第12講實數(shù)有關(guān)概念及性質(zhì)-2022年八年級數(shù)學暑假課（蘇科版）

第12講實數(shù)有關(guān)概念及性質(zhì)■?學習目標】量基礎知識】i無理數(shù)霸Wi）、定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).：無理數(shù)是實數(shù)中不能精確地表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù).如圓周率、2的平方根2）、無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別：S①把有理數(shù)和無理數(shù)都寫成小數(shù)形式時，有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，比如4=4.0,13=0.33333…而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)，比如2=1.414213562.②所有的有理數(shù)都可以寫成兩個整數(shù)之比；而無理數(shù)不能.（3）學習要求：會判斷無理數(shù)，了解它的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有ir的數(shù)，如分數(shù)n2是無理數(shù)，因為n是無理數(shù).無理數(shù)常見的三種類型（1）開不盡的方根，如等.（2）特定結(jié)構(gòu)的無限不循環(huán)小數(shù)，如0.30300300030。003…（兩個3之間依次多一個0）.（3）含有n的絕大部分數(shù)，如2n.注意：判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡結(jié)果.如是有理數(shù)，而不是無理數(shù).二.實數(shù)（1）實數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).（2）實數(shù)的分類：實數(shù)：或?qū)崝?shù)：三.實數(shù)的性質(zhì)（1）在實數(shù)范圍內(nèi)絕對值的概念與在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣.實數(shù)a的絕對值就是在數(shù)軸上這個數(shù)對應的點與原點的距離.（2）實數(shù)的絕對值：正實數(shù)a的絕對值是它本身，負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.（3）實數(shù)a的絕對值可表示為⑷={a（a20）-a（a<0）,就是說實數(shù)。的絕對值一定是一個非負數(shù)，即|a|20.并且有若|x|=a（a20）,則x=±a.實數(shù)的倒數(shù)乘積為1的兩個實數(shù)互為倒數(shù)，即若。與人互為倒數(shù)，則必=1；反之，若而=1,則。與人互為倒數(shù)，這里應特別注意的是0沒有倒數(shù).四.實數(shù)與數(shù)軸（1）實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應關(guān)系.任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；反之，數(shù)軸上的任意一個點都表示一個實數(shù).數(shù)軸上的任一點表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù).（2）在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點在原點的兩旁，并且兩點到原點的距離相等，實數(shù)a的絕對值就是在數(shù)軸上這個數(shù)對應的點與原點的距離.（3）利用數(shù)軸可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而小.【考點剖析】一.無理數(shù)（共3小題）（2021秋?鎮(zhèn)江期末）下列各數(shù)：，，0,,3.14,其中無理數(shù)有A.1個 B.2個 C.3個 D.4個（2021秋?鼓樓區(qū)校級期末）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是A.11 B. C. D.0（2021秋?玄武區(qū)校級月考）下列各數(shù)中：12,,,,（每兩個1之間的0依次加，其中，無理數(shù)有個.二.實數(shù)（共2小題）（2021秋?東臺市月考）將下列各數(shù)填入相應的集合中：,0,,,3.01,,>,有理數(shù)集合：； 無理數(shù)集合：；整數(shù)集合：: 分數(shù)集合：.（2021秋?吳江區(qū)月考）把下列各數(shù)分別填入相應的大括號中.，，0，，，，，，，，，?（1）正數(shù)集合：;（2）負數(shù)集合：:（3）負整數(shù)集合：;（4）非負分數(shù)集合：;（5）無理數(shù)集合：.三.實數(shù)的性質(zhì)（共4小題）（2022春?江津區(qū)期中）下列各組數(shù)中相等的是A.與 B.與 C.與 D.與（2021?匯川區(qū)三模）.（2021秋?射陽縣校級期末）已知實數(shù)、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對值為,求代數(shù)式的值.（2022春?如皋市校級月考）已知，是11的平方根，且，求的值.四.實數(shù)與數(shù)軸（共3小題）（2022春?海安市校級月考）實數(shù)，，，在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，其中互為相反數(shù)的兩個數(shù)是A.和 B.和 C.和 D.和（2021秋?江陰市期末）實數(shù)、在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡的值是—.（2020秋?泰興市期中）（1）求出下列各數(shù)：①的立方根 ；②5的平方根:③4的算術(shù)平方根.（2）將（1）中求出的每一個數(shù)準確地表示在數(shù)軸上（可通過構(gòu)造相應的直角三角形準確地找到無理數(shù)所對應的點），并用連接大小.【過關(guān)檢測】一.選擇題（共9小題）（2021秋?安寧市校級期末）在實數(shù)，0,,,,,中無理數(shù)有TOC\o"1-5"\h\zA.0個 B.1個 C.2個 D.3個（2021秋?梁溪區(qū)期末）在0、、（每兩個0之間的1依次增加）、、中，無理數(shù)的個數(shù)有A.4個 B.3個 C.2個 D.1個（2021秋?姑蘇區(qū)校級期末）在實數(shù)，，0,,0.12,中，有理數(shù)的個數(shù)有A.1個 B.2個 C.3個D.4個（2021秋?江陰市期末）的相反數(shù)是A. B. C.（2021春?廣安區(qū)校級期末）若，則與的關(guān)系是A. B.與相等C.與互為相反數(shù) D.D.6.（2022春?海門市校級月考）下列說法：①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的；②過一點有且只有一條直TOC\o"1-5"\h\z線與已知直線垂直；③負數(shù)沒有立方根：④16的平方根是，用式子表示是；⑤某數(shù)的絕對值，相反數(shù)，算術(shù)平方根都是它本身，則這個數(shù)是0,其中錯誤的是A.0個 B.1個 C.2個 D.3個（2021秋?泰興市月考）下列說法正確的有①自然數(shù)就是正整數(shù)；②幾個有理數(shù)相乘時，當負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)個時，積為正；③一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)，一個分數(shù)不是正分數(shù)就是負分數(shù)；④分數(shù)中既有有理數(shù)也有無理數(shù)；⑤有理數(shù)分為正有理數(shù)、零和負有理數(shù)，無理數(shù)可分為正無理數(shù)、零和負無理數(shù).TOC\o"1-5"\h\zA.0個 B.1個 C.2個 D.3個（2022?巴彥縣二模）的倒數(shù)是A. B. C. D.（2022?江都區(qū)一模）如圖，數(shù)軸上、、、四個點中可能表示實數(shù)的點是A.點 B.點 C.點 D.點二.填空題（共7小題）（2021秋?阜寧縣期末）在，，，四個數(shù)中，無理數(shù)有個.（2022?朝陽區(qū)一模）寫出一個比4大且比5小的無理數(shù)：.（2020春?鼓樓區(qū)校級月考）在，，，，這五個數(shù)中，有理數(shù)有個.（2021秋?亭湖區(qū)校級月考）六個數(shù)：0.123,,3.1416,,,0.1020020002（相鄰兩個2之間0的個數(shù)逐次加，若其中無理數(shù)的個數(shù)為，整數(shù)的個數(shù)為，非負數(shù)的個數(shù)為，則—（2021秋?玄武區(qū)校級月考）在9.3,,0,,,141421356,,（每相鄰兩個3之間依次多一個，中屬于整數(shù)集合的有—，屬于負分數(shù)集合的有—，屬于無理數(shù)集合的有—.（2020春?吳忠期末）的相反數(shù)是.（2021秋?泗陽縣期末）無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點表示，如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)是三.解答題（共4小題）（2021秋?六合區(qū)期中）在數(shù)軸上畫出表示、的點，并標上必要的數(shù)據(jù).（2021?鹽城）如圖，點是數(shù)軸上表示實數(shù)的點.（1）用直尺和圓規(guī)在數(shù)軸上作出表示實數(shù)的點；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）利用數(shù)軸比較和的大小，并說明理由.（2021秋?射陽縣月考）把下列各數(shù)分別填入相應的集合中:(1)非正整數(shù)集合：―：(2)負分數(shù)集合：:(3)無理數(shù)集合：—.(2021秋?淮安期末)我們知道數(shù)軸上的點可以表示一個有理數(shù)或無理數(shù)，任意一個有理數(shù)或無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示.這樣形就可以用數(shù)來精準描述，而數(shù)也可以用形去直觀體現(xiàn)，這就是我們常說的“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學思想方法.數(shù)形結(jié)合數(shù)學思想常常可以幫我們直觀地去分析問題并解決問題.問題：(1)已知數(shù)對