煤炭需求預測資料

基于組合預測模型的煤炭需求量預測研究摘要：我國是煤炭生產(chǎn)和消費大國，科學地預測煤炭需求量對我國在經(jīng)濟發(fā)展中的資源配置具有重要意義。本文在我國煤炭消費歷史數(shù)據(jù)分析的基礎上，構(gòu)建了指數(shù)平滑模型、回歸模型和ARMA模型三個單一預測模型，又構(gòu)建了基于最優(yōu)權(quán)重的組合預測模型，經(jīng)過實證分析表明，組合預測模型相對于單一預測模型在預測精度上有很大的提高，可以作為我國煤炭需求量的預測的有效工具；同時利用組合預測模型對我國2104-2016年煤炭需求量進行了預測，對今后我國指定煤炭發(fā)展戰(zhàn)略具有一定指導意義。關鍵詞：煤炭需求指數(shù)平滑線性回歸ARMA組合預測一、引言長久以來，煤炭一直作為我國一次能源的主體，在我國經(jīng)濟發(fā)展中扮演者重要的角色。煤炭為我國經(jīng)濟的迅猛發(fā)展提供了物質(zhì)保障。我國煤炭需求量逐年遞增，對煤炭的需求預測已成為近年來我國學者研究的熱點，在預測方法和模型上了有了很大的發(fā)展。主要的方法和模型有：BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型法，灰色預測法，指數(shù)平滑法等。其中，李德波，葉旭東和柳春明運用能源消費彈性系數(shù)法對2010年和2020年中國的煤炭需求量進行了預測；王立杰和孫繼湖運用灰色系統(tǒng)理論建立了煤炭需求量的灰色預測模型GM(1,3)，并利用該模型對2000-2010年中國的煤炭需求總量進行了預測；葉國興，李丕東等人利用聯(lián)立方程模型對中國煤炭需求進行了預測。這些方法預測精度較高，應用成熟，是進行煤炭需求量預測的經(jīng)典方法，但是，都不可避免的存在其不足之處。尤其是運用單一預測方法進行預測時，因為其假設條件及適用范圍均存在一定的局限性，常常導致預測精度不高。如指數(shù)平滑法基于這樣一個假定：預測對象的特征及發(fā)展規(guī)律可以由其自身的歷史數(shù)據(jù)表現(xiàn)出來，歷史數(shù)據(jù)越多，所體現(xiàn)出來的特征及規(guī)律就越全面。為保證其預測精度需要大量的歷史數(shù)據(jù)，而這在實際工作中較難獲得。當數(shù)列出現(xiàn)波動時，灰色系統(tǒng)方法的精度會受到影響?；貧w模型的精度依賴于自變量，當出現(xiàn)影響煤炭需求量的重要變量的數(shù)據(jù)缺失，或者由于主觀因素遺漏一些解釋變量時，回歸分析模型的解釋能力就會下降，造成最終預測結(jié)果的較大誤差。因此，提出一個具有通用性、能夠?qū)⒍喾N預測方法綜合集成的組合預測方法是十分必要的。采用組合預測方法可以克服單一預測方法的局限性，盡可能提高預測的精度，尤其適用于物流市場這樣的信息不完備的復雜的經(jīng)濟系統(tǒng)。組合預測方法由Bates等人于1969年首先提出[5]。由于組合預測方法能有效地提高預測精度，增強預測的穩(wěn)定性，一直是國內(nèi)外預測姐研究的熱點課題[6-10]。本文在已有的基礎上提出一般煤炭需求量預測的三種單一模型，進而構(gòu)建出組合預測模型，并將此方法應用于我國煤炭需求量的預測上，經(jīng)分析表明組合預測模型能有效提高煤炭需求量預測精度。二、組合預測的構(gòu)建本文選取1978-2013年35年間的全國煤炭消費量數(shù)據(jù)。其中為了驗證預測模型的精度，我截取1978-2008年間的數(shù)據(jù)作為模型樣本，2009-2013年間的數(shù)據(jù)作為測試樣本。我國改革開放以來煤炭消費量數(shù)據(jù)散點圖如下：圖1煤炭消費量散點圖根據(jù)樣本數(shù)據(jù)散點圖（圖1），經(jīng)過對多種模型擬合效果檢驗，從中選取了3種預測模型，即指數(shù)平滑預測模型、回歸預測模型、時間序列預測模型。（一）指數(shù)平滑法預測模型指數(shù)平滑法又稱指數(shù)加權(quán)平均法，實際上是加權(quán)的移動平均法，它是選取各時期權(quán)重數(shù)值為遞減指數(shù)數(shù)列的均值方法。指數(shù)平滑法通過某種平均方式，消除歷史統(tǒng)計序列中的隨機波動，找出其中的主要發(fā)展趨勢。根據(jù)平衡次數(shù)的不同，指數(shù)平滑有一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑、三次指數(shù)平滑和高次指數(shù)平滑。指數(shù)平滑法的具體應用，一般可根據(jù)原數(shù)列散點圖呈現(xiàn)的趨勢來確定。如呈現(xiàn)直線趨勢，選用二次指數(shù)平滑法，如呈現(xiàn)拋物線趨勢，選用三次指數(shù)平滑法。指數(shù)平滑法的基本思路是：首先對原始數(shù)據(jù)作平滑處理，然后根據(jù)平滑值進行預測。經(jīng)過可視化分析初步判斷，我國煤炭消費量的發(fā)展趨勢是近似直線增長的，因此選用二次指數(shù)平滑法進行預測。二次指數(shù)平滑法模型的計算公式為： （1）二次指數(shù)平滑法的預測公式為： （2）其中模型中參數(shù)的計算公式為： （3） （4）其中分別為第t期的一次、二次指數(shù)平滑值，t為模型所在的周期序號，T為預測超前周期數(shù)。以2008年實際值，通過選取若干個不同α值做出2009年的預測值，以這個2009年預測值與2009年的實際值對比，在的選取原則的條件下，選取使2009年的預測值和實際值最接近的α值。通過分析計算，發(fā)現(xiàn)當α=0.25時滿足條件。計算結(jié)果如下表所示：表1指數(shù)平滑預測表xy平滑系數(shù)α一次平滑二次平滑atbt197840400.8080.2540400.80840400.80840400.8080197941773.21440.2540400.80840400.80840400.8080198043518.5540743.909640400.80841087.0112114.3672198143217.96941437.569740486.583442388.556316.9954333198245743.37941882.6695340724.3299843041.00908386.1131833198349001.6842847.8468941013.9148644681.77893611.3106771198453390.71244386.3051741472.3978747300.21247971.3024333198558124.95646637.4068842200.874751073.939061478.844061198661284.349509.2941643310.0077455708.580582066.428806198766013.58452453.0456244859.8293560046.261892531.072091198870863.71455843.1802146758.1334164928.227013028.348933198973669.8459598.3136649029.3951170167.232213522.972849199075211.68663116.1952551671.6247574560.765743814.856832199178978.86366140.0679354532.7673777747.368493869.100187199282641.6969349.766757434.5925181264.940893971.724729199386646.77172672.7475360413.3860684932.108994086.453822199492052.7576166.2533963478.2264388854.280364229.342322199597857.29680137.8775566650.2331793625.521924495.881459199699366.1284567.7321670022.1442699113.320064848.529299199797039.02688267.3291273658.54124102876.1174869.595961199896554.45690460.2533477310.73821103609.76854383.171711199999241.71491983.80480598.11699103369.4913795.2290052000100707.45293798.281583444.53874104152.02433451.2475862001102727.29895525.5741386032.97443105018.17383164.1998982002108413.0897326.005188406.12436106245.88582973.2935792003128286.816100097.773890636.09454109559.45313153.8930932004148351.92107145.034493001.51436121288.55444714.5066682005167085.876117446.755896537.39436138356.11726969.7871372006183918.636129856.5358101764.7347157948.33699363.9337052007199441.188143372.0609108787.685177956.436811528.125292008204887.944157389.3427117433.779197344.906313318.52123若以2008年為基期則預測模型為：Y1=197344.9063+13318.52123T （5）（二）回歸預測模型回歸預測模型是根據(jù)預測的相關性原則找出影響預測目標的各因素，并用數(shù)學方法找出這些因素與預測目標之間的函數(shù)關系的近似表達。并利用樣本數(shù)據(jù)對其模型估計參數(shù)及對模型進行誤差檢驗。一旦模型確定就可利用模型根據(jù)因素的變化值進行預測。通過閱讀相關文獻，對影響我國煤炭需求量的相關因素進行分析，發(fā)現(xiàn)煤炭的消費量和經(jīng)濟的發(fā)展有著很大的關系，因此可通過與GDP建立的回歸模型，用GDP的近五年的平均增長率求得的GDP值來預測煤炭消費量。圖為我國歷年GDP與煤炭消費量的散點圖圖2煤炭消費量和GDP的關系1、模型的建立將煤炭消費量作為因變量，GDP為解釋變量利用E-views軟件作一元線性回歸，用普通最小二乘法得出回歸方程為：Y2=0.539651GDP+54421.77 （6）(22.99)(21.31)R2=0.948F-statistic=528.69DW=0.289

2、模型的檢驗（1）異方差性檢驗模型異方差檢驗結(jié)果如下：表2異方差檢驗結(jié)果表

HeteroskedasticityTest:WhiteF-statistic2.597875Prob.F(1,29)0.1178Obs*R-squared2.548720Prob.Chi-Square(1)0.1104ScaledexplainedSS0.753521Prob.Chi-Square(1)0.3854由White檢驗知，在a=0.05下，查X2分布表，得臨界值X20.05(2)=5.9915，由上表可以看出，TR2=2.5487<X20.05(2)=5.9915，所以沒有充分理由認為模型存在異方差。（2）自相關檢驗根據(jù)回歸方程擬合結(jié)果，DW值比較低，若給定a=0.05，查表知DW檢驗臨界值dL=1.36，dU=1.50。因為DW=0.289<1.36，依據(jù)判別規(guī)則，認為誤差項ut存在嚴重的正自相關。殘差序列見下圖：圖3殘差序列圖模型的確立由于用最小二乘法估計的回歸方程誤差項存在自相關性，所以考慮用廣義最小二乘法估計回歸參數(shù)。通過對殘差序列擬合，發(fā)現(xiàn)ut存在二階自相關?；貧w式如下：et=1.7911et-1-0.9923et-2 （7） (10.398)(-6.028)式中R2=0.86，et-1，et-2的回歸參數(shù)顯著地不為零，模型擬合較好。將原變量做廣義差分變換，令Yt*=Yt-1.7911Yt-1+0.9923Yt-2 （8）GDPt*=GDPt-1.7911GDPt-1+0.9923GDPt-2 （9）以Yt*，GDPt*（1980-2008年）為樣本再次回歸，得：Yt*=0.4432GDPt*+11900.93 （10）(11.7660)(14.2128)R2=0.84F-statistic=138.44DW=1.42查1%顯著水平下DW統(tǒng)計表可知dL=1.12，dU=1.25，方程（10）中DW=1.42>dU,，說明在1%顯著性水平下廣義差分模型中已無自相關，不必再進行迭代。同時由可決系數(shù)R2、t、F統(tǒng)計量知，回歸方程總體顯著，各參數(shù)均顯著，且都通過檢驗。所以最終得到我國煤炭消費量模型為：Y2=0.4432GDP+59149.7515 （11）（三）ARMA模型ARMA模型全稱為自回歸移動平均（auto-regressivemovingaverage）模型,是一類常用的隨機時序模型，有博克斯（Box）和詹金斯（Jenkins）創(chuàng)立，亦稱B-J方法。它是基于平穩(wěn)時間序列的一種將因變量僅對它的滯后值以及隨機誤差項的現(xiàn)值和滯后值進行回歸所建立的模型。本文將應用開源的R軟件來對我國煤炭需求量預測構(gòu)建ARMA模型。（1）模型的識別由于ARMA模型只適用與平穩(wěn)的時間序列，所以先對煤炭消費量序列進行單位根檢驗，利用R軟件得出原序列存在單位根，不平穩(wěn)，因此將原序列進行差分，發(fā)現(xiàn)一次查分后序列通過平穩(wěn)性檢驗。對處理后的序列（dy表示）繪制其自相關和偏自相關圖，如圖4所示：圖4自相關和偏自相關圖從ACF和PACF圖可以看出，序列dy的自相關圖在2階截尾，偏自相關圖在1階截尾，因此可以考慮AR(1)、MA(2)和ARIMA(1,0,2)模型。根據(jù)R軟件分析結(jié)果得出AR(1)： （12）和MA(2)： （B為滯后算子）（13）其中，ARIMA(1,0,2)模型中AR(1)參數(shù)不顯著，舍去此模型（2）模型的比較：用樣本內(nèi)比較法，MA(2)模型的AIC值比AR(1)模型的AIC值小，因此選擇MA(2)模型更合適；另外用樣本外法進行比較，以2006年為預測原點，AR(1)模型和MA(2)模型的預測誤差的平方根（RMSFE）分別4375.471、8872.973，平均絕對預測誤差（MAFE）分別為4375.471、8872.973，根據(jù)回測檢驗的原理，說明MA(2)模型要比AR(1)模型好。綜合考慮，選用模型Y3=ARIMA(0,1,2)作為我國煤炭消費量的預測模型。（3）模型的檢驗：通過R軟件利用tsdiag()函數(shù)對模型（13）進行檢驗，結(jié)果如下圖所示：圖5ARMA模型診斷圖從圖中可以看出：ACF檢驗說明殘差沒有明顯的自相關性；Ljung-Box測試顯示所有的P-valve>0.1，說明殘差為白噪聲。模型通過了檢驗。R代碼及部分結(jié)果顯示：>da<-read.csv(“coal.csv”,header=T)>head(da)>x=da[,1];y=da[,2]>library(fUnitRoots)>adfTest(y)>dy=diff(y)>adfTest(dy)>par(mfcol=c(2,1))>acf(dy);pacf(dy)>m1<-arima(dy,order=c(0,0,2))>m1Call:arima(x=dy,order=c(0,0,2))Coefficients:ma1ma2intercept1.25531.00005062.371s.e.0.18530.27891710.377sigma^2estimatedas8810877:loglikelihood=-285.46,aic=578.93>m2=arima(dy,order=c(1,0,0))>m2Call:arima(x=dy,order=c(1,0,0))Coefficients:ar1intercept0.79515056.751s.e.0.10042795.280sigma^2estimatedas12315995:loglikelihood=-287.96,aic=581.93>m3<-arima(dy,order=c(1,0,2))>m3Call:arima(x=dy,order=c(1,0,2))Coefficients:ar1ma1ma2intercept0.24581.01640.63504955.706s.e.0.28930.26820.30141955.791sigma^2estimatedas9901102:loglikelihood=-285.24,aic=580.47>source(“backtest.R”)>backtest(m1,dy,29,1)[1]"RMSEofout-of-sampleforecasts"[1]4375.471[1]"Meanabsoluteerrorofout-of-sampleforecasts"[1]4375.471>backtest(m2,dy,29,1)[1]"RMSEofout-of-sampleforecasts"[1]8872.973[1]"Meanabsoluteerrorofout-of-sampleforecasts"[1]8872.973>tsdiag(m1)>predict(m1,5)（四）組合預測模型在預測實踐中，對于同一問題，常常采用不同的預測方法。不同的預測方法往往能提供不同的有用信息，組合預測就是將不同的預測方法進行適當?shù)慕M合，把多個基于不同假設條件下的預測模型的預測結(jié)果加權(quán)線性組合作為預測結(jié)果的預測方法。它能綜合利用各種預測方法多提供的信息，盡可能地提高預測精度。模型的構(gòu)建假設對于同一預測問題，我們有n(n≥2)種預測方法。記第t期實際觀測值為yt、第i種方法的預測值為為yit，第i種方法的組合權(quán)重為wi（i=1,2,...,n)，則組合預測模型為 （14）式中：，wi≥0，(i=1,2,...,n)，Yt為第t時期的組合預測值。權(quán)重的確立在這里，用誤差平方和最小為有話標準求解權(quán)系數(shù)，建立如下權(quán)系數(shù)優(yōu)化模型： （15） （16）根據(jù)式（15）和（16）利用Matlab軟件求得w1=，w2=，w3=，所以組合預測模型為：三、組合預測模型的評價根據(jù)以上幾種預測模型分別對2009-2013年度我國煤炭消費量進行預測，結(jié)果如下表所示：表3煤炭消費量實際值和四種預測方法預測值（單位：萬噸）年份實際值yt預測值y1t預測值y2t預測值y3t組合預測值Yt200925859372433399.062683028.4372624988.3072600378.207201028252222775095.0612854579.9342888448.3122834190.482201132418073217070.0483241726.0763178350.7863227035.953201236969613573281.8023699015.0653497349.663637861.847201340994004108040.0233991805.5733848365.2274010988.51按照組合預測效果評價的原則，采用下列誤差指標作為評價指標體系：1、均方誤差：2、平均絕對誤差：3、平均絕