2011年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第四講 圖形的認(rèn)識

第四講圖形的認(rèn)識知識梳理知識點(diǎn)1、立體圖形與平面圖形重點(diǎn)：認(rèn)識常見的立體圖形、平面圖形難點(diǎn)：立體圖形的展開圖常見的立體圖形：長方體、正方體、球、圓柱、圓錐、棱錐、棱柱等平面圖形：長方形、正方形、三角形、圓等例1、下列圖形中，是正方體的平面展開圖的是（）ABCD例2、已知某多面體的平面展開圖如圖所示，其中是三棱柱的有（）A、1個B、2個C、3個D、4個解題思路：培養(yǎng)學(xué)生的空間想象觀念例1正確應(yīng)該選C，例2選A練習(xí)1、下面圖形是棱柱的是()ABCD2、一個四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是（）A．四棱柱B．三棱柱C．五棱柱D．以上都有可能答案1、A；2、D；知識點(diǎn)2、直線、射線、線段重點(diǎn)：掌握直線、射線、線段的有關(guān)概念難點(diǎn)：正確區(qū)分概念及公理運(yùn)用1．直線、線段、射線：名稱端點(diǎn)個數(shù)特征圖形表示及讀法度量直線無可向兩方向無限延伸直線AB或直線BA射線一個可向一方向無限延伸射線OA線段兩個有一定長度可度量線段AB或線段BA2．直線、線段公理：直線公理：兩點(diǎn)確定一條直線；線段公理：兩點(diǎn)之間，線段最短；直線性質(zhì)：兩直線相交，只有一個交點(diǎn)。例1下列語句準(zhǔn)確規(guī)范的是()A.直線a、b相交于一點(diǎn)mB.延長直線ABC.反向延長射線AO(O是端點(diǎn))D.延長線段AB到C,使BC=AB例2下列四個圖中的線段(或直線、射線)能相交的是()A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)③①③①②練習(xí)1、如圖,從A到B有3條路徑,最短的路徑是③,理由是()A.因?yàn)棰凼侵钡腂.兩點(diǎn)確定一條直線C.兩點(diǎn)間距離的定義D.兩點(diǎn)之間,線段最短2、如圖,平面上有四個點(diǎn)A、B、C、D,根據(jù)下列語句畫圖(1)畫直線AB、CD交于E點(diǎn);(2)畫線段AC、BD交于點(diǎn)F;(3)連接E、F交BC于點(diǎn)G;(4)連接AD,并將其反向延長;(5)作射線BC;(6)取一點(diǎn)P,使P在直線AB上又在直線CD上.練習(xí)1、答案D2、略知識點(diǎn)3、角重點(diǎn)：角的特殊關(guān)系及有關(guān)性質(zhì)難點(diǎn)：角度的計算及性質(zhì)的運(yùn)用角的兩種定義：有公共頂點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角；角可以看成一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形。角的分類：（按大小分）銳角；直角；鈍角；平角；周角。（3）角的度量、比較及運(yùn)算。（4）角的特殊關(guān)系：互為余角、互為補(bǔ)角、對頂角。相關(guān)性質(zhì)：同角或等角的余角（補(bǔ)角）相等。對頂角相等例1、若一個角的余角與這個角的補(bǔ)角之比是2∶7，求這個角的鄰補(bǔ)角．解題思路：這個問題涉及到一個角的余角、補(bǔ)角及兩個角的比的概念，概念清楚了，問題不難解決．解設(shè)這個角為α，則這個角的余角為90°-α，這個角的補(bǔ)角為180°-α．依照題意，這兩個角的比為(90°-α)∶(180°-α)=2∶7．所以360°-2α=630°-7α，5α=270°，所以α=54°．從而，這個角的鄰補(bǔ)角為180°-54°=126°．例2若時鐘由2點(diǎn)30分走到2點(diǎn)50分，問時針、分針各轉(zhuǎn)過多大的角度？解題思路：解這個問題的難處在于時針轉(zhuǎn)過多大的角度，這就要弄清楚時針與分針轉(zhuǎn)動速度的關(guān)系．每一小時，分針轉(zhuǎn)動360°，而時針轉(zhuǎn)動解在2點(diǎn)30分時，時鐘的分針指向數(shù)字6；在2點(diǎn)50分時，時鐘的分針指向數(shù)字10，因此，分針共轉(zhuǎn)過“四格”，每轉(zhuǎn)“一格”為30°，故分針共轉(zhuǎn)過了4×30°=120°．在鐘表中，有很多有關(guān)分針、時針的轉(zhuǎn)角問題．解決這類問題的關(guān)倍)．例3已知如圖，直線AB、CD相交于O，且的度數(shù)是的2倍. 求：（1）、的度數(shù)； （2）、的度數(shù).解題思路：看圖可知與是鄰補(bǔ)角，從而有，而又知，于是可求出與的度數(shù)；與是對頂角，與是對頂角，由“對頂角相等”便可求與的度數(shù).解：（1）∵AB是直線（已知）∴與是鄰補(bǔ)角（鄰補(bǔ)角定義）∴

（補(bǔ)角定義）設(shè)的度數(shù)為x，則的度數(shù)為，∴即，（2）∵AB、CD相交于O（已知）∴，（對頂角相等）∵，（已求）∴，（等量代換）說明已知兩角的比值，通常設(shè)未知數(shù)，建立方程，通過解方程解決問題，是常駐考慮的一種思想方法.練習(xí)1.如圖，直線m和l交于O點(diǎn)，已知∠1的余角與它的補(bǔ)角的比為1：3，求∠2的度數(shù)。2.已知：如圖所示，直線AB、CD相交于O，已知，OE把分為兩部分，且，求。練習(xí)答案1.45°2、1500知識點(diǎn)4、相交線、平行線重點(diǎn)：三線八角、垂線的性質(zhì)、平行線判定與性質(zhì)難點(diǎn)：垂線的性質(zhì)、平行線判定與性質(zhì)相交線（1）三線八角：兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成八個角，這八個角有三種位置關(guān)系同位角；②內(nèi)錯角；③同旁內(nèi)角。(2)垂直：性質(zhì)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的連的所有線段中，垂線段最短。(3)兩點(diǎn)之間的距離、點(diǎn)與直線的距離：連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)間的距離；從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫點(diǎn)到直線的距離。平行線：（1）定義（2）平行公理：經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。平行于同一條直線的不兩條直線互相平行。（3）平行線判定與性質(zhì)。例1如圖1，已知，直線MN分別交AB、CD于E、F，，平分∠MEB，那么∠MEG的大小是_________度．解題思路：本題根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得，再利用角平分線的定義迅速求得∠MEG的大小．解：25．點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線及其性質(zhì)，這種類型的題注重雙基，注重通性通法，在試題難度上屬容易題，學(xué)生解題時能迅速上手．例2如圖2所示，，，，則的度數(shù)為（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）解題思路：本題延長EA交CD于點(diǎn)F，則將求的度數(shù)轉(zhuǎn)化為求的度數(shù)，利用三角形外角的性質(zhì)可迅速求解．解：選（C）．點(diǎn)評：本題亦可延長BA或連結(jié)CA并延長，構(gòu)造三角形求解，考查了平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角及外角的性質(zhì)，具有一定的綜合性．練習(xí)：1.如圖，直線a∥直線b，如果∠1等于40°，則∠2等于（）．A．40° B．50°C．140°D．150°2．如圖，，，，則_________度．練習(xí)1.A2、50度最新考題圖形的認(rèn)識主要包括點(diǎn)、線、面、角，平行線與相交線，．基本幾何圖形的考題多以填空、選擇、解答題、實(shí)踐操作題、拓展探究題等形式出現(xiàn)．這部分內(nèi)容的考題大多為容易題或中難題，但有的與其他知識點(diǎn)綜合在一起出現(xiàn)在較難題中．分值在15分左右。考查目標(biāo)一、立體圖形與平面圖形例1（09年郴州）下面是一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖。則至少要＿＿＿個正方體搭成。主視圖左視圖俯視圖例2（09年山東模擬）下面圖形中，不能折成正方體的是（）ABCD解題思路：考查學(xué)生的空間想象能力例1、5例2選B考查目標(biāo)二、基本計算例1、（09年寧波）32.43°＝＿＿＿度＿＿＿分＿＿＿秒。解題思路：掌握度分秒之間的換算關(guān)系，答案：322548例2、（09年眉山）已知：一個角等于它的補(bǔ)角的，求這個角的余角。解題思路：運(yùn)用余角和補(bǔ)角的概念，解：設(shè)這個角為x,x＝1/5(180－x)x＝30°余角為60°考查目標(biāo)三、基本性質(zhì)的運(yùn)用例1、鋸木頭時，一般先在木板上畫出兩個點(diǎn)，然后過這兩點(diǎn)彈出一條墨線，這種做法的理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。28°50°A28°50°AaCb例2、直線a∥b，則∠ACB＝＿＿＿＿。Cb解題思路：B運(yùn)用平行公理和平行線的性質(zhì)，做出適當(dāng)?shù)妮oB助線∠ACB＝78°ANCMBDANCMBDO1））2┐①若∠1＝∠2，求∠AOD的度數(shù)。②若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD。解題思路：運(yùn)用垂直的定義、對頂角的性質(zhì)①∠AOD＝135°②∠AOC＝60°∠MOD＝120°

過關(guān)測試一、選擇題1．如圖1，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)O，OF平分∠AOE，∠1=15°30′，則下列結(jié)論中不正確的是（）．A．∠2=45°B．∠1=∠3C．∠AOD與∠1互為補(bǔ)角D．∠1的余角等于75°30′(1)(2)(3)(4)2．一個畫家有14個邊長為1米的正方體，他在地面上把它們擺成如圖2所示的形式，然后他把露出的表面都涂上顏色，那么被涂上顏色的總面積為（）．A．19平方米B．21平方米C．33平方米D．34平方米3．如圖3是一正方體紙盒的展開圖，在其中的四個正方形內(nèi)標(biāo)有數(shù)字1，2，3和-3，要在其余正方形內(nèi)分別填上-1，-2，使得按虛線折成正方體后，相對面上的兩數(shù)互為相反數(shù)，則A處應(yīng)填（）．A．-2B．-3C．1D．34．已知∠A=30°，則∠A的補(bǔ)角等于（）．A．60°B．150°C．85°D．55°5．將矩形ABCD沿AE折疊，得如圖4所示的圖形，已知∠CED′=60°，則∠AED的大小是（）．A．60°B．50°C．75°D．55°6．如圖5所示，用一塊等邊三角形的硬紙片（如圖①）做一個底面為等邊三角形且高相等的無蓋的盒子（邊縫忽略不計，如圖②），在△ABC的每個頂點(diǎn)處各需剪掉一個四邊形，其中在四邊形AMDN中，∠MDN的度數(shù)為（）．A．100°B．110°C．120°D．130°(5)(6)(7)7．如圖6所示，在時刻8：30，時鐘上的時針和分針之間的夾角為（）．A．85°B．75°C．70°D．60°8．如圖7是圓規(guī)示意圖，張開的兩角所形成的角是（）．A．平角B．鈍角C．直角D．銳角9．如圖，AB∥CD，AC⊥BC，圖中與∠CAB互余的角有（）A．1個B.2個C.3個D.4個10．冰淇淋蛋筒下部呈圓錐形，則蛋筒圓錐部分包裝紙的面積（接縫忽略不計）是（）A．20B．40C．20D．4011、如果兩個角的一邊在同一直線上，另一邊互相平行，那么這兩個角的關(guān)系是（）A、相等 B、互補(bǔ) C、相等或互補(bǔ) D、相等且互補(bǔ)12、兩條直線被第三條直線所截，則（）A、同位角相等 B、同錯角相等 C、同旁內(nèi)角互補(bǔ) D、無法確定二、填空題３、如圖，∠1和∠2是直線AB、AC被BC所截而成的＿＿＿＿角。東南西東南西A北）30°O（第4題）┘┘ABCl1l2（第6題））））12ABC（第3題）５、鋸木頭時，一般先在木板上畫出兩個點(diǎn)，然后過這兩點(diǎn)彈出一條墨線，這種做法的理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。６、如圖，AC⊥l1，AB⊥l2，則點(diǎn)A到直線l2的距離是指線段＿＿＿＿＿＿＿＿的長度。７、如圖，已知：AB∥CD，∠1＝∠2，若∠1＝50°，則∠3＝＿＿＿度。８、如圖，將兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)重合為如圖所示的形狀，若∠AOD＝127°，則∠BOC＝＿＿＿＿。AOAODBC第8題ABDC）））123（第7題）三、解答題１、已知如圖，C為線段AB的中點(diǎn)，D在線段CB上，且DA＝6，DB＝4，求CD的長度。AACDB2、下列圖形是某些立體圖形的平面展開圖，說出這些圖形的名稱。①②③④①＿＿＿＿＿②＿＿＿＿＿③＿＿＿＿＿④＿＿＿＿＿3、試計算，下午2點(diǎn)30分，鐘表的時針與分針?biāo)纬傻匿J角為多少度。4、如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分ABCDFEG））ABCDFEG））125、如圖是一張畫有小方格的等腰直角三角形紙片，將圖①按箭頭方向折疊成如圖②，再將②按箭頭方向折疊成圖③．（1）請把上述兩次折疊的折痕用實(shí)線畫在圖④中．（2）在折疊后的圖形③中，沿直線L剪掉標(biāo)有A的部分，把剩余部分展開，將所得到的圖形在圖⑤中用陰影表示出來．6、如圖所示，A，O，B在一條直線上，∠A