高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)部分錯(cuò)題精選

高考考前復(fù)習(xí)資料三角部分易錯(cuò)題選一、選擇題：1．（如中）為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A向右平移B向右平移C向左平移D向左平移錯(cuò)誤分析:審題不仔細(xì),把目標(biāo)函數(shù)搞錯(cuò)是此題最容易犯的錯(cuò)誤.答案:B2．（如中）函數(shù)的最小正周期為()ABCD錯(cuò)誤分析:將函數(shù)解析式化為后得到周期,而忽視了定義域的限制,導(dǎo)致出錯(cuò).答案:B3．(石莊中學(xué)) 曲線y=2sin(x+cos(x-)和直線y=在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1、P2、P3……，則P2P4等于 （） A． B．2 C．3 D．4正確答案：A錯(cuò)因：學(xué)生對(duì)該解析式不能變形，化簡(jiǎn)為Asin(x+)的形式，從而借助函數(shù)圖象和函數(shù)的周期性求出P2P。4．(石莊中學(xué))下列四個(gè)函數(shù)y=tan2x，y=cos2x，y=sin4x，y=cot(x+),其中以點(diǎn)(,0)為中心對(duì)稱的三角函數(shù)有（ ）個(gè) A．1 B．2 C．3 D．4正確答案：D錯(cuò)因：學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖象的對(duì)稱性和平移變換未能熟練掌握。5．(石莊中學(xué))函數(shù)y=Asin(x+)(>0,A0)的圖象與函數(shù)y=Acos(x+)(>0,A0)的圖象在區(qū)間(x0,x0+)上（ ） A．至少有兩個(gè)交點(diǎn) B．至多有兩個(gè)交點(diǎn)C．至多有一個(gè)交點(diǎn) D．至少有一個(gè)交點(diǎn)正確答案：C 錯(cuò)因：學(xué)生不能采用取特殊值和數(shù)形結(jié)合的思想方法來(lái)解題。6．(石莊中學(xué)) 在ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，則C的大小應(yīng)為() A． B． C．或 D．或正確答案：A錯(cuò)因：學(xué)生求C有兩解后不代入檢驗(yàn)。7．已知tantan是方程x2+3x+4=0的兩根，若，(-)，則+=（） A． B．或- C．-或 D．-正確答案：D錯(cuò)因：學(xué)生不能準(zhǔn)確限制角的范圍。8．（搬中）若，則對(duì)任意實(shí)數(shù)的取值為（）A.1 B.區(qū)間（0，1）C. D.不能確定解一：設(shè)點(diǎn)，則此點(diǎn)滿足解得或即選A解二：用賦值法，令同樣有選A說(shuō)明：此題極易認(rèn)為答案A最不可能，怎么能會(huì)與無(wú)關(guān)呢？其實(shí)這是我們忽略了一個(gè)隱含條件，導(dǎo)致了錯(cuò)選為C或D。9．（搬中）在中，，則的大小為（）A. B. C. D.解：由平方相加得若則又選A說(shuō)明：此題極易錯(cuò)選為，條件比較隱蔽，不易發(fā)現(xiàn)。這里提示我們要注意對(duì)題目條件的挖掘。10．（城西中學(xué)）中,、、C對(duì)應(yīng)邊分別為、、.若,,,且此三角形有兩解,則的取值范圍為()A.B.C.D.正確答案：A錯(cuò)因：不知利用數(shù)形結(jié)合尋找突破口。11．（城西中學(xué)）已知函數(shù)y=sin(x+)與直線y＝的交點(diǎn)中距離最近的兩點(diǎn)距離為，那么此函數(shù)的周期是（）ABC2D4正確答案：B錯(cuò)因：不會(huì)利用范圍快速解題。12．（城西中學(xué)）函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是…………()A. B. C. D.正確答案：C錯(cuò)因：不注意內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性。13．（城西中學(xué)）已知且，這下列各式中成立的是（）A.B.C.D.正確答案(D)錯(cuò)因:難以抓住三角函數(shù)的單調(diào)性。14．（城西中學(xué)）函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是（）正確答案A錯(cuò)因：沒(méi)能觀察表達(dá)式的整體構(gòu)造，盲目化簡(jiǎn)導(dǎo)致表達(dá)式變繁而無(wú)法繼續(xù)化簡(jiǎn)。15．（城西中學(xué)）ω是正實(shí)數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)，那么（） A． B． C． D．正確答案A錯(cuò)因：大部分學(xué)生無(wú)法從正面解決，即使解對(duì)也是利用的特殊值法。16．（一中）在(0，2π)內(nèi)，使cosx＞sinx＞tanx的成立的x的取值范圍是（）A、()B、()C、（）D、()正確答案：C17．（一中）設(shè)，若在上關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，則為A、或B、C、D、不確定正確答案：A18．（蒲中）△ABC中，已知cosA=，sinB=，則cosC的值為（）A、B、C、或D、答案：A點(diǎn)評(píng)：易誤選C。忽略對(duì)題中隱含條件的挖掘。19．（蒲中）在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則∠C的大小為（）A、B、C、或D、或答案：A點(diǎn)評(píng)：易誤選C，忽略A+B的范圍。20．（蒲中）設(shè)cos1000=k，則tan800是（）A、B、C、D、答案：B點(diǎn)評(píng)：誤選C，忽略三角函數(shù)符號(hào)的選擇。21．（江安中學(xué)）已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（），則角的最小值為（）。A、B、C、D、正解：D，而所以，角的終邊在第四象限，所以選D，誤解：,選B22．（江安中學(xué)）將函數(shù)的圖像向右移個(gè)單位后，再作關(guān)于軸的對(duì)稱變換得到的函數(shù)的圖像，則可以是（）。A、B、C、D、正解：B,作關(guān)于x軸的對(duì)稱變換得,然后向左平移個(gè)單位得函數(shù)可得誤解：未想到逆推，或在某一步驟時(shí)未逆推，最終導(dǎo)致錯(cuò)解。23．（江安中學(xué)）A，B，C是ABC的三個(gè)內(nèi)角，且是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則ABC是（）A、鈍角三角形B、銳角三角形C、等腰三角形D、等邊三角形正解：A由韋達(dá)定理得：在中，是鈍角，是鈍角三角形。24．（江安中學(xué)）曲線為參數(shù)）上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和的最大值是（）。A、B、C、1D、正解：D。由于所表示的曲線是圓，又由其對(duì)稱性，可考慮的情況，即則∴誤解：計(jì)算錯(cuò)誤所致。25．（丁中）在銳角⊿ABC中，若，，則的取值范圍為（）A、B、C、D、錯(cuò)解:B.錯(cuò)因:只注意到而未注意也必須為正.正解:A.26．（丁中）已知，（），則（C）A、B、C、D、錯(cuò)解：A錯(cuò)因：忽略，而不解出正解：C27．（丁中）先將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移eq\f(π,3)個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象作關(guān)于y軸的對(duì)稱變換，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為（）A．y=sin(－2x+eq\f(π,3)) B． y=sin(－2x－eq\f(π,3))C．y=sin(－2x+eq\f(2π,3)) D．y=sin(－2x－eq\f(2π,3))錯(cuò)解：B錯(cuò)因：將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移eq\f(π,3)個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，寫成了正解：D28．（丁中）如果，那么的取值范圍是（）A．，B．，C．，，D．，，錯(cuò)解:D．錯(cuò)因:只注意到定義域,而忽視解集中包含.正解:B．29．（薛中）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（）A、（）B、C、D、答案：D錯(cuò)解：B錯(cuò)因：沒(méi)有考慮根號(hào)里的表達(dá)式非負(fù)。30．（薛中）已知的取值范圍是（）A、B、C、D、答案：A設(shè)，可得sin2xsin2y=2t,由。錯(cuò)解：B、C錯(cuò)因：將由選B，相減時(shí)選C，沒(méi)有考慮上述兩種情況均須滿足。31．（薛中）在銳角ABC中，若C=2B，則的范圍是（）A、（0，2）B、C、D、答案：C錯(cuò)解：B錯(cuò)因：沒(méi)有精確角B的范圍40．（案中）函數(shù)（）A、3B、5C、7D、9正確答案：B錯(cuò)誤原因：在畫圖時(shí)，0＜＜時(shí)，＞意識(shí)性較差。41．（案中）在△ABC中，則∠C的大小為（）A、30°B、150°C、30°或150°D、60°或150°正確答案：A錯(cuò)誤原因：易選C，無(wú)討論意識(shí)，事實(shí)上如果C=150°則A=30°∴，∴＜＜6和題設(shè)矛盾42．（案中）（）A、B、C、D、正確答案：C錯(cuò)誤原因：利用周期函數(shù)的定義求周期，這往往是容易忽視的，本題直接檢驗(yàn)得43．（案中）（）A、B、C、D、正確答案：B錯(cuò)誤原因：忽視三角函數(shù)定義域?qū)χ芷诘挠绊憽?4．（案中）已知奇函數(shù)等調(diào)減函數(shù)，又α，β為銳角三角形內(nèi)角，則（）A、f(cosα)＞f(cosβ)B、f(sinα)＞f(sinβ)C、f(sinα)＜f(cosβ)D、f(sinα)＞f(cosβ)正確答案：（C）錯(cuò)誤原因：綜合運(yùn)用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)的能力不強(qiáng)。45．（案中）設(shè)那么ω的取值范圍為（）A、B、C、D、正確答案：(B)錯(cuò)誤原因：對(duì)三角函數(shù)的周期和單調(diào)性之間的關(guān)系搞不清楚。二填空題：1．（如中）已知方程（a為大于1的常數(shù)）的兩根為，，且、，則的值是_________________.錯(cuò)誤分析：忽略了隱含限制是方程的兩個(gè)負(fù)根，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤.正確解法：，是方程的兩個(gè)負(fù)根又即由===可得答案:-2.2．（如中）已知,則的取值范圍是_______________.錯(cuò)誤分析:由得代入中,化為關(guān)于的二次函數(shù)在上的范圍,而忽視了的隱含限制,導(dǎo)致錯(cuò)誤.答案:.略解:由得將（1）代入得=.3．（如中）若,且,則_______________.錯(cuò)誤分析:直接由,及求的值代入求得兩解,忽略隱含限制出錯(cuò).答案:.4．（搬中）函數(shù)的最大值為3，最小值為2，則______，_______。解：若則若則說(shuō)明：此題容易誤認(rèn)為，而漏掉一種情況。這里提醒我們考慮問(wèn)題要周全。5．(磨中)若Sincos，則α角的終邊在第_____象限。正確答案：四錯(cuò)誤原因：注意角的范圍，從而限制α的范圍。6．（城西中學(xué)）在△ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，則的值為_(kāi)________.正確答案：錯(cuò)因：看不出是兩角和的正切公式的變形。7．（一中）函數(shù)的值域是．正確答案：8．（一中）若函數(shù)的最大值是1，最小值是，則函數(shù)的最大值是．正確答案：59．（一中）定義運(yùn)算為:例如，,則函數(shù)f(x)=的值域?yàn)? ．正確答案：10．（蒲中）若，α是第二象限角，則=__________答案：5點(diǎn)評(píng)：易忽略的范圍，由得=5或。11．（蒲中）設(shè)ω>0，函數(shù)f(x)=2sinωx在上為增函數(shù)，那么ω的取值范圍是_____答案：0<ω≤點(diǎn)評(píng)：12．（蒲中）在△ABC中，已知a=5，b=4，cos(A－B)=，則cosC=__________答案：點(diǎn)評(píng)：未能有效地運(yùn)用條件構(gòu)造三角形運(yùn)用方程思想實(shí)施轉(zhuǎn)化。13．（江安中學(xué)）在中，已知，b，c是角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊，則①若，則在R上是增函數(shù)；②若，則ABC是；③的最小值為；④若，則A=B；⑤若，則，其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是_____。正解：錯(cuò)誤命題③⑤。①②。③顯然。④(舍)，。⑤錯(cuò)誤命題是③⑤。誤解：③④⑤中未考慮，④中未檢驗(yàn)。14．（江安中學(xué)）已知，且為銳角，則的值為_(kāi)____。正解：，令得代入已知，可得誤解：通過(guò)計(jì)算求得計(jì)算錯(cuò)誤.15．（江安中學(xué)）給出四個(gè)命題：①存在實(shí)數(shù)，使；②存在實(shí)數(shù)，使；③是偶函數(shù)；④是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程；⑤若是第一象限角，且，則。其中所有的正確命題的序號(hào)是_____。正解：③④不成立。不成立。是偶函數(shù)，成立。將代入得,是對(duì)稱軸，成立。若，但，不成立。誤解：①②沒(méi)有對(duì)題目所給形式進(jìn)行化簡(jiǎn)，直接計(jì)算，不易找出錯(cuò)誤。⑤沒(méi)有注意到第一象限角的特點(diǎn)，可能會(huì)認(rèn)為是的角，從而根據(jù)做出了錯(cuò)誤的判斷。16．（丁中）函數(shù)的最小正周期是錯(cuò)解：錯(cuò)因：與函數(shù)的最小正周期的混淆。正解：17．（丁中）設(shè)=tan成立，則的取值范圍是_______________錯(cuò)解：錯(cuò)因：由tan不考慮tan不存在的情況。正解：18．（丁中）①函數(shù)在它的定義域內(nèi)是增函數(shù)。②若是第一象限角，且。③函數(shù)一定是奇函數(shù)。④函數(shù)的最小正周期為。上述四個(gè)命題中，正確的命題是④錯(cuò)解：①②錯(cuò)因：忽視函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)正解：④19．（丁中）函數(shù)f(x)=的值域?yàn)開(kāi)_____________。錯(cuò)解：錯(cuò)因：令后忽視,從而正解：20．（丁中）若2sin2α的取值范圍是錯(cuò)解：錯(cuò)因：由其中，得錯(cuò)誤結(jié)果；由得或結(jié)合（1）式得正確結(jié)果。正解：[0,]21．（薛中）關(guān)于函數(shù)有下列命題，eq\o\ac(○,1)y=f(x)圖象關(guān)于直線對(duì)稱eq\o\ac(○,2)y=f(x)的表達(dá)式可改寫為eq\o\ac(○,3)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱eq\o\ac(○,4)由必是的整數(shù)倍。其中正確命題的序號(hào)是。答案：eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)錯(cuò)解：eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)錯(cuò)因：忽視f(x)的周期是，相鄰兩零點(diǎn)的距離為。22．（薛中）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是。答案：錯(cuò)解：錯(cuò)因：忽視這是一個(gè)復(fù)合函數(shù)。23．（案中）。正確答案：錯(cuò)誤原因：兩角和的正切公式使用比較呆板。24．（案中）是。正確答案：錯(cuò)誤原因：如何求三角函數(shù)的值域，方向性不明確三、解答題：1．（石莊中學(xué)）已知定義在區(qū)間[-，]上的函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱，當(dāng)x[-，]時(shí)，函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,-<<)，其圖象如圖所示。(1)求函數(shù)y=f(x)在[-，]的表達(dá)式；(2)求方程f(x)=的解。解：(1)由圖象知A=1，T=4()=2，=在x[-，]時(shí) 將(，1)代入f(x)得 f()=sin(+)=1∵-<< ∴=∴在[-，]時(shí) f(x)=sin(x+) ∴y=f(x)關(guān)于直線x=-對(duì)稱 ∴在[-，-]時(shí) f(x)=-sinx綜上f(x)=(2)f(x)=在區(qū)間[-，]內(nèi)可得x1=x2=-∵y=f(x)關(guān)于x=-對(duì)稱∴x3=-x4=-∴f(x)=的解為x{-,-,-,}2．（搬中）求函數(shù)的相位和初相。解：原函數(shù)的相位為，初相為說(shuō)明：部分同學(xué)可能看不懂題目的意思，不知道什么是相位，而無(wú)從下手。應(yīng)將所給函數(shù)式變形為的形式（注意必須是正弦）。3．（搬中）若，求的取值范圍。解：令，則有說(shuō)明：此題極易只用方程組（1）中的一個(gè)條件，從而得出或。原因是忽視了正弦函數(shù)的有界性。另外不等式組（2）的求解中，容易讓兩式相減，這樣做也是錯(cuò)誤的，因?yàn)閮墒街械牡忍?hào)成立的條件不一定相同。這兩點(diǎn)應(yīng)引起我們的重視。4．（搬中）求函數(shù)的定義域。解：由題意有當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域是說(shuō)明：可能會(huì)有部分同學(xué)認(rèn)為不等式組（*）兩者沒(méi)有公共部分，所以定義域?yàn)榭占?，原因是沒(méi)有正確理解弧度與實(shí)數(shù)的關(guān)系，總認(rèn)為二者格格不入，事實(shí)上弧度也是實(shí)數(shù)。5．（搬中）已知，求的最小值及最大值。解：令則而對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，說(shuō)明：此題易認(rèn)為時(shí)，，最大值不存在，這是忽略了條件不在正弦函數(shù)的值域之內(nèi)。6．（搬中）若，求函數(shù)的最大值。解：當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立說(shuō)明：此題容易這樣做：，但此時(shí)等號(hào)成立的條件是，這樣的是不存在的。這是忽略了利用不等式求極值時(shí)要平均分析的原則。7．（搬中）求函數(shù)的最小正周期。解：函數(shù)的定義域要滿足兩個(gè)條件；要有意義且，且當(dāng)原函數(shù)式變?yōu)闀r(shí)，此時(shí)定義域?yàn)轱@然作了這樣的變換之后，定義域擴(kuò)大了，兩式并不等價(jià)所以周期未必相同，那么怎么求其周期呢？首先作出的圖象：而原函數(shù)的圖象與的圖象大致相同只是在上圖中去掉所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)從去掉的幾個(gè)零值點(diǎn)看，原函數(shù)的周期應(yīng)為說(shuō)明：此題極易由的周期是而得出原函數(shù)的周期也是，這是錯(cuò)誤的，原因正如上所述。那么是不是說(shuō)非等價(jià)變換周期就不同呢？也不一定，如1993年高考題：函數(shù)的最小正周期是（）。A. B. C. D.。此題就可以由的周期為而得原函數(shù)的周期也是。但這個(gè)解法并不嚴(yán)密，最好是先求定義域，再畫出圖象，通過(guò)空點(diǎn)來(lái)觀察，從而求得周期。8．(磨中)已知Sinα=