北師大版九年級下冊32圓的對稱性 同步練習(xí)（含解析）

2圓的對稱性基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1圓的對稱性1.下列說法中,不正確的是()A.圓既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形B.圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意角度,都能與自身重合C.圓的對稱軸有無數(shù)條,對稱中心只有一個D.圓的每一條直徑都是它的對稱軸2.如圖,正方形MNEF的四個頂點在直徑為4的大圓上,小圓與正方形MNEF各邊僅有一個交點,AB與CD是大圓的直徑,AB⊥CD,CD⊥MN,則圖中陰影部分的面積是()A.4πB.3πC.2πD.π知識點2圓心角、弧、弦之間的關(guān)系3.下列命題是真命題的是()A.相等的弦所對的弧相等B.圓心角相等,其所對的弦相等C.在同圓或等圓中,圓心角不相等,所對的弦不相等D.弦相等,它所對的圓心角相等4.如圖所示,在☉O中,AB=AC,∠A=30°,則∠A.150°B.75°C.60°D.15°5.觀察下列圖形及相應(yīng)的推理,其中正確的是()∵AB=AC,∴AB=AC.①∵∠AOB=∠COD,∴AB=CD.∵AD=BC,∴AB=CD.∵AB=CD,∴∠AOB=∠COD.④A.①②B.③④C.①③D.②④6.(2022廣東廣州七中期中)如圖,已知AB、CD是☉O的直徑,AE=AC,∠BOD=32°,則∠COE的度數(shù)為7.如圖,AB是☉O的弦,C、D為弦AB上的兩點,且OC=OD,延長OC、OD分別交☉O于點E、F.求證:AE=能力提升全練8.(2022北京順義期末,7,)如圖,在☉O中,如果AB=2AC,則下列關(guān)于弦AB與弦AC之間的關(guān)系正確的是()A.AB=ACB.AB=2ACC.AB>2ACD.AB<2AC9.(2018貴州畢節(jié)中考,19,)如圖,AB是☉O的直徑,C、D為半圓的三等分點,CE⊥AB于點E,則∠ACE的度數(shù)為.

10.(2022遼寧大連普蘭店期末,19,)如圖,在☉O中,AB=AC,∠=120°.求證:△ABC是等邊三角形.11.(2018黑龍江牡丹江中考,22,)如圖,在☉O中,AB=2AC,AD⊥OC于D.求證:AB=2素養(yǎng)探究全練12.【推理能力】把一張圓形紙片按如圖所示的方式折疊兩次后展開,圖中的虛線表示折痕,求BC所對的圓心角的度數(shù).13.【推理能力】如圖,在☉O中,C,D是直徑AB上的兩點,且AC=BD,MC⊥AB,ND⊥AB,點M,N在☉O上.(1)求證:AM=(2)若點C,D分別為OA,OB的中點,則AM=MN

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.D圓既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,所以A說法正確;圓是一個特殊的中心對稱圖形,它繞著圓心旋轉(zhuǎn)任意角度都能與自身重合,所以B說法正確;圓的對稱軸是過圓心的直線,這樣的直線有無數(shù)條,對稱中心只有一個,是圓心,所以C說法正確;直徑是線段而不是直線,不能說直徑是圓的對稱軸,所以D說法錯誤.故選D.2.D利用圓和正方形的對稱性,可知陰影部分的面積恰為大圓面積的四分之一,即S陰影=14π×22=π3.CA項、B項、D項中的結(jié)論若要成立,都必須以“在同圓或等圓中”為前提條件,所以A項、B項、D項錯誤.故選C.4.B∵在☉O中,AB=AC,∴AB=AC,∴∠B=∠又∠A=30°,∴∠B=180°?30°2=755.C∵在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等,故①正確;③中,∵AD=BC,∴AD+BD=BC+BD,即AB=CD,∴AB6.64解析∵∠BOD=32°,∴∠AOC=32°,∵AE=∴∠AOE=∠AOC=32°,∴∠COE=∠AOC+∠AOE=32°+32°=64°,故答案為64.7.證明∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC.∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA,∴∠AOC=∠BOD,∴AE=能力提升全練8.D如圖,取弧AB的中點D,連接AD,BD,則AB=2∵AB=2AC,∴AD=BD=AC,在△ABD中,AD+BD>AB,∴AC+AC>AB,即AB<2AC.故選D.9.30°解析如圖,連接OC.∵AB是直徑,AC=∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°,∵OA=OC,∴△AOC是等邊三角形,∴∠A=60°,∵CE⊥OA,∴∠AEC=90°,∴∠ACE=90°-60°=30°.10.證明∵AB=AC,∴∠AOB=∠AOC,∵∠BOC=120∴∠AOB+∠AOC=360°-120°=240°,∴∠AOB=∠AOC=120°,∴∠AOB=∠AOC=∠BOC,∴AB=AC=BC.∴△ABC是等邊三角形.11.證明如圖,延長AD交☉O于點E,連接OA,OE.∵OC⊥AD,OA=OE,∴∠EOC=∠AOC,AD=DE,∴AE=2AC,AE=2∵AB=2AC,∴AE=AB,∴AB=AE,素養(yǎng)探究全練12.解析如圖,連接BO,過點O作OE⊥AB于點E.由題意可得EO=12BO,AB∥DC,∴∠BOD=∠EBO=30°.∴∠BOC=180°-30°=150故BC所對的圓心角的度數(shù)是150°.13.解析(1)證明:如圖,連接OM,ON.∵OA=OB,AC=BD,∴OA-AC=OB-BD,∴OC=OD.∵MC⊥AB,ND⊥AB,∴∠OCM=∠ODN=90°,又∵OM=ON,∴Rt△OCM≌Rt△ODN,∴∠AOM=∠BON,∴AM=(