圖形的旋轉(課件)

人教版九年級數(shù)學上冊第二十三章

23.1人教版九年級數(shù)學上冊第二十三章23.1思考

1．我們以前學的圖形變換有哪些？

平移變換、軸對稱變換

2．這些變換有哪些共同點？

形狀大小不發(fā)生改變，位置發(fā)生改變

思考1．我們以前學的圖形變換有哪些？平移變換、軸對稱變換學習目標

?1．掌握旋轉的有關概念，理解旋轉變換是

圖形的一種基本變換.?2．理解旋轉的性質．

學習目標?1．掌握旋轉的有關概念，理解旋轉變換是(1)指針、秋千、車輪在轉動過程中，其形蕩秋千

狀、大小、位置是否發(fā)生變化呢？

(2)上面的轉動現(xiàn)象，有什么共同特征？

轉動的時針

轉動的車輪

(1)指針、秋千、車輪在轉動過程中，其形蕩秋千狀、大小、位同一平面內，一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉。圖形的旋轉不改變圖形的形狀、大小，只改變圖形的位置.這個定點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做AB旋轉角。

如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉變?yōu)辄cP′，那么這兩個點叫做這個旋轉的對應點。

OP與OP′叫

線段做對應線段.P旋轉角

P′

O旋轉中心

同一平面內，一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣試一試

舉出一些現(xiàn)實生活中旋轉的實例

試一試舉出一些現(xiàn)實生活中旋轉的實例圖形的旋轉(課件)O450BA45Ｏ

點Ａ繞＿點，往＿＿方向，轉動了＿＿度到點Ｂ．

順時針

O450BA45Ｏ點Ａ繞＿點，往＿＿方向，轉動B′

AC0100A′

BOC′

Ｏ

順時針

100△ABC繞＿點，往＿＿＿方向,轉動了＿度到△A′B′C′

．

旋轉中心

旋轉方向

旋轉角

旋轉的三要素:B′AC0100A′BOC′Ｏ順時針1.如圖,△ABO繞點O旋轉得到△CDO,則:點C點A的對應點是________;點O旋轉中心是________;ABCOD旋轉角是∠AOC,

∠BOD

_________________;1.如圖,△ABO繞點O旋轉得到△CDO,則:點C點A的EA2.如圖,△ABC繞點M旋轉得到△DEF,B則:

點F點Ｃ的對應點是________;CMDF點M旋轉中心是________;順時針

旋轉方向是________;旋轉角是______________________;

∠AMD，

∠BME，∠

CMFEA2.如圖,△ABC繞點M旋轉得到△DEF,B則:小組合作探究旋轉的性質

OA=OA′

AB′

∠AOA′=∠BOB′

△ABC≌△A′B′C′

BCA′

O線段OA與OA′有什么關系？

∠AOA′與∠BOB′有什么關系？

△ABC與△A′B′C′的形狀和大小有什么關系？C′

小組合作探究旋轉的性質OA=OA′AB′∠AOA′=小組合作探究旋轉的性質

OA=OA′

AB′

∠AOA′=∠BOB′

△ABC≌△A′B′C′

BCA′

OC′

對應點到旋轉中心的距離_＿.對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于

＿＿＿.旋轉前、后的圖形＿＿.小組合作探究旋轉的性質OA=OA′AB′∠AOA′=

旋轉的性質：

對應點到旋轉中心的距離相等

對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角

旋轉前、后的圖形全等

旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等對應點與例題1.

如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形。

分析：關鍵是確定△ADE三個頂點的對應點，即它們旋轉后的圖形。

AD解：因為點A是旋轉中心，所以它的對應點是它

本身，正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋

轉后點D與點B重合，設點E的對應點為點E′，因為旋B轉后的圖形與旋轉前的圖形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=

DE因此，在CB的延長線上取點E'，使BE′=

DE，則三角形ABE′為旋轉后的圖形。

EC例題1.如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A例

如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形.ADEE′

BC例如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為3.如圖：?ABC是等邊三角形，D是BC上一點，

?ABD經(jīng)過旋轉后到達?ACE的位置。

（1）旋轉中心是哪一點？

（2）旋轉了多少度？

（3）如果M是AB的中點，那么經(jīng)過上述旋

轉后，點M轉到了什么位置？

Ｍ

．

Ａ

解:（1）旋轉中心是A;

（2）旋轉了60度;Ｂ

Ｄ

（3）點M轉到了AC的中點位置上.ＥＣ

3.如圖：?ABC是等邊三角形，D是BC上一點，?ABD經(jīng)4.如圖：P是等邊?ABC內的一點，把?ABP按不同的方向通過旋轉得到?BQC和?ACR，

（1）指出旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度？

（2）?ACR是否可以直接通過把?BQC旋轉得到？

ARPBQC4.如圖：P是等邊?ABC內的一點，把?ABP按不同的方向通歸納與小結：本節(jié)課你的收獲是什么？

1.旋轉的相關概念.2.旋轉的性質.歸納與小結：本節(jié)課你的收獲是什么？1.旋轉的相關概念.2

課

后

作

業(yè)

教材第61頁1、2（必做）

第63頁第10題（選做）

課后作業(yè)教材第61頁1、2（必做）第63圖形的旋轉(課件)人教版九年級數(shù)學上冊第二十三章

23.1人教版九年級數(shù)學上冊第二十三章23.1思考

1．我們以前學的圖形變換有哪些？

平移變換、軸對稱變換

2．這些變換有哪些共同點？

形狀大小不發(fā)生改變，位置發(fā)生改變

思考1．我們以前學的圖形變換有哪些？平移變換、軸對稱變換學習目標

?1．掌握旋轉的有關概念，理解旋轉變換是

圖形的一種基本變換.?2．理解旋轉的性質．

學習目標?1．掌握旋轉的有關概念，理解旋轉變換是(1)指針、秋千、車輪在轉動過程中，其形蕩秋千

狀、大小、位置是否發(fā)生變化呢？

(2)上面的轉動現(xiàn)象，有什么共同特征？

轉動的時針

轉動的車輪

(1)指針、秋千、車輪在轉動過程中，其形蕩秋千狀、大小、位同一平面內，一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉。圖形的旋轉不改變圖形的形狀、大小，只改變圖形的位置.這個定點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做AB旋轉角。

如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉變?yōu)辄cP′，那么這兩個點叫做這個旋轉的對應點。

OP與OP′叫

線段做對應線段.P旋轉角

P′

O旋轉中心

同一平面內，一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣試一試

舉出一些現(xiàn)實生活中旋轉的實例

試一試舉出一些現(xiàn)實生活中旋轉的實例圖形的旋轉(課件)O450BA45Ｏ

點Ａ繞＿點，往＿＿方向，轉動了＿＿度到點Ｂ．

順時針

O450BA45Ｏ點Ａ繞＿點，往＿＿方向，轉動B′

AC0100A′

BOC′

Ｏ

順時針

100△ABC繞＿點，往＿＿＿方向,轉動了＿度到△A′B′C′

．

旋轉中心

旋轉方向

旋轉角

旋轉的三要素:B′AC0100A′BOC′Ｏ順時針1.如圖,△ABO繞點O旋轉得到△CDO,則:點C點A的對應點是________;點O旋轉中心是________;ABCOD旋轉角是∠AOC,

∠BOD

_________________;1.如圖,△ABO繞點O旋轉得到△CDO,則:點C點A的EA2.如圖,△ABC繞點M旋轉得到△DEF,B則:

點F點Ｃ的對應點是________;CMDF點M旋轉中心是________;順時針

旋轉方向是________;旋轉角是______________________;

∠AMD，

∠BME，∠

CMFEA2.如圖,△ABC繞點M旋轉得到△DEF,B則:小組合作探究旋轉的性質

OA=OA′

AB′

∠AOA′=∠BOB′

△ABC≌△A′B′C′

BCA′

O線段OA與OA′有什么關系？

∠AOA′與∠BOB′有什么關系？

△ABC與△A′B′C′的形狀和大小有什么關系？C′

小組合作探究旋轉的性質OA=OA′AB′∠AOA′=小組合作探究旋轉的性質

OA=OA′

AB′

∠AOA′=∠BOB′

△ABC≌△A′B′C′

BCA′

OC′

對應點到旋轉中心的距離_＿.對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于

＿＿＿.旋轉前、后的圖形＿＿.小組合作探究旋轉的性質OA=OA′AB′∠AOA′=

旋轉的性質：

對應點到旋轉中心的距離相等

對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角

旋轉前、后的圖形全等

旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等對應點與例題1.

如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形。

分析：關鍵是確定△ADE三個頂點的對應點，即它們旋轉后的圖形。

AD解：因為點A是旋轉中心，所以它的對應點是它

本身，正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋

轉后點D與點B重合，設點E的對應點為點E′，因為旋B轉后的圖形與旋轉前的圖形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=

DE因此，在CB的延長線上取點E'，使BE′=

DE，則三角形ABE′為旋轉后的圖形。

EC例題1.如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A例

如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形.ADEE′

BC例如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為3.如圖：?ABC是等邊三角形，D是BC上一點，

?ABD經(jīng)過旋轉后到達?ACE的位置。

（1）旋轉中心是哪一點？

（2）旋轉了多少度？

（3）如果M是AB的中點，那么經(jīng)過上述旋

轉后，點M轉到了什么位置？

Ｍ

．

Ａ

解:（1）旋轉中心是A;

（2）旋轉了60度;Ｂ

Ｄ

（3）點M轉到了AC的中點位置上.ＥＣ

3.如圖：?ABC是等邊三角形，D是BC上一點，?ABD經(jīng)4.如圖：P是等邊?ABC內的一點，把?ABP按不同的方向通過旋轉得到?BQC和?ACR，