2022-2023學年人教版初中數學專題《圓的基本認識》含答案解析

專題圓經典基礎題一：圓的基本認識一、單選題1．（2022·新疆·烏魯木齊市第九中學九年級期末）如圖，是⊙O的直徑，弦于點，，，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據是⊙O的直徑，弦于點，得到，根據，推出，推出，根據勾股定理得到，求得，根據，得到，根據，推出．【詳解】∵是⊙O的直徑，弦于點，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴．故選：A【點睛】本題主要考查了圓，等腰直角三角形，勾股定理等，解決問題的關鍵是熟練掌握圓的基本性質，等腰三角形的判定，勾股定理解直角三角形．2．（2021·山西晉中·九年級期末）如圖，在中，點B、O、C和點A、O、D分別在同一條直線上，則圖中有（）條弦．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據弦的定義：連接圓上任意兩點的線段叫弦，解答可得．【詳解】解：圖中的弦有AE、AD、CD這3條故選B【點睛】本題主要考查圓的認識，解題的關鍵是掌握連接圓上任意兩點的線段叫弦，經過圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧，圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣?。?．（2021·北京海淀·九年級期末）下列選項中，能夠被半徑為的圓及其內部所覆蓋的圖形是（

）A．長度為的線段 B．斜邊為的直角三角形C．面積為的菱形 D．半徑為，圓心角為的扇形【答案】D【分析】由直徑為圓中最長的弦可判斷由直角三角形的外接圓的直徑是斜邊的長可判斷，利用圓的面積為，小于菱形的面積，可判斷由半徑為，圓心角為的扇形的面積小于圓的面積可判斷【詳解】解：半徑為的圓的直徑為半徑為的圓及其內部所能覆蓋的線段最長為，而＞半徑為的圓及其內部不能覆蓋長度為的線段．故不符合題意，斜邊為的直角三角形的外接圓的直徑為，而＞，所以半徑為的圓及其內部不能覆蓋斜邊為的直角三角形，故不符合題意，，菱形的面積為而＜半徑為的圓及其內部不能覆蓋面積為的菱形，故不符合題意；半徑為，圓心角為的扇形的面積為：而＜所以半徑為的圓及其內部能覆蓋半徑為，圓心角為的扇形，故符合題意，故選：【點睛】本題考查的是圓的基本性質，直徑為圓中最長的弦，直角三角形的外接圓的直徑，菱形的面積，扇形的面積，掌握以上知識是解題的關鍵.二、填空題4．（2022·江蘇·漣水縣東胡集中學九年級期末）如圖，是的直徑，是延長線上一點，點在上，且，的延長線交于點，若，那么________．【答案】【分析】連接，利用半徑相等和等腰三角形的性質以及三角形的外角的性質證明，即可解決問題．【詳解】解：連接，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查圓的認識，等腰三角形的性質，三角形外角的性質．熟練掌握等腰三角形的性質和三角形外角性質是關鍵．5．（2021·黑龍江·綏棱縣教師進修學校期末）在同一個圓中，直徑的長度是半徑的______倍．【答案】2【分析】根據同一圓中的半徑與直徑的關系即可求解．【詳解】解：在同一圓中，直徑的長度是半徑的2倍，故答案為：2．【點睛】本題考查了同一圓中的半徑與直徑的關系，解決本題的關鍵是掌握同一圓中的半徑與直徑的關系．6．（2020·北京·臨川學校九年級期末）過圓內的一點(非圓心)有________條弦，有________條直徑．【答案】

無數

一【分析】根據弦和直徑的定義求解．【詳解】過圓內一點（非圓心）有無數條弦，有1條直徑．故答案為：無數，1．【點睛】本題考查了圓的認識：圓可以看做是所有到定點O的距離等于定長r的點的集合．掌握與圓有關的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．7．（2021·河北·獻縣教育體育局教研室九年級期末）如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，將線段CD繞點C順時針旋轉α至射線l，作點D關于射線l的對稱點M，連接BM交直線l于點N，當α＝_____°時，線段AN取得最大值；線段AN的最大值為_____．【答案】

45

4【分析】通過證明∠BCD=∠BND=90°，可得點N在以BD為直徑的圓上，可得AN最大值為直徑BD=4，即此時點N與點C重合，可求α的值．【詳解】解：連接BD，DN，CM∵四邊形ABCD是正方形∴BC＝CD＝2，∠BCD＝90°∴∵點D，點M關于射線l對稱∴CM＝CD，MN＝DN，且CN＝CN∴△MCN≌△DCN（SSS）∴∠CMB＝∠CDN∵CD＝BC，CM＝CD∴CM＝BC∴∠CBM＝∠CMB∴∠CBM＝∠CDN，且∠BOC＝∠DON∴∠BCD＝∠BND＝90°∴點N在以BD為直徑的圓上，∴AN最大值為直徑BD∴AN最大值為4，即點N與點C重合，且∠MND＝90°∴α＝45°故答案為45，4【點睛】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，確定點N的軌跡是本題的關鍵．8．（2020·江蘇·淮安市淮陰區(qū)開明中學九年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(3，4)，以點A為圓心2為半徑作⊙A．點D為⊙A上的任一點，點B和點C均在x軸上，且滿足OB＝OC，∠BDC＝90°，則線段BC的最小值為________．【答案】6【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到，所以當最小時，最?。斎c共線時，可以確定的最小值，從而得解．【詳解】解：如圖，連接、、，則．點的坐標為，，，，．當、、三點共線時，最小，的最小值為，的最小值為．故答案為6．【點睛】本題主要考查點與圓的位置關系，解題的關鍵是根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出取最小值時點的位置．9．（2022·福建南平·九年級期末）在平面直角坐標系中，點P坐標為，點Q為圖形M上一點，則我們將線段長度的最大值與最小值之間的差定義為點P視角下圖形M的“寬度”．現有，O為原點，半徑為2，則點P視角下的“寬度”為___________．【答案】4【分析】連接PA，PB，連接PO并延長，交⊙O于點E，F，利用圖形的“寬度”的定義分別求出這點到圖形的長度的最大值與最小值即可得出結論．【詳解】解：連接PA，PB，連接PO并延長，交⊙O于點E，F，如圖，則PE，PF為點P到⊙O的長度的最大值與最小值，∴在點P視角下，⊙O的“寬度”為PF?PE＝EF＝4.故答案為：4．【點睛】本題考查了點和圓的位置關系，本題是新定義型題目，熟練運用新定義是解題的關鍵．三、解答題10．（2022·湖北恩施·九年級期末）已知拋物線的圖象與x軸有兩個公共點．(1)求m的取值范圍，寫出當m取其范圍內最大整數時拋物線的解析式；(2)將（1）中所求得的拋物線記為，①求的頂點P的坐標；②若當時，y的取值范圍是，求n的值；(3)將平移得到拋物線，使的頂點Q落在以原點為圓心半徑為的圓上，求點P與Q兩點間的距離最大時的解析式，怎樣平移可以得到所求拋物線？【答案】(1)且，(2)①，②(3)將拋物線C1向左平移，再向上平移【分析】（1）由二次項系數非零及根的判別式Δ＞0，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，取其內的最大整數，將其代入拋物線解析式中即可得出結論；（2）①利用配方法將拋物線解析式變形為頂點式，由此即可得出拋物線C1的頂點P的坐標；②由a＝3結合二次函數的性質可得出：當1≤x≤n時，y的取值范圍是2≤y≤3n2﹣n，進而可得出關于n的一元二次方程，解之即可得出n的值，結合n≥1可得出結論；（3）由弦的性質，可知：當線段PQ經過圓心O時，P、Q距離最大，此時點Q位于第二象限，根據點O、P的坐標，利用待定系數法可求出直線OP的解析式，設點Q的坐標為（h，k），由一次函數圖象上點的坐標特征結合圓的半徑為可求出點Q的坐標，進而可得出拋物線C2的解析式，再由點P、Q的坐標可找出平移的方向及距離，此題得解．(1)解：由題意可得：解得：且，當取最大整數時，其值為2，此時函數解析式為：．(2)解：①由，頂點的坐標為②由①可知：當時，隨的增大而增大．∵當時，的取值范圍是，∴，∴或（舍去）．∴．(3)由弦的性質，當線段經過圓心時，距離最大，此時點位于第二象限．由可求得直線的解析式為：，設，在直線上，，圓半徑為,，解之得（舍去），或者.故∴的解析式為:．∵，∴將拋物線C1向左平移，再向上平移，即可得到拋物線記為C2．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數的三種形式、二次函數的性質、一次函數圖象上點的坐標特征、二次函數的圖象及變換以及待定系數法求一次函數解析式．11．（2022·黑龍江·哈爾濱市第一一三中學校期末）求下圖中陰影部分的周長和面積．（結果保留）【答案】；【分析】根據圓的周長和面積公式以及扇形的面積公式和弧長公式進行解答即可．【詳解】解：圖中陰影部分的周長為：；圖中陰影部分的面積為：．【點睛】本題主要考查了圓的周長和面積的計算，扇形的面積和弧長的計算，熟練掌握圓的面積和弧長計算公式，是解題的關鍵．12．（2022·福建廈門·七年級期末）如圖，長方形ABCD的面積為225，長和寬的比為5∶3，在此長方形內沿著邊的方向能否并排載出兩個面積均為的圓（取3），請通過計算說明理由．【答案】不能并排裁出兩個面積均為75cm2的圓，理由見解析【分析】根據長方形的長寬比設長方形的長AB為5xcm，寬AD為3xcm，結合長方形ABCD的面積為225，即可得出關于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值，從而得出AB的長，再根據圓的