化工原理典型例題題解流體流動例1沿程阻力損失水在一段圓

化工原理典型例題題解第1章流體流動例1沿程阻力損失水在一段圓形直管內(nèi)作層流流動，若其它條件不變，現(xiàn)流量及管徑均減小為原來的二分之一，則此時因流動阻力產(chǎn)生的壓力損失為原來的（）。A2倍B.4倍C.8倍D.16倍解：因管內(nèi)流體流動處于層流狀態(tài)，根據(jù)哈根（Hahen）-泊謖葉（poiseuille）公式Pf=Pf=32llud2將式中的流速u用流量qv和管徑d表示出來,U=±(2)—d24將(2)式代入⑴式得c128llqv△Pf=4二d現(xiàn)流量qv2=0.5qvi;管徑d2=0.5d1,根據(jù)⑶式，壓力損失AP2滿足下式故答案C正確。Pf2qv2/d240.5qvi/（0.5di故答案C正確。D__4_4Pfiqvi/diqvi/di例2流體在管內(nèi)流動時剪應(yīng)力的分布流體在管內(nèi)流動的摩擦阻力，僅由流體與壁面之間的摩擦引起嗎？解：圓管中沿管截面上的剪應(yīng)力分布式為(PiZig)-(P2Z2：g)r

2l由該式推導(dǎo)條件可知，剪應(yīng)力分布與流動截面的幾何形狀有關(guān)，而與流體種類，層流或湍流無關(guān)。對于定常態(tài)流動體系，可見剪應(yīng)力隨圓管內(nèi)流體半徑的增大而增大，在壁面處，此剪應(yīng)力達(dá)到最大。故剪應(yīng)力（磨擦阻力）并非僅產(chǎn)生于壁面處，而是在流體體內(nèi)亦存在。例3并聯(lián)管路中的阻力損失首尾相同的并聯(lián)管路中，流體流經(jīng)管徑較小的支路時，總壓頭損失較大嗎？IIIIII解：解：A為分支點，B為匯合點。并聯(lián)管路I、例4附圖n、出具有相同的起始點A和終點B,分別利用柏努利方程式進(jìn)行描述，得程式進(jìn)行描述，得HI=Hfn=H皿1111uI1111uIii1iiuiiIII2gdi2gdH2gdm因此，首尾相同的并聯(lián)管路，各支路上總壓頭損失相等，并非僅取決于管徑的大小，與各支路上的流速、管長均有關(guān)系。例4高度湍流時管內(nèi)阻力損失定常態(tài)流動體系，水從大管流入小管，管材相同，d大=2d小，管內(nèi)流動狀態(tài)均處于阻力平方區(qū)，每米直管中因流動阻力產(chǎn)生的壓降之比APf小/APf大為（）。A8B16C32D>32解：根據(jù)范寧公式APf=九1du解：根據(jù)范寧公式APf=九1dP=25qv因流動狀態(tài)均處于阻力平方區(qū)，摩擦因數(shù)入與管內(nèi)22二d的流速無關(guān)了?？梢哉J(rèn)為入大=入小，則直管中每米長度上流動阻力壓降符合以下關(guān)系:APf小/APf大=d大/d小=2=32故答案C正確。例5管路并聯(lián)與流量的關(guān)系如圖所示，在兩水槽間連接一直管，管內(nèi)徑為d,管長為1,當(dāng)兩液面高度差為H時，管內(nèi)流量為qv1如圖所示，在兩水槽間連接一直管，管內(nèi)徑為d,管長為1,當(dāng)兩液面高度差為H時，管內(nèi)流量為qv1,若在直管白^中點B（—處）分為兩根直徑為

2d,長度-的管子，液面差仍為H,設(shè)改裝前后均為完全湍流流2動狀態(tài)，局部阻力可以忽略不計。試求改裝后流量與改裝前流量之比。解：改裝前的管路由高位槽液面（1-1面）至低位槽液面（2-2面）列出柏努利方程式口lu28l“2H二二不=F7Vsid2g二gd(1)改裝前后因管內(nèi)流動狀態(tài)均為完全湍流，所以摩擦因數(shù)完全相同，所以其阻力損失相同。改裝后的管路由入可視為不變。兩根并聯(lián)的支管管徑，管長及布局改裝前后因管內(nèi)流動狀態(tài)均為完全湍流，所以摩擦因數(shù)完全相同，所以其阻力損失相同。改裝后的管路由入可視為不變。兩根并聯(lián)的支管管徑，管長及布局1-1面至2-2面列出柏努利方程式，并忽略流體在分支點處的阻力損失。25gdVs2225gdV25gdVs2225gdV。2(T)(2)由（1）,（2）式可得:212Vsi—-Vs222（s22212Vsi—-Vs222（s2252）=?28Vs2vsi結(jié)論：對于已經(jīng)布局好的管路，為了增加輸送量，可以采取再并聯(lián)上一段或者整段管路的措施。例6理想流體粘度的定義理想流體的粘度（）。A與理想氣體的粘度相同；B與理想溶液的粘度相同；C等于0;D等于1。解：在定義理論氣體和理想溶液時，均未提及粘度值的問題。在定義理想流體時，明確說明其流動過程中無阻力損失，即流體層內(nèi)無摩擦力（剪應(yīng)力），但流體內(nèi)可以存在著速度梯度。根據(jù)牛頓粘性定律，這樣定義等價于指定理想流體的粘度等于零。因此答案C正確。（8產(chǎn)55=1.26（倍）例7壓差計和壓強計A'例7附圖圖示兩容器內(nèi)盛同一種密度p=800kg/m3的液體，兩個U形管內(nèi)的指示液均為水銀。第1個U形管的一端接于容器的A點，另一端連通大氣。第2個U形管的兩端分別接于A,B兩點，其讀數(shù)分別為R和R2。若將第1個U形管向下移動h=0.5m,即接管點A向下移動h=0.5m,問兩個U形管的讀數(shù)R和R分別如何變化？解：第2個U形管為壓差計，所測量的是兩個容器中壓強的差。故接管點下移，讀數(shù)R不變。第1個U形管為壓強計，所測量的是第1個容器中的壓強，盡管第1個容器中的壓強P沒有發(fā)生變化，但是U形管向下移動，對于U形管下部的液體來說，意味著液位深度的變化，故壓強發(fā)生變化，即增加。分別將U形管移動前、移動后容器中的壓強表示出來。移動前巳—Pa=R1Kg—HPg（1）移動后，根據(jù)等壓面1-1移動后，根據(jù)等壓面1-1和2-2,有Pa+R1Pig=PA+hPg+[H■整理得：PAPa=R1ig-H11由（1）式和（2）式得：（R1—R1）4g='(電-《)(i-一)g-hg

2Ri-Rih：0.5800：i13600Ri-Rih：0.5800：i13600一8002=0.03m例8影響阻力損失的因素例8附圖在本題的附圖中，管徑di相同，d2等于2°。53,A,B兩點距離l相同，管內(nèi)流體的流量相同，試問：1、壓差計讀數(shù)R和R,Rc的相對大小如何？2、若流動方向改變，讀數(shù)R,R,R有何變化？解：首先應(yīng)明確U形管R讀數(shù)反映的是什么。分別對于該三種管路，自管截面A至管截面B的管段,利用機械能衡算方程式進(jìn)行描述。(a)管內(nèi)流體Pa-Pe=APf(A-B)管外流體Pa-Pe=R(pi-P)g所以Ra二」^(—)g(b)所以可見,

關(guān)系。即R反映的是管段(b)所以可見,

關(guān)系。管內(nèi)流體(Pa+Zapg-(Pb+Zbpg)=2AR2(a-b)管外流體Pa-[Pb+(Zb-Za)pg]=Rb(Pi-P)g_「Pf(A-B)b(:i-：)gRb同樣反映的是管段A至B內(nèi)流體的阻力損失，流體的阻力損失與管路在垂直方向上有無變化沒有因為管路A和B的管徑相同，閥門阻力系數(shù)相同，根據(jù)阻力的計算式?2\APf=(&—+Z-)--Rd2

所以管路a和管路b的A至B管段的流體阻力損失相同，因此，Rb=Ra當(dāng)流體流動方向變?yōu)樽訠流向A,在上述條件不變的情況下，流體阻力損失仍然不變，RRb讀數(shù)數(shù)值不變，但是U型管中指示劑恰好偏向另一側(cè)，因為此時Rb=Ra=NAPf(B—A)/(pi—p)g(c)管內(nèi)流體(Pa+u2P/2+ZApg)—2(Pb+Uip/2+ZBpg)=2APff(A—B))整理Pa—[Pb+(Zb—Za)pg]=「，一^2，一2,一'△Pff(A—B)+Uip/2—U2p/2di2U2~Udi2U2~U1()=U1(d22di0.5di)Ui2所以Pa—[Pb+(Z所以Pa—[Pb+(Zb—Za)pg]管外流體靜力學(xué)描述Pa—[Pb+(Zb一Za)pg]=Rc(pi「一，32”2APf(A—B)+U1P8所以J，：：Pf(AE).'Ui"、Rc=(R-：)g在截面A在截面A至B的流體阻力損失中，除了與(a)損失tcU12P/2。顯然RC>Ra=Rb若管路c中的流體改為反向流動，則需要具體分析(b)相同的部分之外，又增加了突然縮小的局部阻力R的變化。自截面B至A列出機械能衡算式TOC\o"1-5"\h\z22PbZbg(：=PaZagu^-'Pf(B4)整理22Pb'(Zb-'Za)「g-'Pa="，Pf(Bq'>->='■，，：Pf(B-A)-Ui「(i)228在2APf(B-A)中，除了與(a),(b)相同的部分之外，還包括流體突然擴大時的局部阻力損失，即teUi2p/2。阻力系數(shù)tc,te均與(di/d2)2有關(guān)系。當(dāng)(di/d2)2值較小時(<0.4),te“c;當(dāng)(di/dz)2值較大時(=0.4),.32G一.te與tc基本相等。一般動能項小，即2APf(B-A)>一UiP,所以,U形管指示劑將偏向另一側(cè)，讀數(shù)為RC列8出靜力學(xué)關(guān)系式Pb(Zb-Za)：g-Pa=Rc(R-：)g(2)由(i),(2)兩式得，之：「、Pf(b工)-%Ui2pRc:8(一)g因此Rc<R例9如圖所示的水桶，截面為Ao桶底有一小孔，面積為A。（1）若自孔排水時，不斷有水補充入桶內(nèi)，使水面高度維持恒定為Z,求水的體積流量。（2）如果排水時不補充水，求水面高度自Zi降至Z2所需的時間。例9附圖實際液體由孔流出時其流動截面有所減?。▍⒖锤綀D），且有阻力損失。計算時可先忽略阻力，求未收縮解：（1）求液面恒定時的體積流量取水面為截面1,孔所在的桶底平面為截面解：（1）求液面恒定時的體積流量取水面為截面1,孔所在的桶底平面為截面2,并取桶底為基準(zhǔn)水平面。Zi=Z,Z2=0P=F2=0（表壓）H=0,hf=0Ui=0,u2為所求代入總機械能衡算式得:gZ=U22/2一一0.5U2=(2gZ)理論體積流量實際體積流量=U理論體積流量實際體積流量=U2A)=A)(2gZ)'=0.62A0(2gZ)0.50.5設(shè)在某一瞬間，液面高度為間（劃定體積）水的輸入速率水的輸出速率水的積累速率故物料衡算式遂為設(shè)在某一瞬間，液面高度為間（劃定體積）水的輸入速率水的輸出速率水的積累速率故物料衡算式遂為0-0.62A一_0.5一0(2gZ)=AdZ/d0（2）求液面自高度為Zi降至Z2所需時間。故為不穩(wěn)定過程，應(yīng)按下列關(guān)系式進(jìn)行物料衡算:由于桶內(nèi)液面不斷下降，排水速率也不斷減小，輸入速率-輸出速率=積累速率故為不穩(wěn)定過程，應(yīng)按下列關(guān)系式進(jìn)行物料衡算:Z,經(jīng)歷d0時間后，液面高度改變dZ,在此時間內(nèi)，對于桶內(nèi)液面以下的空=0=0.62A0(2gZ)0.5=AdZ/d0-AdZ0.62A0、2gZZ26=fZ26=f-AdZZi0.62A0、2gZ2A.,—(,Zi-..Z2)0.62A。、.2g=0.728(A/A3)(.Zi--Z2)）；雷諾數(shù)（）。例i0低壓氣體在水平的等徑管中作穩(wěn)定流動，沿水平方向其平均速度（A升高；B降低；C）；雷諾數(shù)（）。解：因為管路是水平的，等徑的，在流動的過程中，機械能損失轉(zhuǎn)化為流體的內(nèi)能，實際上流體的溫度會

dG略有增加。再加之能量損失使靜壓強降低，氣體的體積流量將因溫度的增加和壓強的降低而增加，所以氣體的流速有增大，故答案A正確。氣體的雷諾數(shù)表示為dGRe因為是穩(wěn)定流動，質(zhì)量流速G不變，但是因為粘度隨溫度的升高而增大，故雷諾數(shù)Re會略有減小，故答案B正確。例11一直徑為4m的圓柱形直立水槽，槽底裝有內(nèi)徑為50mm勺鋼管，管長40m,水平鋪設(shè)。開啟閥門，槽內(nèi)的水可從管內(nèi)流出。試求；（1）槽內(nèi)水深為6m時的排水量，以m/h表示；（2）槽內(nèi)水深從6m降為4m所需的時間。已知水溫為20。C,水的密度為1000kg/m3,流體的摩擦系數(shù)X=0.03,局部阻力可忽略不解：（1）自水槽液面至管口列出機械能衡算式H將已知數(shù)據(jù)代入H將已知數(shù)據(jù)代入22ulu十X

2g2gd26)—u—26)—u—29.810.0340u0.0529.81解得u=2.2m/s:二2V=3600-d2u42所以流量=36000.7850.052.2=15.5(m3/h)（2）設(shè)某一時刻，水槽內(nèi)水深為H管中流速為u,自水槽液面至管出口列出機械能衡算式2H=（10.030-）—u一0.0529.81所以u=0.89H根據(jù)連續(xù)性方程二2dH二2..--40.0500.89H4d4

d.二42一二dH整理0.05020.089、H4_dH.=71916f=27191(.6-.4)=6464(s)=1.8(h)例12粘度為科，密度為p的液膜沿垂直平壁自上而下作均速層流流動，平壁的寬度為B,高度為H?，F(xiàn)將座標(biāo)原點放在液面處，取液層厚度為y的一層流體作力平衡，該層流體所受重力為(yBH)pgo此層流體流下時受相鄰液層的阻力為tBH求剪應(yīng)力t與y的關(guān)系。利用牛頓粘性定律，推導(dǎo)液層內(nèi)的速度分布。并證明單位平壁寬度液體的體積流量為式中的8式中的8為液膜厚度。解：座標(biāo)原點放在液面處，取液層厚度為y的一層流體作力平衡，該層流體作穩(wěn)定層流流動，在垂直方向上力平衡式為(yBH)：g-BH=0所以.=y；g引用牛頓粘性定律?due=—N——dy所以

duyduy「g=_」dy.g,du--ydy積分u=--gy2C2」當(dāng)y=8時，u=0所以2」2」22\('-y)在一厚度為dy的薄膜中，流速為uB：g/22\人dqv=uBdy=（、-y）dyqv二B：g20h,-yqv二B：g20h,-y2)dyBg一2」二）尸g

33」：3因此qv二:g、3B一3」例13如圖所示為一毛細(xì)管粘度計，刻度a至b間的體積為3.5ml,毛細(xì)管直徑為1mm。若液體由液面a降至液面b需要時間80s,求此液體的運動粘度。說明：毛細(xì)管兩端b和c的壓強都是0.1MPa,a^b間的壓強差及毛細(xì)管表面張力的影響均忽略不計。粘度計垂直放置。所以液體由液面a降至液面b的過程為穩(wěn)定流解：毛細(xì)管管段為bc段，因為所以液體由液面a降至液面b的過程為穩(wěn)定流3.510-=0.0557m/s設(shè)毛細(xì)管中的流體為層流hf32」uZ3.510-=0.0557m/s設(shè)毛細(xì)管中的流體為層流hf32」uZbc

d2(2)由（1）和（2）得至IJ:32」ud2、gd232u9.810.0012

320.0557_62=5.510(m/s)TOC\o"1-5"\h\zVabu=-2三d2800.7850.0014自截面b至截面c列機械能方程式Pc=Pbuc=ub選水平基準(zhǔn)面就是截面c所處的水平面Zbcg=hf（i）檢驗流型ReduPdu=10.12000ReduPdu=10.12000例14有一管路系統(tǒng)如圖所示。水在管內(nèi)向高位槽流動，當(dāng)E閥開度為1/2例14有一管路系統(tǒng)如圖所示。水在管內(nèi)向高位槽流動，當(dāng)E閥開度為1/2時，A、B兩處的壓強表讀數(shù)分別為5.