安徽省泗縣2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末調(diào)研考試試題理【含答案】

安徽省泗縣2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末調(diào)研考試試題理一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.每小題只有一個正確選項.1.已知命題，關(guān)于的方程有實(shí)根”，則為（）A.，關(guān)于的方程有實(shí)根B.，關(guān)于的方程有實(shí)根C.，關(guān)于的方程沒有實(shí)根D.，關(guān)于的方程沒有實(shí)根2.已知為虛數(shù)單位，若，則（）A. B. C. D.3.已知集合，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.4.若雙曲線的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，其離心率為2，則該雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.5.若，且，則（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)，滿足，則（）A. B. C. D.7.已知向量，均為單位向量，且，則（）A. B. C. D.8.若，且不等式的解集中有且僅有5個整數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.9.已知菱形中,，把沿折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)處，且，則三棱錐體積為（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，則（）A.是奇函數(shù) B.圖象關(guān)于直線對稱C.在上是增函數(shù) D.圖象關(guān)于直線對稱11.我們把函數(shù)稱為狄利克雷函數(shù)，關(guān)于狄利克雷函數(shù)給出下列結(jié)論：①；②D（x+1）=D（x）；③，④，其中正確命題的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.412.已知橢圓的一個焦點(diǎn)為，一個頂點(diǎn)為，設(shè)，點(diǎn)是橢圓上的動點(diǎn)，若恒成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二?填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分，請把答案寫在答題卡上.13.的展開式中冪指數(shù)絕對值最小的項的系數(shù)為___________.14.已知的三邊，，滿足，且的面積為，則的值為___________.15.4名同學(xué)參加3個課外知識講座，每名同學(xué)必須且只能隨機(jī)選擇其中的一個，不同的選法種數(shù)是___________(用數(shù)學(xué)字作答)16.設(shè)正實(shí)數(shù)，則的取值范圍為______．三?解答題：共70分，解答題寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22.23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17.已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，.（1）求角；（2）若，，求面積.18.已知等差數(shù)列的前項和為；數(shù)列為等比數(shù)列，滿足，，是與的等差中項.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）若，是數(shù)列的前項和，求.19.如圖，在五面體中，面為矩形，且與面垂直，，，.（1）證明：；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.20.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻率分布表和頻率分布直方圖.分組頻數(shù)頻率20.0020.0541060.1061490.1493521900.1901000.100470.047合計10001.000（1）求，，的值；（2）求出這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；（3）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，其中已計算得.如果產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間，企業(yè)每件產(chǎn)品可以獲利10元，如果產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間之外，企業(yè)每件產(chǎn)品要損失100元，從該企業(yè)一天生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20件產(chǎn)品，記為抽取的20件產(chǎn)品所獲得的總利潤，求.附：，，.21.已知函數(shù)，，是自然對數(shù)底數(shù).（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，，求的取值范圍.22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程(為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的極坐標(biāo)方程；（2）若射線(，)與直線及曲線分別交于點(diǎn)，，且，求.23.已知.（1）求不等式的解集；（2）若對任意實(shí)數(shù)恒成立，求證

答案解析部分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.每小題只有一個正確選項.1.已知命題p：“?a∈(0,+∞)，關(guān)于x的方程x2+A.

?a0∈(?∞,0]，關(guān)于x的方程x2+xa0?1=0C【考點(diǎn)】全稱量詞命題，存在量詞命題解：根據(jù)全稱量詞命題與存在量詞命題的關(guān)系易得?p

為?a0∈(0,+∞)2.已知i為虛數(shù)單位，若z(1?i)=2A.

1

B.

2

C.

2

D.

2B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算解：設(shè)z=x+yi,則z=x2+y2

則由z(1?i)=23.已知集合A={x|x2>2x}，B={x|a<x<a+1}，若A∩B=A.

[0,1]

B.

[?1,0]

C.

(0,1)

D.

(?A【考點(diǎn)】空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算，交集及其運(yùn)算，一元二次不等式的解法解：由x2>2x得x<0或x>2，則集合A={x|x<0或x>2},

又B={x|a<x<a+1}

，

A∩B=?

則a≥04.若雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，其焦點(diǎn)在y軸上，離心率為2，則該雙曲線C的漸近線方程為（

）A.

y=±3x

B.

y=±33x

C.

y=±4x

A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)解：由e=ca=2得c=2a，

則b=c2?a2=3a

又5.若α∈(π2,3π2A.

31010

B.

1010

C.

A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值解：∵tanα=3

，

α∈(π2,3π2)

∴sinα<0,cosα<0

∴sinα=3cosα……①

又sin2α+cos6.已知函數(shù)f(x)=2x2?2aA.

92D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)，有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)解：∵函數(shù)f(x)滿足f(3+x)=f(3?x)

，

∴函數(shù)f(x)的對稱軸為x=3+x+3?x2=3

∴x=??2a7.已知向量AB，AC均為單位向量，且AB+2AC=(1,1)A.

2

B.

3

C.

142

D.

72C【考點(diǎn)】向量的模，向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義解：由題意得AB→+2AC→28.若loga3>0，且不等式xA.

(5,6]

B.

[5,6)

C.

[4,5)

D.

(4,5]A【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，不等關(guān)系與不等式，一元二次不等式的解法解：由loga3>0得a>1

由

x?a+1ax+1<0

得x?1a9.已知菱形ABCD中AB=BD=2，把△ABD沿BD折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P處，且PC=3，則三棱錐P?A.

32

B.

22

C.

3

D.

2A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積，直線與平面垂直的判定解：如圖所示，取BD的中點(diǎn)E，則PE=CE=3

∵PE⊥BD,CE⊥BD，PE∩CE=E

∴BD⊥平面PCE

取PC的中點(diǎn)F，則EF⊥PC

∵PC=3

∴EF=PE210.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π6)的圖象向左平移πA.

是奇函數(shù)

B.

圖象關(guān)于直線x=π4對稱

C.

在(0,π4)上是增函數(shù)

D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化，余弦函數(shù)的圖象解：由題意得g(x)=sin2x+π6+π6=cos2x11.我們把函數(shù)D(x)={1,x為有理數(shù)①D(|x|)=D(x)；②D(x+1)=D(x)；③D(D(x）=D(x)；④{y|y=D(x)}={0,1}.其中正確命題的個數(shù)為（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用解：當(dāng)x為有理數(shù)時，|x|,x+1均為有理數(shù),D(|x|)=D(x)=1,D(x+1)=D(x)=1；

當(dāng)x為無理數(shù)時,|x|,x+1均為無理數(shù),D(|x|)=D(x)=0,D(x+1)=D(x)=0,所以①②正確；

當(dāng)x為無理數(shù)時,D(x)=0,D(D(x）=D(0)=1,③錯誤,④正確.

故C.

【分析】根據(jù)狄利克雷函數(shù)的性質(zhì)直接求解即可.12.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)A.

[0,12]

B.

[12,+∞)

C.

[B【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的簡單性質(zhì)解：設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)，則x024+y023=1，則y02=31?x024

∵|PB|≥|PA|

∴|PB|2≥|PA|2

∴(x0-t)2+y02≥(t-2)2

∴x02?2t二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分，請把答案寫在答題卡上。13.(x?-5【考點(diǎn)】二項式定理的應(yīng)用解：(x?1x3)514.已知△ABC的三邊a、b、c滿足a+c=2b，且△ABC的面積為34ab，則1或7【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用，三角形中的幾何計算解：由s=12absinC=34ab得sinC=32，則C=π3或C=2π3

①當(dāng)C=π3時，則c2=a2+b2-ab=a2+a+c22?15.

4名同學(xué)參加3個課外知識講座，每名同學(xué)必須且只能隨機(jī)選擇其中的一個，不同的選法種數(shù)是________（用數(shù)學(xué)字作答）81（或34）【考點(diǎn)】分步乘法計數(shù)原理解：根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得不同的選法為3×3×3×3=34=81

故81（或34）

【分析】根據(jù)分步乘法計數(shù)原理直接求解即可16.設(shè)正實(shí)數(shù)x，y滿足x+y=1，則x2[1,【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，基本不等式在最值問題中的應(yīng)用解：∵1=x+y≥2xy

∴0<xy≤14

又x2+y2+xy=x+y2?2xy+xy=1?三、解答題：共70分，解答題寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22.23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2sin（1）求角A；（2）若a=4，b+c=25，求△ABC（1）由2sin2acos由余弦定理，可得c=acos2bcos∵b>0，∴cosA=又A∈(0,π)，所以，

（2）a=4，b+c=25a2=即16=20?bc，則于是S△ABC【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用，余弦定理的應(yīng)用，三角形中的幾何計算【分析】（1）根據(jù)正弦定理、余弦定理求解即可；（2）根據(jù)余弦定理，結(jié)合三角形的面積公式直接求解即可.18.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn；數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，滿足a1?（1）求數(shù)列{an}（2）若cn=an?bn，T（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{由a1=b2=2，S5=305×2+10d=30d=2則anb1q=2，即2(bb1=1，bn

（2）bn所以Tn2T兩式相減可得?T=2(1化簡得，Tn【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的前n項和，等比數(shù)列的通項公式，數(shù)列的求和，等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，以及等比數(shù)列的通項公式，結(jié)合等差中項求解即可；（2）利用錯位相減法求解即可.19.如圖，在五面體ABCDEF中，面ADEF為矩形，且與面ABCD垂直，∠BCD=90°，AD=CD=12BC=1（1）證明：AD//（2）求平面ACE與平面BCEF所成的銳二面角的余弦值.（1）證明：∵面ADEF為矩形，AD//且AD?平面BCEF，EF?平面BCEF，∴AD//又AD?平面ABCD，平面ABCD∩平面BCEF=BC∴AD//

（2）∵面ADEF為矩形面，DE⊥AD，又面ADEF⊥面ABCD，且面ADEF∩面ABCD=AD，∴DE⊥面ABCD，由（1）知，AD//BC，又∴AD⊥CD，∴DA，DE，DC兩兩垂直，以DA，DE，DC所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立圖示空間直角坐標(biāo)系，則D(0,0,0)，A(1,0,0)，C(0,1,0)，E(0,0,2)，B(2,1,0)，AC=(?1,1,0)，AE=(?設(shè)平面ACE與平面BCEF的法向量分別為n1=(x則{AC?n1令z1=1，解得令z2=1，解得于是|cos所以平面BCEF與平面ACE所成的銳二面角的余弦值為155【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定，直線與平面平行的性質(zhì)，用空間向量求直線間的夾角、距離【分析】（1）根據(jù)直線與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理即可求證；（2）利用向量法直接求解即可.20.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻率分布表和頻率分布直方圖.分組頻數(shù)頻率[2.5,7.5)20.002[7.5,12.5)m0.054[12.5,17.5)1060.106[17.5,22.5)1490.149[22.5,27.5)352n[27.5,32.5)1900.190[32.5,37.5)1000.100[37.5,42.5)470.047合計10001.000（1）求m，n，a的值；（2）求出這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)x（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（3）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)x，σ2近似為樣本方差s2，其中已計算得σ2=52.6.如果產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(10.50,39.50)附：52.6≈7.25，P(μ?σ<x<μ+σ)=0.6826（1）結(jié)合頻率分布表可以得到m=54，n=0.352，a=0.195=x

（3）因為52.6≈7.25，由（2）知Z從而P(10.50<Z<39.50)=P(25?設(shè)Y為隨機(jī)抽取20件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值位于(10.50,39.50)之外的件數(shù).依題意知Y～B(20,0.0456)，所以所以EX=答：該企業(yè)從一天生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20件產(chǎn)品的利潤為99.68.【考點(diǎn)】頻率分布表，頻率分布直方圖，二項分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗的模型，正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【分析】（1）根據(jù)頻率分布表的性質(zhì)直接求解即可；（2）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)直接求解即可；

（3）根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，結(jié)合二項分布求解即可.21.已知函數(shù)f(x)=ex(2x?1（1）當(dāng)a=0時，討論f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)x≤2時，f(x)≥0，求a的取值范圍.（1）當(dāng)a=0時，f'令f'(x)=0，得x=1±5，由f由f'(x)<0，得x>1+5所以f(x)在(?在(1?5,1+

（2）由當(dāng)x≤2時，f(x)≥0，得2x?記g(x)=2x?12①當(dāng)a≤0時，則g'(x)≥0，可知g(x)在(?不滿足當(dāng)x≤2時，f(x)≥0，舍去；②當(dāng)0<a<e2時，令g'(x)=0，得因為lna<2，所以當(dāng)x<lna時，g'(x)<0故g(x)在(?∞,所以g(x)min=g(因為e1+3>③當(dāng)a≥e2時，則lna≥2，此時當(dāng)x<2時，g'(x)≤0所以g(x)min=g(2)=2?a綜上所述，a的取值范圍是[e【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)