社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)-8列聯(lián)分析

第8講

列聯(lián)分析婚姻狀態(tài)對(duì)人們的生活幸福感有影響嗎？2已婚未婚合計(jì)幸福403070一般205070不幸福204060合計(jì)80120200本講概要1)列聯(lián)表2)列聯(lián)表中變量的分布3)列聯(lián)表的檢驗(yàn)(列聯(lián)分析)4)列聯(lián)強(qiáng)度的計(jì)算31.列聯(lián)表①什么是列聯(lián)表列聯(lián)表主要用于研究?jī)蓚€(gè)定類(lèi)變量之間的關(guān)系；將數(shù)據(jù)按兩個(gè)定類(lèi)變量進(jìn)行交叉分類(lèi)而獲得的頻數(shù)分配表，被稱(chēng)為二維列聯(lián)表，簡(jiǎn)稱(chēng)列聯(lián)表。4②

r×c列聯(lián)表的一般形式：其中，Nij表示x=xi，y=yj時(shí)所具有的頻次。5x1x2…xcy1N11N21…Nc1y2N12N22…Nc2????yrN1rN2r…Ncr2.列聯(lián)表中變量的分布①聯(lián)合分布單變量的頻數(shù)分布：兩個(gè)變量共同的頻數(shù)分布稱(chēng)為聯(lián)合分布。6

當(dāng)集合中的最后－項(xiàng)Nij表示的是頻數(shù)時(shí)，那么所作成的列聯(lián)表就是聯(lián)合頻數(shù)分布表；當(dāng)集合對(duì)中最后一項(xiàng)表示的是概率pij時(shí)，則其列聯(lián)表就是聯(lián)合概率分布表。聯(lián)合概率分布表可以通過(guò)聯(lián)合頻次分布表求得：聯(lián)合概率分布表中每一間格的值，表示變量x和變量y

各取某一定值時(shí)，事件積的概率：7

②邊緣分布對(duì)聯(lián)合分布進(jìn)行簡(jiǎn)化，只研究其中某一變量的分布，而不管另一變量的取值，這樣就得到邊緣分布。(按行加總)

y的邊緣分布：(按列加總)x的邊緣分布：8

③條件分布在其中一個(gè)變量取得固定值的條件下,另一隨機(jī)變量的概率分布稱(chēng)為條件分布。如果變量x共有c個(gè)取值，變量y共有r個(gè)取值，那么從理論上說(shuō)，就可以有c+r個(gè)條件分布。為什么？？9當(dāng)x=xi時(shí)，當(dāng)y=yj時(shí)，10

x=x1yy1y2…Yrp(y)…y=y1xx1x2…Xcp(x)…例：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)分別求關(guān)于變量婚姻狀態(tài)和生活幸福感的條件分布。11婚姻狀態(tài)合計(jì)已婚未婚生活幸福感幸福403070一般205070不幸福204060合計(jì)80120200關(guān)于婚姻狀態(tài)的條件分布：12已婚未婚邊緣和幸福403070一般205070不幸福204060邊緣和80120200已婚未婚幸福4/73/7一般2/75/7不幸福1/32/3關(guān)于生活幸福感的條件分布：13已婚未婚邊緣和幸福403070一般205070不幸福204060邊緣和80120200已婚未婚幸福1/21/4一般1/45/12不幸福1/41/3④列聯(lián)表中變量的相互獨(dú)立性1)列聯(lián)表研究定類(lèi)變量之間的關(guān)系，實(shí)際上是通過(guò)條件分布的比較進(jìn)行的。如果兩個(gè)變量之間沒(méi)有關(guān)系，則稱(chēng)變量之間是相互獨(dú)立的。2)如果兩個(gè)變量之間是相互獨(dú)立的，則必然存在變量的條件分布與其邊緣分布相同。1415已婚未婚幸福4030不幸福2040y的邊緣分布已婚未婚幸福40(40/60)30(30/70)不幸福20(20/60)40(20/70)條件分布

兩變量相互獨(dú)立時(shí)，條件分布=邊緣分布是列聯(lián)表檢驗(yàn)的基礎(chǔ)。16

3.列聯(lián)表的檢驗(yàn)(列聯(lián)分析)列聯(lián)表可以用來(lái)比較一個(gè)變量(因變量)的分布對(duì)于另一個(gè)變量(自變量)各個(gè)類(lèi)別的變化。在列聯(lián)表中，焦點(diǎn)集中在各組之間在因變量上的差異。通過(guò)列聯(lián)表檢驗(yàn)進(jìn)行兩個(gè)分類(lèi)變量相關(guān)關(guān)系的推論，稱(chēng)為列聯(lián)分析。列聯(lián)分析也被稱(chēng)為雙因素卡方檢驗(yàn)。17

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20已婚未婚邊緣和滿(mǎn)意403070一般205070不滿(mǎn)意204060邊緣和80120200婚姻狀況與生活滿(mǎn)意度的關(guān)系(28)(42)(28)(42)(24)(36)

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223)對(duì)于2×2列聯(lián)表，特別是含有某格頻數(shù)的數(shù)學(xué)期望小于5的2×2列聯(lián)表，需要進(jìn)行連續(xù)性校正：除連續(xù)性校正外，還可采用Fisher精確檢驗(yàn)方法對(duì)2×2列聯(lián)表進(jìn)行檢驗(yàn)。此種方法主要借鑒了超幾何分布的思想，更加適用于樣本量小于40或某一格頻數(shù)的數(shù)學(xué)期望小于1的情況。234)列聯(lián)表就其檢驗(yàn)的內(nèi)容來(lái)看是雙邊檢驗(yàn),但是，從列聯(lián)表檢驗(yàn)的卡方統(tǒng)計(jì)量的公式來(lái)看，只有期望頻數(shù)和實(shí)測(cè)頻數(shù)間差距的絕對(duì)值愈大，才能愈否定變量間無(wú)關(guān)系的零假設(shè)，因此，列聯(lián)表檢驗(yàn)從形式來(lái)看，卻又很像右側(cè)單邊檢驗(yàn)，這一點(diǎn)是和前面檢驗(yàn)形式所不同的。245)列聯(lián)表檢驗(yàn)是通過(guò)頻數(shù)而不是通過(guò)相對(duì)頻數(shù)的比較進(jìn)行的，相對(duì)頻數(shù)相同的列聯(lián)表，在統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中其顯著性并不相同。事實(shí)上，樣本量的大小對(duì)卡方值具有重要影響。254.列聯(lián)強(qiáng)度的計(jì)算

26常用的列