等比數(shù)列求和1課件

楚水實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)備課組等比數(shù)列的

前n項(xiàng)和楚水實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)備課組等比數(shù)列的

前n項(xiàng)和1等比數(shù)列通項(xiàng)公式:等比數(shù)列的定義:等比數(shù)列的性質(zhì):知識(shí)回顧等比數(shù)列通項(xiàng)公式:等比數(shù)列的定義:等比數(shù)列的性質(zhì):知識(shí)回2數(shù)列的前n項(xiàng)和是指什么？

對(duì)于數(shù)列{an}

Sn=a1+a2+a3+…+an叫做數(shù)列的前n項(xiàng)和。Sn-1=a1+a2+a3+…+an-1叫做數(shù)列{an}的前n-1項(xiàng)和。數(shù)列的前n項(xiàng)和是指什么？對(duì)于數(shù)列{an}Sn=a1+3等比數(shù)列求和1課件4傳說在古代印度，國王要獎(jiǎng)賞國際象棋的發(fā)明者,發(fā)明者說：“請(qǐng)?jiān)谄灞P的第1個(gè)格子里放上1顆麥粒，在第2個(gè)格子里放上2顆麥粒，在第3個(gè)格子里放上4顆麥粒，在第4個(gè)格子里放上8顆麥粒，依此類推，每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個(gè)格子。請(qǐng)給我足夠的糧食來實(shí)現(xiàn)上述要求”。國王覺得并不難，就欣然同意了他的要求。你認(rèn)為國王有能力滿足發(fā)明者的要求嗎？分析：由于每個(gè)格子里的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里的麥粒數(shù)的2倍，且共有64個(gè)格子，各個(gè)格子里的麥粒數(shù)依次是棋盤與麥粒于是發(fā)明者要求的麥粒總數(shù)就是傳說在古代印度，國王要獎(jiǎng)賞國際象棋的發(fā)明者,5問題：求以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列的前64項(xiàng)的和兩邊同乘公比２，得將上面兩式列在一起，進(jìn)行比較①②②－①，得說明：超過了1.84,假定千粒麥子的質(zhì)量為40g,那么麥粒的總質(zhì)量超過了7000億噸。所以國王是不可能同意發(fā)明者的要求。問題：求以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列的前64項(xiàng)的和兩邊同乘6

等比數(shù)列:a1,a2,a3,…,an,…，的公比為q。前n項(xiàng)和:Sn=a1+a2+a3+…+an即Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn－1等比數(shù)列:a1,a2,a3,…,an,…，S7

Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn－1=a1q+a1q2+…+a1qn－1+a1qn

－)(1－q)Sn=a1－a1qn當(dāng)q=1時(shí)，Sn=na1

當(dāng)q≠1時(shí)，——錯(cuò)位相減法qSnSn=a1+a1q+a1q2+8等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：

______________________________等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：9用比例的性質(zhì)推導(dǎo)因?yàn)樗杂帽壤男再|(zhì)推導(dǎo)因?yàn)樗?0等比數(shù)列求和1課件111、使用等比數(shù)列前n項(xiàng)求和公式時(shí)應(yīng)注意

_______________

q=1還是q≠1

注意:1、使用等比數(shù)列前n項(xiàng)求和公式時(shí)q=1還是q122、當(dāng)q≠1時(shí)，若已知a1、q、n，則選用____________；若已知a1、q、an，則選用_____

公式①

公式②①②2、當(dāng)q≠1時(shí)，若已知a1、q、n，則選用___133、若an、a1、n、q、Sn五個(gè)量中已知____個(gè)量，可求另___個(gè)量。

三

二3、若an、a1、n、q、Sn五個(gè)量中三二14例1、求等比數(shù)列：1、－、、－、……前10項(xiàng)的和解：由題a1=1，q=－例1、求等比數(shù)列：1、－、、解：由題15練習(xí):1.根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等比數(shù)列{an}的解:∵a1=3,q=2,n=6練習(xí):1.根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等比數(shù)列{an}的解16解:∵a1=8,q=,an=解:∵a1=8,q=,an=17例2、等比數(shù)列1,2,4,8,16,…，求從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和。

法一：a5=16，項(xiàng)數(shù)n=6，公比q=2解：由題an=2n－1=1008例2、等比數(shù)列1,2,4,8,16,…，法一：a18解：由題an=2n－1法二：S=S10－S4=210－24

=1008解：由題an=2n－1法二：S=S1019

例3.某商場(chǎng)第一年銷售計(jì)算機(jī)5000臺(tái),如果平均每年的銷售量比上一年增加10%,那么從第1年起,約幾年內(nèi)可使總銷售量達(dá)到30000臺(tái)(保留到個(gè)位)?例3.某商場(chǎng)第一年銷售計(jì)算機(jī)20答:約5年內(nèi)可以使總銷售量達(dá)到30000臺(tái).解:根據(jù)題意,每年銷售量比上一年增加的百分率相同,所以從第一年起,每年的銷售量組成一個(gè)等比數(shù)列答:約5年內(nèi)可以使總銷售量達(dá)到30000臺(tái).解:根據(jù)題意,每21課堂小結(jié)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：若an、a1、n、q、Sn五個(gè)量中已知三個(gè)量，可求另二個(gè)量。

課堂小結(jié)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：若an、a22楚水實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)備課組等比數(shù)列的

前n項(xiàng)和楚水實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)備課組等比數(shù)列的

前n項(xiàng)和23等比數(shù)列通項(xiàng)公式:等比數(shù)列的定義:等比數(shù)列的性質(zhì):知識(shí)回顧等比數(shù)列通項(xiàng)公式:等比數(shù)列的定義:等比數(shù)列的性質(zhì):知識(shí)回24數(shù)列的前n項(xiàng)和是指什么？

對(duì)于數(shù)列{an}

Sn=a1+a2+a3+…+an叫做數(shù)列的前n項(xiàng)和。Sn-1=a1+a2+a3+…+an-1叫做數(shù)列{an}的前n-1項(xiàng)和。數(shù)列的前n項(xiàng)和是指什么？對(duì)于數(shù)列{an}Sn=a1+25等比數(shù)列求和1課件26傳說在古代印度，國王要獎(jiǎng)賞國際象棋的發(fā)明者,發(fā)明者說：“請(qǐng)?jiān)谄灞P的第1個(gè)格子里放上1顆麥粒，在第2個(gè)格子里放上2顆麥粒，在第3個(gè)格子里放上4顆麥粒，在第4個(gè)格子里放上8顆麥粒，依此類推，每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個(gè)格子。請(qǐng)給我足夠的糧食來實(shí)現(xiàn)上述要求”。國王覺得并不難，就欣然同意了他的要求。你認(rèn)為國王有能力滿足發(fā)明者的要求嗎？分析：由于每個(gè)格子里的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里的麥粒數(shù)的2倍，且共有64個(gè)格子，各個(gè)格子里的麥粒數(shù)依次是棋盤與麥粒于是發(fā)明者要求的麥?？倲?shù)就是傳說在古代印度，國王要獎(jiǎng)賞國際象棋的發(fā)明者,27問題：求以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列的前64項(xiàng)的和兩邊同乘公比２，得將上面兩式列在一起，進(jìn)行比較①②②－①，得說明：超過了1.84,假定千粒麥子的質(zhì)量為40g,那么麥粒的總質(zhì)量超過了7000億噸。所以國王是不可能同意發(fā)明者的要求。問題：求以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列的前64項(xiàng)的和兩邊同乘28

等比數(shù)列:a1,a2,a3,…,an,…，的公比為q。前n項(xiàng)和:Sn=a1+a2+a3+…+an即Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn－1等比數(shù)列:a1,a2,a3,…,an,…，S29

Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn－1=a1q+a1q2+…+a1qn－1+a1qn

－)(1－q)Sn=a1－a1qn當(dāng)q=1時(shí)，Sn=na1

當(dāng)q≠1時(shí)，——錯(cuò)位相減法qSnSn=a1+a1q+a1q2+30等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：

______________________________等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：31用比例的性質(zhì)推導(dǎo)因?yàn)樗杂帽壤男再|(zhì)推導(dǎo)因?yàn)樗?2等比數(shù)列求和1課件331、使用等比數(shù)列前n項(xiàng)求和公式時(shí)應(yīng)注意

_______________

q=1還是q≠1

注意:1、使用等比數(shù)列前n項(xiàng)求和公式時(shí)q=1還是q342、當(dāng)q≠1時(shí)，若已知a1、q、n，則選用____________；若已知a1、q、an，則選用_____

公式①

公式②①②2、當(dāng)q≠1時(shí)，若已知a1、q、n，則選用___353、若an、a1、n、q、Sn五個(gè)量中已知____個(gè)量，可求另___個(gè)量。

三

二3、若an、a1、n、q、Sn五個(gè)量中三二36例1、求等比數(shù)列：1、－、、－、……前10項(xiàng)的和解：由題a1=1，q=－例1、求等比數(shù)列：1、－、、解：由題37練習(xí):1.根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等比數(shù)列{an}的解:∵a1=3,q=2,n=6練習(xí):1.根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等比數(shù)列{an}的解38解:∵a1=8,q=,an=解:∵a1=8,q=,an=39例2、等比數(shù)列1,2,4,8,16,…，求從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和。

法一：a5=16，項(xiàng)數(shù)n=6，公比q=2解：由題an=2n－1=1008例2、等比數(shù)列1,2,4,8,16,…，法一：a40解：由題an=2n－1法二：S=S10－S4=210－24

=1008解：由題an=2n－1法二：S=S1041

例3.某商場(chǎng)第一年銷售計(jì)算機(jī)5000臺(tái),如果平均每年的銷售量比上一年增加10%,那么從第1年起,約幾年內(nèi)可使總銷售量達(dá)到