人教版九年級(jí)上冊(cè)24直線和圓的位置關(guān)系課件

24.2.2直線和圓的位置關(guān)系（4）24.2.2直線和圓的位置關(guān)系（4）11.復(fù)習(xí)引入問題1在同一個(gè)平面內(nèi)，有一點(diǎn)P和⊙O，過點(diǎn)P能否作⊙O的切線？如果能，可以作幾條切線？如果不能，說明理由.1.復(fù)習(xí)引入問題1在同一個(gè)平面內(nèi)，有一點(diǎn)P和⊙O，過點(diǎn)P能否2點(diǎn)P和⊙O的位置關(guān)系點(diǎn)P在⊙O內(nèi)點(diǎn)P在⊙O上點(diǎn)P在⊙O外點(diǎn)P和⊙O的位置關(guān)系點(diǎn)P在⊙O內(nèi)點(diǎn)P在⊙O上點(diǎn)P在⊙O外3---------（文字語言）內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心（或三角形三內(nèi)角平分線的交點(diǎn)）.如圖，O是△ABC的內(nèi)心.三角形的內(nèi)心一定在三角形內(nèi).②過P點(diǎn)作已知線段OP的垂線l，外心：三角形外接圓的圓心（或三角形三邊中垂線的交點(diǎn)）.作圖依據(jù)：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.例1如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn).②作以M為圓心，OM長為半徑的如⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心I是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫三角形的內(nèi)心.切線長定理的證明及三種語言表達(dá)②過I點(diǎn)作ID⊥BC于點(diǎn)D；由BD+CD=BC，得例1如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn).設(shè)OP與⊙O的交點(diǎn)分別為H，G，還能得什么結(jié)論？從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.解①：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，2直線和圓的位置關(guān)系（4）2直線和圓的位置關(guān)系（4）沿著直線PO將圖形對(duì)折，1.點(diǎn)P在⊙O內(nèi)過點(diǎn)P的直線都與圓相交，所以不存在過P點(diǎn)的直線與⊙O相切.---------（文字語言）1.點(diǎn)P在⊙O內(nèi)過點(diǎn)P的直4CN,角平分線BM、CN的交點(diǎn)記為I；①三角形內(nèi)切圓半徑公式：⊙M,與⊙O交于A,B兩點(diǎn)；①分別作∠B，∠C的角平分線BM，②作以M為圓心，OM長為半徑的其中a，b為直角三角形的直角邊長；作圖依據(jù)：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.解①：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，2直線和圓的位置關(guān)系（4）由BD+CD=BC，得在同一個(gè)平面內(nèi)，有一點(diǎn)P和⊙O，過點(diǎn)P能否作⊙O的切線？如果能，可以作幾條切線？如果不能，說明理由.點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，過P點(diǎn)，不存在圓的切線；c=b-r＋a-r.PA和PB是⊙O的兩條切線，如⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心I是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫三角形的內(nèi)心.②過I點(diǎn)作ID⊥BC于點(diǎn)D；從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.解①：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，沿著直線PO將圖形對(duì)折，經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長.2.點(diǎn)P在⊙O上作法：①連接OP；②過P點(diǎn)作已知線段OP的垂線l，直線l即為⊙O的切線.作圖依據(jù)：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.CN,角平分線BM、CN的交點(diǎn)記為I；2.點(diǎn)P在⊙O上作53.點(diǎn)P在⊙O外目標(biāo)圖形3.點(diǎn)P在⊙O外目標(biāo)圖形63.點(diǎn)P在⊙O外作法：連接OP,①作線段OP的中點(diǎn)M；②作以M為圓心，OM長為半徑的

⊙M,與⊙O交于A,B兩點(diǎn)；③作直線PA,PB，則直線PA,PB即

為⊙O的兩條切線.作圖依據(jù)？3.點(diǎn)P在⊙O外作法：連接OP,①作線段OP的中點(diǎn)M；②作7作圖依據(jù)：①直徑所對(duì)的圓周角是直角;②經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;③兩點(diǎn)確定一條直線.作圖依據(jù)：①直徑所對(duì)的圓周角是直角;②經(jīng)過半徑的外端并且垂直8點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，過P點(diǎn)，不存在圓的切線；總結(jié)：點(diǎn)P在⊙O上，過P點(diǎn)，可以作圓的一條切線；點(diǎn)P在⊙O外，過P點(diǎn)，可以作圓的兩條切線.點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，過P點(diǎn)，不存在圓的切線；總結(jié)：點(diǎn)P在⊙O上，過9直線PA,PB是⊙O的兩條切線.切點(diǎn)分別為A，B.經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長.線段PA,PB的長就叫點(diǎn)P到⊙O的切線長.直線PA,PB是⊙O的兩條切線.切點(diǎn)分別為A，B.經(jīng)過圓外一10問題2請(qǐng)同學(xué)思考圓的切線與切線長的區(qū)別.切線切線長切線是直線切線長是切線上一條線段的長，即圓外一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的距離無法度量可以度量問題2請(qǐng)同學(xué)思考圓的切線與切線長的區(qū)別.切線切線長切線是直線11問題32.探究新知如圖從圓外一點(diǎn)P引圓的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A,B.圖中的PA與PB

，

與有什么關(guān)系？問題32.探究新知如圖從圓外一點(diǎn)P引圓的兩條切線PA，PB，12方法一：利用圓的軸對(duì)稱性半透明的紙上畫出從圓外一點(diǎn)P引圓的兩條切線PA，PB的圖形，切點(diǎn)分別為A，B.

沿著直線PO將圖形對(duì)折，圖中PA與PB，

有什么關(guān)系？方法一：利用圓的軸對(duì)稱性半透明的紙上畫出從圓外一點(diǎn)P引圓的兩13方法二：證明：連接OA，OB.

PA和PB是⊙O的兩條切線，OA=OB,OP=OP,方法二：證明：連接OA，OB.PA和PB是⊙O的兩條切線，14切線長定理：---------（文字語言）--------（圖形語言）∵PA和PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點(diǎn).符號(hào)語言從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.切線長定理：---------（文字語言）--------（15例1如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn).②經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;設(shè)OP與⊙O的交點(diǎn)分別為H，G，還能得什么結(jié)論？①三角形內(nèi)切圓半徑公式：方法一：利用圓的軸對(duì)稱性外心：三角形外接圓的圓心（或三角形三邊中垂線的交點(diǎn)）.圖中的PA與PB，與---------（文字語言）直線PA,PB是⊙O的兩條切線.切線長定理在三角形中的應(yīng)用∴AB，BC，CA都與⊙O相切.直線PA,PB是⊙O的兩條切線.其中a，b為直角三角形的直角邊長；外心：三角形外接圓的圓心（或三角形三邊中垂線的交點(diǎn)）.2直線和圓的位置關(guān)系（4）三角形和特殊的直角三角形的內(nèi)切圓半徑公式③以I點(diǎn)為圓心，ID長為半徑作⊙I.解①：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，如⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心I是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫三角形的內(nèi)心.例1如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn).圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線線段相等角相等切線長定理：例1如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相16連接OA和OB，通過切線長的證明，還能得到什么結(jié)論?連接OA和OB，通過切線長的證明，還能得到什么結(jié)論?17連接兩切點(diǎn)A，B，交OP于F點(diǎn)，還能得什么結(jié)論？連接兩切點(diǎn)A，B，交OP于F點(diǎn)，還能得什么結(jié)論？18基本圖形基本圖形19設(shè)

OP與⊙O的交點(diǎn)分別為H，G，

還能得什么結(jié)論？設(shè)OP與⊙O的交點(diǎn)分別為H，G，還能得什么結(jié)論？20問題4如何在一塊三角形的鐵皮上面截下一塊圓形的用料，并且使得截下來的圓與三角形的三邊都相切？

問題4如何在一塊三角形的鐵皮上面截下一塊圓形的用料，并且使得21分析：圓心到三邊的距離相等，所以圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn).半徑即圓心到三邊的距離.分析：圓心到三邊的距離相等，所以圓心是三角形三條角平分線的交22作法：①分別作∠B

，∠C的角平分線BM，CN,角平分線BM、CN的交點(diǎn)記為I；②過I點(diǎn)作ID⊥BC于點(diǎn)D；③以I點(diǎn)為圓心，ID長為半徑作⊙I.則⊙I即為所求.作法：①分別作∠B，∠C的角平分線BM，②過I點(diǎn)作I23與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.如⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心I是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫三角形的內(nèi)心.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.如⊙I是△ABC的24例1如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn).若AB=10，CA=17，BC=21.①求AF，BD，CE的長;②若△ABC的面積為

求△ABC內(nèi)切圓的半徑.例1如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相25解①：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∴AB，BC，CA都與⊙O相切.由切線長定理，可得AF=AE，BD=BF，CD=CE.設(shè)AF=x，則

AE=x,CD=CE=AC-AE=17-x,BD=BF=AB-AF=10-x.解①：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∴AB，BC，CA都與⊙O26由BD+CD=BC，得

（10-x）+（17-x）=21.解得x=3.因此

AF=3，BD=7，CE=14.由BD+CD=BC，得27②經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;直線PA,PB是⊙O的兩條切線.如圖從圓外一點(diǎn)P引圓的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A,B.③以I點(diǎn)為圓心，ID長為半徑作⊙I.有什么關(guān)系？②過P點(diǎn)作已知線段OP的垂線l，解①：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，三角形的外接圓與三角形的內(nèi)切圓，有什么區(qū)別呢？例1如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn).AE=AF=AC-CF=b-r.例1如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn).②若△ABC的面積為求△ABC內(nèi)切圓的半徑.為⊙O的兩條切線.三角形外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.AF=3，BD=7，CE=14.（1）若∠ABC=50°,∠ACB=75°,求∠BOC的度數(shù)；③作直線PA,PB，則直線PA,PB即①直徑所對(duì)的圓周角是直角;方法一：利用圓的軸對(duì)稱性直線PA,PB是⊙O的兩條切線.②若△ABC的面積為

求△ABC內(nèi)切圓的半徑.解：②經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;②若△A28三角形內(nèi)切圓半徑公式：其中S為三角形的面積；C為三角形的周長.

三角形內(nèi)切圓半徑公式：其中S為三角形的面積；C為三角形的周長29人教版九年級(jí)上冊(cè)24直線和圓的位置關(guān)系課件30AE=AF=AC-CF=b-r.BD=BE=BC

-CD=a-r.AB=AE+BE

=(b-r)＋(a-r).c=b-r＋a-r.其中a，b為直角三角形的直角邊長；c為斜邊長.解：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓.可證四邊形CDOF是正方形.AE=AF=AC-CF=b-r.BD=BE=BC-CD=a31歸納：①三角形內(nèi)切圓半徑公式：②特殊的直角三角形內(nèi)切圓半徑公式：其中S為三角形的面積；C為三角形的周長.其中a，b為直角三角形的直角邊長；c為斜邊長.歸納：①三角形內(nèi)切圓半徑公式：②特殊的直角三角形內(nèi)切圓半徑公32問題5三角形的外接圓與三角形的內(nèi)切圓，有什么區(qū)別呢？圖形名稱性質(zhì)位置角度關(guān)系

外心：三角形外接圓的圓心（或三角形三邊中垂線的交點(diǎn)）.三角形外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.即OA=OB=OC.銳角三角形的外心在形內(nèi)；直角三角形的外心在斜邊中點(diǎn)；鈍角三角形的外心在形外.內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心（或三角形三內(nèi)角平分線的交點(diǎn)）.三角形內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等.即ID=IE=IF.三角形的內(nèi)心一定在三角形內(nèi).問題5三角形的外接圓與三角形的內(nèi)切圓，有什么區(qū)別呢？圖形名稱33“接”或“切”是說明多邊形的頂點(diǎn)或邊與圓的位置關(guān)系:多邊形的頂點(diǎn)都在圓上叫“接”,多邊形的邊都與圓相切叫“切”.“接”或“切”是說明多邊形的頂點(diǎn)或邊與圓的位置關(guān)系:多邊形的344.課堂小結(jié)過一點(diǎn)能否作已知圓的切線發(fā)現(xiàn)過圓外一點(diǎn)能引圓的兩條切線切線長定理的證明及三種語言表達(dá)切線長定理在三角形中的應(yīng)用三角形和特殊的直角三角形的內(nèi)切圓半徑公式在與三角形外接圓比較中加深對(duì)內(nèi)切圓的理解4.課堂小結(jié)過一點(diǎn)能否作已知圓的切線發(fā)現(xiàn)過圓外一點(diǎn)能引圓的兩355.布置作業(yè)（1）若∠ABC=50°,∠ACB=75°,求∠BOC的度數(shù)；（2）若△ABC的內(nèi)切圓半徑為r，△ABC的周長l，求△ABC的

面積.1.如圖，O是△ABC的內(nèi)心.5.布置作業(yè)（1）若∠ABC=50°,∠ACB=75°,求∠362.如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，

∠BAC=25°.求∠P的度數(shù).2.如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的37

3.如圖，AB，BC，CD分別與⊙O相切于E，F(xiàn),G三點(diǎn)，且AB∥CD，BO=6cm，CO=8cm.求BC的長.3.如圖，AB，BC，CD分別與⊙O相切于E，F(xiàn),G三38同學(xué)們，再見！同學(xué)們，再見！3924.2.2直線和圓的位置關(guān)系（4）24.2.2直線和圓的位置關(guān)系（4）401.復(fù)習(xí)引入問題1在同一個(gè)平面內(nèi)，有一點(diǎn)P和⊙O，過點(diǎn)P能否作⊙O的切線？如果能，可以作幾條切線？如果不能，說明理由.1.復(fù)習(xí)引入問題1在同一個(gè)平面內(nèi)，有一點(diǎn)P和⊙O，過點(diǎn)P能否41點(diǎn)P和⊙O的位置關(guān)系點(diǎn)P在⊙O內(nèi)點(diǎn)P在⊙O上點(diǎn)P在⊙O外點(diǎn)P和⊙O的位置關(guān)系點(diǎn)P在⊙O內(nèi)點(diǎn)P在⊙O上點(diǎn)P在⊙O外42---------（文字語言）內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心（或三角形三內(nèi)角平分線的交點(diǎn)）.如圖，O是△ABC的內(nèi)心.三角形的內(nèi)心一定在三角形內(nèi).②過P點(diǎn)作已知線段OP的垂線l，外心：三角形外接圓的圓心（或三角形三邊中垂線的交點(diǎn)）.作圖依據(jù)：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.例1如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn).②作以M為圓心，OM長為半徑的如⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心I是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫三角形的內(nèi)心.切線長定理的證明及三種語言表達(dá)②過I點(diǎn)作ID⊥BC于點(diǎn)D；由BD+CD=BC，得例1如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn).設(shè)OP與⊙O的交點(diǎn)分別為H，G，還能得什么結(jié)論？從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.解①：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，2直線和圓的位置關(guān)系（4）2直線和圓的位置關(guān)系（4）沿著直線PO將圖形對(duì)折，1.點(diǎn)P在⊙O內(nèi)過點(diǎn)P的直線都與圓相交，所以不存在過P點(diǎn)的直線與⊙O相切.---------（文字語言）1.點(diǎn)P在⊙O內(nèi)過點(diǎn)P的直43CN,角平分線BM、CN的交點(diǎn)記為I；①三角形內(nèi)切圓半徑公式：⊙M,與⊙O交于A,B兩點(diǎn)；①分別作∠B，∠C的角平分線BM，②作以M為圓心，OM長為半徑的其中a，b為直角三角形的直角邊長；作圖依據(jù)：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.解①：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，2直線和圓的位置關(guān)系（4）由BD+CD=BC，得在同一個(gè)平面內(nèi)，有一點(diǎn)P和⊙O，過點(diǎn)P能否作⊙O的切線？如果能，可以作幾條切線？如果不能，說明理由.點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，過P點(diǎn)，不存在圓的切線；c=b-r＋a-r.PA和PB是⊙O的兩條切線，如⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心I是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫三角形的內(nèi)心.②過I點(diǎn)作ID⊥BC于點(diǎn)D；從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.解①：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，沿著直線PO將圖形對(duì)折，經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長.2.點(diǎn)P在⊙O上作法：①連接OP；②過P點(diǎn)作已知線段OP的垂線l，直線l即為⊙O的切線.作圖依據(jù)：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.CN,角平分線BM、CN的交點(diǎn)記為I；2.點(diǎn)P在⊙O上作443.點(diǎn)P在⊙O外目標(biāo)圖形3.點(diǎn)P在⊙O外目標(biāo)圖形453.點(diǎn)P在⊙O外作法：連接OP,①作線段OP的中點(diǎn)M；②作以M為圓心，OM長為半徑的

⊙M,與⊙O交于A,B兩點(diǎn)；③作直線PA,PB，則直線PA,PB即

為⊙O的兩條切線.作圖依據(jù)？3.點(diǎn)P在⊙O外作法：連接OP,①作線段OP的中點(diǎn)M；②作46作圖依據(jù)：①直徑所對(duì)的圓周角是直角;②經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;③兩點(diǎn)確定一條直線.作圖依據(jù)：①直徑所對(duì)的圓周角是直角;②經(jīng)過半徑的外端并且垂直47點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，過P點(diǎn)，不存在圓的切線；總結(jié)：點(diǎn)P在⊙O上，過P點(diǎn)，可以作圓的一條切線；點(diǎn)P在⊙O外，過P點(diǎn)，可以作圓的兩條切線.點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，過P點(diǎn)，不存在圓的切線；總結(jié)：點(diǎn)P在⊙O上，過48直線PA,PB是⊙O的兩條切線.切點(diǎn)分別為A，B.經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長.線段PA,PB的長就叫點(diǎn)P到⊙O的切線長.直線PA,PB是⊙O的兩條切線.切點(diǎn)分別為A，B.經(jīng)過圓外一49問題2請(qǐng)同學(xué)思考圓的切線與切線長的區(qū)別.切線切線長切線是直線切線長是切線上一條線段的長，即圓外一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的距離無法度量可以度量問題2請(qǐng)同學(xué)思考圓的切線與切線長的區(qū)別.切線切線長切線是直線50問題32.探究新知如圖從圓外一點(diǎn)P引圓的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A,B.圖中的PA與PB

，

與有什么關(guān)系？問題32.探究新知如圖從圓外一點(diǎn)P引圓的兩條切線PA，PB，51方法一：利用圓的軸對(duì)稱性半透明的紙上畫出從圓外一點(diǎn)P引圓的兩條切線PA，PB的圖形，切點(diǎn)分別為A，B.

沿著直線PO將圖形對(duì)折，圖中PA與PB，

有什么關(guān)系？方法一：利用圓的軸對(duì)稱性半透明的紙上畫出從圓外一點(diǎn)P引圓的兩52方法二：證明：連接OA，OB.

PA和PB是⊙O的兩條切線，OA=OB,OP=OP,方法二：證明：連接OA，OB.PA和PB是⊙O的兩條切線，53切線長定理：---------（文字語言）--------（圖形語言）∵PA和PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點(diǎn).符號(hào)語言從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.切線長定理：---------（文字語言）--------（54例1如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn).②經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;設(shè)OP與⊙O的交點(diǎn)分別為H，G，還能得什么結(jié)論？①三角形內(nèi)切圓半徑公式：方法一：利用圓的軸對(duì)稱性外心：三角形外接圓的圓心（或三角形三邊中垂線的交點(diǎn)）.圖中的PA與PB，與---------（文字語言）直線PA,PB是⊙O的兩條切線.切線長定理在三角形中的應(yīng)用∴AB，BC，CA都與⊙O相切.直線PA,PB是⊙O的兩條切線.其中a，b為直角三角形的直角邊長；外心：三角形外接圓的圓心（或三角形三邊中垂線的交點(diǎn)）.2直線和圓的位置關(guān)系（4）三角形和特殊的直角三角形的內(nèi)切圓半徑公式③以I點(diǎn)為圓心，ID長為半徑作⊙I.解①：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，如⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心I是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫三角形的內(nèi)心.例1如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn).圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線線段相等角相等切線長定理：例1如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相55連接OA和OB，通過切線長的證明，還能得到什么結(jié)論?連接OA和OB，通過切線長的證明，還能得到什么結(jié)論?56連接兩切點(diǎn)A，B，交OP于F點(diǎn)，還能得什么結(jié)論？連接兩切點(diǎn)A，B，交OP于F點(diǎn)，還能得什么結(jié)論？57基本圖形基本圖形58設(shè)

OP與⊙O的交點(diǎn)分別為H，G，

還能得什么結(jié)論？設(shè)OP與⊙O的交點(diǎn)分別為H，G，還能得什么結(jié)論？59問題4如何在一塊三角形的鐵皮上面截下一塊圓形的用料，并且使得截下來的圓與三角形的三邊都相切？

問題4如何在一塊三角形的鐵皮上面截下一塊圓形的用料，并且使得60分析：圓心到三邊的距離相等，所以圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn).半徑即圓心到三邊的距離.分析：圓心到三邊的距離相等，所以圓心是三角形三條角平分線的交61作法：①分別作∠B

，∠C的角平分線BM，CN,角平分線BM、CN的交點(diǎn)記為I；②過I點(diǎn)作ID⊥BC于點(diǎn)D；③以I點(diǎn)為圓心，ID長為半徑作⊙I.則⊙I即為所求.作法：①分別作∠B，∠C的角平分線BM，②過I點(diǎn)作I62與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.如⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心I是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫三角形的內(nèi)心.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.如⊙I是△ABC的63例1如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn).若AB=10，CA=17，BC=21.①求AF，BD，CE的長;②若△ABC的面積為

求△ABC內(nèi)切圓的半徑.例1如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相64解①：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∴AB，BC，CA都與⊙O相切.由切線長定理，可得AF=AE，BD=BF，CD=CE.設(shè)AF=x，則

AE=x,CD=CE=AC-AE=17-x,BD=BF=AB-AF=10-x.解①：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∴AB，BC，CA都與⊙O65由BD+CD=BC，得

（10-x）+（17-x）=21.解得x=3.因此

AF=3，BD=7，CE=14.由BD+CD=BC，得66②經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;直線PA,PB是⊙O的兩條切線.如圖從圓外一點(diǎn)P引圓的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A,B.③以I點(diǎn)為圓心，ID長為半徑作⊙I.有什么關(guān)系？②過P點(diǎn)作已知線段OP的垂線l，解①：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，三角形的外接圓與三角形的內(nèi)切圓，有什么區(qū)別呢？例1如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn).AE=AF=AC-CF=b-r.例1如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn).②若△ABC的面積為求△ABC內(nèi)切圓的半徑.為⊙O的兩條切線.三角形外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.AF=3，BD=7，CE=14.（1）若∠ABC=50°,∠ACB=75°,求∠BOC的度數(shù)；③作直線PA,PB，則直線PA,PB即①直徑所對(duì)的圓周角是直角;方法一：利用圓的軸對(duì)稱性直線PA,PB是⊙O的兩條切線.②若△ABC的面積為

求△ABC內(nèi)切圓的半徑.解：②經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;②若△A67三角形內(nèi)切圓半徑公式：其中S為三角形的面積；C為三角形的周長.

三角形內(nèi)切圓半徑公式：其中S為三角形的面積；C為三角形的周長68人教版九年級(jí)上冊(cè)24直線和圓的位置關(guān)系課件69AE=AF=AC-CF=b-r.BD=BE=BC

-CD=a-r.AB=AE+BE

=(b-r)＋(a