2022年山西省鄉(xiāng)寧縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．拋物線y＝x2＋2x＋3的對稱軸是()A．直線x＝1 B．直線x＝－1C．直線x＝－2 D．直線x＝22．如圖，將RtABC繞直角項點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到A'B'C，連接AA'，若∠1=20°，則∠B的度數(shù)是()A．70° B．65° C．60° D．55°3．如圖，在矩形中，在上，，交于，連結(jié)，則圖中與一定相似的三角形是A． B． C． D．和4．如圖，將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)30°得到△AB′C′，若∠BAC′=80°，則∠B′AC=（）‘A．20° B．25° C．30° D．35°5．一塊圓形宣傳標(biāo)志牌如圖所示，點，，在上，垂直平分于點，現(xiàn)測得，，則圓形標(biāo)志牌的半徑為（）A． B． C． D．6．若兩個相似三角形的相似比是1：2，則它們的面積比等于（）A．1： B．1：2 C．1：3 D．1：47．若關(guān)于的方程的一個根是，則的值是（）A． B． C． D．8．在某籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場，設(shè)有x個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為（）A． B．C． D．9．我們要遵守交通規(guī)則，文明出行，做到“紅燈停，綠燈行”，小剛每天從家到學(xué)校需經(jīng)過三個路口，且每個路口都安裝了紅綠燈，每個路口紅燈和綠燈亮的時間相同，那么小剛從家出發(fā)去學(xué)校，他遇到兩次紅燈的概率是（）A． B． C． D．10．“一般的，如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根．——蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級（下冊）P21”參考上述教材中的話，判斷方程x2﹣2x=﹣2實數(shù)根的情況是（）A．有三個實數(shù)根 B．有兩個實數(shù)根 C．有一個實數(shù)根 D．無實數(shù)根二、填空題(每小題3分,共24分)11．在中，，，在外有一點，且，則的度數(shù)是__________．12．一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長是方程x2-10x+21=0的根，則三角形的周長為______________.13．已知一個不透明的盒子中裝有3個紅球，2個白球，這些球除顏色外均相同，現(xiàn)從盒中任意摸出1個球，則摸到紅球的概率是________

．14．如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，若∠OBA＝55°，則∠ACB＝_____．15．觀察下列各式：；；；則_______________________.16．一個扇形的圓心角是120°．它的半徑是3cm．則扇形的弧長為__________cm．17．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，AE是⊙O的切線，A為切點，連接BC并延長交AE于點D．若AOC=80°，則ADB的度數(shù)為（）A．40°B．50°C．60°D．20°18．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝1．現(xiàn)分別以點A、點B為圓心，以大于AB相同的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D，交BC于點E．若將△BDE沿直線MN翻折得△B′DE，使△B′DE與△ABC落在同一平面內(nèi)，連接B′E、B′C，則△B′CE的周長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，取△ABC的邊AB的中點O，以O(shè)為圓心AB為半徑作⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線DE，若DE⊥AC，垂足為點E．（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）若DE=1，∠BAC=120°，則的長為．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣3，3），B（﹣5，2），C（﹣1，1）．（1）以點C為位似中心，作出△ABC的位似圖形△A1B1C，使其位似比為1：2，且A?B?C位于點C的異側(cè)，并表示出點A1的坐標(biāo)．（2）作出△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C．（3）在（2）的條件下求出點B經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π）．21．（6分）有5張不透明的卡片，除正面上的圖案不同外，其他均相同．將這5張卡片背面向上洗勻后放在桌面上．（1）從中隨機抽取1張卡片，卡片上的圖案是中心對稱圖形的概率為_____．（2）若從中隨機抽取1張卡片后不放回，再隨機抽取1張，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形的概率．22．（8分）（1）解方程：x2﹣4x﹣3＝0（2）計算：23．（8分）如圖甲，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，經(jīng)過B、C兩點的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個交點為A，頂點為P．（1）求該拋物線的解析式；（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點M，使以C，P，M為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出所符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)0＜x＜3時，在拋物線上求一點E，使△CBE的面積有最大值（圖乙、丙供畫圖探究）．24．（8分）一次函數(shù)y＝x+2與y＝2x﹣m相交于點M（3，n），解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．25．（10分）小琴和小江參加學(xué)校舉行的“經(jīng)典誦讀"比賽活動，誦讀材料有《論語》，《三字經(jīng)》，《弟子規(guī)》(分別用字母依次表示這三個誦讀材料)，將這三個字母分別寫在張完全相同的不透明卡片的正面上，把這張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上，比賽時小琴先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡精上的內(nèi)容，放回后洗勻，再由小江從中隨機抽取一張卡片，選手按各自抽取的卡片上的內(nèi)容進行誦讀比賽．小琴誦讀《論語》的概率是．請用列表法或畫樹狀圖(樹形圖)法求小琴和小江誦讀兩個不同材料的概率．26．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P為邊BC上一個動點（可以包括點C但不包括點B），以P為圓心PB為半徑作⊙P交AB于點D過點D作⊙P的切線交邊AC于點E，（1）求證：AE=DE；（2）若PB=2，求AE的長；（3）在P點的運動過程中，請直接寫出線段AE長度的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸公式：計算即可．【詳解】解：拋物線y＝x2＋2x＋3的對稱軸是直線故選B．【點睛】此題考查的是求拋物線的對稱軸，掌握拋物線的對稱軸公式是解決此題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，從而得∠AA′C=45°，結(jié)合∠1=20°，即可求解．【詳解】∵將RtABC繞直角項點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到A'B'C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故選B．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠A=∠D=90°，再由根據(jù)同角的余角相等可得∠AEB=∠DFE，即可得到結(jié)果.∵矩形∴∠A=∠D=90°∴∠DEF+∠DFE=90°∵∴∠AEB+∠DEF=90°∴∠AEB=∠DFE∵∠A=∠D=90°，∠AEB=∠DFE∴∽故選B.考點：矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定點評：相似三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中半徑常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.4、A【解析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)前后不發(fā)生任何變化，對應(yīng)點旋轉(zhuǎn)的角度即是圖形旋轉(zhuǎn)的角度，可直接得出∠C′AC=30°，由∠BAC′=80°可得∠BAC=∠B′AC′=50°，從而可得結(jié)論.【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∠BAC=∠B′AC′，∵∠C′AC=30°，∴∠BAC=∠B′AC′=50°，∴∠B′AC=20°.故選A.【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)前后不發(fā)生任何變化，這是解決問題的關(guān)鍵．5、B【分析】連結(jié)，，設(shè)半徑為r，根據(jù)垂徑定理得，在中，由勾股定理建立方程，解之即可求得答案.【詳解】連結(jié)，，如圖，設(shè)半徑為，∵，，∴，點、、三點共線，∵，∴，在中，∵，，即，解得，故選B.【點睛】本題考查勾股定理，關(guān)鍵是利用垂徑定理解答．6、D【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可．【詳解】解：∵兩個相似三角形的相似比是1：2，∴這兩個三角形們的面積比為1：4，故選：D．【點睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵．7、A【分析】把代入方程，即可求出的值.【詳解】解：∵方程的一個根是，∴，∴，故選：A.【點睛】本題考查了一元二次方程的解，以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解方程的步驟.8、A【分析】共有x個隊參加比賽，則每隊參加（x-1）場比賽，但2隊之間只有1場比賽，根據(jù)共安排36場比賽，列方程即可．【詳解】解：設(shè)有x個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為：x（x﹣1）＝36，故選A．【點睛】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵在于得到比賽總場數(shù)的等量關(guān)系.9、B【分析】畫樹狀圖得出所有情況數(shù)和遇到兩次紅燈的情況數(shù)，根據(jù)概率公式即可得答案．【詳解】根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有8種等情況數(shù)，其中遇到兩次紅燈的有3種，則遇到兩次紅燈的概率是，故選：B．【點睛】本題考查利用列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；根據(jù)樹狀圖得到遇兩次紅燈的情況數(shù)是解題關(guān)鍵．10、C【解析】試題分析：由得，，即是判斷函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點情況.因為函數(shù)與函數(shù)的圖象只有一個交點所以方程只有一個實數(shù)根故選C.考點：函數(shù)的圖象點評：函數(shù)的圖象問題是初中數(shù)學(xué)的重點和難點，是中考常見題，在壓軸題中比較常見，要特別注意.二、填空題(每小題3分,共24分)11、、【分析】由，可知A、C、B、M四點共圓，AB為圓的直徑，則是弦AC所對的圓周角，此時需要對M點的位置進行分類討論，點M分別在直線AC的兩側(cè)時，根據(jù)同弧所對的圓周角相等和圓內(nèi)接四邊形對角互補可得兩種結(jié)果．【詳解】解：∵在中，，，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵點在外，且，即∠AMB=90°∵∴A、C、B、M四點共圓，①如圖，當(dāng)點M在直線AC的左側(cè)時，,∴；②如圖，當(dāng)點M在直線AC的右側(cè)時，∵，∴，故答案為：135°或45°．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形對角互補和同弧所對的角相等，但解題的關(guān)鍵是要先根據(jù)題意判斷出A、C、B、M四點共圓．12、2【解析】分析：首先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，確定第三邊的長，進而求其周長．詳解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=1，∵3＜第三邊的邊長＜9，∴第三邊的邊長為1．∴這個三角形的周長是3+6+1=2．故答案為2．點睛：本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．13、【分析】先求出這個口袋里一共有球的個數(shù)，然后用紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可．【詳解】因為共有5個球，其中紅球由3個，所以從中任意摸出一個球是紅球的概率是，故答案為．【點睛】本題考查了概率公式，掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．14、35°【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)得∠OAB＝∠OBA＝55°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，計算出∠AOB＝70°，然后根據(jù)圓周角定理求解．【詳解】∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝55°，∴∠AOB＝180°﹣55°×2＝70°，∴∠ACB＝∠AOB＝35°．故答案為：35°．【點睛】本題主要考查圓周角定理，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半，是解題的關(guān)鍵.15、【分析】由所給式子可知，（）（）=，根據(jù)此規(guī)律解答即可.【詳解】由題意知（）（）=，∴.故答案為.【點睛】本題考查了規(guī)律型---數(shù)字類規(guī)律與探究，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．16、2π【解析】分析：根據(jù)弧長公式可得結(jié)論．詳解：根據(jù)題意，扇形的弧長為=2π，故答案為：2π點睛：本題主要考查弧長的計算，熟練掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵．17、B．【解析】試題分析：根據(jù)AE是⊙O的切線，A為切點，AB是⊙O的直徑，可以先得出∠BAD為直角．再由同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，求出∠B，從而得到∠ADB的度數(shù)．由題意得：∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故選B．考點：圓的基本性質(zhì)、切線的性質(zhì)．18、3【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得點B′與點A重合，BE＝AE，進而可以求解．【詳解】在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝1．根據(jù)勾股定理，得：BC＝2．連接AE，由作圖可知：MN是線段AB的垂直平分線，∴BE＝AE，BD＝AD，由翻折可知：點B′與點A重合，∴△B′CE的周長＝AC+CE+AE＝AC+CE+BE＝AC+BC＝6+2＝3故答案為3．【點睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)定理和折疊的性質(zhì)，通過等量代換把△B′CE的周長化為AC+BC的值，是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接OD，利用等邊對等角證得∠1=∠B，利用切線的性質(zhì)證得OD∥AC，推出∠B=∠C，從而證明△ABC是等腰三角形；（2）連接AD，利用等腰三角形的性質(zhì)證得∠B=∠C=30，BD=CD=2，求得直徑AB=，利用弧長公式即可求解．【詳解】（1）證明：連結(jié)OD．∵OB=OD，∴∠1=∠B，∵DE為⊙O的切線，∴∠ODE=90°，∵DE⊥AC，∴∠ODE=∠DEC=90°，∴OD∥AC，∴∠1=∠C．∴∠B=∠C，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形；（2）連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠BDA=90，即AD⊥BC，又∵△ABC是等腰三角形，∠BAC=120，∴∠BAD=∠BAC=60，BD=CD，∴∠B=∠C=30，在Rt△CDE中，∠CED=90，DE=1，∠C=30，∴CD=2DE=2，∴BD=CD=2，在Rt△ABD中，，即，∴AB=，∴OA=OD=AB=，∠AOD=2∠B=60，∴的長為．故答案為：．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，弧長公式等知識點的綜合運用．作出常用輔助線是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析，A1(3，﹣3)；（2）見解析；（3）【分析】（1）延長BC到B1，使B1C=2BC，延長AC到A1，使A1C=2AC，再順次連接即可得△A1B1C，再寫出A1坐標(biāo)即可；（2）分別作出A，B繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點A2，B2，再順次連接即可得△A2B2C．（3）點B的運動路徑為以C為圓心，圓心角為90°的弧長，利用弧長公式即可求解．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C為所作，點A1的坐標(biāo)為（3，﹣3）；（2）如圖，△A2B2C為所作；（3）CB=，所以點B經(jīng)過的路徑長=π．【點睛】本題考查網(wǎng)格作圖與弧長計算，熟練掌握位似與旋轉(zhuǎn)作圖，以及弧長公式是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）兩次所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形的概率為．【分析】（1）先判斷其中的中心對稱圖形，再根據(jù)概率公式求解即得答案；（2）先畫出樹狀圖得到所有可能的情況，再判斷兩次都是軸對稱圖形的情況，然后根據(jù)概率公式計算即可.【詳解】解：（1）中心對稱圖形的卡片是A和D，所以從中隨機抽取1張卡片，卡片上的圖案是中心對稱圖形的概率為，故答案為；（2）軸對稱圖形的卡片是B、C、E.畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有20種等可能結(jié)果，其中兩次所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形的有6種結(jié)果，分別是（B，C）、（B，E）、（C，B）、（C，E）、（E，B）、（E，C），∴兩次所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形的概率=．【點睛】本題考查了用畫樹狀圖或列表法求兩次事件的概率、中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義等知識，熟知中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義以及用畫樹狀圖或列表法求概率的方法是解題的關(guān)鍵.22、（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）1【分析】(1)方程利用配方法求出解即可；(2)原式利用二次根式性質(zhì)，絕對值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值．【詳解】(1)方程整理得：x2﹣4x=3，配方得：x2﹣4x+4=3+4，即(x﹣2)2=7，開方得：x﹣2=±，解得：x1=2+，x2=2﹣；(2)=1．【點睛】本題考查了利用配方法求一元二次方程的解以及實數(shù)的混合運算，涉及了：零指數(shù)、二次根式以及特殊角的三角函數(shù)值．解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法以及特殊角的銳角三角函數(shù)的值．23、（1）y=x2﹣4x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）E點坐標(biāo)為（，）時，△CBE的面積最大．【解析】試題分析：（1）由直線解析式可求得B、C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由拋物線解析式可求得P點坐標(biāo)及對稱軸，可設(shè)出M點坐標(biāo)，表示出MC、MP和PC的長，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，可分別得到關(guān)于M點坐標(biāo)的方程，可求得M點的坐標(biāo)；（3）過E作EF⊥x軸，交直線BC于點F，交x軸于點D，可設(shè)出E點坐標(biāo)，表示出F點的坐標(biāo)，表示出EF的長，進一步可表示出△CBE的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其取得最大值時E點的坐標(biāo)．試題解析：（1）∵直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，∴B（3，0），C（0，3），把B、C坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，解得，∴拋物線解析式為y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴拋物線對稱軸為x=2，P（2，﹣1），設(shè)M（2，t），且C（0，3），∴MC=，MP=|t+1|，PC=，∵△CPM為等腰三角形，∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，①當(dāng)MC=MP時，則有=|t+1|，解得t=，此時M（2，）；②當(dāng)MC=PC時，則有=2，解得t=﹣1（與P點重合，舍去）或t=7，此時M（2，7）；③當(dāng)MP=PC時，則有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此時M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；綜上可知存在滿足條件的點M，其坐標(biāo)為（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如圖，過E作EF⊥x軸，交BC于點F，交x軸于點D，設(shè)E（x，x2﹣4x+3），則F（x，﹣x+3），∵0＜x＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF?OD+EF?BD=EF?OB=×3（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+，∴當(dāng)x=時，△CBE的面積最大，此時E點坐標(biāo)為（，），即當(dāng)E點坐標(biāo)為（，）時，△CBE的面積最大．考點：二次函數(shù)綜合題．24、﹣1＜x≤3，見解析【分析】根據(jù)已知條件得到2x﹣m≤x+2的解集為x≤3，求得不等式組的解集為﹣1＜x≤3，把解集在數(shù)軸上表示即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝x+2與y＝2x﹣m相交于點M（3，n），∴2x﹣m≤x+2的解集為：x≤3，不等式x+1＞0的解集為：x＞﹣1，∴不等式組的解集為：﹣1＜x≤3，把解集在數(shù)軸上表示為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，不等式組的解法，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵