北師大版必修二數(shù)學全冊教學課件

第一章立體幾何初步§1簡單幾何體我們生活的空間里有各式各樣的幾何體,請看下面的圖形！這些幾何體有什么樣的結構特征，請進入本節(jié)課的學習！1.認識柱、錐、臺、球的結構特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結構特征.（重點）2.通過對簡單幾何體的觀察分析，培養(yǎng)學生的觀察能力和抽象概括能力.（難點）探究點1球地球，西瓜，以及足球,籃球等都給我們球的形象.點擊播放1.以半圓的_______________為旋轉軸，將半圓旋轉所形成的曲面叫作球面.2._____所圍成的幾何體叫作球體，簡稱球.3.半圓的_____叫作球心.4.連接球心和_______________的線段叫作球的半徑.5.連接_____上兩點并且過_____的線段叫作球的直徑.O球心AB半徑球的相關概念直徑所在的直線球面圓心球面上任意一點球面球心旋轉體的相關概念旋轉面：一條_________繞著它所在的平面內的一條_______旋轉所形成的曲面.旋轉體：_____的旋轉面圍成的幾何體.【提示】球面是旋轉面，球體是旋轉體.平面曲線定直線封閉軸側面母線OO′底面探究點2圓柱、圓錐、圓臺1.以矩形的一邊所在的直線為旋轉軸，其余各邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體叫作圓柱.2.旋轉軸叫作圓柱的軸.3.垂直于旋轉軸的邊旋轉而成的圓面叫作圓柱的底面.4.不垂直于旋轉軸的邊旋轉而成的曲面叫作圓柱的側面.5.無論轉到什么位置不垂直于旋轉軸的邊都叫作側面的母線.（一）圓柱

以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體叫作圓錐．（二）圓錐底面軸側面母線SO無論轉到什么位置不垂直于旋轉軸的邊都叫作側面的母線.垂直于旋轉軸的邊旋轉而成的圓面叫作圓錐的底面.旋轉軸叫作圓錐的軸.不垂直于旋轉軸的邊旋轉而成的曲面叫作圓錐的側面.以直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉軸，其余各邊旋轉而成的曲面所圍成的幾何體叫作圓臺.旋轉軸叫作圓臺的軸.垂直于旋轉軸的邊旋轉而成的圓面叫作圓臺的底面.不垂直于旋轉軸的邊旋轉而成的曲面叫作圓臺的側面.無論旋轉到什么位置不垂直于旋轉軸的邊都叫作側面的母線.（三）圓臺圓臺OO′上底面下底面母線軸小結：圓柱、圓錐、圓臺都是旋轉體.圓臺也可以看作是用平行于圓錐底面的平面截這個圓錐而得到的.思考：圓柱、圓錐、圓臺之間有何關系？提示：(1)圓柱、圓錐、圓臺的形狀不同，它們之間既有區(qū)別又有聯(lián)系，并且在一定條件下可以相互轉化.當圓臺的下底面保持不變，而上底面越來越大時，圓臺就越來越接近于圓柱，當上底面增大到與下底面相同時，圓臺轉化為圓柱；當圓臺的上底面越來越小時，圓臺就越來越接近于圓錐，當上底面收縮為一個點時，圓臺就轉化為圓錐了.(2)柱體、錐體、臺體之間的關系：

我們把若干個平面多邊形圍成的幾何體叫作多面體.其中棱柱、棱錐、棱臺是簡單多面體.1.定義：兩個面_________，其余各面都是_______，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都_________，這些面圍成的幾何體叫作棱柱.

兩個互相平行的面叫作棱柱的底面，其余各面叫作棱柱的側面.棱柱的側面是___________.

兩個面的公共邊叫作棱柱的棱.底面多邊形與側面的公共頂點叫作棱柱的頂點.探究點3棱柱互相平行四邊形互相平行平行四邊形底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤忭旤c圖形表示2.棱柱的分類：（1）棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形……我們把這樣的棱柱分別叫作三棱柱、四棱柱、五棱柱……

三棱柱四棱柱五棱柱

（2）我們把側棱_____于底面的棱柱叫作直棱柱，底面是_________的直棱柱叫作正棱柱.關注底面關注側棱垂直正多邊形3.棱柱的表示方法(下圖)

用底面各頂點的字母表示棱柱,如：五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1.B1O1想一想：觀察下面的空間幾何體，結合棱柱的定義，思考下列問題.問題1：根據(jù)棱柱的定義,上圖中的幾何體是棱柱嗎？提示：不是.如圖所示的幾何體盡管有兩個平面互相平行，其余各面都是平行四邊形，但是它不滿足每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，故題圖中的幾何體不是棱柱.問題2.上圖中的ABCD-A1B1C1D1是棱柱嗎？A1B1C1D1-A2B2C2D2呢？提示：題圖中的ABCD-A1B1C1D1及A1B1C1D1-A2B2C2D2均有兩個面互相平行，其余各面相鄰的公共邊都互相平行，故均是棱柱.問題3.你知道面數(shù)最少的棱柱是幾棱柱嗎？它有幾個頂點，幾條棱？提示：面數(shù)最少的棱柱是三棱柱，它有六個頂點，九條棱.ABCDS底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤忭旤c1.定義：有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫作棱錐.這個多邊形面叫作棱錐的底面.探究點4棱錐有公共頂點的各個三角形叫作棱錐的側面.各側面的公共頂點叫作棱錐的頂點.相鄰側面的公共邊叫作棱錐的側棱.思考：把“有一個公共頂點”去掉還是棱錐嗎？提示：不是，如圖把兩個相同的四棱錐底面重合到一起，使兩頂點關于底面對稱所形成的幾何體．2.棱錐的分類：按底面多邊形的邊數(shù)，可分為三棱錐、四棱錐、五棱錐…ABCDS3.棱錐的表示方法：用表示頂點和底面的字母表示.如上圖中四棱錐S-ABCD.4.正棱錐：棱錐的底面是正多邊形，且各側面全等，該棱錐就稱作正棱錐.1.棱臺的概念：用一個_____于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫作棱臺.側面?zhèn)壤忭旤c探究點5棱臺DBCAC1

B1A1D1平行上底面下底面2.棱臺的分類：由三棱錐、四棱錐、五棱錐…截得的棱臺，分別叫作三棱臺，四棱臺，五棱臺….由正棱錐截得的棱臺叫作正棱臺.3.棱臺的表示方法：棱臺用表示上、下底面各頂點的字母來表示，如圖四棱臺ABCD-A1B1C1D1.DBCAB1A1D1C1思考：棱柱、棱錐、棱臺之間存在怎樣的關系？提示：棱錐是當棱柱的一個底面收縮為一個點時形成的空間圖形，棱臺則可以看成是用一個平行于棱錐底面的平面截棱錐所得到的空間圖形，它們的關系可用如圖表示:提升總結：幾何體的分類柱體錐體臺體球多面體旋轉體1.用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓，則這個幾何體一定是()

A.圓柱B.圓錐C.球體D.圓柱，圓錐，球體的組合體【解析】當用過高線的平面截圓柱和圓錐時，截面分別為矩形和三角形，只有球滿足任意截面都是圓面．C2.下列說法正確的是()

A.有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱.

B.有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱.

C.有一個面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐.

D.棱臺各側棱的延長線交于一點.D3.以下四個敘述：①正棱錐的所有側棱相等；②直棱柱的側面都是全等的矩形；③圓柱的母線垂直于底面；④用經(jīng)過旋轉軸的平面截圓錐，所得的截面一定是全等的等腰三角形．其中，正確的個數(shù)為（）A．4B．3C．2D．1B【解析】①③④正確.5.下面是關于四棱柱的四種說法：①若有兩個側面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；②若有兩個過相對側棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；③若四個側面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱；④若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱．其中，正確說法的編號是________．【解析】①錯誤，必須是兩個相鄰的側面；②正確，兩個過相對側棱的截面的交線平行于側棱，又垂直于底面；③錯誤，反例可以是一個斜四棱柱；④正確，對角線相等的平行四邊形為矩形．故應填②④.【答案】②④6.下列幾何體是不是棱臺,為什么?(1)(2)（1）不是棱臺，因為此幾何體的側棱的延長線不相交于一點，不是由棱錐截得的.（2）不是棱臺，因為它不是由平行棱錐的底面的平面截得的幾何體.1.圓柱、圓錐、圓臺、球都是旋轉體.圓柱是矩形繞一邊旋轉而成的，圓錐是直角三角形繞一條直角邊旋轉而成的，圓臺既可以看作是由圓錐截得的，也可以看作是直角梯形繞直角腰旋轉而成的，球是半圓繞直徑旋轉而成的.2.棱柱、圓柱統(tǒng)稱柱體；棱錐、圓錐統(tǒng)稱錐體；棱臺、圓臺統(tǒng)稱臺體.§1直線與直線的方程1.1直線的傾斜角和斜率第二章解析幾何初步38直線—最簡單的幾何圖形飛逝的流星沿不同的方向運動在空中形成美麗的直線觀察下面的蹺蹺板，蹺蹺板的位置固定嗎？我們學過函數(shù)y=x+1,它的圖像是什么？

如何在平面直角坐標系內確定它的位置?y1xo-1兩點確定一條直線.一條直線.1．正確理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握直線的傾斜角和斜率的定義和范圍.（重點）2．理解直線的傾斜角的唯一性和斜率的存在性.（難點）3．了解斜率公式的推導過程，掌握過兩點的直線的斜率公式．思考1：我們知道，兩點確定一條直線．一點能確定一條直線的位置嗎？已知直線l經(jīng)過原點，直線l的位置能夠確定嗎？過定點Ｏ(0,0)的直線有多少條?xyOll′l''提示：一點不能確定一條直線，無數(shù)條探究點1直線的確定思考3：過原點且與x軸正方向所成的角為30o的直線有多少條？一條思考4：過點P（-2,0）且與x軸正方向所成的角等于120o的直線有多少條？一條l1l2l3Xy思考2：不能確定，有無數(shù)條PO在平面直角坐標系中，確定直線位置的幾何條件是：已知直線上的一個點和這條直線的方向一個點和一個方向就能確定一條直線.xyOPl交流歸納思考1：在直角坐標系中，過點P的一條直線繞點P旋轉，不管旋轉多少周，它對x軸的相對位置有幾種情形，請畫出來？OOO探究點2直線的傾斜角直線的傾斜角當直線l和x軸平行時，我們規(guī)定直線的傾斜角為0°.明確直線的旋轉方向思考2：由傾斜角的定義你能說出傾斜角α的范圍嗎？0°≤α＜180°

思考1：在平面直角坐標系中，直線的傾斜角刻畫了直線傾斜的程度，在日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？前進量升高量探究點3直線的斜率前進量升高量例如，“進2升3”與“進2升2”比較，前者更陡一些，因為坡度（比）通常用小寫字母k表示，即傾斜角是的直線有斜率嗎？

傾斜角是的直線的斜率不存在．直線的斜率如果使用“傾斜角”這個概念，那么這里的“坡度（比）”實際就是“傾斜角α的正切”．如：傾斜角時，直線的斜率如：傾斜角時，即這條直線的斜率為-1.傾斜角α不是90°的直線都有斜率，并且傾斜角不同，直線的斜率也不同．因此，可以用斜率表示直線的傾斜程度．x.pyOx.pyOx.pyOx.pyOoo標出下列圖中直線的傾斜角，并說出各自斜率的符號？（1）（2）（3）（4）k>0k<0k=0k不存在思考2：當0°≤α＜90°時，斜率是非負的，傾斜角變化時，直線斜率如何變化？提示：傾斜角越大，直線的斜率就越大.思考3：當90°＜α＜180°時，斜率是負的，傾斜角變化時，直線的斜率如何變化？提示：傾斜角越大，直線的斜率就越大.傾斜角與斜率的對應關系圖示傾斜角（范圍）斜率（范圍）α=0°0°<α<90°α=90°90°<α<180°k=0k>0斜率不存在k<0【提升總結】下列哪些說法是正確的（）A．任意一條直線都有傾斜角，也都有斜率B．直線的傾斜角越大，斜率也越大C．平行于x軸的直線的傾斜角是0或πD．兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等E．兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等F．過原點的直線，斜率越大，越靠近y軸E概念辨析l1l2l3xyO思考：已知直線上兩點的坐標，如何計算直線的斜率？探究點4兩點的斜率公式已知兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），并且x1≠x2，如何計算直線P1P2的斜率k．當為銳角時，在Rt

中設直線P1P2的傾斜角為α（α≠90°），當直線P1P2的方向（即從P1指向P2的方向）向上時，過點P1作x軸的平行線，過點P2作y軸的平行線，兩線相交于點Q，于是點Q的坐標為（x2，y1

）．當為鈍角時，在Rt

中兩點的斜率公式lP1P2∟同樣，當?shù)姆较蛳蛏蠒r，也有兩點的斜率公式lP1P2l問題1：已知直線上兩點，運用上述公式計算直線的斜率時，與兩點坐標的順序有關嗎？無關兩點的斜率公式問題2：當直線平行于y軸，或與y軸重合時，上述斜率公式還適用嗎？為什么？不適用,因為分母為零問題3：當直線與x

軸平行或重合時，上述式子還成立嗎？為什么？經(jīng)過兩點的直線的斜率公式為：成立,此時為0其中x1≠x2例1求過已知兩點的直線的斜率：（1）直線PQ過點P（2,3），Q（6,5）.（2）直線AB過點A（-3,5），B（4，-2）.解:

（1）直線PQ的斜率（2）直線AB的斜率例2如圖，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角．OxyACB所以直線AB的傾斜角為銳角，直線BC的傾斜角為鈍角，直線CA的傾斜角為銳角.求經(jīng)過點A（-2，0），B（-5，3）兩點的直線的斜率和傾斜角.

即直線的斜率為-1，傾斜角為【變式練習】CAA.B.C.D.3．若直線的傾斜角為

，則直線的斜率為（

）B.7.經(jīng)過P（0，-1）作直線l，若直線l與連接A（1，-2），B（2,1）的線段總有公共點，求直線l的傾斜角與斜率的范圍.PABxy1.直線的傾斜角及范圍.2.直線的斜率及范圍.3.直線的斜率公式.1.2直線的方程第1課時直線方程的點斜式

1.若直線的傾斜角為,則斜率是什么?xyo

思考：上一節(jié)我們分析了在直角坐標系內確定一條直線的幾何要素.那么我們能否用給定的條件（點的坐標和斜率),將直線上所有點的坐標（)滿足的關系表示出來呢？請進入本節(jié)的學習內容！1．了解直線方程的定義.2．了解直線方程的點斜式的推導過程，記住直線的

點斜式和斜截式方程．（重點）3．會求直線的點斜式和斜截式方程．（難點）思考：探究點1直線的方程.直線方程的定義探究點2直線的點斜式方程思考：已知直線經(jīng)過已知點，并且它的斜率是，能否將直線上任意點的坐標滿足的關系表示出來呢？在這里，我們要明確的問題是直線存在斜率.P(x,y)

Oxy.P0（x0,y0)根據(jù)經(jīng)過兩點的直線斜率公式，得設點是直線上不同于點的任意一點，l.經(jīng)過探究，上述兩條都成立，所以這個方程就是，),yP過點，斜率為的直線的方程．k(000lx思考交流Oxyy0l直線的方程：它的斜率是特別地Oxyx0l..【提升總結】在利用點斜式求直線方程時要注意考慮直線的斜率是否存在，存在時可以用點斜式方程求，不存在時不能用點斜式方程求.1.寫出下列直線的點斜式方程：2.說出下列點斜式方程所對應的直線斜率k和傾斜角：【變式練習】斜截式方程直線方程的斜截式思考1:直線方程y=kx+b中k和b的含義分別是什么？提示：直線方程y=kx+b中k和b的含義分別是直線的斜率和直線在y軸上的截距.截距是直線與y軸交點的縱坐標，稱為直線在y軸上的截距，也稱為縱截距.思考2.斜截式與點斜式存在什么關系？提示：斜截式是點斜式的特殊情況，當已知直線l與y軸的交點為(0,b)和直線的斜率時得到直線的斜截式方程.練一練寫出下列直線的斜截式方程：該直線的點斜式方程是解:根據(jù)經(jīng)過兩點的直線的斜率公式得直線AB的斜率可化為點斜式方程與斜截式方程的對比點斜式方程:

y-y0=k(x-x0)幾何意義：k是直線的斜率，(x0,y0)是直線上的一個點斜截式方程:y=kx+b幾何意義：k是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距明確b的幾何意義，不是距離【提升總結】1.通過點(0,2),且傾斜角為45°的直線方程是()

A.y=-x+2B.y=-x-2

C.y=x+2D.y=x-2解:C2.過點(1,3)且在x軸上的截距為2的直線方程是_______________.解:直線在x軸上的截距為2，則直線與x軸的交點為（2,0），

3．已知直線過和,求直線的方程.因為直線過，

它在軸上的截距解：因為直線過點和所以直線的方程為4.求過點（1，2）且與兩坐標軸組成一等腰直角三角形的直線方程.解：因為直線與坐標軸組成一等腰直角三角形，所以k=±1.直線過點（1，2）代入點斜式方程得y–2=x-1或y－２＝－（ｘ－１），即ｘ－ｙ＋１＝0或ｘ＋ｙ－3＝0.xyOlP0xyOlb點斜式、斜截式方程在直線斜率存在時才可以應用.(x0,y0)第2課時直線方程的兩點式和一般式點斜式方程:

y-y0=k(x-x0)

條件：k是直線的斜率，(x0，y0)是直線上的一個點斜截式方程:y=kx+b

條件：k是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距直線方程的點斜式和斜截式是什么？適用條件是什么？

兩點確定一條直線！那么經(jīng)過兩個定點的直線的方程能否用“公式”直接寫出來呢？本節(jié)課我們就來學習！1．了解直線方程的兩點式的推導過程，記住直線的兩點式和一般式方程．（重點）2．會求直線的兩點式和一般式方程．（難點）探究點1直線方程的兩點式思考1：兩點式方程不能表示和坐標軸垂直的直線方程.左邊全為y，右邊全為x，兩邊的分母全為常數(shù)，分子，分母中的減數(shù)相同.記憶特點：若點P1（x1,

y1

），P2（

x2,

y2）中有x1＝x2

或y1=

y2,此時過這兩點的直線方程是什么？當x1＝x2

時方程為：x

＝x１當y1=

y2時方程為：y=

y１思考2：思考3：直線方程的兩點式不能表示有什么特征的直線?提示：直線方程的兩點式中要求x1≠x2,y1≠y2,即兩點式不能表示與坐標軸垂直的直線，即它只能表示斜率存在且不為零的直線.截距式方程注意：通常稱為直線方程的截距式.思考4：截距式與兩點式的關系是什么？提示：截距式源于兩點式，是兩點式的特殊情形.當直線l經(jīng)過(a，0)和(0，b)兩點時，將這兩點的坐標代入兩點式，得化簡得【變式練習】

1.經(jīng)過兩點（3，9）、（-1，1）的直線在x軸上的

截距為（）

A．B．C．D．2A2.求過點P(1,3),并且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程.解：當直線過原點時，由于斜率為故直線方程為y=3x；當直線不過原點時，設方程為將點P(1,3)代入得a=-2,故直線方程為y=x+2.綜上可得，y=3x,y=x+2.在利用截距式方程求直線方程時，要對截距是否為零進行討論，當截距不為零時可以用截距式，當截距為零時，直線方程不能用截距式表示.特別提醒：探究點2直線方程的一般式思考：直線方程的一般式在無特殊說明的條件下，直線方程寫成一般式.思考1：“A,B不同時為零”指的是什么？提示：“A,B不同時為零”指的是A,B中至少有一個不為零，它包括三種情況：①A≠0且B≠0，②A≠0且B=0，③A=0且B≠0.思考2：當A,B同時為零時，方程Ax+By+C=0表示什么？提示：當C=0時，方程對任意的x，y都成立，故方程表示整個坐標平面；當C≠0時，方程無解，方程不表示任何圖像，故方程Ax+By+C=0,不一定代表直線,只有當A,B不同時為零時,即A2+B2≠0時才代表直線.14.直線Ax+By+C=0（A，B不同時為0）滿足什么條件

時，直線過原點（）

A.A=B=0B.C≠0，B=0

C.C≠0，A=0D.C=0D5.直線l：ax+y-2-a=0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是（）A.1 B.－1 C.－2或－1 D.－2或1D6.下列說法正確的是（

）A．經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示B．經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示C．不經(jīng)過原點的直線都可以用方程表示D．經(jīng)過任意兩個不同的點的直線都可以用方程表示D1.直線方程的兩點式設P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是直線l上的任意兩點,則：2.直線方程的截距式a，b的幾何意義：a為直線在x軸上的截距；b為直線在y軸上的截距.x1≠x2,y1≠y23.直線方程的一般式關于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同時為0)表示的是一條直線，我們把它叫作直線方程的一般式.1.3兩條直線的位置關系平面內兩條直線位置關系有哪些？oyxl1l2oyxl1,l2oyxl1l2在平面直角坐標系中，怎樣根據(jù)直線方程的特征判斷兩條直線方程的位置關系呢？請進入本節(jié)課的學習！平行垂直重合思考：平面內兩直線的位置關系如何？1.記住兩直線平行與垂直的判定方法.（重點）2.會用條件判定兩直線平行與垂直．（難點）探究點1兩條直線平行我們知道，斜率相等的兩條直線傾斜角相等，它們相互平行；反之，兩條直線平行，它們的傾斜角相等，若傾斜角不為90°，則它們的斜率相等.斜率存在時兩直線的平行兩條不重合直線和，0xyl1l2α1

α2若，則反之，若，則直線不重合特殊情況下的兩直線平行當兩條直線中有一條直線沒有斜率時：

當另一條直線的斜率也不存在時，

兩直線的傾斜角都為

90°

此時，兩直線位置關系為：l2oxyl1互相平行或重合.思考：“l(fā)1∥l2?k1=k2”成立的條件和含義是什么？提示：公式成立的條件是兩條直線有斜率且不重合.公式的含義是如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行.例1判斷下列各對直線是否平行，并說明理由：由方程可知,軸，軸,且兩直線在軸上截距不相等，所以.（1）設兩直線的斜率分別是，，在y軸上截距分別是，,則因為所以.設兩直線的斜率分別是，，在y軸上截距分別是，，則因為，所以不平行.解:例2求過點且平行于直線的直線方程.解：所求直線平行于直線，所以它們的斜率相等，都為而所求直線過所以，所求直線的方程為，即.直線x+ay-7=0與直線（a+1）x+2y-14=0互相平行，

則a的值是（）

A.1B.-2

C.1或-2D.-1或2B【變式練習】當兩條直線中一條直線斜率不存在，另一條直線的斜率為0時,

即一條直線的傾斜角為90°.

另一條直線的傾斜角為0°.此時，兩直線位置關系為：oxyl1l2互相垂直.探究點2兩條直線垂直已知直線過原點作與垂直的直線，求的斜率.思考1：兩條直線的斜率存在時，怎樣用斜率來判斷兩條直線垂直？為O

思考2：當直線的斜率不存在時,

l1⊥l2?k1k2=-1還適用嗎？此時直線的位置關系是什么？提示：當直線的斜率不存在時上述公式不適用，此時直線的傾斜角是90°，故兩條直線的斜率都不存在，兩條直線平行;一條不存在，一條斜率為0時，兩條直線垂直.例3判斷下列兩直線是否垂直，并說明理由：（1）解：設兩直線的斜率分別是則

有所以（2）解:設兩直線的斜率分別是則有所以（3）解：已知直線的斜率為，所求直線與已知直線垂直，所以該直線的斜率為，且該直線過點，因此所求直線方程為，即例4求過點且垂直于直線的直線方程.求出斜率，利用點斜式求方程.【變式練習】將直線y=3x繞原點逆時針方向旋轉900，再向右平移1個單位，所得到的直線為（）A設（不全為0），則（不全為0），（1）與平行垂直與（2）補充提升：直線的一般式方程平行與垂直的判斷：①③④⑤3.過點（1,0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（）x-2y-1=0B.

x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=01答案：(1)4x+y-14=0(2)x-2y-3=04.若直線x+ay+1=0與直線(a+1)x-2y+3=0互相垂直，則實數(shù)a=_______.斜率間的關系（若l1，l2的斜率都存在，設l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2）l1∥l2?k1=k2,且b1≠b2l1⊥l2?k1?k2=-1

1.4兩條直線的交點我們知道，平面內任意一條直線都會與一個二元一次方程對應，即直線上的點的坐標是這個方程的解，反之亦成立．那么兩條直線是否有交點與它們對應的方程所組成的方程組是否有解有沒有關系，如果有，是什么關系？1.理解兩直線的位置關系與方程組解的個數(shù)之間的關系.（重點）2.能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標.(難點）思考1：兩直線是什么位置關系？其交點坐標是多少？提示：相交，交點坐標為（1,1）2xy02在同一平面直角坐標系內畫出下列兩條直線的圖像探究兩條直線的交點坐標思考2：已知直線l1：A1x+B1y+C1=0；l2：A2x+B2y+C2=0，若他們相交，如何求交點坐標？提示：問題轉化為二元一次方程組求解的問題；兩條直線相交，交點一定同時在這兩條直線上，交點坐標是這兩個方程組的唯一解；反之，如果這兩個二元一次方程組成的方程組只有一個解，那么以這個解為坐標的點，必是直線l1和l2的交點，因此求兩條直線的交點，就是求這兩個直線方程的公共解.

方程組A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0的解兩條直線l1,l2的公共點直線l1,l2間的位置關系一組無數(shù)組無解一個無數(shù)個零個相交重合平行兩條直線的公共點個數(shù)與兩條直線的位置關系【提升總結】例1.求下列兩條直線的交點：解:所以，這兩條直線的交點是.得解方程組思考:點（1，-1）在直線l1上嗎？在直線l2上嗎？在直線l1上，不在直線l2上.【變式練習】例２．設三條直線若這三條直線交于一點，求k的值．【變式練習】例3.求經(jīng)過原點且經(jīng)過以下兩條直線的交點的直線方程:l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.解：解方程組x－2y+2=0，2x－y－2=0，所以l1與l2的交點坐標是（2，2）.設經(jīng)過原點的直線方程為y=kx，把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程為x-y=0.x=2，y=2.得求經(jīng)過兩條直線x+2y－1=0和2x－y－7=0的交點，且垂直于直線x+3y－5=0的直線方程.解：解方程組x+2y－1=0，2x－y－7=0，得x=3，y=－1.所以這兩條直線的交點坐標為（3，－1）.又因為直線x+3y－5=0的斜率是所以所求直線的斜率是3.所求直線方程為y+1=3（x－3）即3x－y－10=0.【變式練習】思考1：當λ變化時，方程3x+4y－2+λ（2x+y+2）=0表示什么圖形？圖形有何特點？拓展探究：過定點的直線系方程文字敘述：取λ=0,1,…，得直線3x+4y-2=0，5x+5y=0，…方程表示的圖形為直線.作出圖形可知，所有直線都過一個定點，該點為M(-2,2)，為l1：3x+4y-2=0與l2：2x+y+2=0的交點，即此方程為過定點M(-2,2)的直線系方程.思考2：方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R)表示怎樣的直線？提示：若l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0相交于M(x0,y0)，則方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R)表示過l1與l2交點的直線系方程(但不包括直線l2).(2)平行

2.經(jīng)過直線2x+3y-7=0與7x+15y+1=0的交點，且平行

于直線x+2y-3=0的直線方程是___________.

3x+6y-2=03.直線mx-y+2m+1=0經(jīng)過一定點，則該點的坐標是（）

A.（-2,1）B.（2,1）C.（1,-2）D.（1,2）

A4.經(jīng)過兩直線2x-3y-3=0和x+y+2=0的交點且與直線3x+y-1=0垂直的直線方程為_______________．5x-15y-18=0求兩直線交點坐標的步驟：首先判斷兩直線是否平行，若不平行，再解方程組求其交點坐標.1.5平面直角坐標系中的距離公式第1課時兩點間的距離公式

在初中，我們已經(jīng)學過數(shù)軸上兩點間的距離公式；如果把這個問題拓展到平面直角坐標系內又如何來求兩點間的距離呢？(x1,y2)1.掌握兩點間距離公式的推導過程.（重點）2.會利用兩點間的距離公式解決簡單的幾何問題.

（難點）思考：A（-2，0），B（3，0）兩點間的距離是多少？我們能得到什么結論？11223-1-1-2-20yxAB如圖，A,B兩點間的距離為53探究點兩點間的距離公式OxyP2(x2,0)P1(x1,y)P2(x2,y)|x2–x1||x2–x1|P1(x1,0)當y1

=y2時,結論：思考：A（0，2），B（0，-2）兩點間的距離是多少？我們能得到什么結論？112233-1-1-2-20yxAB如圖，A,B兩點間的距離為4OxyP2(0,y2)P1(x1,y1)P2(x1,y2)|y2–y1|P1(0,y1)|y2–y1|當x1

=x2時,結論：思考：已知平面上兩點P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，如何求點P1和P2的距離|P1P2|？xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)OxyP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)Ox2y2x1y1xoy當y1=y2時，當x1=x2時，試求：P1，P2兩點間的距離.兩點間距離公式特別地，點A（x，y）到原點（0，0）的距離為一般地，若兩點A,B的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則A,B兩點間的距離公式為（1）（2）

例1求下列兩點間的距離：解:直接利用公式【變式練習】xyOA(-1,0)B(1,0)根據(jù)邊的關系判斷.···【變式練習】根據(jù)圖形特點，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，利用坐標解決有關問題，這種方法叫坐標法也稱為解析法.

用“坐標法”解決有關幾何問題的基本步驟：第一步:建立坐標系，用坐標系表示有關的量第二步：進行有關代數(shù)運算第三步：把代數(shù)運算結果“翻譯”成幾何關系【提升總結】1.已知點A（-2,-1），B（a，3）且AB=5，則a的值是（）A.1B.-5C.1或-5D.-1或5C2.已知點M（-1,3），N（5,1），點P（x，y）到M,N的距離相等，則點P（x，y）所滿足的方程是（）A.x+3y-8=0B.3x-y-4=0C.x-3y+9=0D.x-3y+8=0B|AB|=9|AB|=8|AB|=5解:|AB|=5,|BC|=,|AC|=,滿足|AB|2=|AC|2+|BC|2，所以是直角三角形.1.x軸上A，B兩點間的距離公式2.平面直角坐標系中，A（x1,y1),B(x2,y2)兩點間的距離公式第2課時點到直線的距離公式小偉家小偉家住在公路的一側，最近他爸爸買了一輛轎車，他家為了方便準備修一條水泥路和公路連接，請問怎樣修才能使他家距離公路最近，請畫出所修的路線.你認為哪種方案最節(jié)省材料？你的理由是什么？最短距離應是垂線段AB，所畫的這條線段我們給它起了一個名字，叫作——點到直線的距離！我們本節(jié)課來研究它！小偉家AB1.知道點到直線的距離公式的推導過程.（重點）2.會利用點到直線的距離公式求點到直線的距離.

（難點）3.會求兩條平行直線之間的距離.思考1：平行四邊形的面積公式是什么？思考2：如圖,如何計算平行四邊形ABCD的面積？什么量可以先求出來？底乘以高提示：由兩點間的距離公式可求得只要知道ＡＢ邊上的高，即點Ｄ（或點Ｃ）到直線ＡＢ的距離，就能求出四邊形的面積．思考3：如何計算點Ｄ(２，４)到直線AB:5x+4y-7=0的距離呢？提示：過點Ｄ作ＤＥ⊥ＡＢ，垂足為Ｅ，則點Ｄ到直線ＡＢ的距離就是線段ＤＥ的長．通過求點Ｅ的坐標，用兩點間的距離公式求ＤＥ．Ｅ5x+4y-7=04．用兩點間的距離公式，求出點Ｄ到ＡＢ的距離1．由ＤＥ⊥ＡＢ，可知ＤＥ所在直線的斜率為2．求出ＤＥ的方程即4x-5y+12=0.3.由ＡＢ和ＤＥ所在直線的方程5x+4y-7=0，4x-5y+12=0，得垂足Ｅ的坐標QPyxol思考：已知點P0(x0,y0)和直線l:Ax+By+C=0,怎樣求點P到直線l的距離?如圖，P到直線l的距離，就是指從點P到直線l的垂線段PQ的長度，其中Q是垂足.

當A=0或B=0時,直線方程為y=y1或x=x1的形式.xyox=x1P(x0,y0)yo

y=y1p(x0,y0)xQ(x0,y1)Q(x1,y0)點P(-1,2)到直線3x=2的距離是______.(2)點P(-1,2)到直線3y=2的距離是______.練一練直線的方程直線的斜率直線的方程直線的方程交點點之間的距離（到的距離）點的坐標直線的斜率點的坐標點的坐標兩點間距離公式xyO下面設A≠0,B≠0,我們進一步探求點到直線的距離公式:思路1：若直線不平行于坐標軸(即A≠0且B≠0),由

可得它的斜率是直線ＰＱ的方程是與聯(lián)立，解得一般地，對于直線思路2：三角形的面積公式·PQ是RtΔPMN斜邊上的高,由三角形面積可知由此我們得到，的距離點到直線的距離公式點到直線直線方程為一般式例1.(1)求原點到直線l1:5x-12y-9=0的距離；(2)求點P(-1,2)到直線l2:2x+y-10=0的距離.分析：根據(jù)點到直線的距離公式求解．解:

(1)原點到直線l1的的距離

(2)點P到直線l2的距離求下列點到直線的距離：(1)(0,0),3x-2y+4=0(2)(2,-3),x=y答案:(1)(2)

【變式練習】例2.用解析法證明：等腰三角形底邊延長線上一點到兩腰的距離之差等于一腰上的高.證明：在△ABC中，AB=AC，P為BC延長線上一點，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，CF⊥AB于F.以BC所在直線為x軸，以BC的中垂線為y軸，建立直角坐標系如圖.yADFBOCEPx設A(0,b),B（-a,0),C(a,0)(a>0,b>0),則直線AB方程為bx-ay+ab=0,直線AC方程為bx+ay-ab=0,取P(x0,0),使x0>a,則點P到直線AB，AC的距離分別為則點C到直線AB的距離為則由線到線的距離點到線的距離分析：一般地，已知兩條平行直線設是直線上任意一點，則即于是點到直線的距離就是直線和的距離．注意：兩條直線的未知量的系數(shù)相同才能使用上式．思考：直角坐標系中兩條平行直線的距離如何求呢？【變式練習】求下列兩條平行直線的距離：(1)3x-2y-1=0,3x-2y+6=0(2)x+2y=0,2x+4y-7=0解析:(1)1.若直線3x+4y-3=0與直線6x+my+2=0平行，則它們之間的距離為（）A.1B.D.A.2x+y=0B.2x+y-2=0C.2x+y=0或2x+y+2=0D.2x+y=0或2x+y-2=0

C.D2.與直線2x+y+1=0平行且距離等于的直線方程為（）C3.求點(-1,3)到直線3x+4y-5=0的距離.4.求兩條平行直線3x+4y-1=0與3x+4y-6=0之間的距離.5.已知點P（2，-1）,求下列問題：（1）過點P且與原點距離為2的直線的方程.（2）過點P且與原點距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？（3）是否存在過點P且與原點距離為6的直線的方程？若存在，求出方程；若不存在，請說明理由.平面內的幾種距離公式小結平面上的距離兩點間的距離點到直線的距離兩條平行線間的距離§2直觀圖

觀察下列一組圖片，看一看它們是否能反映空間圖形的一些特征．圖畫、照片等都是空間圖形在平面上的反映，通過對圖像、照片的研究可以了解空間圖形的一些性質和特征.把空間圖形在平面上反映出來是一件很有意義的事情.用直觀圖表示的空間圖形，能使其既富有立體感，又能表達出圖形各主要部分的位置關系和度量關系．下面進入本節(jié)課的內容！1.了解空間幾何體的表示形式，進一步提高對空間幾何體結構特征的認識.（重點）2.能用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖.（難點）3.直觀感受空間幾何體的直觀形象，培養(yǎng)學生的觀察能力和抽象概括能力.1.把一本書豎直正面放置，其視覺效果是一個矩形；把一本書水平放置，其視覺效果還是一個矩形嗎？2.對于柱體、錐體、臺體及簡單的組合體，在平面上應怎樣作圖才具有強烈的立體感？提示：不是，是平行四邊形請往下看！探究點1：水平放置的平面圖形的畫法思考1:把一個矩形水平放置，從適當?shù)慕嵌扔^察，給人以平行四邊形的感覺，比較兩圖，其中哪些線段之間的位置關系、數(shù)量關系發(fā)生了變化？哪些沒有發(fā)生變化？提示：線段之間的平行關系沒有變化，垂直關系變化；長度沒有變化，寬度變化思考2:把一個直角梯形水平放置得其直觀圖如下，比較兩圖，其中哪些線段之間的位置關系、數(shù)量關系發(fā)生了變化？哪些沒有發(fā)生變化？提示：上、下底沒有變化，左、右腰有變化思考3:畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖，關鍵是確定直觀圖中各頂點的位置，我們可以借助平面直角坐標系解決這個問題.那么如何畫水平放置的正六邊形的直觀圖呢？請往下看！例1畫水平放置的正六邊形的直觀圖.解：畫法：（1）在已知圖形（正六邊形）所在平面上建立平面直角坐標系xOy.另選一平面畫直觀圖，先畫x′軸和y′軸，使∠x′O′y′=45°.45°（2）將已知圖形中平行于x軸或y軸的線段在直觀圖中分別畫成平行于x′軸和y′軸的線段，且已知圖形中平行于x軸的線段在直觀圖中保持原長度不變；平行于y軸的線段，在直觀圖中長度變?yōu)樵瓉淼模?）連線成圖（擦去輔助線）.（3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變；平行于y軸的線段，長度為原來的（2）已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′軸和y′軸的線段；（1)在已知圖形中建立直角坐標系xOy.畫直觀圖時,它們分別對應x′軸和y′軸,兩軸相交于O′,使∠x′O′y′=45°,它們確定的平面表示水平平面；上面畫直觀圖的方法叫斜二測畫法，這種畫法的規(guī)則是：平行仍平行水平線不變，豎直線減半提示：我們將正六邊形看作圓的內接正六邊形時，可以近似得到圓的直觀圖畫法.即將圓任意n等分，作此正n邊形的直觀圖，當n非常大時，平滑連接各頂點，可近似得到圓的直觀圖.思考4:如果把一個圓水平放置，看起來像什么圖形？在實際畫圖時有什么辦法？探究點2：空間幾何體的直觀圖的畫法思考5:對于柱、錐、臺等幾何體的直觀圖，可用斜二測畫法畫出一個底面，我們能否再用一個坐標確定底面外的點的位置？提示：立體圖形與平面圖形相比多了一個z軸，其直觀圖中對應于z軸的是z′軸，平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示直立平面.平行于z軸的線段，在直觀圖中平行性和長度都不變.例2畫出正六棱柱的直觀圖.解:畫法：（1）畫底面（根據(jù)平面圖形的直觀圖畫法）.（2）畫z＇軸（z＇軸與x＇軸的交角為90°），并畫高，側棱（與原長相等），連線成圖.x＇y＇O＇z＇ABCDEFA＇B＇C＇D＇E＇F＇（3）擦去輔助線，被遮線畫虛線.x＇y＇O＇z＇B＇C＇D＇E＇F＇A＇BCDEFAH＇G＇x＇y＇O＇z＇ABCDES正五棱錐思考6:仿照前例，你是否可以得到正五棱錐和圓柱的直觀圖的畫法.圓柱x＇y＇O＇z＇ABCDEFA＇B＇C＇D＇E＇F＇【提升總結】斜二測畫法的作圖技巧1.建立直角坐標系時,要讓原平面圖形的頂點盡可能多的落在坐標軸或與坐標軸平行的線段上.2.原圖中不與x軸或y軸平行的線段,可以先作坐標軸的平行線為輔助線畫出其端點,然后再連線.思考7：空間幾何體的直觀圖唯一嗎？提示：不唯一，作直觀圖時，由于選軸不同，畫出的直觀圖也不同.1.關于斜二測畫法，下列說法正確的是（）A．三角形的直觀圖可能是一條線段B．平行四邊形的直觀圖一定是平行四邊形C．正方形的直觀圖是正方形D．菱形的直觀圖是菱形B2.如圖所示的正方形

的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長為()

A.6B.8C.

D.

3.如圖為水平放置的△OAB的直觀圖，由圖判斷原三角形中AB，OB，OD，BD由小到大的順序為

.OD<BD<AB=OB124.如圖，一個平面圖形的水平放置的斜二測直觀圖是一個等腰梯形，它的底角為45°，兩腰和上底邊長均為1，求這個平面圖形的面積.ABCDABCDx′y′O′熟練掌握斜二測畫法規(guī)則：畫軸畫線取長度建立適當坐標系水平線不變堅直線減半§2圓與圓的方程2.1圓的標準方程

1.兩點間距離公式已知P1（x1,y1）,P2(x2,y2)，則要化為一般式xyP0(x0,y0)OSRQd2.點到直線的距離公式一石激起千層浪奧運五環(huán)福建土樓樂在其中小憩片刻生活掠影定點定長圓心半徑·rC初中學習的圓的定義:平面內到定點的距離等于定長的點的集合.在平面直角坐標系中，怎么用坐標的方法刻畫圓呢？1.掌握圓的標準方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標準方程.（重點）2.會用待定系數(shù)法求圓的標準方程．（難點）

思考1：直線可以用一個方程來表示，圓是否也可以用一個方程來表示？你能推導出圓心為A(a,b)，半徑為r的圓的方程嗎？探究點圓的標準方程AMrxoy(x,y)(a,b)設點M(x,y)為圓A上任一點，|MA|=r則P={M||MA|=r}圓上所有點的集合圓的標準方程xyOCM(x,y)圓心C(a,b),半徑r若圓心為O（0，0），則圓的方程為：x,y的系數(shù)相同思考2：圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2中有幾個待確定的量?要求它們需幾個獨立的條件？提示：三個待確定的量a,b,r；要求它們需三個獨立的條件.例1.求以C(4,-6)為圓心，半徑等于3的圓的方程.解:將圓心C（4，-6）、半徑等于3代入圓的標準方程，可得所求圓的方程為(x+3)2+(y-4)2=5【變式練習】寫出下列各圓的方程：(1)圓心在點C(-3,4)，半徑是(x-8)2+(y+3)2=25(2)經(jīng)過點P(5,1),圓心在點C(8,-3)解：根據(jù)已知條件，圓心C（a,b)是M1M2的中點，那么它的坐標為例2.已知兩點M1(4,9)和M2(6,3)，求以M1M2為直徑的圓的方程.所求圓的方程為圓的半徑為溫馨提示：中點坐標：A(x1,y1),B(x2,y2)的中點坐標為例3.的三個頂點的坐標分別A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圓的方程．分析：不在同一條直線上的三個點可以確定一個圓，三角形有唯一的外接圓．因為A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)都在圓上，所以它們的坐標都滿足方程.解：設圓方程為則

所以得

所以，所求圓的方程為y-8【變式練習】已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1，1)，B(2，-2)，且圓心C在直線l：x-y+1=0上，求圓心為C的圓的標準方程.解：因為A(1,1),B(2，-2),所以AB的中點所以AB的垂直平分線的方程為即由得所以C(-3,-2),所以所求圓的標準方程為xyO【提升總結】待定系數(shù)法求圓的方程的步驟(1)根據(jù)題意,設所求的圓的標準方程為(x-a)2+(y-b)2=r2.(2)根據(jù)已知條件,建立關于a,b,r

的方程組.(3)解方程組,求出a,b,r

的值,并把它們代入所設的方程中去,就得到所求圓的方程.探究點2點與圓的位置關系思考1：點與圓的位置關系有幾種?提示：三種.分別為點在圓內，點在圓上和點在圓外三種情形.思考2：在直角坐標系中，已知點M(x0，y0)和圓C：

,如何判斷點M在圓外、圓上、圓內？(x0-a)2+(y0-b)2>r2時,點M在圓C外;(x0-a)2+(y0-b)2=r2時,點M在圓C上;(x0-a)2+(y0-b)2<r2時,點M在圓C內.提示：解：由P1P2為直徑可知圓心的坐標為(4,6)，半徑為，所以圓方程為(x－4)2＋(y－6)2＝5，把M，Q兩點坐標代入圓的方程(6－4)2＋(3－6)2＝13＞5(8－4)2＋(1－6)2＝41＞5所以M，Q兩點均在圓外．例4.已知兩點P1(3,8)和P2(5,4)，求以P1P2為直徑的圓的方程，并判斷M(6,3)，Q(8,1)是在圓上,圓外還是圓內？圓心(2,－4)，半徑

1.求下列圓的圓心與半徑⑴圓(x－1)2+(y－1)2=9.⑵圓(x－2)2+(y+4)2=2.⑶圓(x+1)2+(y+2)2=m2.圓心(1,1)，半徑3.圓心(－1,－2)，半徑|m|.2.你能快速說出下列圓的標準方程嗎？（1）圓心C（-3，4），半徑為5.（2）圓心C（2，-1），半徑為3.3.點(1,1)在圓(x-a)2+(y+a)2=4的內部，則a的取值范圍是()A.-1＜a＜1B.0＜a＜1C.a＞1或a＜-1D.a=±1【解析】由于點(1,1)在圓(x-a)2+(y+a)2=4的內部,所以(1-a)2+(1+a)2＜4，a2＜1，所以-1＜a＜1.A5.寫出下列各圓的方程：經(jīng)過點P(5，1)，圓心為點C(6，-2)；過A(2,5),B(0,-1)點，且以為直徑的圓.答案:(1)(2)6.寫出圓心為A（2，-3），半徑長等于5的圓的方程，并判斷點M（5，-7），N（0，-1）是否在這個圓上？

點M在圓上，點N在圓內.7.過點A（1，-1），B（-1,1）且圓心在直線x+y-2=0上的圓的標準方程.解：設圓的標準方程為（x-a）2+（y-b）2=r2，根據(jù)已知條件可得（1-a）2+（-1-b）2=r2，①

（-1-a）2+（1-b）2=r2，②

a+b-2=0，③聯(lián)立①，②，③，解得a=1，b=1，r=2．

所以所求圓的標準方程為（x-1）2+（y-1）2=4．1.圓的方程的推導步驟：建系設點→寫條件→列方程→化簡→說明2.圓的方程的特點：點(a,b)、r分別表示圓心坐標和圓的半徑.3.求圓的方程的兩種方法：待定系數(shù)法和直接法.4.點與圓的位置關系.2.2圓的一般方程圓的標準方程xyOCM(x,y)圓心C(a,b),半徑r若圓心為O（0，0），則圓的方程為：？直線方程有不同的表示形式，那圓的方程呢？今天我們就來學習圓的方程的另一種形式——圓的一般方程.1.掌握圓的一般方程，會由圓的一般方程確定圓的圓心、半徑．（重點）2.能通過配方等手段，把圓的一般方程化為圓的標準方程,會用待定系數(shù)法求圓的方程.（重點、難點）將圓的標準方程展開得任何一個圓的方程都是二元二次方程探究點圓的一般方程思考：平面內任一圓的一般方程都是關于x，y的二元二次方程，反之是否成立呢?提示：不一定，圓的一般方程是關于x,y的二元二次方程，但二元二次方程不一定表示圓，如方程x2+2xy+y2=0，即x+y=0代表一條直線而不是一個圓.【解析】配方得不一定是圓以（1，-2）為圓心，以2為半徑的圓【解析】配方得不是圓想一想：以下兩個方程都表示圓嗎？總結：圓的一般方程方程稱為圓的一般方程.圓心為,半徑為

思考:圓的一般方程與圓的標準方程的不同與特點?提示：(1)形式不同：(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）(2)圓的一般方程的特點:(a)x2,y2

的系數(shù)為1(b)沒有xy項(c)D2+E2-4F＞0例1.求過點M（-1，1），且圓心與已知圓C：x2+y2-4x+6y-3=0相同的圓的方程.解:將已知圓的方程化為標準方程(x-2)2+(y+3)2=16.圓心C的坐標為

(2,-3),半徑為4,故所求圓的半徑為所求圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=25.求下列各圓的半徑和圓心坐標：(2)x2+y2+2by=0(b≠0).(1)x2+y2-6x=0.圓心為(0,-b),半徑為圓心為(3,0),半徑為3【變式練習】例2.求過三點O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圓的方程,并指出這個圓的半徑和圓心坐標.將O,M1,

M2

的坐標代入圓的方程,得:解得:F=0,D=-8,E=6.解:設所求圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,待定系數(shù)法所求圓的一般方程為x2+y2-8x+6y=0,半徑為圓心坐標為(4,-3).(1)根據(jù)題意選擇圓的方程的形式———標準方程或一般方程.(2)根據(jù)條件列出關于a，b，r或D，E，F(xiàn)的方程組;(3)解出a，b，r或D，E，F(xiàn),代入標準方程或一般方程.用待定系數(shù)法求圓的方程的步驟:【提升總結】1.判斷下列方程是不是表示圓：以（2，3）為圓心，以3為半徑的圓表示點（2，3）不表示任何圖形3.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的曲線是以(-2,3)為圓心,4為半徑的圓.求D,E,F的值.答案:D=4,E=-6,F=-32.已知圓x2+y2-4x+2