多元統(tǒng)計學(xué)期末論文

《多元統(tǒng)計學(xué)》課程論文鹽城師范學(xué)院《多元統(tǒng)計學(xué)》課程論文2015－2016學(xué)年度關(guān)于自然鹽泉是否含鉀鹽判別及分析學(xué)生姓名崔亞楠學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院專業(yè)統(tǒng)計學(xué)班級13（1）班學(xué)號132132052015年12月24日摘要由于沉積蓋層厚、基底研究程度低,在找鉀歷來是一個難題。早在1938年И·С·沙拉波夫就掌握了第聶泊河一下通古斯河流域、勒拿河流域西部地區(qū)的地質(zhì)填圖資料。他說:“這些地區(qū)的幾乎所有的背斜軸部都出露有鹽泉?！丙}泉的鹵水含鉀0.069—0.486克/升,鉀含量隨鹵水中的鎂、溴含量的增高而增高。他設(shè)想在地臺區(qū)的寒武紀沉降盆地中,有可能找到鉀鹽工業(yè)礦床。根據(jù)距離判別法判別八種天然鹽泉是否含鉀鹽。關(guān)鍵詞：天然鹽泉，鉀，判別分析，距離判別法

目錄引言……………………11、距離判別法…………11.1馬氏距離的概念………………12、距離判別法的思想及方法…………32.1兩個總體的距離判別問題……33、距離判別發(fā)法在R軟件中的操作…………………53.1結(jié)果顯示………74、總結(jié)…………………85、參考文獻……………8

引言鉀鹽廣泛應(yīng)用于農(nóng)肥、化工、醫(yī)藥、紡織、印

染、制革、玻璃、陶瓷、炸藥等領(lǐng)域，耗量巨大，對國家經(jīng)濟建設(shè)和資源安全具有非常重要的意義，同時又是我國重要的緊缺礦物資源。目前，我國的肥料施用量已居世界第一，鉀肥進口量居世界第二，近年氯化鉀產(chǎn)量已達130多萬噸，但也只能滿足15%的消費量。可見，我國鉀鹽的緊缺態(tài)勢仍很嚴峻，如果鉀鹽找礦無重大突破，長期進口鉀鹽局面將難以扭轉(zhuǎn)，這對我國資源安全、農(nóng)業(yè)發(fā)展無疑會構(gòu)成較大隱患。實踐表明天然鹽泉中含有豐富的鉀鹽，根據(jù)鹽泉中其他微量元素及幾種不同的指標，來判別天然鹽泉中是否含有鉀鹽。即根據(jù)歷史上劃分類別的有關(guān)資料和某種最有準則，確定一種判別方法，判定一個新的鹽泉是否是含有鉀鹽的一類鹽泉。1.距離判別法1.1馬氏距離的概念設(shè)p維歐幾里得空間Rp中的兩點X=X1d第一，設(shè)有兩個正態(tài)總體，X~N(μ1，σ2)和Y~N(μ2，4σ2第二，設(shè)有量度重量和長度的兩個變量X與Y，以單位分別為kg和cm得到樣本A(0,5),B(10,0),C(1,0),D(0,10)。今按照歐幾里得距離計算，有AB=102如果我們將長度單位變成為mm，那么，有AB=102量綱的變化，將影響歐幾里得距離計算的結(jié)果。為此，我們引入一種由印度著名統(tǒng)計學(xué)家馬哈拉諾比斯（Mahalanobis1936）提出的“馬氏距離”的概念。設(shè)X和Y是來自均值向量為μ，協(xié)方差為（>D定義點X到總體G的馬氏距離為D這里應(yīng)該注意到，當(dāng)=I（單位矩陣）時，即為歐幾里得距離的情形2、距離判別的思想及想法2.1、兩個總體的距離判別問題設(shè)有協(xié)方差矩陣相等的兩個總體G1和G2,其均值分別是μ1一般的想法是計算新樣品X到兩個總體的馬氏距離D2（XX∈這個判別規(guī)則的等價描述為：求新樣品X到G1的距離與到G2的距離之差，如果其值為正，X屬于G2D==-===-2=-2=-2α'其中，μ=12W則判別規(guī)則（4，4）式可表示為X∈G這里稱WX為兩總體距離判別的判別函數(shù)，由于它是X的線性函數(shù)，故又稱為線性判別函數(shù)，α在實際應(yīng)用中，總體的均值和協(xié)方差矩陣一般是未知的，可有樣本均值和樣本協(xié)方差矩陣分別進行估計。設(shè)X1(1),…,Xn1(n)來自總體G1X（1的一個聯(lián)合無偏估計為其中S此時，兩總體距離判別的判別函數(shù)為W其中，X=12X∈G3實例例

10.2.2

鹽泉含鉀鹽判別某地區(qū)經(jīng)勘探證明A盆地是一個鉀鹽礦區(qū),B盆地是一個鈉鹽礦區(qū),其他鹽盆地是否含鉀鹽有待作出判斷今從A,

B兩盆地各抽取5個鹽泉樣品;從其他盆地抽得8個鹽泉樣品,18個鹽泉的四個指標數(shù)值見下表.試對后8個待判鹽泉進行含鉀鹽判別.表鹽泉含鉀數(shù)據(jù)R程序如下>

w

<-

read.table("D:/Rdata/disc.txt")

>

names(w)=c("group",

"x1",

"x2",

"x3",

"x4")

>

library(MASS)

>

z

<-

lda(group~x1+x2+x3+x4,

data=w,

prior=c(1,

1)/2)

>

newdata<-rbind(

c(8.85,

3.38,

5.17,

26.10),

c(28.60,

2.40,

1.20,

127.0),

c(20.70,

6.70,

7.60,

30.20),

c(7.90,

2.40,

4.30,

33.20),

c(3.19,

3.20,

1.43,

9.90),

c(12.40,

5.10,

4.43,

24.60),

c(16.80,

3.40,

2.31,

31.30),

c(15.00,

2.70,

5.02,

64.00))

>

dimnames(newdata)<-list(NULL,

c("x1",

"x2",

"x3",

"x4"))

>

newdata<-data.frame(newdata)>

predict(z,

newdata=newdata)R程序結(jié)果:

$class

[1]

B

A

A

B

B

A

A

A

Levels:

A

B

$posterior

AB

1

1.639701e-03

9.983603e-01

2

1.000000e+00

1.932625e-83

3

1.000000e+00

1.269619e-20

4

8.302424e-02

9.169758e-01

5

1.190922e-06

9.999988e-01

6

1.000000e+00

1.129611e-10

7

1.000000e+00

1.161894e-26

8

1.000000e+00

7.135903e-22

$x

LD1

1

1.0536512

2

-31.2985593

3

-7.5286829

4

0.3947245

5

2.2416596

6

-3.7639282

7

-9.8136273

8

-8.0017623結(jié)果說明:

1)

由$class可以看出8個待判樣品,

待判樣品1,

4,

5屬于含鉀鹽泉(A盆地),其余屬于不含鉀鹽泉(B盆地);

2)

$x給出了線性判別函數(shù)的數(shù)值.4總結(jié)判別分析就是希望利用已經(jīng)測得變量數(shù)據(jù)，找出一種判別函數(shù)，使得這一函數(shù)具有某種最優(yōu)性質(zhì)，能把屬于不同類別的樣本點盡可能的區(qū)