人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第1課時(shí)-相似三角形應(yīng)用舉例課件

第1課時(shí)相似三角形應(yīng)用舉例（1）R·九年級(jí)下冊(cè)27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例第1課時(shí)相似三角形應(yīng)用舉例（1）R·九年級(jí)下冊(cè)27.2.3新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入

胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”.塔的4個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長(zhǎng)約230多米.

據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了10萬(wàn)人花了20年時(shí)間.原高146.59米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打，頂端被風(fēng)化吹蝕，所以高度有所降低.

利用學(xué)過的相似三角的知識(shí)，如何來(lái)測(cè)量金字塔的高度呢？胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.利用相似三角形的知識(shí)，解決求實(shí)際問題中不能直接測(cè)量的物體高度或長(zhǎng)度的問題.2.體會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想，建模的思想.3.知道相似三角形面積的比等于相似比的平方.學(xué)習(xí)目標(biāo)：推進(jìn)新課測(cè)量金字塔高度知識(shí)點(diǎn)1例4據(jù)傳說(shuō)，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來(lái)測(cè)量金字塔的高度.推進(jìn)新課測(cè)量金字塔高度知識(shí)點(diǎn)1例4據(jù)如圖，木桿EF長(zhǎng)2m，它的影長(zhǎng)FD為3m，測(cè)得OA為201m，求金字塔的高度BO.怎樣測(cè)出OA的長(zhǎng)？金字塔的影子可以看成一個(gè)等腰三角形，則OA等于這個(gè)等腰三角形的高與金字塔的邊長(zhǎng)一半的和.如圖，木桿EF長(zhǎng)2m，它的影長(zhǎng)FD為3m，測(cè)解：太陽(yáng)光是平行光線，因此∠BAO=∠EDF．又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF．∴=．∴BO=

=

=134（m）．因此金字塔的高度為134m．解：太陽(yáng)光是平行光線，因此練習(xí)1.在某一時(shí)刻，測(cè)得一根長(zhǎng)為1.8m的竹竿的影長(zhǎng)為3m，同時(shí)測(cè)得一棟高樓的影長(zhǎng)為90m，這棟高樓的高度為多少？x=54m高樓3m解:設(shè)這棟高樓的高度為x.練習(xí)1.在某一時(shí)刻，測(cè)得一根長(zhǎng)為1.8m的竹竿的影長(zhǎng)為3測(cè)量河的寬度知識(shí)點(diǎn)2在無(wú)法過河的條件下，怎樣估算河的寬度？測(cè)量河的寬度知識(shí)點(diǎn)2在無(wú)法過河的條件下，怎樣估算河的寬度？例5如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P，Q，S共線且直線PS與河垂直，接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R．已測(cè)得QS=45m，ST=90m，QR=60m，請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計(jì)算河寬PQ．例5如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目

解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PST．∴即

，,

PQ×90=（PQ+45）×60．

解得PQ=90（m）．因此，河寬大約為90m．解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，練習(xí)1.如圖，測(cè)得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河寬AB.解：∵∠ABD=∠ECD=90°，∠ADB=∠EDC,∴△ABD∽△ECD.∴即.解得AB=100（m）練習(xí)1.如圖，測(cè)得BD=120m，DC=60m，EC=52.為了測(cè)量被池塘隔開的A，B兩點(diǎn)之間的距離，根據(jù)實(shí)際情況，作出如右圖形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上.有四位同學(xué)分別測(cè)量出以下四組數(shù)據(jù)：①BC，AC；②EF，DE，BD；③DE，DC，BC．能根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)求出A，B間距離的有（

）A.1組 B.2組

C.3組 D.0組B2.為了測(cè)量被池塘隔開的A，B兩點(diǎn)之間的距離，根據(jù)實(shí)際情況，隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度.如果標(biāo)桿BE高1.2m，測(cè)得AB=1.6m，BC=8.4m，則樓高CD是多少？解：∵EB∥DC,∴△AEB∽△ADC.∴

，即求得

DC=7.5（m）.隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度.如果2.為了測(cè)量一池塘的寬AB，在岸邊找到了一點(diǎn)C，使AC⊥AB，在AC上找到一點(diǎn)D，在BC上找到一點(diǎn)E，使DE⊥AC，測(cè)出AD=35m，DC=35m，DE=30m，求池塘的寬AB.解：∵AC⊥AB，DE⊥AC，∴AB∥DE,∴△CDE∽△CAB,∴

，即求得

AB=60（m）.2.為了測(cè)量一池塘的寬AB，在岸邊找到了一點(diǎn)C，使AC⊥AB綜合應(yīng)用3.如圖，為了測(cè)量一棟大樓的高度，王青同學(xué)在她腳下放了一面鏡子，然后向后退，直至她剛好在鏡子中看到大樓頂部，這時(shí)∠LMK等于∠SMT嗎？如果王青身高1.55m，她估計(jì)自己的眼睛離地面1.50m，同時(shí)量得LM＝30cm，MS＝2m，這棟大樓有多高？綜合應(yīng)用3.如圖，為了測(cè)量一棟大樓的高度，王青同學(xué)在她腳下放解：∠LMK=∠SMT.又∵∠KLM=∠TSM=90°,∴△KLM∽△TSM,∴即,解得

TS=10(m).∴這棟大樓有10m高.解：∠LMK=∠SMT.又∵∠KLM=∠TSM=90°,∴課堂小結(jié)解題思路根據(jù)題意建立相似三角形模型證明三角形相似得比例線段列方程求值課堂小結(jié)解題思路根據(jù)題意建立相似三角形模型證明三角形相似得比

如圖，點(diǎn)D、E分別在AC、BC上，如果測(cè)得CD=20m，CE=40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m，求A、B兩地間的距離.如圖，點(diǎn)D、E分別在AC、BC上，如果測(cè)得C解：由題意可知，CD=20m，CE=40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m.∴AC=AD+DC=120m，BC=BE+CE=60m∴,而∠C=∠C,∴△CDE∽△CBA.∴,∴AB=135(m).∴A、B兩地間的距離為135m.解：由題意可知，CD=20m，CE=40m，AD=1001.從課后習(xí)題中選取；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選?。徽n后作業(yè)?給我五個(gè)系數(shù),我講畫出一頭大象;給我六個(gè)系數(shù),大象將會(huì)搖動(dòng)尾巴。——A·L·柯西?數(shù)學(xué)是一種精神,一種理性的精神。正是這種精神,激發(fā)、促進(jìn)、鼓舞并驅(qū)使人類的思維得以運(yùn)用到最完善的程度,亦正是這種精神,試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會(huì)生活;試圖回答有關(guān)人類自身存在提出的問題;努力去理解和控制自然;盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識(shí)的最深刻的和最完美的內(nèi)涵。——克萊因《西方文化中的數(shù)學(xué)》?無(wú)限!再也沒有其他問題如此深刻地打動(dòng)過人類的心靈。——希爾伯特?整數(shù)的簡(jiǎn)單構(gòu)成,若干世紀(jì)以來(lái)一直是使數(shù)學(xué)獲得新生的源泉。——G·D·伯克霍夫?數(shù)論是人類知識(shí)最古老的一個(gè)分支,然而他的一些最深?yuàn)W的秘密與其最平凡的真理是密切相連的。——史密斯素材積累?給我五個(gè)系數(shù),我講畫出一頭大象;給我六個(gè)系數(shù),大象將會(huì)搖動(dòng)第1課時(shí)相似三角形應(yīng)用舉例（1）R·九年級(jí)下冊(cè)27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例第1課時(shí)相似三角形應(yīng)用舉例（1）R·九年級(jí)下冊(cè)27.2.3新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入

胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”.塔的4個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長(zhǎng)約230多米.

據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了10萬(wàn)人花了20年時(shí)間.原高146.59米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打，頂端被風(fēng)化吹蝕，所以高度有所降低.

利用學(xué)過的相似三角的知識(shí)，如何來(lái)測(cè)量金字塔的高度呢？胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.利用相似三角形的知識(shí)，解決求實(shí)際問題中不能直接測(cè)量的物體高度或長(zhǎng)度的問題.2.體會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想，建模的思想.3.知道相似三角形面積的比等于相似比的平方.學(xué)習(xí)目標(biāo)：推進(jìn)新課測(cè)量金字塔高度知識(shí)點(diǎn)1例4據(jù)傳說(shuō)，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來(lái)測(cè)量金字塔的高度.推進(jìn)新課測(cè)量金字塔高度知識(shí)點(diǎn)1例4據(jù)如圖，木桿EF長(zhǎng)2m，它的影長(zhǎng)FD為3m，測(cè)得OA為201m，求金字塔的高度BO.怎樣測(cè)出OA的長(zhǎng)？金字塔的影子可以看成一個(gè)等腰三角形，則OA等于這個(gè)等腰三角形的高與金字塔的邊長(zhǎng)一半的和.如圖，木桿EF長(zhǎng)2m，它的影長(zhǎng)FD為3m，測(cè)解：太陽(yáng)光是平行光線，因此∠BAO=∠EDF．又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF．∴=．∴BO=

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=134（m）．因此金字塔的高度為134m．解：太陽(yáng)光是平行光線，因此練習(xí)1.在某一時(shí)刻，測(cè)得一根長(zhǎng)為1.8m的竹竿的影長(zhǎng)為3m，同時(shí)測(cè)得一棟高樓的影長(zhǎng)為90m，這棟高樓的高度為多少？x=54m高樓3m解:設(shè)這棟高樓的高度為x.練習(xí)1.在某一時(shí)刻，測(cè)得一根長(zhǎng)為1.8m的竹竿的影長(zhǎng)為3測(cè)量河的寬度知識(shí)點(diǎn)2在無(wú)法過河的條件下，怎樣估算河的寬度？測(cè)量河的寬度知識(shí)點(diǎn)2在無(wú)法過河的條件下，怎樣估算河的寬度？例5如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P，Q，S共線且直線PS與河垂直，接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R．已測(cè)得QS=45m，ST=90m，QR=60m，請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計(jì)算河寬PQ．例5如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目

解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PST．∴即

，,

PQ×90=（PQ+45）×60．

解得PQ=90（m）．因此，河寬大約為90m．解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，練習(xí)1.如圖，測(cè)得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河寬AB.解：∵∠ABD=∠ECD=90°，∠ADB=∠EDC,∴△ABD∽△ECD.∴即.解得AB=100（m）練習(xí)1.如圖，測(cè)得BD=120m，DC=60m，EC=52.為了測(cè)量被池塘隔開的A，B兩點(diǎn)之間的距離，根據(jù)實(shí)際情況，作出如右圖形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上.有四位同學(xué)分別測(cè)量出以下四組數(shù)據(jù)：①BC，AC；②EF，DE，BD；③DE，DC，BC．能根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)求出A，B間距離的有（

）A.1組 B.2組

C.3組 D.0組B2.為了測(cè)量被池塘隔開的A，B兩點(diǎn)之間的距離，根據(jù)實(shí)際情況，隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度.如果標(biāo)桿BE高1.2m，測(cè)得AB=1.6m，BC=8.4m，則樓高CD是多少？解：∵EB∥DC,∴△AEB∽△ADC.∴

，即求得

DC=7.5（m）.隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度.如果2.為了測(cè)量一池塘的寬AB，在岸邊找到了一點(diǎn)C，使AC⊥AB，在AC上找到一點(diǎn)D，在BC上找到一點(diǎn)E，使DE⊥AC，測(cè)出AD=35m，DC=35m，DE=30m，求池塘的寬AB.解：∵AC⊥AB，DE⊥AC，∴AB∥DE,∴△CDE∽△CAB,∴

，即求得

AB=60（m）.2.為了測(cè)量一池塘的寬AB，在岸邊找到了一點(diǎn)C，使AC⊥AB綜合應(yīng)用3.如圖，為了測(cè)量一棟大樓的高度，王青同學(xué)在她腳下放了一面鏡子，然后向后退，直至她剛好在鏡子中看到大樓頂部，這時(shí)∠LMK等于∠SMT嗎？如果王青身高1.55m，她估計(jì)自己的眼睛離地面1.50m，同時(shí)量得LM＝30cm，MS＝2m，這棟大樓有多高？綜合應(yīng)用3.如圖，為了測(cè)量一棟大樓的高度，王青同學(xué)在她腳下放解：∠LMK=∠SMT.又∵∠KLM=∠TSM=90°,∴△KLM∽△TSM,∴即,解得

TS=10(m).∴這棟大樓有10m高.解：∠LMK=∠SMT.又∵∠KLM=∠TSM=90°,∴課堂小結(jié)解題思路根據(jù)題意建立相似三角形模型證明三角形相似得比例線段列方程求值課堂小結(jié)解題思路根據(jù)題意建立相似三角形模型證明三角形相似得比

如圖，點(diǎn)D、E分別在AC、BC上，如果測(cè)得CD=20m，CE=40m，