廣東省深圳市寶安區(qū)西鄉(xiāng)中學(xué)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試卷

PAGE西鄉(xiāng)中學(xué)2015-2016學(xué)年第一學(xué)期高二年級(jí)期中考試試題理科數(shù)學(xué)考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.如果在中，，，，那么B等于（）A.B.C.D.2．在銳角△ABC中，角A，B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，若2asinB＝eq\r(3)b，則角A等于()A.eq\f(π,12)B.eq\f(π,6)C.eq\f(π,4)D.eq\f(π,3)3.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若eq\f(c,b)<cosA，則△ABC為()A．鈍角三角形 B．直角三角形C．銳角三角形 D．等邊三角形4．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≥－1，,x＋y≥1，,3x－y≤3，))則該約束條件所圍成的平面區(qū)域的面積是()A．3B.eq\f(\r(5),2)C．2D．2eq\r(2)5．不等式eq\f(x－3,x－1)≤0的解集為()A．{x|x<1或x≥3} B．{x|1≤x≤3}C．{x|1<x≤3} D．{x|1<x<3}6．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4x＋6，x≥0，,x＋6，x<0，))則不等式f(x)>f(1)的解集是()A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3)7.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝2，S3＝12，則a6等于()A．8B．10C．12D．148．已知{an}為等比數(shù)列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，則a1＋a10等于(A．7B．5C．－5D9．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，則a1等于(A.eq\f(1,3)B．－eq\f(1,3)C.eq\f(1,9)D．－eq\f(1,9)10.數(shù)列{an}中，如果是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列，則an=()A. B. C. D.11設(shè){an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，且公比為，（則與的大小關(guān)系為()A. B.C. D.與公比的值有關(guān)12．(此題A層必做，B層選做)若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝?，則實(shí)數(shù)a的值的集合是()A．{a|0<a<4} B．{a|0≤a<4}C．{a|0<a≤4} D．{a|0≤a≤4}二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13.在△ABC中，已知eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝tanA，當(dāng)A＝eq\f(π,6)時(shí)，△ABC的面積為________．14.若變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤x，,x＋y≤1，,y≥－1，))且z＝2x＋y的最大值和最小值分別為m和n，則m－n等于15．等比數(shù)列{an}中，Sn表示前n項(xiàng)和，a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，則公比q為________．16.(此題A層必做，B層選做)若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x對(duì)任意x都成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17(本小題滿分10分)．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.(1)解關(guān)于a的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)>b的解集為(－1,3)，求實(shí)數(shù)a、b的值．18.(本小題滿分12分)在△ABC中，a＝3，b＝2eq\r(6)，B＝2A.(1)求cosA的值；(2)求c的值．19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1＝eq\f(1,4)，公比為q＝eq\f(1,4)的等比數(shù)列，設(shè)bn＋2＝(n∈N*)，數(shù)列{cn}滿足cn＝an·bn.(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.20.(本小題滿分12分)某客運(yùn)公司用A、B兩種型號(hào)的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長(zhǎng)途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車每天往返一次．A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本分別為1600元/輛和2400元/輛，公司擬組建一個(gè)不超過(guò)21輛車的客運(yùn)車隊(duì)，并要求B型車不多于A型車7輛．若每天運(yùn)送人數(shù)不少于900，且使公司從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本最小，那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛？21.(本小題滿分12分)已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，角B所對(duì)的邊b＝eq\r(3)，且函數(shù)f(x)＝2eq\r(3)sin2x＋2sinxcosx－eq\r(3)在x＝A處取得最大值．(1)求f(x)的值域及周期；(2)(此問(wèn)A層必做，B層選做)求△ABC的面積．22.(此題A層必做，B層選做)(本小題滿分12分)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和滿足:(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;(2)令,數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和為.證明:對(duì)于任意的,都有 參考答案;一：CDACCACDCAAD二:13.14.615.316.三．解答題17.解(1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3>0即a2－6a－3<0，解得3－2eq\r(3)<a<3＋2eq\r(3).∴不等式的解集為{a|3－2eq\r(3)<a<3＋2eq\r(3)}．(2)∵f(x)>b的解集為(－1,3)，∴方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的兩根為－1,3，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1＋3＝\f(a(6－a),3)，,－1×3＝－\f(6－b,3)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3±\r(3)，,b＝－3.))18.解(1)在△ABC中，由正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)?eq\f(3,sinA)＝eq\f(2\r(6),sin2A)＝eq\f(2\r(6),2sinAcosA)，∴cosA＝eq\f(\r(6),3).(2)由余弦定理，a2＝b2＋c2－2bccosA?32＝(2eq\r(6))2＋c2－2×2eq\r(6)c×eq\f(\r(6),3)，則c2－8c＋15＝∴c＝5或c＝3.當(dāng)c＝3時(shí)，a＝c，∴A＝C.由A＋B＋C＝π，知B＝eq\f(π,2)，與a2＋c2≠b2矛盾．∴c＝3舍去．故c的值為5.19.解(1)由題意，知an＝(eq\f(1,4))n(n∈N*)，又bn＝，故bn＝3n－2(n∈N*)．(2)由(1)，知an＝(eq\f(1,4))n，bn＝3n－2(n∈N*)，所以cn＝(3n－2)×(eq\f(1,4))n(n∈N*)．所以Sn＝1×eq\f(1,4)＋4×(eq\f(1,4))2＋7×(eq\f(1,4))3＋…＋(3n－5)×(eq\f(1,4))n－1＋(3n－2)×(eq\f(1,4))n，于是eq\f(1,4)Sn＝1×(eq\f(1,4))2＋4×(eq\f(1,4))3＋7×(eq\f(1,4))4＋…＋(3n－5)×(eq\f(1,4))n＋(3n－2)×(eq\f(1,4))n＋1.兩式相減，得eq\f(3,4)Sn＝eq\f(1,4)＋3[(eq\f(1,4))2＋(eq\f(1,4))3＋…＋(eq\f(1,4))n]－(3n－2)×(eq\f(1,4))n＋1＝eq\f(1,2)－(3n＋2)×(eq\f(1,4))n＋1.所以Sn＝eq\f(2,3)－eq\f(3n＋2,3)×(eq\f(1,4))n(n∈N*)．20.解設(shè)A型、B型車輛分別為x、y輛，相應(yīng)營(yíng)運(yùn)成本為z元，則z＝1600x＋2400y.由題意，得x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤21，,y≤x＋7，,36x＋60y≥900，,x，y≥0，x，y∈N.))作可行域如圖所示，可行域的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為P(5，12)，Q(7,14)，R(15,6)．由圖可知，當(dāng)直線z＝1600x＋2400y經(jīng)過(guò)可行域的點(diǎn)P時(shí)，直線z＝1600x＋2400y在y軸上的截距eq\f(z,2400)最小，即z取得最小值．故應(yīng)配備A型車5輛、B型車12輛，可以滿足公司從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本最?。?1.解(1)因?yàn)锳，B，C成等差數(shù)列，所以2B＝A＋C，又A＋B＋C＝π，所以B＝eq\f(π,3)，即A＋C＝eq\f(2π,3).因?yàn)閒(x)＝2eq\r(3)sin2x＋2sinxcosx－eq\r(3)＝eq\r(3)(2sin2x－1)＋sin2x＝sin2x－eq\r(3)cos2x＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))，所以T＝eq\f(2π,2)＝π.又因?yàn)閟ineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))∈[－1,1]，所以f(x)的值域?yàn)閇－2,2]．(2)因?yàn)閒(x)在x＝A處取得最大值，所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2A－\f(π,3)))＝1.因?yàn)?<A<eq\f(2,3)π，所以－eq\f(π,3)<2A－eq\f(π,3)<π，故當(dāng)2A－eq\f(π,3)＝eq\f(π,2)時(shí)，f(x)取到最大值，所以A＝eq\f(5,12)π，所以C＝eq\f(π,4).由正弦定理，知eq\f(\r(3),sin\f(π,3)