數(shù)字信號(hào)處理-課后習(xí)題答案

1-1畫出下列序列的示意圖(1)(2)(3)(1)(2)(3)

1-2已知序列x(n)的圖形如圖1.41，試畫出下列序列的示意圖。圖1.41信號(hào)x(n)的波形(1) (2)(3) (4)(5) (6)(修正：n=4處的值為0，不是3）

（修正：應(yīng)該再向右移4個(gè)采樣點(diǎn)）

1-3判斷下列序列是否滿足周期性，若滿足求其基本周期(1)解：非周期序列;(2)解：為周期序列，基本周期N=5;(3)解：，，取 為周期序列，基本周期。(4)解： 其中，為常數(shù)，取，，取則為周期序列，基本周期N=40。

1-4判斷下列系統(tǒng)是否為線性的？是否為移不變的？(1) 非線性移不變系統(tǒng)(2) 非線性移變系統(tǒng)

（修正：線性移變系統(tǒng)）(3) 非線性移不變系統(tǒng)(4) 線性移不變系統(tǒng)(5) 線性移不變系統(tǒng)

（修正：線性移變系統(tǒng)）

1-5判斷下列系統(tǒng)是否為因果的？是否為穩(wěn)定的？(1)，其中 因果非穩(wěn)定系統(tǒng)(2) 非因果穩(wěn)定系統(tǒng)(3) 非因果穩(wěn)定系統(tǒng)(4) 非因果非穩(wěn)定系統(tǒng)(5) 因果穩(wěn)定系統(tǒng)

1-6已知線性移不變系統(tǒng)的輸入為x(n)，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為h(n)，試求系統(tǒng)的輸出y(n)及其示意圖(1)(2)(3)解：（1）（2）（3）

1-7若采樣信號(hào)m(t)的采樣頻率fs=1500Hz，下列信號(hào)經(jīng)m(t)采樣后哪些信號(hào)不失真？(1)(2)(3)解：(1)采樣不失真(2)采樣不失真(3)，采樣失真

1-8已知,采樣信號(hào)的采樣周期為。(1)的截止模擬角頻率是多少？(2)將進(jìn)行A/D采樣后，的數(shù)字角頻率與的模擬角頻率的關(guān)系如何？(3)若，求的數(shù)字截止角頻率。解：(1)(2)(3)

1-9 計(jì)算下列序列的Z變換，并標(biāo)明收斂域。(1) (2)(3) (4)(5)解：(1)(2)(3)(4)，，收斂域不存在(5)

1-10利用Z變換性質(zhì)求下列序列的Z變換。(1)(2)(3)(4)解：(1),(2),(3),(4),

1-11利用Z變換性質(zhì)求下列序列的卷積和。(1)(2)(3)(4)(5)(6)解：(1)，,，, (2),，, (3),，,(4)，,(5),，， (6)，，，

1-12利用的自相關(guān)序列定義為，試用的Z變換來(lái)表示的Z變換。解：

1-13求序列的單邊Z變換X(Z).解： 所以：

1-14試求下列函數(shù)的逆Z變換(1)(2)(3)(4)，整個(gè)Z平面（除z=0點(diǎn)）(5)(6)解：(1) (2)， (3) (4)(5) (6)

1-15已知因果序列的Z變換如下，試求該序列的初值及終值。(1)(2)(3)解：(1),(2)，(3) ，

1-16若存在一離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，根據(jù)下面的收斂域，求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，并判斷系統(tǒng)是否因果？是否穩(wěn)定？(1)，(2)，(3)解：(1)，，因果不穩(wěn)定系統(tǒng)(2)，，非因果穩(wěn)定系統(tǒng)(3)，，非因果非穩(wěn)定系統(tǒng)

1-17一個(gè)因果系統(tǒng)由下面的差分方程描述 (1)求系統(tǒng)函數(shù)及其收斂域；(2)求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。解：(1)，(2)

1-18若當(dāng)時(shí)；時(shí),其中N為整數(shù)。試證明：(1)，其中，(2)，收斂域證明：(1)令，則其中, (2),

1-19一系統(tǒng)的系統(tǒng)方程及初時(shí)條件分別如下： ，(1)試求零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)，全響應(yīng)；(2)畫出系統(tǒng)的模擬框圖解：(1)零輸入響應(yīng) ， ，得，則零狀態(tài)響應(yīng) ， ， 則 (2)系統(tǒng)模擬框圖

1-20若線性移不變離散系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),(1)求系統(tǒng)函數(shù)和單位脈沖響應(yīng)；(2)使系統(tǒng)的零狀態(tài)，求輸入序列；(3)若已知激勵(lì)，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。解：(1) 激勵(lì)信號(hào)為階躍信號(hào)， ， (2)若系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng) 則 (3)若，則從可以判斷出穩(wěn)定分量為：

1-21設(shè)連續(xù)時(shí)間函數(shù)的拉普拉斯變換為，現(xiàn)對(duì)以周期T進(jìn)行抽樣得到離散時(shí)間函數(shù)，試證明的Z變換滿足：證明：，則 當(dāng)時(shí)

1-22設(shè)序列的自相關(guān)序列定義為，設(shè)。試證明：當(dāng)為的一個(gè)極點(diǎn)時(shí)，是的極點(diǎn)。證明： ，故當(dāng)為的一個(gè)極點(diǎn)時(shí)，也是的極點(diǎn)。

1-23研究一個(gè)具有如下系統(tǒng)函數(shù)的線性移不變因果系統(tǒng)，其中為常數(shù)。(1)求使系統(tǒng)穩(wěn)定的的取值范圍；(2)在Z平面上用圖解法證明系統(tǒng)是一個(gè)全通系統(tǒng)。解：(1)，若系統(tǒng)穩(wěn)定則，極點(diǎn)，零點(diǎn)(2)，系統(tǒng)為全通系統(tǒng)

1-24一離散系統(tǒng)如圖，其中為單位延時(shí)單位，為激勵(lì)，為響應(yīng)。(1)求系統(tǒng)的差分方程；(2)寫出系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)并畫出平面極點(diǎn)分布圖；(3)求系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)(4)保持不變，畫出節(jié)省了一個(gè)延時(shí)單元的系統(tǒng)模擬圖。解：(1)(2)

（修正：此題有錯(cuò)，兩個(gè)極點(diǎn)位于0.5j(3)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)

（修正：隨上小題答案而改變，是兩個(gè)復(fù)序列信號(hào)之和）(4) （修正：此圖錯(cuò)誤，乘系數(shù)應(yīng)該為0.5，輸出端y(n)應(yīng)該在兩個(gè)延遲器D之間）

1-25線性移不變離散時(shí)間系統(tǒng)的差分方程為(1)求系統(tǒng)函數(shù)；(2)畫出系統(tǒng)的一種模擬框圖；(3)求使系統(tǒng)穩(wěn)定的A的取值范圍。解：(1)系統(tǒng)函數(shù)(2)

（此圖非直接形式，是轉(zhuǎn)置形式）(3)若使系統(tǒng)穩(wěn)定，系統(tǒng)極點(diǎn),則

（修正：要根據(jù)系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng)分別考慮，非因果系統(tǒng)下極點(diǎn)應(yīng)該位于單位圓外）數(shù)字HYPERLINKHYPERLINKHYPERLINKHYPERLINKHYPERLINK第二章 習(xí)題解

2-1解:,2-2

證明:根據(jù)線性移不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性:當(dāng)一個(gè)LSI系統(tǒng)的輸入信號(hào)是一個(gè)復(fù)正弦信號(hào)時(shí),該系統(tǒng)的輸出也是一個(gè)復(fù)正弦信號(hào),與輸入信號(hào)相比多了系數(shù).信號(hào)==2-3

解:(1)令(2)

圖見電子版(3)

當(dāng)系統(tǒng)是線性移不變系統(tǒng)時(shí),若輸入信號(hào)為實(shí)正弦信號(hào),輸出信號(hào)也是一個(gè)具有相同頻率的正弦信號(hào),但該信號(hào)的幅度和相位都發(fā)生了變化.表達(dá)式如下:系統(tǒng)函數(shù)為,輸入信號(hào),輸出信號(hào)當(dāng)時(shí),2-4

解:(1)零點(diǎn)極點(diǎn)(2)(4)

圖見電子版2-5

解:系統(tǒng)是LSI系統(tǒng),,其中2-6

證明:(1),(1的離散時(shí)間傅立葉變換為)即,則(2)

令(3),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有值(4)2-7

解:2-8解:,,,區(qū)間的幅度譜:區(qū)間內(nèi)三種采樣頻率下的幅度譜2-9

解：2-10

解：首先觀察四種情況都滿足Nyquist采樣定理，因此，采樣后的信號(hào)的頻譜將是原連續(xù)信號(hào)頻譜以為周期的延拓。（1）（2）（3）（4）

22-11

證明：2-12

解：（1）對(duì)差分方程求Z變換得：（即為矩形窗的幅度譜）（2）圖見電子版（3）2-15（1）載波信號(hào)為1處信號(hào)（2）2-13

證明：（1）設(shè)（2）（3）由式（1）（2）（3），令上式中原題得證。2-14

證明：2-18解：對(duì)差分方程求Z變換全通系統(tǒng)為常數(shù)，即也為常數(shù)。可對(duì)求導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)應(yīng)為0。即：或題中要求取2-19解：（1）（2） （3）當(dāng)輸入信號(hào)是實(shí)正弦信號(hào)，為系統(tǒng)輸出（5）當(dāng)時(shí)，。不是因果系統(tǒng)（6）2-20

解：設(shè)取樣器的輸出為設(shè)壓縮器的輸出為由b圖中兩系統(tǒng)等效可列出如下等式：等式兩邊約簡(jiǎn)可得：

適用課程:

數(shù)字信號(hào)處理(TELE2001)數(shù)字信號(hào)處理課程簡(jiǎn)介教學(xué)團(tuán)隊(duì)教學(xué)資料課程錄像習(xí)題與參考答案思考分析題課外閱讀教學(xué)研究

\o"習(xí)題與參考答案"習(xí)題與參考答案>\o"參考答案"參考答案>\o"第三章參考答案"第三章參考答案

\o"習(xí)題"習(xí)題HYPERLINKHYPERLINKHYPERLINKHYPERLINKHYPERLINK\o"參考答案"參考答案\o"第一章參考答案"第一章參考答案\o"第二章參考答案"第二章參考答案\o"第三章參考答案"第三章參考答案\o"第四章參考答案"第四章參考答案\o"第五章參考答案"第五章參考答案第三章 習(xí)題解

3-1解：（1）（2）（3）補(bǔ)零后：不變；變化，變的更加逼近（4）不能3-2解：（1）令循環(huán)卷積其余（2）其余其余（3）其余（4）補(bǔ)一個(gè)零后的循環(huán)卷積其余3-3解：，即可分辨出兩個(gè)頻率分量本題中的兩個(gè)頻率分量不能分辨解：對(duì)它取共軛：與比較，可知：1，只須將的DFT變換求共軛變換得；2，將直接fft程序的輸入信號(hào)值，得到；3，最后再對(duì)輸出結(jié)果取一次共軛變換，并乘以常數(shù)，即可求出IFFT變換的的值。解：可以；證明：設(shè)其中是在單位圓上的Z變換，與的關(guān)系如下：是在頻域上的N點(diǎn)的采樣，與的關(guān)系如下：相當(dāng)于是在單位圓上的Z變換的N點(diǎn)采樣。解：,,圖見電子版解：，，，，圖見電子版解：，，，同理：圖見電子版3-9解：系統(tǒng)為單位脈沖響應(yīng)設(shè)加矩形窗后得到的信號(hào)為，對(duì)應(yīng)的短時(shí)離散頻譜：，，，，電子圖3-10解：（1）考慮對(duì)稱位置?。?）考慮對(duì)稱位置?。?）考慮對(duì)稱位置取3-11解：（1）（2）（3）（4）3-12鏡像為鏡像為鏡像為鏡像為3-13解：（1）離散信號(hào)值：（2）3-14解：至少需要2000點(diǎn)個(gè)信號(hào)值解：，，，

\o"第五章參考答案"第五章參考答案第四章習(xí)題參考解答

4-1對(duì)于系統(tǒng)函數(shù)，試用一階系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)形式，畫出該系統(tǒng)可能實(shí)現(xiàn)的流圖。解：4-2一線性時(shí)不變因果系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為對(duì)應(yīng)每種形式畫出系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的信號(hào)流圖。直接Ⅰ型。直接Ⅱ型。用一階和二階直接Ⅱ型的級(jí)聯(lián)型。用一階和二階直接Ⅱ型的并聯(lián)型。解：直接Ⅰ型直接Ⅱ型用一階和二階直接Ⅱ型的級(jí)聯(lián)型用一階和二階直接Ⅱ型的并聯(lián)型4-3已知模擬濾波器的傳輸函數(shù)，試用脈沖響應(yīng)不變法將轉(zhuǎn)換成數(shù)字傳輸函數(shù)。（設(shè)采樣周期T＝0.5）解：4-4若模擬濾波器的傳輸函數(shù)為，試用脈沖響應(yīng)不變法將轉(zhuǎn)換成數(shù)字傳輸函數(shù)。（設(shè)采樣周期T＝1）解：4-5用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)三階的巴特沃滋數(shù)字低通濾波器，采樣頻率，截至頻率。解：,4-6用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)三階的巴特沃滋數(shù)字高通濾波器，采樣頻率，截至頻率。解：，，歸一化，4-7用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)三階的巴特沃滋數(shù)字帶通濾波器，采樣頻率，上下邊帶截至頻率分別為，。解：，，，4-8設(shè)計(jì)一個(gè)一階數(shù)字低通濾波器，3dB截至頻率為，將雙線性變換應(yīng)用于模擬巴特沃滋濾波器。解：一階巴特沃滋，4-9試用雙線性變換法設(shè)計(jì)一低通數(shù)字濾波器，并滿足：通帶和阻帶都是頻率的單調(diào)下降函數(shù)，而且無(wú)起伏；頻率在處的衰減為－3.01dB；在處的幅度衰減至少為15dB。解：設(shè),則：，通帶：,即阻帶：，即階數(shù)：，查表得二階巴特沃滋濾波器得系統(tǒng)函數(shù)為雙線性變換實(shí)現(xiàn)數(shù)字低通濾波器4-10一個(gè)數(shù)字系統(tǒng)的采樣頻率，已知該系統(tǒng)收到頻率為100Hz的噪聲干擾，試設(shè)計(jì)一個(gè)陷波濾波器去除該噪聲，要求3dB的邊帶頻率為95Hz和105Hz,阻帶衰減不小于14dB。解：，令，，，，設(shè)N=2，則

適用課程:

數(shù)字信號(hào)處理(TELE2001)數(shù)字信號(hào)處理課程簡(jiǎn)介教學(xué)團(tuán)隊(duì)教學(xué)資料課程錄像習(xí)題與參考答案思考分析題課外閱讀教學(xué)研究

\o"習(xí)題與參考答案"習(xí)題與參考答案>\o"參考答案"參考答案>\o"第五章參考答案"第五章參考答案

\o"習(xí)題"習(xí)題HYPERLINKHYPERLINKHYPERLINKHYPERLINKHYPERLINK\o"參考答案"參考答案\o"第一章參考答案"第一章參考答案\o"第二章參考答案"第二章參考答案\o"第三章參考答案"第三章參考答案\o"第四章參考答案"第四章參考答案\o"第五章參考答案"