數(shù)學(xué)理科筆記

理科數(shù)學(xué)筆記必修1集合元素特點：①確定性②互異性③無序性集合的表示方法：①自然語言法②大寫字母表示③描述法④列舉法⑤Venn圖集合元素的基本關(guān)系：①元素∈集合（屬于）②集合集合（含于）4、集合A中有n個元素，則集合A的子集個數(shù)為個5、集合運算：交（）（且）、并（）（或）、補6、函數(shù)三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域7、用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性：①取值：來自定義域的某一區(qū)間②作差變形：③判斷符號：④下結(jié)論8、判斷函數(shù)的奇偶性：①函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱②9、10、當時根式和分數(shù)指數(shù)冪互化：（根指數(shù)在下）11、中，當為偶數(shù)時，12、正負指數(shù)冪互化13、三類定義域限定①分母（≠0）②偶次方根（≥0）③對數(shù)的真數(shù)（＞0）14、零點：①的實數(shù)根，②零點不是點，是圖像與軸交點的橫坐標（指數(shù)爆炸）16、冪函數(shù)①圖像：在第一象限，越往上底數(shù)越大②定義域：R③值域①圖像：在第一象限，越往上底數(shù)越大②定義域：R③值域④定點（0，1）⑤單調(diào)性：19、對數(shù)函數(shù)①圖像：在第一象限，越往右底數(shù)越大②定義域：①圖像：在第一象限，越往右底數(shù)越大②定義域：③值域R④定點（1，0）⑤單調(diào)性：必修2筆記棱柱的結(jié)構(gòu)特征：上下底面全等且平行，側(cè)面是平行四邊形棱臺的結(jié)構(gòu)特征：上下底面相似且平行，側(cè)面是梯形，側(cè)棱延長后交于一點圓臺的結(jié)構(gòu)特征：上下底面都是圓且平行斜二測畫法：原圖中平行于x軸和z軸的線段長度不變，平行于y軸的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话氡砻娣e（為母線）①圓柱：，；②圓錐：，③圓臺：，體積：，；（），點線面的位置關(guān)系：點∈線，點∈面，線面公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)公理2過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線公理4（空間平行線的傳遞性）平行于同一條直線的兩條直線互相平行異面直線的夾角a8、空間中直線與平面的位置關(guān)系：①直線在平面內(nèi)②直線與平面平行③直線與平面相交a空間中平面與平面的位置關(guān)系：①平行②相交定理（線線平行線面平行）文字語言：平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行符號語言：11、定理（線面平行面面平行）文字語言：一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行符號語言：定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行直線與平面垂直，則與內(nèi)的所有直線都垂直定理（線線垂直線面垂直）文字語言：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，該直線與此平面垂直符號語言：線面角：斜線與射影的夾角面面垂直：①二面角為90°②定理（線面垂直面面垂直）文字語言：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個面垂直符號語言：定理垂直于同一條直線的兩直線平行定理兩平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直第三章直線斜率兩直線平行重合垂直22、直線方程的五種形式①點斜式②斜截式③兩點式④截距式⑤一般式線段AB中點坐標兩點間距離公式點到直線的距離兩平行線間的距離公式圓的標準方程，圓心（），半徑r圓的一般方程圓心（），半徑其中圓與圓的位置關(guān)系：為圓心距①外離②外切③內(nèi)切④相交⑤內(nèi)含兩圓公共弦所在的直線方程：兩圓方程相減直線與圓相交弦長公式必修3筆記1、秦九韶算法：多項式最高次數(shù)為n，則需要n次乘法，n次加法進制數(shù)由頻率分布直方圖求①眾數(shù)：最高矩形上端中點橫坐標②中位數(shù)：左右兩側(cè)的直方圖的面積相等③平均數(shù)：每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和用最小二乘法求線性回歸方程不可能發(fā)生事件概率為0，必然事件概率為1，隨機事件概率（0,1）互斥事件：不可能同時發(fā)生的事件對立事件：不可能同時發(fā)生的事件且只有兩種情況必修4任意角弧度制：半徑為的圓的圓心角所對的弧長為，則（180°=rad）扇形弧度制公式：弧長，面積任意角的三角函數(shù)誘導(dǎo)公式：（奇變偶不變，符號看象限）同角三角函數(shù)：7、和角公式和差角公式，；；8、倍角公式；9、11、表中函數(shù)圖像定義域RR值域[-1,1][-1,1]R最小正周期奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上遞增在上遞減在上遞增在上遞減在上遞增無遞減區(qū)間對稱軸無對稱中心12、零向量：長度為0，單位向量：長度為1個單位13、平行向量：方向相同或相反的非零向量（與任一向量平行），也叫共線向量14、相等向量：長度相等且方向相同向量加法的三角形法則：首尾相連，向量加法的平行四邊形法則：起點相同共線向量定理：向量（）與共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使17、基底向量不共線。18、向量夾角（向量起點相同時）19、一個向量的坐標等于中點坐標減起點坐標20、共線（或平行）向量，垂直向量21、22、必修5正弦定理，其中R為△ABC的外接圓半徑2、余弦定理3、等差數(shù)列等比數(shù)列通項公式前n項和4、在等差數(shù)列中成等差，在等比數(shù)列中成等比5、求通項公式的方法①公式法②觀察歸納法③利用；④累加法⑤累乘法；⑥構(gòu)造新數(shù)列，6、求前n項和①公式法②分組求和與并項求和③裂項相消法⑤錯位相減法選修一、橢圓：定義：我們把平面內(nèi)與兩個定點的距離的和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫做橢圓。定義式：（a=c時，圖像為一條線段）關(guān)系：離心率：，通徑：，焦距：2c，軸長：長軸2a，短軸2b對稱性：關(guān)于x軸、y軸成軸對稱，個關(guān)于原點成中心對稱標準方程焦點在x軸焦點在y軸焦點范圍頂點坐標焦點位置不確定的橢圓方程可設(shè)為：（已知兩點坐標專用）二、雙曲線：定義：我們把平面內(nèi)與兩個定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點的軌跡叫做雙曲線。定義式:（a=c時，圖像為兩條射線），關(guān)系：，離心率：，通徑：，焦距：2c對稱性：關(guān)于x軸、y軸成軸對稱，軸長：實軸2a，虛軸2b標準方程焦點在x軸焦點在y軸焦點范圍頂點坐標漸近線焦點位置不確定的雙曲線方程可設(shè)為：（已知兩點坐標專用）拋物線的定義：我們把平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線（不經(jīng)過點F）距離相等的點的軌跡叫做拋物線。頂點坐標：離心率：e=1，通徑：,2p，焦點弦：標準方程圖形焦點準線范圍對稱性關(guān)于x軸對稱關(guān)于y軸對稱直線與圓錐曲線相交弦長公式四、空間向量的幾何計算1、線線夾角：線面夾角：二面角：（正負看題目）點A到平面的距離（其中P為平面內(nèi)任意一點，為平面的法向量）五、導(dǎo)數(shù)1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點處的切線的斜率（點即為切點）2、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：導(dǎo)數(shù)的運算法則：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)：在某個區(qū)間內(nèi)，如果>0，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，如果<0，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。微積分基本定理：7、六、復(fù)數(shù)1、復(fù)數(shù)集：，對于復(fù)數(shù)，a與b分別叫做復(fù)數(shù)的實部與虛部，2、復(fù)數(shù)的模；共軛復(fù)數(shù)（）：實部相同，虛部互為相反數(shù)；3、復(fù)數(shù)的幾何意義：排列組合與二項式定理排列數(shù)公式組合數(shù)公式性質(zhì)1：性質(zhì)2：二項式定理：通項公式：系數(shù)和公式：隨機變量及其分布1、分布列X……P……條件概率：n次獨立重復(fù)試驗：