【課件】函數(shù)的單調(diào)性課件-2022-2023學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)人教A版2019必修第一冊3.2.1單調(diào)性與最大（?。┲祵W習目標：1、理解函數(shù)單調(diào)性的概念2、會利用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的單調(diào)性3、掌握函數(shù)單調(diào)性的證明方法自學指導：閱讀課本P76-79思考下列問題1、單調(diào)性的概念2、判斷及證明函數(shù)的單調(diào)性

函數(shù)描述了客觀世界中變量之間的一種對應關系，即函數(shù)是描述事物變化規(guī)律的數(shù)學模型，這樣我們就可以通過研究函數(shù)的性質(zhì)獲得對客觀世界中事物變化規(guī)律的認識，比如，通過研究函數(shù)值隨自變量值的變化規(guī)律，就可以得到函數(shù)所刻畫的現(xiàn)實問題的變化規(guī)律.

那么，什么是函數(shù)的性質(zhì)呢？

簡單的說，函數(shù)的性質(zhì)就是“變化中的規(guī)律性，變化中的不變性”.

因此，我們研究函數(shù)性質(zhì)，就是要學會在運動變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律.課堂引入引

入

【

問題1】：觀察下列函數(shù)圖象，你發(fā)現(xiàn)了函數(shù)圖象的哪些特征，你覺得它們反映了函數(shù)哪方面的性質(zhì)？從圖象的升降角度看：圖1中

從左至右的始終是上升的,即函數(shù)y始終隨著自變量x的增大而增大.圖2，3函數(shù)圖象在有的區(qū)間上從左至右是保持上升的,即在這些區(qū)間上函數(shù)y隨著自變量x的增大而增大；在有的區(qū)間上從左至右是保持下降的,即在對應區(qū)間上函數(shù)y隨著自變量x的增大而減小.我們把函數(shù)的這種性質(zhì)稱為函數(shù)的單調(diào)性.1新知探究函數(shù)的單調(diào)性【問題2】

x…-4-3-2-101234…f(x)=x2…16941014916…對比右圖和上表,可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?【思考1】

【思考2】1新知探究函數(shù)的單調(diào)性【問題2】

x…-4-3-2-101234…f(x)=x2…16941014916…

【思考2】

分析：

1新知探究函數(shù)的單調(diào)性【問題2】

x…-4-3-2-101234…f(x)=x2…16941014916…

分析：這樣的變化過程能寫完嗎?【思考3】怎么借助字母符號表示上述具體例子的共同點？只要x1＜x2時,就有f(x1)＞f(x2).1新知探究函數(shù)的單調(diào)性【問題2】

x…-4-3-2-101234…f(x)=x2…16941014916…這樣的變化過程能寫完嗎?【思考3】怎么借助字母符號表示上述具體例子的共同點？只要x1＜x2時,就有f(x1)＞f(x2).這里對x1，x2有什么要求？【思考4】

1新知探究函數(shù)的單調(diào)性【問題2】

x…-4-3-2-101234…f(x)=x2…16941014916…這里對x1，x2有什么要求？【思考4】

【思考5】

1新知探究函數(shù)的單調(diào)性【問題3】

1新知探究函數(shù)的單調(diào)性【問題3】

1新知探究函數(shù)的單調(diào)性【問題4】

2新知探究函數(shù)的單調(diào)性的定義

xyomn2新知探究函數(shù)的單調(diào)性的定義

函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間統(tǒng)稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.xyonm2新知探究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間辨析【問題5】

【思考1】

【小結(jié)】函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的“局部性質(zhì)”，它與區(qū)間密切相關3典例分析單調(diào)區(qū)間的應用例1：下圖是定義在區(qū)間[-5,5]上的函數(shù)y=f(x),根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一單調(diào)區(qū)間上,它是單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減?xyo12534-1-2-5-4-3在區(qū)間[-5,-2],(2,3]上是單調(diào)遞減,在區(qū)間(-2,2],(3,5]上是單調(diào)遞增,3典例分析單調(diào)區(qū)間的應用【注意】書寫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間端點的要求。

反之，函數(shù)在區(qū)間端點處無定義時，書寫單調(diào)區(qū)間時就不能包括端點.4典例分析單調(diào)性的證明例2：

【分析】根據(jù)題意，只要證明函數(shù)

是減函數(shù)即可.

【證明】且

所以函數(shù)

是減函數(shù).問題得證.

有：由得：由得：又所以即4典例分析單調(diào)性的證明用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟:

(2).作差

f(x1)－f(x2);(3).判斷f(x1)－f(x2)的符號:(4).作結(jié)論.①分解因式,得出因式x1－x2

.②配成非負實數(shù)和.

4課堂練習單調(diào)性的證明4課堂練習單調(diào)性的證明5