基本不等式與最值課件

3．2基本不等式與最大(小)值

3．2基本不等式與最大(小)值

1學習目標：1、掌握用基本不等式求函數(shù)最值的方法會靈活地創(chuàng)造基本不等式條件求最值2、通過創(chuàng)設基本不等式條件的過程，進一步加深對基本不等式的理解，增強應用的靈活性重難點：靈活地會創(chuàng)造基本不等式求最值學習目標：1、掌握用基本不等式求函數(shù)最值的方法重難點：靈活地2非負

a＝b

≥

≥

一、復習回顧非負a＝b≥≥一、復習回顧3二、問題引入：

某農(nóng)場主想圍成一個10000平方米的矩形牧場，怎樣設計才能使所用籬笆最省呢？

二、問題引入：某農(nóng)場主想圍成一個10000平方米41．利用基本不等式求最值設x，y為正實數(shù)．(1)若x＋y＝s(和為定值)，則當

時，積xy取得最大值

.(2)若xy＝p(積為定值)，則當

時，和x＋y取得最小值

.x＝y(tǒng)

x＝y(tǒng)

即：和定積最大即：積定和最小x＝y(tǒng)x＝y(tǒng)即：和定積最大即：積定和最小52．利用基本不等式求積的最大值或和的最小值，需滿足的條件(1)x，y必須是 ．(2)求積xy的最大值時，應看和x＋y是否為

；求和x＋y的最小值時，應看積xy是否為 ．正數(shù)定值定值(3)等號成立的條件是否滿足．綜上，解決問題時要注意:“一正、二定、三相等”．2．利用基本不等式求積的最大值或和的最小值，需滿足的條件正數(shù)6【題型1.不具備“正數(shù)”】

例1、若x<1，求的最大值。變式：求的最大值。解：（當且僅當時取等號）即f(x)的最大值是-4。解題反思：把握條件，從檢驗是否正數(shù)開始。【題型1.不具備“正數(shù)”】變式：求7【題型2.不具備“定值”】例2.若，求的最大值。解：變式：求的最小值。因為解題反思：根據(jù)需要配湊“和”或“積”為定值。所以y的最大值是。當且僅當2x=1-2x時，即x=取等號【題型2.不具備“定值”】解：變式：求8【題型3.不具備“相等”的條件】

例3.若時，求的最小值。

解題反思：要注意不能忽略取等號的條件。變式：求函數(shù)的最小值?！绢}型3.不具備“相等”的條件】解題反思：要注意不能忽略取等9【題型4.含兩個變量或多個變量的最值問題】

例4、已知x，y為正實數(shù)，且x+2y=1，（1）求xy的最大值，及取得最大值時的x，y的值；（2）求的最小值?！绢}型4.含兩個變量或多個變量的最值問題】10解：（1）當且僅當即

時，(2)當且僅當,即時，解：（1）當且僅當即時，(2)當且僅當,即時，11變式1：已知x,y為正實數(shù)，若，則恒成立的實數(shù)m取值范圍是

。解：當且僅當即時，取等號變式1：已知x,y為正實數(shù)，若，則解：當且12課堂小結(jié)一、本節(jié)課復習了基本不等式的應用，要注意基本不等式的三個條件:（一）不具備“正值”條件時，需將其轉(zhuǎn)化為正值；（二）不具備“定值”條件時，需將其構(gòu)造成定值條件；（構(gòu)造：積為定值或和為定值）（三）不具備“相等”條件時，需進行適當變形或利用函數(shù)單調(diào)性求值域；同時要靈活運用“1”的代換。課堂小結(jié)一、本節(jié)課復習了基本不等式的應用，要注意基本不等式的13基本不等式與最值課件14基本不等式與最值課件15基本不等式與最值課件16基本不等式與最值課件17答案：D答案：D18答案：B答案：B193．設a、b∈R，且a＋b＝2，則3a＋3b的最小值是________．答案：

63．設a、b∈R，且a＋b＝2，則3a＋3b的最小值是___20答案：9答案：921基本不等式與最值課件223．2基本不等式與最大(小)值

3．2基本不等式與最大(小)值

23學習目標：1、掌握用基本不等式求函數(shù)最值的方法會靈活地創(chuàng)造基本不等式條件求最值2、通過創(chuàng)設基本不等式條件的過程，進一步加深對基本不等式的理解，增強應用的靈活性重難點：靈活地會創(chuàng)造基本不等式求最值學習目標：1、掌握用基本不等式求函數(shù)最值的方法重難點：靈活地24非負

a＝b

≥

≥

一、復習回顧非負a＝b≥≥一、復習回顧25二、問題引入：

某農(nóng)場主想圍成一個10000平方米的矩形牧場，怎樣設計才能使所用籬笆最省呢？

二、問題引入：某農(nóng)場主想圍成一個10000平方米261．利用基本不等式求最值設x，y為正實數(shù)．(1)若x＋y＝s(和為定值)，則當

時，積xy取得最大值

.(2)若xy＝p(積為定值)，則當

時，和x＋y取得最小值

.x＝y(tǒng)

x＝y(tǒng)

即：和定積最大即：積定和最小x＝y(tǒng)x＝y(tǒng)即：和定積最大即：積定和最小272．利用基本不等式求積的最大值或和的最小值，需滿足的條件(1)x，y必須是 ．(2)求積xy的最大值時，應看和x＋y是否為

；求和x＋y的最小值時，應看積xy是否為 ．正數(shù)定值定值(3)等號成立的條件是否滿足．綜上，解決問題時要注意:“一正、二定、三相等”．2．利用基本不等式求積的最大值或和的最小值，需滿足的條件正數(shù)28【題型1.不具備“正數(shù)”】

例1、若x<1，求的最大值。變式：求的最大值。解：（當且僅當時取等號）即f(x)的最大值是-4。解題反思：把握條件，從檢驗是否正數(shù)開始?！绢}型1.不具備“正數(shù)”】變式：求29【題型2.不具備“定值”】例2.若，求的最大值。解：變式：求的最小值。因為解題反思：根據(jù)需要配湊“和”或“積”為定值。所以y的最大值是。當且僅當2x=1-2x時，即x=取等號【題型2.不具備“定值”】解：變式：求30【題型3.不具備“相等”的條件】

例3.若時，求的最小值。

解題反思：要注意不能忽略取等號的條件。變式：求函數(shù)的最小值。【題型3.不具備“相等”的條件】解題反思：要注意不能忽略取等31【題型4.含兩個變量或多個變量的最值問題】

例4、已知x，y為正實數(shù)，且x+2y=1，（1）求xy的最大值，及取得最大值時的x，y的值；（2）求的最小值?！绢}型4.含兩個變量或多個變量的最值問題】32解：（1）當且僅當即

時，(2)當且僅當,即時，解：（1）當且僅當即時，(2)當且僅當,即時，33變式1：已知x,y為正實數(shù)，若，則恒成立的實數(shù)m取值范圍是

。解：當且僅當即時，取等號變式1：已知x,y為正實數(shù)，若，則解：當且34課堂小結(jié)一、本節(jié)課復習了基本不等式的應用，要注意基本不等式的三個條件:（一）不具備“正值”條件時，需將其轉(zhuǎn)化為正值；（二）不具備“定值”條件時，需將其構(gòu)造成定值條件；（構(gòu)造：積為定值或和為定值）（三）不具備“相等”條件時，需進行適當變形或利用函數(shù)單調(diào)性求值域；同時要靈活運用“1”的代換。課堂小結(jié)一、本節(jié)課復習了基本不等式的應用，要注意基本不等式的35基本不等式與最值課件36