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文檔簡介

本文格式為Word版,下載可任意編輯——??汲跻粩?shù)學(xué)重點知識點在初中的時候,我們的數(shù)學(xué)算是真正進(jìn)入了更深層次的學(xué)習(xí)階段,雖說初中學(xué)的數(shù)學(xué)大片面還是以根基為主,但也能看到其難度正在逐步上升。下面我為大家?guī)沓?汲跻粩?shù)學(xué)重點學(xué)識點,夢想大家熱愛!

初一數(shù)學(xué)重點學(xué)識點

本章的主要內(nèi)容可以概括為有理數(shù)的概念與有理數(shù)的運算兩片面。有理數(shù)的概念可以利用數(shù)軸來熟悉、理解,同時,利用數(shù)軸又可以把這些概念串在一起。有理數(shù)的運算是全章的重點。在概括運算時,要留神四個方面,一是運算法那么,二是運算律,三是運算依次,四是近似計算。

根基學(xué)識:

1、正數(shù)(positionnumber):大于0的數(shù)叫做正數(shù)。

2、負(fù)數(shù)(negationnumber):在正數(shù)前面加上負(fù)號-的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。

3、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

4、有理數(shù)(rationalnumber):正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、0、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式,這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

5、數(shù)軸(numberaxis):通常,用一條直線上的點表示數(shù),這條直線叫做數(shù)軸。

數(shù)軸得志以下要求:

(1)在直線上任取一個點表示數(shù)0,這個點叫做原點(origin);

(2)通常規(guī)定直線上從原點向右(或上)為正方向,從原點向左(或下)為負(fù)方向;

(3)選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度。

6、相反數(shù)(oppositenumber):十足值相等,只有負(fù)號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。

7、十足值(absolutevalue)一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的十足值。記做|a|。由十足值的定義可得:|a-b|表示數(shù)軸上a點到b點的距離。一個正數(shù)的十足值是它本身;一個負(fù)數(shù)的十足值是它的相反數(shù);0的十足值是0.正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù);兩個負(fù)數(shù),十足值大的反而小。

8、有理數(shù)加法法那么

(1)同號兩數(shù)相加,取一致的符號,并把十足值相加。

(2)十足值不相等的異號兩數(shù)相加,取十足值較大的加數(shù)的符號,并用較大的十足值減去較小的十足值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.

(3)一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。

加法交換律:有理數(shù)的加法中,兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變。表達(dá)式:a+b=b+a.

加法結(jié)合律:有理數(shù)的加法中,三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加或者先把后兩個數(shù)相加,和不變。

表達(dá)式:(a+b)+c=a+(b+c)

9、有理數(shù)減法法那么:減去一個數(shù),等于加這個數(shù)的相反數(shù)。表達(dá)式:a-b=a+(-b)

10、有理數(shù)乘法法那么

兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),并把十足值相乘。

任何數(shù)同0相乘,都得0.

乘法交換律:一般地,有理數(shù)乘法中,兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等。表達(dá)式:ab=ba

乘法結(jié)合律:三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或者先把后兩個數(shù)相乘,積相等。表達(dá)式:(ab)c=a(bc)

乘法調(diào)配律:一般地,一個數(shù)同兩個的和相乘,等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘,再把積相加。

表達(dá)式:a(b+c)=ab+ac

11、倒數(shù)

1除以一個數(shù)(零除外)的商,叫做這個數(shù)的倒數(shù)。假設(shè)兩個數(shù)互為倒數(shù),那么這兩個數(shù)的積等于1.

12、有理數(shù)除法法那么:兩數(shù)相除,同號得負(fù),異號得正,并把十足值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0.

13、有理數(shù)的乘方:求n個一致因數(shù)的積的運算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪(power)。an中,a叫做底數(shù)(basenumber),n叫做指數(shù)(exponent)。

根據(jù)有理數(shù)的乘法法那么可以得出:負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次冪都是0.

14、有理數(shù)的混合運算依次

(1)先乘方,再乘除,結(jié)果加減的依次舉行;

(2)同級運算,從左到右舉行;

(3)如有括號,先做括號內(nèi)的運算,按小括號、中括號、大括號依次舉行。

15、科學(xué)技術(shù)法:把一個大于10的數(shù)表示成a﹡10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)(即010),n是正整數(shù))。

16、近似數(shù)(approximatenumber):

17、有理數(shù)可以寫成m/n(m、n是整數(shù),n0)的形式。另一方面,形如m/n(m、n是整數(shù),n0)的數(shù)都是有理數(shù)。所以有理數(shù)可以用m/n(m、n是整數(shù),n0)表示。

初一數(shù)學(xué)重點學(xué)識點復(fù)習(xí)

第一章:豐富的圖形世界

1、幾何圖形

從實物中抽象出來的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形。

2、點、線、面、體

①幾何圖形的組成

點:線和線相交的地方是點,它是幾何圖形中最根本的圖形。

線:面和(面相)交的地方是線,分為直線和曲線。

面:包圍著體的是面,分為平面和曲面。

體:幾何體也簡稱體。

②點動成線,線動成面,面動成體。

3、生活中的立體圖形

生活中的立體圖形(按名稱分)

柱:

①圓柱

②棱柱:三棱柱、四棱柱(長方體、正方體)、五棱柱、……

錐:

①圓錐

②棱錐

4、棱柱及其有關(guān)概念:

棱:在棱柱中,任何相鄰兩個面的交線,都叫做棱。

側(cè)棱:相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

n棱柱有兩個底面,n個側(cè)面,共(n+2)個面;3n條棱,n條側(cè)棱;2n個頂點。

5、正方體的平面開展圖:

11種(經(jīng)常考:考試形式:開展的圖形能否圍成正方體;正方體對面圖案)

6、截一個正方體:

用一個平面去截一個正方體,截出的面可能是三角形,四邊形,五邊形,六邊形。

7、三視圖:

物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

主視圖:從正面看到的圖,叫做主視圖。

左視圖:從左面看到的圖,叫做左視圖。

俯視圖:從上面看到的圖,叫做俯視圖。

其次章:有理數(shù)及其運算

1、有理數(shù)的分類

①正有理數(shù)

有理數(shù){②零

③負(fù)有理數(shù)

有理數(shù){①整數(shù)

②分?jǐn)?shù)

2、相反數(shù):

只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零

3、數(shù)軸:

規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時,三要素缺一不成)。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。

4、倒數(shù):

假設(shè)a與b互為倒數(shù),那么有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和—1。零沒有倒數(shù)。

5、十足值:

在數(shù)軸上,一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離,叫做該數(shù)的十足值,(|a|≥0)。

若|a|=a,那么a≥0;

若|a|=-a,那么a≤0。

正數(shù)的十足值是它本身;

負(fù)數(shù)的十足值是它的相反數(shù);

0的十足值是0。

互為相反數(shù)的兩個數(shù)的十足值相等。

6、有理數(shù)對比大?。?/p>

正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù);

數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù),右邊的總比左邊的大;

兩個負(fù)數(shù),十足值大的反而小。

7、有理數(shù)的運算:

①五種運算:加、減、乘、除、乘方

多個數(shù)相乘,積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)抉擇,當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時,積的符號為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時,積的符號為正。只要有一個數(shù)為零,積就為零。

有理數(shù)加法法那么:

同號兩數(shù)相加,取一致的符號,并把十足值相加。

異號兩數(shù)相加,十足值值相等時和為0;

十足值不相等時,取十足值較大的加數(shù)的符號,并用較大的十足值減去較小的十足值。

一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。

互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加和為0。

有理數(shù)減法法那么:

減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)!

有理數(shù)乘法法那么:

兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),并把十足值相乘。

任何數(shù)與0相乘,積仍為0。

有理數(shù)除法法那么:

兩個有理數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把十足值相除。

0除以任何非0的數(shù)都得0。

留神:0不能作除數(shù)。

有理數(shù)的乘方:求n個一致因數(shù)a的積的運算叫做乘方。

正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù),負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)。

②有理數(shù)的運算依次

先算乘方,再算乘除,結(jié)果算加減,假設(shè)有括號,先算括號里面的。

③運算律(5種)

加法交換律

加法結(jié)合律

乘法交換律

乘法結(jié)合律

乘法對加法的調(diào)配律

8、科學(xué)記數(shù)法

一般地,一個大于10的數(shù)可以表示成a×

10n的形式,其中1≦n10,n是正整數(shù),這種記數(shù)(方法)叫做科學(xué)記數(shù)法。(n=整數(shù)位數(shù)—1)

第三章:整式及其加減

1、代數(shù)式

用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方等)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。

留神:

①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外,還可以有括號;

②代數(shù)式中不含有“=、、、≠”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式,但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式;

③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)務(wù)必要使這個代數(shù)式有意義,是實際問題的要符合實際問題的意義。

代數(shù)式的書寫格式:

①代數(shù)式中展現(xiàn)乘號,通常省略不寫,如vt;

②數(shù)字與字母相乘時,數(shù)字應(yīng)寫在字母前面,如4a;

③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時,應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。

④數(shù)字與數(shù)字相乘,一般仍用“×”號,即“×”號不省略;

⑤在代數(shù)式中展現(xiàn)除法運算時,一般寫成分?jǐn)?shù)的形式;留神:(分?jǐn)?shù)線)具有“÷”號和括號的雙重作用。

⑥在表示和(或)差的代數(shù)式后有單位名稱的,那么務(wù)必把代數(shù)式括起來,再將單位名稱寫在式子的后面。

2、整式:單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

①單項式:

都是數(shù)字和字母乘積的形式的代數(shù)式叫做單項式。單項式中,全體字母的指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù);數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。

留神:

單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式;

單獨一個非零數(shù)的次數(shù)是0;

當(dāng)單項式的系數(shù)為1或—1時,這個“1”應(yīng)省略不寫,如—ab的系數(shù)是—1,a3b的系數(shù)是1。

②多項式:

幾個單項式的和叫做多項式。多項式中,每個單項式叫做多項式的項;次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)。

③同類項:

所含字母一致,并且一致字母的指數(shù)也一致的項叫做同類項。

留神:

①同類項有兩個條件:a。所含字母一致;b。一致字母的指數(shù)也一致。

②同類項與系數(shù)無關(guān),與字母的排列依次無關(guān);

③幾個常數(shù)項也是同類項。

4、合并同類項法那么:

把同類項的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變。

5、去括號法那么

①根據(jù)去括號法那么去括號:

括號前面是“+”號,把括號和它前面的“+”號去掉,括號里各項都不變更符號;括號前面是“—”號,把括號和它前面的“—”號去掉,括號里各項都變更符號。

②根據(jù)調(diào)配律去括號:

括號前面是“+”號看成+1,括號前面是“—”號看成—1,根據(jù)乘法的調(diào)配律用+1或—1去乘括號里的每一項以達(dá)成去括號的目的。

6、添括號法那么

添“+”號和括號,添到括號里的各項符號都不變更;添“—”號和括號,添到括號里的各項符號都要變更。

7、整式的運算:

整式的加減法:(1)去括號;(2)合并同類項。

第四章根本平面圖形

1、線段、射線、直線

名稱

表示方法

端點

長度

直線

直線AB(或BA)

直線l

無端點

無法度量

射線

射線OM

1個

無法度量

線段

線段AB(或BA)

線段l

2個

可度量長度

2、直線的性質(zhì)

①直線公理:經(jīng)過兩個點有且只有一條直線。(兩點確定一條直線。)

②過一點的直線有多數(shù)條。

③直線是是向兩方面無限延遲的,無端點,不成度量,不能對比大小。

3、線段的性質(zhì)

①線段公理:兩點之間的全體連線中,線段最短。(兩點之間線段最短。)

②兩點之間的距離:兩點之間線段的長度,叫做這兩點之間的距離。

③線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。

4、線段的中點:

點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM,點M叫做線段AB的中點。AM=BM=1/2AB(或AB=2AM=2BM)。

5、角:

有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角,兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點,這兩條射線叫做這個角的邊?;颍航且部梢钥闯墒且粭l射線圍著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。

6、角的表示

角的表示方法有以下四種:

①用數(shù)字表示單獨的角,如∠1,∠2,∠3等。

②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。

③用一個大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的角,如∠B,∠C等。

④用三個大寫英文字母表示任一個角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE等。

留神:用三個大寫字母表示角時,確定要把頂點字母寫在中間,邊上的字母寫在兩側(cè)。

7、角的度量

角的度量有如下規(guī)定:把一個平角180等分,每一份就是1度的角,單位是度,用“°”表示,1度記作“1°”,n度記作“n°”。

把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分記作“1’”。

把1’的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒記作“1””。

1°=60’,1’=60”

8、角的平分線

從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線。

9、角的性質(zhì)

①角的大小與邊的長短無關(guān),只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。

②角的大小可以度量,可以對比,角可以參與運算。

10、平角和周角:

一條射線圍著它的端點旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊成一條直線時,所形成的角叫做平角。

終邊持續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)它又和始邊重合時,所形成的角叫做周角。

11、多邊形:

由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。

連接不相鄰兩個頂點的.線段叫做多邊形的對角線。

從一個n邊形的同一個頂點啟程,分別連接這個頂點與其余各頂點,可以畫(n—3)條對角線,把這個n邊形分割成(n—2)個三角形。

12、圓:

平面上,一條線段圍著一個端點旋轉(zhuǎn)一周,另一個端點形成的圖形叫做圓。

固定的端點O稱為圓心,線段OA的長稱為半徑的長(通常簡稱為半徑)。

圓上任意兩點A、B間的片面叫做圓弧,簡稱弧,讀作“圓弧AB”或“弧AB”;

由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。

頂點在圓心的角叫做圓心角。

第五章一元一次方程

1、方程

含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

3、等式的性質(zhì)

①等式的兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式。

②等式的兩邊同時乘以同一個數(shù)((或除以同一個不為0的數(shù)),所得結(jié)果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。

5、移項:

把方程中的某一項,變更符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項。

6、解一元一次方程的一般步驟:

①去分母

②去括號

③移項(把方程中的某一項變更符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫移項。)

④合并同類項

⑤將未知數(shù)的系數(shù)化為1

第六章數(shù)據(jù)的收集與整理

1、普查與抽樣調(diào)查

為了特定目的對全部考察對象舉行的全面調(diào)查,叫做普查。

其中被考察對象的全體叫做總體,組成總體的每一個被考察對象稱為個體。

從總體中抽取片面?zhèn)€體舉行調(diào)查,這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查,其中從總體抽取的一片面?zhèn)€體叫做總體的一個樣本。

2、扇形統(tǒng)計圖

扇形統(tǒng)計圖:利用圓與扇形來表示總體與片面的關(guān)系,扇形的大小反映片面占總體的百分比的大小,這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。(各個扇形所占的百分比之和為1)

圓心角度數(shù)=360°×該項所占的百分比。(各個片面的圓心角度數(shù)之和為360°)

3、頻數(shù)直方圖

頻數(shù)直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計圖,它將統(tǒng)計對象的數(shù)據(jù)舉行了分組畫在橫軸上,縱軸表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)。

4、各種統(tǒng)計圖的特點

條形統(tǒng)計圖:能領(lǐng)會地表示出每個工程的概括數(shù)目。

折線統(tǒng)計圖:能領(lǐng)會地反映事物的變化處境。

扇形統(tǒng)計圖:能領(lǐng)會地表示出各片面在總體中所占的百分比。

初一數(shù)學(xué)重點學(xué)識點(總結(jié))

第一章有理數(shù)

1、大于0的數(shù)是正數(shù)。

2、有理數(shù)分類:正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)。

3、有理數(shù)分類:整數(shù)(正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))、分?jǐn)?shù)(正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù))

4、規(guī)定了原點,單位長度,正方向的直線稱為數(shù)軸。

5、數(shù)的大小對比:

①正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

②兩個負(fù)數(shù)對比,十足值大的反而小。

6、只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)。

7、若a+b=0,那么a,b互為相反數(shù)

8、表示數(shù)a的點到原點的距離稱為數(shù)a的十足值

9、十足值的三句:正數(shù)的十足值是它本身,

負(fù)數(shù)的十足值是它的相反數(shù),

0的十足值是0。

10、有理數(shù)的計算:先算符號、再算數(shù)值。

11、加減:①正+正②大-?、坌?大=-(大-小)④-☆-О=-(☆+О)

12、乘除:同號得正,異號的負(fù)

13、乘方:表示n個一致因數(shù)的乘積。

14、負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

15、混合運算:先乘方,再乘除,后加減,同級運算從左到右,有括號的先算括號。

16、科學(xué)計數(shù)法:用ax10n表示一個數(shù)。(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù))

17、左邊第一個非零的數(shù)字起,全體的數(shù)字都是有效數(shù)字。

1.數(shù)軸:數(shù)軸三要素:原點,正方向和單位長度;數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的。

2.相反數(shù)實數(shù)a的相反數(shù)是-a;若a與b互為相反數(shù),那么有a+b=0,反之亦然;幾何意義:在數(shù)軸上,表示相反數(shù)的兩個點位于原點的兩側(cè),并且到原點的距離相等。

3.倒數(shù):若兩個數(shù)的積等于1,那么這兩個數(shù)互為倒數(shù)。

4.十足值:代數(shù)意義:正數(shù)的十足值是它本身,負(fù)數(shù)的十足值是它的相反數(shù),0的十足值是0;

幾何意義:一個數(shù)的十足值,就是在數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離.

5.科學(xué)記數(shù)法:,其中。

6.實數(shù)大小的對比:利用法那么對比大小;利用數(shù)軸對比大小。

7.在實數(shù)范圍內(nèi),加、減、乘、除、乘方運算都可以舉行,但開方運算不確定能行,如負(fù)數(shù)不能開偶次方。實數(shù)的運算根基是有理數(shù)運算,有理數(shù)的一切運算性質(zhì)和運算律都適用于實數(shù)運算。正確確實定運算結(jié)果的符號和生動的使用運算律是掌管好實數(shù)運算的關(guān)鍵。

初一數(shù)學(xué)二單元學(xué)識點歸納

(一)正負(fù)數(shù)

1.正數(shù):大于0的數(shù)。

2.負(fù)數(shù):小于0的數(shù)。

3.0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

4.正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

(二)有理數(shù)

1.有理數(shù):由整數(shù)和分?jǐn)?shù)組成的數(shù)。包括:正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù),正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)??梢詫懗蓛蓚€整之比的形式。(無理數(shù)是不能寫成兩個整數(shù)之比的形式,它寫成小數(shù)形式,小數(shù)點后的數(shù)字是無限不循環(huán)的。如:π)

2.整數(shù):正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù),統(tǒng)稱整數(shù)。

3.分?jǐn)?shù):正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。

(三)數(shù)軸

1.數(shù)軸:用直線上的點表示數(shù),這條直線叫做數(shù)軸。(畫一條直線,在直線上任取一點表示數(shù)0,這個零點叫做原點,規(guī)定直線上

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