5、6題作業(yè)1、課外作業(yè)50再見再見51

52觀察與思考∠1是∠3的

，兩邊分別在同一條直線上.因此一個角的對頂角可看作是把這個角的兩邊

延長得到的沒有公共邊的角觀察與思考∠1是∠3的53∠AOC和∠BOD有公共頂點，且∠AOC的兩邊分別是∠BOD兩邊的反向延長線.如圖直線AB與CD相交于點O，∠1和∠3有公共頂點O，并且它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.對頂角：觀察總結(jié)

∠AOC和∠BOD有公共頂點，且∠AOC的兩邊分別是∠BOD54那么對頂角有什么樣的關(guān)系呢？對頂角相等那么對頂角有對頂角相等55實驗探究

由∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，可得∠1＝∠3.對頂角相等實驗探究由∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠356（對頂角相等）∵∠3=∠1∠1=68°（）已知∴∠3=68°解：（等量代換）∴∠2=180°—∠1=112°∴∠4=∠2=112°（對頂角相等）（對頂角相等）∵∠3=∠1∠1=68°（）已知57

如圖所示，有一個破損的扇形零件，怎樣用量角器量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù).如圖所示，有一個破損的扇形零件，怎樣用量角器量出這個58生活拓展觀察下列各圖，尋找對頂角（不含平角)

⑴如圖a，圖中共有

對對頂角⑵如圖b，圖中共有

對對頂角⑶如圖c，圖中共有

對對頂角⑷研究⑴～⑶小題中直線條數(shù)與對頂角的對數(shù)之間的關(guān)系，若有n條直線相交于一點，則可形成

對對頂角⑸若有2008條直線相交于一點，則可形成

對對頂角.

生活拓展觀察下列各圖，尋找對頂角（不含平角)⑴如圖59其中一條直線叫做另一條直線的垂線1.定義：當(dāng)兩條直線AB和CD所成的四個角中，如果有一個角是直角時，我們就說這兩條直線互相垂直.2.垂直用符號“⊥”來表示，讀作“垂直于”.如“直線AB垂直于直線CD”，就記作“AB⊥CD”.OABCD3.交點O叫做垂足探究新知：垂線的定義其中一條直線叫做另一條直線的垂線1.定義：當(dāng)兩條直線AB和C60FEMNO記作：_________,垂足為___.ABOE記作：

______，垂足為____.試一試填一填MN⊥EFOAB⊥OEO或者M(jìn)N⊥EF于O或者AB⊥OE于OFEMNO記作：_________,垂足為___.ABOE61日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見,說出圖中的一些互相垂直的線條.你能再舉出其他例子嗎?你能舉出生活中直線互相垂直的例子嗎？日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見,說出圖中的一些互相62生活中的垂直生活中的垂直631、∵AB⊥CD（已知）∴∠1=90°（垂線的定義）2、∵∠1=90°（已知）∴AB⊥CD（垂線的定義）ABCD1ABCD1垂直有以下兩層含義1、∵AB⊥CD（已知）2、∵∠1=90°（已知）ABCD164解：∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）

垂直∴∠AOE＝180°－∠1－∠2

＝180°－35°－55°

＝90°∴OE⊥AB(垂直的定義)CDABOE12例如圖，已知直線AB、CD都經(jīng)過O點，OE為射線，若∠1＝35°∠2＝55°，則OE與AB的位置關(guān)系是

.

應(yīng)用新知解：垂直∴∠AOE＝180°－∠1－∠2∴OE⊥A651、兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是()

（A）有兩個角相等（B）有兩對角相等（C）有三個角相等（D）有四對鄰補(bǔ)角（C）

練一練（C）練一練662、下面四種判定兩條直線的垂直的方法，正確的有（）個（1）兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直（2）兩條直線相交，只要有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線互相垂直（3）兩條直線相交，所成的四個角相等，這兩條直線互相垂直（4）兩條直線相交，有一組對頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直（A）4（B）3

（C）2（D）1A2、下面四種判定兩條直線的垂直的方法，正確的有（）67問題：這樣畫L的垂線可以畫幾條？1靠、2畫線、LO(1)如圖，已知直線L,作L的垂線.A無數(shù)條1.用三角尺畫垂線動手操作問題：怎么樣畫已知直線的垂線？問題：LO(1)如圖，已知直線L,作L的垂線.A無數(shù)條1.68LA(2)如圖，已知直線L和L上的一點A,作L的垂線.B1靠（線）:把三角板的一直角邊靠在直線上;3畫（線）:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.2過（點）:三角板的另一條直角邊過已知點;則所畫直線AB是過點A的直線L的垂線.問題：這樣畫L的垂線可以畫幾條？1條LA(2)如圖，已知直線L和L上的一點A,作L的垂線.69LA(3)如圖，已知直線L和L外的一點A,作L的垂線.B3畫（線）:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.2過（點）:三角板的另一條直角