煤礦瓦斯和煤塵的監(jiān)測和控制

煤礦瓦斯和煤塵的監(jiān)測和控制模型摘要本文是討論了煤礦安全生產(chǎn)問題，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，很好地解決了對瓦斯和煤塵的監(jiān)測與控制問題。問題一，本文根據(jù)《煤礦安全規(guī)程》第一百三十三條的分類標(biāo)準(zhǔn)，建立兩個模型：相對瓦斯涌出量模型和絕對瓦斯涌出量模型。然后，利用MATLAB軟件編程對模型進行求解，得出相對瓦斯涌出量中有出現(xiàn)大于的值，從而鑒別出該煤礦是屬于“高瓦斯礦井”。問題二，本文為判斷該煤礦的不安全程度，先根據(jù)附表一中瓦斯?jié)舛扰c煤塵爆炸下限濃度關(guān)系數(shù)據(jù)，進行擬合，并作相應(yīng)的擬合檢驗，得出煤塵爆炸下限濃度關(guān)于瓦斯?jié)舛鹊暮瘮?shù)關(guān)系式。再根據(jù)瓦斯爆炸下限濃度與煤塵的爆炸下限濃度，建立兩個不安全指標(biāo)：瓦斯不安全指標(biāo)＝瓦斯實際濃度值/瓦斯爆炸下限濃度值；煤塵不安全指標(biāo)＝煤塵實際濃度值/煤塵爆炸下限濃度值，即得雙目標(biāo)函數(shù)。為了求解方便，在此基礎(chǔ)上通過線性加權(quán)化為單目標(biāo)函數(shù)，作為該煤礦的不安全程度的綜合指標(biāo)。利用MATLAB軟件編程對模型求解得出該煤礦的不安全綜合指標(biāo)函數(shù)的最大值出現(xiàn)在回風(fēng)巷Ⅱ中班第14天,值為0.3977，可以看出該煤礦在這三十天是比較安全的。問題三，本文為確定該煤礦所需要的最佳總通風(fēng)量，以及兩個采煤工作面所需要的風(fēng)量和局部通風(fēng)機的額定風(fēng)量，確定以各監(jiān)測點的風(fēng)速為決策變量，根據(jù)各采煤區(qū)的瓦斯的絕對涌出量和煤塵的絕對涌出量為定值，從而推出各采煤區(qū)的瓦斯與煤塵濃度表達式，再以問題二中的不安全綜合指標(biāo)函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，建立非線性規(guī)劃模型求解最小值。利用MATLAB軟件編程求解出滿足不安全綜合指標(biāo)值最小的各監(jiān)測點風(fēng)速，從而計算出最佳通風(fēng)量。本模型的穩(wěn)定性很高，成功地解決了煤礦瓦斯和煤塵的監(jiān)測和控制問題，并很好地解決了煤礦所需要的最佳通風(fēng)量，以及兩個采煤工作面所需要的風(fēng)量和局部通風(fēng)機的額定風(fēng)量，得到了較為精確且合理的結(jié)果。關(guān)鍵詞:歸一化；線性加權(quán)；優(yōu)化模型；煤礦瓦斯；煤塵一、問題的重述煤礦安全生產(chǎn)是我國目前亟待解決的問題之一，做好井下瓦斯和煤塵的監(jiān)測與控制是實現(xiàn)安全生產(chǎn)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)（見附件1）。瓦斯是一種無毒、無色、無味的可燃氣體，其主要成分是甲烷，在礦井中它通常從煤巖裂縫中涌出。瓦斯爆炸需要三個條件：空氣中瓦斯達到一定的濃度；足夠的氧氣；一定溫度的引火源。煤塵是在煤炭開采過程中產(chǎn)生的可燃性粉塵。煤塵爆炸必須具備三個條件:煤塵本身具有爆炸性；煤塵懸浮于空氣中并達到一定的濃度；存在引爆的高溫?zé)嵩?。試驗表明，一般情況下煤塵的爆炸濃度是30～2000g/m3，而當(dāng)?shù)V井空氣中瓦斯?jié)舛仍黾訒r，會使煤塵爆炸下限降低，結(jié)果如附表1所示。國家《煤礦安全規(guī)程》給出了煤礦預(yù)防瓦斯爆炸的措施和操作規(guī)程，以及相應(yīng)的專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)(見附件2)。規(guī)程要求煤礦必須安裝完善的通風(fēng)系統(tǒng)和瓦斯自動監(jiān)控系統(tǒng)，所有的采煤工作面、掘進面和回風(fēng)巷都要安裝甲烷傳感器，每個傳感器都與地面控制中心相連，當(dāng)井下瓦斯?jié)舛瘸瑯?biāo)時，控制中心將自動切斷電源，停止采煤作業(yè)，人員撤離采煤現(xiàn)場。具體內(nèi)容見附件2的第二章和第三章。附圖1是有兩個采煤工作面和一個掘進工作面的礦井通風(fēng)系統(tǒng)示意圖，請你結(jié)合附表2的監(jiān)測數(shù)據(jù)，按照煤礦開采的實際情況研究下列問題：（1）根據(jù)《煤礦安全規(guī)程》第一百三十三條的分類標(biāo)準(zhǔn)(見附件2)，鑒別該礦是屬于“低瓦斯礦井”還是“高瓦斯礦井”。（2）根據(jù)《煤礦安全規(guī)程》第一百六十八條的規(guī)定，并參照附表1，判斷該煤礦不安全的程度（即發(fā)生爆炸事故的可能性）有多大？（3）為了保障安全生產(chǎn)，利用兩個可控風(fēng)門調(diào)節(jié)各采煤工作面的風(fēng)量，通過一個局部通風(fēng)機和風(fēng)筒實現(xiàn)掘進巷的通風(fēng)（見下面的注）。根據(jù)附圖1所示各井巷風(fēng)量的分流情況、對各井巷中風(fēng)速的要求（見《煤礦安全規(guī)程》第一百零一條），以及瓦斯和煤塵等因素的影響，確定該煤礦所需要的最佳（總）通風(fēng)量，以及兩個采煤工作面所需要的風(fēng)量和局部通風(fēng)機的額定風(fēng)量（實際中，井巷可能會出現(xiàn)漏風(fēng)現(xiàn)象）。注掘進巷需要安裝局部通風(fēng)機，其額定風(fēng)量一般為．局部通風(fēng)機所在的巷道中至少需要有的余裕風(fēng)量（新鮮風(fēng)）才能保證風(fēng)在巷道中的正常流動，否則可能會出現(xiàn)負壓導(dǎo)致乏風(fēng)逆流，即局部通風(fēng)機將乏風(fēng)吸入并送至掘進工作面。名詞解釋（1）采煤工作面：礦井中進行開采的煤壁(采煤現(xiàn)場)。（2）掘進巷：用爆破或機械等方法開鑿出的地下巷道，用以準(zhǔn)備新的采煤區(qū)和采煤工作面。（3）掘進工作面：掘進巷盡頭的開掘現(xiàn)場。（4）新鮮風(fēng)：不含瓦斯和煤塵等有害物質(zhì)的風(fēng)流。（5）乏風(fēng)：含有一定濃度的瓦斯和煤塵等有害物質(zhì)的風(fēng)流。二、問題的分析對于問題一，根據(jù)《煤礦安全規(guī)程》第一百三十三條給出的分類標(biāo)準(zhǔn)，可知：一個礦井中只要有一個煤巖層發(fā)現(xiàn)瓦斯，該礦井即為瓦斯礦井，瓦斯礦井必須依照礦井瓦斯等級進行管理。礦井等級是根據(jù)礦井相對瓦斯涌出量、礦井絕對瓦斯涌出量和瓦斯涌出形式劃分為低瓦斯礦井和高瓦斯礦井。礦井相對瓦斯涌出量小于或等于且礦井絕對瓦斯涌出量小于或等于為低瓦斯礦井，礦井相對瓦斯涌出量大于且礦井絕對瓦斯涌出量大于為高瓦斯礦井。通過對絕對瓦斯涌出量及相對瓦斯涌出量的量綱分析，可得相對瓦斯涌出量計算公式為風(fēng)速×截面面積×瓦斯?jié)舛取凉ぷ鲿r間÷煤礦日產(chǎn)量，絕對瓦斯涌出量計算公式為風(fēng)速×截面面積×瓦斯?jié)舛取Ｔ俑鶕?jù)附表2給出了監(jiān)測數(shù)據(jù)利用MATLAB軟件進行處理，計算出工作面Ⅰ、工作面Ⅱ、掘進工作面、回風(fēng)巷Ⅰ、回風(fēng)巷Ⅱ和總回風(fēng)巷六處的相對瓦斯涌出量和絕對瓦斯涌出量，然后根據(jù)題中所給的礦井瓦斯分類標(biāo)準(zhǔn)確定該礦是屬于“低瓦斯礦井”還是“高瓦斯礦井”。對于問題二，先根據(jù)附表一瓦斯?jié)舛扰c煤塵爆炸下限濃度關(guān)系數(shù)據(jù)，進行擬合，并作相應(yīng)的擬合檢驗，得出煤塵爆炸下限濃度關(guān)于瓦斯?jié)舛鹊暮瘮?shù)關(guān)系式。通過所求出的函數(shù)關(guān)系式可以求出每一個瓦斯?jié)舛葘?yīng)的每一個煤塵爆炸下限濃度的最小值。根據(jù)附件1背景資料中“瓦斯?jié)舛龋涸谛迈r空氣中瓦斯爆炸界限一般為5%～16％”，也取瓦斯爆炸下限濃度的最小值5%．煤礦發(fā)生爆炸，可能是瓦斯爆炸，也可能是煤塵爆炸，也有可能是兩者都發(fā)生爆炸。首先，我們對煤礦煤塵爆炸的不安全程度引入一個指標(biāo)，即把各測點實際所測的煤塵濃度與該點所測得瓦斯?jié)舛葘?yīng)下的煤塵爆炸下限濃度的比值作為該指標(biāo)，比值越大，煤礦煤塵爆炸的可能性越大，該煤礦越不安全；然后，我們對瓦斯爆炸的不安全程度引入另一個指標(biāo)，即把各測點實際所測的瓦斯?jié)舛扰c瓦斯爆炸下限濃度的比值作為該指標(biāo)，比值越大，煤礦瓦斯爆炸的可能性越大，該煤礦越不安全。煤礦無論是瓦斯爆炸還是煤塵爆炸都是非常危險的，因此以上引入的兩個評價指標(biāo)都是同等的重要，我們對以上兩個指標(biāo)進行線性加權(quán)處理，構(gòu)成一個評價煤礦安全程度的綜合性指標(biāo)，從而建立煤礦不安全程度的單目標(biāo)數(shù)學(xué)模型。利用MATLAB軟件對所建的數(shù)學(xué)模型編程計算，可求出煤礦不安全程度有多大。對于問題三，問題要求為了保障安全生產(chǎn)，利用兩個可控風(fēng)門調(diào)節(jié)各采煤工作面的風(fēng)量，通過一個局部通風(fēng)機和風(fēng)筒實現(xiàn)掘進巷的通風(fēng)。根據(jù)各井巷風(fēng)量的分流情況、對各井巷中風(fēng)速的要求以及瓦斯和煤塵等因素的影響，確定該煤礦所需要的最佳通風(fēng)量，以及兩個采煤工作面所需要的風(fēng)量和局部通風(fēng)機的額定風(fēng)量。絕對瓦斯涌出量，對于同一個煤礦是不可控的，即可以認為第個測點第天第段時間的絕對瓦斯涌出量為定值。對于同一煤礦煤塵絕對涌出量，可以認為第個測點第天第段時間的絕對瓦斯涌出量也為定值，我們采取問題二中定的指標(biāo)即瓦斯爆炸的不安全程度指標(biāo)和煤塵爆炸的不安全程度指標(biāo)，并對這兩個指標(biāo)加權(quán)處理，由于瓦斯爆炸和煤塵爆炸都是十分危險的，我們?nèi)〉臋?quán)值都為0.5，最后建立非線性規(guī)劃模型，求出工作面Ⅰ、工作面Ⅱ、掘進工作面、回風(fēng)巷Ⅰ、回風(fēng)巷Ⅱ、總回風(fēng)巷和局部通風(fēng)機風(fēng)筒早中晚的風(fēng)速。最后，我們通過利用MATLAB軟件編寫程序求出的工作面Ⅰ、工作面Ⅱ和局部通風(fēng)機風(fēng)筒的風(fēng)速，同時代入表達式通風(fēng)量=風(fēng)速×截面面積，可以求出最佳的通風(fēng)量。三、模型的假設(shè)（1）假設(shè)風(fēng)速不會因為通過彎道后大小發(fā)生改變，即風(fēng)速與原來的速度保持不變；（2）假設(shè)系統(tǒng)中進風(fēng)口和出風(fēng)口都只有一個；（3）假設(shè)從進風(fēng)口進入的風(fēng)都是新鮮風(fēng)，此新鮮風(fēng)中不含有瓦斯和煤塵等有害物質(zhì)；（4）假設(shè)各處的漏風(fēng)量占通過的總風(fēng)量的比值是一定的餓，即各處的漏風(fēng)率是一定的；（5）假設(shè)瓦斯在一天中絕對涌出量都是相等的，不會存在突然涌出多，突然少的情況；（6）假設(shè)只有主干道的截面面積為，系統(tǒng)中其他的截面面積都為，風(fēng)筒截面積為；(7)假設(shè)煤礦一天的工作時間為24小時.四、符號的說明:表示第測點第天第段時間的絕對瓦斯涌出量（單位：），，，：表示第測點第天第段時間的風(fēng)速（單位：），，，：表示第測點的截面面積（單位：），：表示第測點第天第段時間的瓦斯?jié)舛龋?），，，：表示第測點第天第段時間的相對瓦斯涌出量（），，，：表示第天的煤礦生產(chǎn)速率（單位：），：表示第天煤礦日產(chǎn)量（單位：），：表示第測點的瓦斯爆炸下限濃度（%），：表示每一個瓦斯?jié)舛惹蟪龅拿簤m爆炸下限濃度，，：表示實際所測得的煤塵濃度，，，:表示第測點第天第段時間瓦斯爆炸的不安全程度指標(biāo)，，，：表示第測點第天第段時間煤塵爆炸的不安全程度指標(biāo)，，，：表示第測點第天第段時間煤礦爆炸的不安全程度的綜合指標(biāo)，，，：表示采煤的工作時間，（單位：）:表示第測點第天第段時間的煤塵的絕對涌出量（單位：），，，：表示測點第段時間的風(fēng)速（單位：），，:表示局部通風(fēng)機風(fēng)筒中第段時間的風(fēng)速，（單位：）：表示第個測點第段時間的絕對瓦斯涌出量的最大值（單位：），，：表示第測點第段時間的煤塵絕對涌出量的最大值（單位：），，：表示第個采煤工作面第段時間的風(fēng)量（單位：），，：表示局部通風(fēng)機第段時間的額定風(fēng)量（單位：）：表示測點第段時間所計算的煤塵濃度，，：表示測點第段時間所計算的瓦斯?jié)舛龋?），,五、模型的建立與求解1問題一模型的建立與求解根據(jù)第一百三十三條的分類標(biāo)準(zhǔn)可知，礦井相對瓦斯涌出量小于或等于且礦井絕對瓦斯涌出量小于或等于為低瓦斯礦井，礦井相對瓦斯涌出量大于且礦井絕對瓦斯涌出量大于為高瓦斯礦井。為了便于表達，我們假設(shè)工作面Ⅰ、工作面Ⅱ、掘進工作面、回風(fēng)巷Ⅰ、回風(fēng)巷Ⅱ和總回風(fēng)巷六處分別為個測點，即．根據(jù)題目的要求，首先，我們可以計算各個測點的絕對瓦斯涌出量，絕對瓦斯涌出量計算公式為風(fēng)速×截面面積×瓦斯?jié)舛?，則有：，，其中，表示第測點第天第段時間的絕對瓦斯涌出量，表示第測點第天第段時間的風(fēng)速，：表示第測點的截面面積，：表示第測點第天第段時間的瓦斯?jié)舛?。然后，需要計算出各個測點的相對涌出量，先假設(shè)煤礦一天內(nèi)的煤礦生產(chǎn)率是一個固定的值，則有：其中，表示第天的煤礦生產(chǎn)速率，：表示第天煤礦日產(chǎn)量，表示采煤的工作時間。根據(jù)量綱分析，相對瓦斯涌出量計算公式為風(fēng)速×截面面積×瓦斯?jié)舛取凉ぷ鲿r間÷煤礦日產(chǎn)量，則有：=其中，表示第測點第天第段時間的相對瓦斯涌出量，，，．綜上所述，我們對問題一建立的初始模型為：，，，，最后，我們根據(jù)題目中提供的該礦的相關(guān)數(shù)據(jù)，利用MATLAB軟件編程計算，可以很容易得到該礦各測點的相對瓦斯涌出量和絕對瓦斯涌出量，計算結(jié)果絕對瓦斯涌出量見表1、相對瓦斯涌出量見表2（表1和表2完整的數(shù)據(jù)見附錄1，下面只給出了表格的前四行）.所編寫的程序見附錄2.表1.該礦各測點的相對瓦斯涌出量日期與班次工作面一早班工作面一中班工作面一晚班工作面二早班工作面二中班工作面二晚班19.86449.11197.995910.91710.01710.07328.14748.71648.5679.919211.10210.985310.259.04878.174310.48610.89411.547…續(xù)表1.該礦各測點的相對瓦斯涌出量日期與班次掘進工作面早班掘進工作面中班掘進工作面晚班回風(fēng)巷一早班回風(fēng)巷一中班回風(fēng)巷一晚班13.42753.40124.11189.02358.40558.672423.01843.40122.97637.76828.50768.919133.67163.43092.03229.43828.99688.1523…續(xù)表1.該礦各測點的相對瓦斯涌出量日期與班次回風(fēng)巷二早班回風(fēng)巷二中班回風(fēng)巷二晚班總回風(fēng)巷早班總回風(fēng)巷中班總回風(fēng)巷晚班111.56610.65911.08619.58118.37119.899210.72412.07211.5117.50119.70519.62311.3211.67212.520.02819.53118.925…表2.該礦各測點的絕對瓦斯涌出量日期與班次工作面一早班工作面一中班工作面一晚班工作面二早班工作面二中班工作面二晚班14.08963.80933.54824.66994.24324.113123.37783.64393.80164.24324.7034.485634.24943.78293.62744.48564.61474.715…續(xù)表2.該礦各測點的絕對瓦斯涌出量日期與班次掘進工作面早班掘進工作面中班掘進工作面晚班回風(fēng)巷一早班回風(fēng)巷一中班回風(fēng)巷一晚班11.38531.4291.67043.88513.59573.661721.21991.4291.20913.34463.63943.765831.48391.44140.82564.06373.84863.4421…續(xù)表2.該礦各測點的絕對瓦斯涌出量日期與班次回風(fēng)巷二早班回風(fēng)巷二中班回風(fēng)巷二晚班總回風(fēng)巷早班總回風(fēng)巷中班總回風(fēng)巷晚班14.91574.48564.55768.28127.71848.028724.55765.08034.73187.40168.2797.916234.81084.91215.13898.47018.20567.6356…根據(jù)表1的的結(jié)果可知，6個檢測點早中晚相對瓦斯涌出量中最大的數(shù)值分別為10.25、9.7738、9.3458、11.6730、13.081、12.46、4.3135、4.0101、4.1118、9.4382、9.2527、9.5921、12.57、14.065、13.305、20.5487、20.5749、21.7615.再結(jié)合《煤礦安全規(guī)程》第一百三十條給出的分類標(biāo)準(zhǔn)：礦井相對瓦斯涌出量大于且礦井絕對瓦斯涌出量大于為高瓦斯礦井。而顯然模型求解得出相對瓦斯涌出量出現(xiàn)大于10的值，從而得出該煤礦是屬于“高瓦斯礦井”。因此，該礦屬于高瓦斯礦井。問題二模型的建立與求解根據(jù)附表1所給的瓦斯?jié)舛扰c煤塵爆炸下限濃度關(guān)系的數(shù)據(jù)可以利用MATLAB軟件得出瓦斯?jié)舛扰c煤塵爆炸下限濃度的函數(shù)關(guān)系式。先將空氣中的瓦斯?jié)舛茸鳛樽兞浚瑢⒚簤m爆炸下限濃度最小值作為變量，利用MATLAB軟件畫出散點圖，散點圖見圖1.圖1.瓦斯?jié)舛扰c煤塵爆炸下限濃度關(guān)系的散點圖由散點圖可以看到，數(shù)據(jù)大致成指數(shù)分布在坐標(biāo)系中，這說明瓦斯?jié)舛扰c煤塵爆炸下限濃度的關(guān)系大致可以看成是指數(shù)關(guān)系。不過這些點又不是全成指數(shù)關(guān)系分布，還有一些偏差，實際上，煤塵爆炸下限濃度除了與瓦斯?jié)舛扔嘘P(guān)，還受到其他因素的影響。因此與之間的關(guān)系可假定為如下關(guān)系：其中是三個未知變量，為其他因素對的影響，是非隨機可精確觀察的，而是均值為零的隨機變量，是不可觀察的，可不予考慮。將進行變形，使之成為線性的，即.可稱該模型為一元線性回歸模型，記為，對第一個式子兩邊同時取期望得：．在該模型下，第個觀測值可以看成是樣本的樣本值。對未知參數(shù)進行最小二乘估計：用最小二乘法估計的值，即取的一組估計值使其隨機誤差的平方和達到最小，即使與的擬合最佳，若記，則。顯然，且關(guān)于可微，則由多元函數(shù)存在極值的必要條件得： 即 此方程稱為正規(guī)方程組，求解可以得到，稱為的最小二乘估計，其中，，，.利用MATLAB軟件中的lsqcurvefit函數(shù)進行最小二乘擬合，擬合得到因此，擬合出的函數(shù)為。擬合得到的效果如圖2：圖2．?dāng)M合函數(shù)得到的效果圖下面對擬合得到的參數(shù)值進行顯著性檢驗：由式子可知，當(dāng)?shù)闹翟酱螅S的變化趨勢就越明顯，同理，當(dāng)?shù)闹翟叫?，隨的變化趨勢就越不明顯，特別當(dāng)?shù)扔?時，則認為與之間不存在線性關(guān)系.則可提出假設(shè)：進行檢驗，當(dāng)假設(shè)；被拒絕，則回歸顯著，即認為與之間存在線性關(guān)系，所求的線性方程有意義；否則回歸不顯著，與之間不存在線性關(guān)系.利用MATLAB軟件中的regress函數(shù)進行檢驗，得到表3：表3．檢驗的結(jié)果0.99621584077184.2816453903140.00000000097=0.99621584077很接近于1，表明回歸方程顯著且線性相關(guān)；，則線性回歸效果好；趨近于0，表示回歸模型成立，即檢驗通過，所建立的回歸方程顯著。即瓦斯?jié)舛扰c煤塵爆炸下限濃度關(guān)系為然后對應(yīng)于每一個瓦斯?jié)舛瓤汕蟪雒恳粋€煤塵爆炸下限濃度。我們引入實際所測得的煤塵濃度與求出一個煤塵爆炸下限濃度的比值作為煤礦煤塵爆炸的不安全程度的指標(biāo)，即：，，其中，表示第測點第天第段時間煤塵爆炸的不安全程度指標(biāo)，表示實際所測得的煤塵濃度，表示每一個瓦斯?jié)舛惹蟪龅拿簤m爆炸下限。由以上表達式，煤塵爆炸的不安全程度指標(biāo)越大，煤礦煤塵爆炸的可能性越大，該煤礦越不安全。根據(jù)各測點瓦斯?jié)舛认孪拗岛蛨缶瘽舛?，我們引入瓦斯爆炸的不安全程度指?biāo)，即把各測點瓦斯?jié)舛认孪拗岛屯咚贡ㄏ孪逎舛鹊谋戎?，則有：，，其中，表示第測點第天第段時間瓦斯爆炸的不安全程度指標(biāo)，表示各測點瓦斯?jié)舛认孪拗担硎就咚贡ㄏ孪逎舛?。由以上表達式知，瓦斯爆炸的不安全程度指標(biāo)越大，煤礦瓦斯爆炸的可能性越大，該煤礦越不安全。，，．此時的的值取0.5．我們建立的數(shù)學(xué)模型為：，，，，，，然后，利用MATLAB軟件求出煤礦的不安全程度的綜合性指標(biāo)的最大值。經(jīng)MATLAB軟件編程計算，可得煤礦的不安全程度的綜合性指標(biāo)的最大值。結(jié)果見表4.表4煤礦的不安全程度的綜合性指標(biāo)的最大值工作面一早班工作面一中班工作面一晚班工作面二早班工作面二中班工作面二晚班最大值0.300960.291720.291570.361690.391440.35658掘進工作面早班掘進工作面中班掘進工作面晚班回風(fēng)巷一早班回風(fēng)巷一中班回風(fēng)巷一晚班最大值0.185370.179330.182270.302620.296610.30232回風(fēng)巷二早班回風(fēng)巷二中班回風(fēng)巷二晚班總回風(fēng)巷早班總回風(fēng)巷中班總回風(fēng)巷晚班最大值0.366060.397740.359460.260710.264570.25813因此，通過上表可知，六個工作面早中晚班不安全程度的綜合性指標(biāo)的最大值見上表4.該煤礦的不安全綜合指標(biāo)函數(shù)的最大值出現(xiàn)在回風(fēng)巷Ⅱ中班第14天,為0.3977，可以看出該煤礦在這三十天是比較安全的。解問題二所編寫的MATLAB軟件程序見附錄。3問題三模型的建立與求解問題要求為了保障安全生產(chǎn)，利用兩個可控風(fēng)門調(diào)節(jié)各采煤工作面的風(fēng)量，通過一個局部通風(fēng)機和風(fēng)筒實現(xiàn)掘進巷的通風(fēng)。根據(jù)各井巷風(fēng)量的分流情況、對各井巷中風(fēng)速的要求以及瓦斯和煤塵等因素的影響，確定該煤礦所需要的最佳通風(fēng)量，以及兩個采煤工作面所需要的風(fēng)量和局部通風(fēng)機的額定風(fēng)量。絕對瓦斯涌出量，對于同一個煤礦是不可控的，對于工作面Ⅰ、工作面Ⅱ、掘進工作面這三個測點都是瓦斯產(chǎn)生的源頭，可以認為這三個測點瓦斯的絕對涌出量在第天第段時間是定值，即不變；而對于回風(fēng)巷Ⅰ、回風(fēng)巷Ⅱ和總回風(fēng)巷，我們假定這三個測點的瓦斯的絕對涌出量也為定值；記為第個測點第段時間的絕對瓦斯涌出量的最大值.記三個決策變量為、、分別為工作面Ⅰ、工作面Ⅱ和掘進工作面第段時間的風(fēng)速；記、、分別為回風(fēng)巷Ⅰ、回風(fēng)巷Ⅱ、總回風(fēng)巷第段時間的風(fēng)速.以最大值計算，則有：,其中，，，.則第個測點第段時間的瓦斯?jié)舛葹楦鶕?jù)擬合的函數(shù)可以求出第個測點第段時間的瓦斯?jié)舛葘?yīng)的煤礦爆炸下限濃度。從而可得兩個評價煤礦不安全程度的危險指標(biāo)：，，將以上兩個指標(biāo)加權(quán)后，可以得到一個綜合性指標(biāo)：，,為了求出煤塵濃度，我們先定義一個新變量，表示第測點第天第段時間的煤塵絕對涌出量（單位：），則有:，，對于同一煤礦煤塵絕對量對工作面Ⅰ、工作面Ⅱ、掘進工作面這三個測點都是煤塵產(chǎn)生的源頭，可以認為這三個測點煤塵的絕對涌出量在第天第段時間是定值，即不變；而對于回風(fēng)巷Ⅰ、回風(fēng)巷Ⅱ和總回風(fēng)巷，我們假定這三個測點的煤塵的絕對涌出量也為定值。同樣假設(shè)為第測點第段時間的煤塵絕對涌出量的最大值。先以最大值進行計算，則有：，，，則第測點第段時間的煤塵濃度為為：,由上，則可得評價煤塵爆炸不安全程度的指標(biāo)為：,由《煤礦安全規(guī)程》給出對風(fēng)速的要求，我們易確定對工作面Ⅰ、工作面Ⅱ、掘進工作面、回風(fēng)巷Ⅰ、回風(fēng)巷Ⅱ和總回風(fēng)巷的早中晚風(fēng)速建立約束，則有：其中，、、分別為工作面Ⅰ、工作面Ⅱ和掘進工作面第段時間的風(fēng)速。記、、分別為回風(fēng)巷Ⅰ、回風(fēng)巷Ⅱ、總回風(fēng)巷第段時間的風(fēng)速。掘進巷需要安裝局部通風(fēng)機，其額定風(fēng)量一般為，則有：其中，表示局部通風(fēng)機風(fēng)筒中的風(fēng)速（單位：）。設(shè)局部通風(fēng)機風(fēng)筒的風(fēng)速為，則有：對于煤礦而言，要求煤礦不安全程度的綜合指標(biāo)越小越好，則有：,因此，我們建立的初始模型為：,利用MATLAB軟件對所建模型求解，求出在約束條件下，最佳的風(fēng)速、、、、、和．求得工作面Ⅰ、工作面Ⅱ、掘進工作面、回風(fēng)巷Ⅰ、回風(fēng)巷Ⅱ、總回風(fēng)巷和局部通風(fēng)機風(fēng)筒的風(fēng)速見表5.工作面Ⅰ早班工作面Ⅰ中班工作面Ⅰ晚班工作面Ⅱ早班工作面Ⅱ中班工作面Ⅱ晚班V風(fēng)速0.92870.88080.90551.18061.33781.2097不安全程度0.22510.22770.22530.21120.20770.2102掘進工作面早班掘進工作面中班掘進工作面晚班回風(fēng)巷Ⅰ早班回風(fēng)巷Ⅰ中班回風(fēng)巷Ⅰ晚班V風(fēng)速0.33560.32040.31740.91080.86980.9038不安全程度0.25020.25280.25300.22050.22410.2213回風(fēng)巷Ⅱ早班回風(fēng)巷Ⅱ中班回風(fēng)巷Ⅱ晚班總回風(fēng)巷早班總回風(fēng)巷中班總回風(fēng)巷晚班V風(fēng)速1.29171.46541.33251.93281.92121.9576不安全程度0.20750.20360.20610.22190.22210.2215通過上表所求出的各個測點的風(fēng)速，從而很容易求出，各個測點所需要的風(fēng)量，則有：兩個采煤工作面風(fēng)量為：其中，局部通風(fēng)機的額定通風(fēng)量為：經(jīng)過計算，可以計算出該煤礦所需要的最佳通風(fēng)量，以及兩個采煤工作面所需要的風(fēng)量和局部通風(fēng)機的額定風(fēng)量。兩個采煤工作面所需要的風(fēng)量和局部通風(fēng)機的額定風(fēng)量（單位是）工作面一早班工作面一中班工作面一晚班工作面二早班工作面二中班工作面二晚班風(fēng)筒早班風(fēng)筒中班風(fēng)筒晚班222.89211.39217.32283.34321.07290.33150150150由數(shù)據(jù)可知：風(fēng)筒中一天的風(fēng)速是不變的.六、模型的驗證漏風(fēng)對結(jié)果的影響將總回風(fēng)巷里的風(fēng)速與掘進工作面風(fēng)速，回風(fēng)巷Ⅰ風(fēng)速、回風(fēng)巷Ⅱ風(fēng)速數(shù)據(jù)作線性擬合，則有：當(dāng)，早班擬合的結(jié)果：擬合相關(guān)系數(shù)，，即回歸效果顯著。當(dāng)，中班擬合的結(jié)果：擬合相關(guān)系數(shù)，，即回歸效果顯著。當(dāng)，中班擬合的結(jié)果：擬合相關(guān)系數(shù)，，即回歸效果顯著。從以上擬合也可以看出基本符合。接著驗證，對求標(biāo)準(zhǔn)差。經(jīng)MATLAB軟件求得，，由此可知，所求的標(biāo)準(zhǔn)差很小，即漏風(fēng)影響可以忽略不計。根據(jù)先前的假定，回風(fēng)巷Ⅰ、回風(fēng)巷Ⅱ和總回風(fēng)巷的絕對瓦斯涌出量和絕對煤塵涌出量為定值，模型求解掘進巷、回風(fēng)巷Ⅰ、回風(fēng)巷Ⅱ和總回風(fēng)巷的早、中、晚班風(fēng)速見表6.表6.四個測點的三班的風(fēng)速掘進巷回風(fēng)巷Ⅰ回風(fēng)巷Ⅱ總回風(fēng)巷早班0.33560.91081.29171.9328中班0.32040.86981.46541.9212晚班0.31740.90341.33251.9576分別代入上式，則有：分別利用MATLAB軟件求出對于早班、中班、晚班的標(biāo)準(zhǔn)差，則有：早班：標(biāo)準(zhǔn)差為-0.4884；中班：標(biāo)準(zhǔn)差為-0.0164；晚班：標(biāo)準(zhǔn)差為-0.4268.故可以認為相差不是很大，即假設(shè)回風(fēng)巷Ⅰ、回風(fēng)巷Ⅱ和總回風(fēng)巷的絕對瓦斯涌出量和絕對煤塵涌出量為定值是合理的。七、模型的評價優(yōu)點：1、本模型采用MATLAB軟件進行求解，計算出來的值的精確度和穩(wěn)定性都較高；2、模型的驗證計算了漏風(fēng)對最后結(jié)果的影響，經(jīng)計算，我們得出在假設(shè)中漏風(fēng)對結(jié)果的影響確實很小；3、模型二中引入的兩個指標(biāo)及加權(quán)對評價煤礦不安全程度都很客觀合理；4、模型三很好地解決了煤礦所需要的最佳通風(fēng)量，以及兩個采煤工作面所需要的風(fēng)量和局部通風(fēng)機的額定風(fēng)量；5、對函數(shù)的擬合進行了檢驗。缺點：1、由于時間的限制，此模型和計算結(jié)果可能存在一定局限性和誤差；2、沒有考慮風(fēng)速會因為經(jīng)過彎道而發(fā)生改變，可能與實際的情況不太相符。八、模型的推廣本模型具有較強的規(guī)律性，同時還具有很強的適用性，并且能夠推廣到其它的問題上，比如像地下采礦等地下作業(yè)的情況，模型的穩(wěn)定性很高，還成功地解決了煤礦瓦斯和煤塵的監(jiān)測和控制問題，很好地解決了煤礦所需要的最佳通風(fēng)量，以及兩個采煤工作面所需要的風(fēng)量和局部通風(fēng)機的額定風(fēng)量，得到了較為精確且合理的結(jié)果。因此，此模型具有很強的推廣意義。參考文獻[1]姜啟源，數(shù)學(xué)模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003[2]趙靜，但琦，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗（第三版），北京：高等教育出版社，2008[3]韓中庚，數(shù)學(xué)建模方法及其運用，北京：高等教育出版社，2005[4]樓順天等，程序設(shè)計及其運用，西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2007[5]胡良劍，數(shù)學(xué)實驗，北京：高等教育出版社，2006附錄附錄1.該礦各測點的絕對瓦斯涌出量和絕對瓦斯涌出量日期與班次工作面一早班工作面一中班工作面一晚班工作面二早班工作面二中班工作面二晚班19.86449.11197.995910.91710.01710.07328.14748.71648.5679.919211.10210.985310.259.04878.174310.48610.89411.54748.95959.66028.047811.2578.484810.73858.26318.92828.47139.94399.699512.10369.54488.78128.620511.42811.71512.4679.56339.50698.8599.20169.946511.43789.22539.26178.10299.36499.472811.43798.1639.2528.962311.67310.8278.4355108.88029.07758.551810.34810.25810.417119.27978.61998.84449.75539.591210.196128.78078.80658.424210.3199.63718.2697139.46159.66029.08411.23310.53910.218148.44039.34848.62059.058513.08110.441159.19059.12228.91429.307610.0659.4252169.61789.0088.5949.515210.5399.6274178.82589.2528.732511.54612.0811.658189.14369.13148.296610.72110.04211.424199.82338.75258.807111.0618.67859.6733208.89188.86628.102911.188.678510.514219.42679.40358.24579.849611.47611.232228.81779.20268.331710.8919.875111.602238.89189.77388.745511.00911.70611.849249.01698.48.480510.78811.01210.147258.71649.12228.72279.943911.18412.278268.94049.21298.35289.634210.3519.8743279.36079.21298.99539.425511.77110.491289.76599.04198.164610.58610.77510.169299.44769.1059.238711.6148.16759.4252308.29098.57179.345811.5469.802610.541日期與班次掘進工作面早班掘進工作面中班掘進工作面晚班回風(fēng)巷一早班回風(fēng)巷一中班回風(fēng)巷一晚班13.42753.40124.11189.02358.40558.672423.01843.40122.97637.76828.50768.919133.67163.43092.03229.43828.99688.152344.06822.29012.59478.35079.25278.155753.77433.23552.74187.65238.40048.355862.69592.75912.83338.28388.04648.526373.01843.00872.7798.6218.38649.161283.77433.29722.49198.37698.25128.394492.12822.22382.57047.59879.04689.0163104.31352.92992.11738.30118.60418.5945112.79572.98873.33378.70358.16428.9953122.50472.1173.34857.68688.48299.0322133.17692.64833.52519.18529.00479.2943142.66862.63913.54117.77718.6778.7554152.03983.04363.80348.37698.49979.296163.77132.82483.09099.10828.41568.7537173.06413.25443.36038.66738.3558.5479182.24223.05613.27528.53858.67938.5502193.87462.74712.68218.73758.40218.6309203.57544.01013.13348.53858.52338.233213.41212.81162.72948.50458.75228.2762223.51843.23551.72038.24988.91158.3956232.38243.0353.65277.88419.15629.5921244.21312.39922.49198.23317.97358.5894252.69592.9032.50317.99798.0798.9032263.20962.41633.17957.80398.96268.5536273.16382.31353.53998.52858.92618.9288282.48211.87142.49198.7088.52788.5263293.68522.60314.02318.66738.56998.8674302.64843.0713.2418.22538.12619.5324日期與班次回風(fēng)巷二早班回風(fēng)巷二中班回風(fēng)巷二晚班總回風(fēng)巷早班總回風(fēng)巷中班總回風(fēng)巷晚班111.56610.65911.08619.58118.37119.899210.72412.07211.5117.50119.70519.62311.3211.67212.520.02819.53118.925411.9729.067711.13919.95117.0318.492510.75510.10112.68718.03517.79219.448612.21112.26913.30519.02719.46120.508710.00210.63911.96317.67218.34620.139810.00210.0612.20117.87917.74419.225912.33311.4869.282217.89719.00217.9061010.82511.22811.24419.10718.52318.5951110.50410.34910.8417.94418.01519.3391210.96210.3988.787117.22916.99717.9021312.08511.43210.9719.91218.98320.022149.79614.06511.08616.59420.57519.6441510.0310.88110.27216.60518.09819.3991610.39311.48610.32118.88618.78818.3971712.5712.63212.37619.83519.99320.3761811.54710.93312.07118.31918.71419.5831911.8439.535410.02520.06616.93217.942011.9649.015311.17119.77617.6618.7352110.41512.03311.88118.15519.15319.2142211.72210.39812.3118.99518.39818.8682311.55812.56512.93217.91320.31621.7612411.38411.61710.73719.46717.88618.0782510.63511.72812.92816.9518.27520.6852610.4911.25810.5217.80818.81718.8092710.17612.62911.08617.72419.2319.8652811.3611.48610.86918.26917.78818.5422912.579.073410.19620.54916.53419.2623012.38910.44710.94219.29217.92620.061q的值，即礦井絕對瓦斯涌出量日期與班次工作面一早班工作面一中班工作面一晚班工作面二早班工作面二中班工作面二晚班14.08963.80933.54824.66994.24324.113123.37783.64393.80164.24324.7034.485634.24943.78293.62744.48564.61474.71543.71454.03853.57124.81543.59424.384853.42583.73253.75914.25384.10884.942163.95713.6713.82544.88884.96275.08873.96483.97443.93123.93624.21344.669983.82463.87193.59574.00614.01284.669993.38423.86783.9774.99344.58643.4445103.68163.79493.79494.42664.34524.2538113.84723.60363.92474.17314.0634.1633123.64033.68163.73824.41414.08243.3768133.92264.03854.0314.80534.46424.1722143.49923.90823.82543.8755.54114.2636153.81023.81363.95573.98164.26363.8486163.98743.76583.81364.07044.46423.9312173.6593.86783.8754.93925.1174.7602183.79083.81743.68164.58644.25384.6649194.07263.6593.90824.73183.67633.9499203.68643.70663.59574.78273.67634.2931213.90823.93123.6594.21344.86144.5864223.65573.84723.69724.65894.18324.7376233.68644.0863.88084.70954.95864.8384243.73823.51173.76324.61474.66494.1434253.61373.81363.87074.25384.73765.0134263.70663.85153.70664.12134.38484.032273.88083.85153.99174.0324.98624.284284.04883.783.6234.52834.56464.1525293.91683.80644.09974.9683.45983.8486303.43733.58344.14724.93924.15254.3044日期與班次掘進工作面早班掘進工作面中班掘進工作面晚班回風(fēng)巷一早班回風(fēng)巷一中班回風(fēng)巷一晚班11.38531.4291.67043.88513.59573.661721.21991.4291.20913.34463.63943.765831.48391.44140.82564.06373.84863.442141.64420.962161.05413.59543.95813.443551.52541.35941.11383.29473.59353.52861.08961.15921.1513.56663.44213.671.21991.26411.1293.71183.58753.868181.52541.38531.01233.60673.52973.544390.860160.934321.04423.27173.873.8069101.74341.2310.860163.57413.68063.6288111.12991.25571.35433.74743.49253.798121.01230.889441.36033.30963.62883.8136131.2841.11261.43213.95473.8523.9242141.07861.10881.43863.34853.71183.6967150.82441.27871.54513.60673.6363.925161.52421.18681.25573.92163.63.696171.23841.36731.36513.73183.57413.6091180.906241.2841.33063.67633.71283.6101191.5661.15421.08963.7623.59423.6442201.4451.68481.2733.67633.64613.4762211.3791.18131.10883.66173.7443.4944221.4221.35940.698883.5523.81223.5448230.962881.27511.48393.39463.91684.05241.70281.0081.01233.54483.41093.6266251.08961.21971.01693.44353.4563.7591261.29721.01521.29173.363.8343.6115271.27870.9721.43813.6723.81843.7699281.00320.786241.01233.74933.6483.6291.48941.09371.63443.73183.6663.744301.07041.29021.31663.54143.47624.0248日期與班次回風(fēng)巷二早班回風(fēng)巷二中班回風(fēng)巷二晚班總回風(fēng)巷早班總回風(fēng)巷中班總回風(fēng)巷晚班14.91574.48564.55768.28127.71848.028724.55765.08034.73187.40168.2797.916234.81084.91215.13898.47018.20567.635645.0883.8164.57928.43747.15497.461154.5714.25095.21597.62747.4757.846865.18985.16315.46988.04678.17638.274274.25094.47744.91837.47367.70788.125484.25094.23365.0167.56147.45497.756695.24164.83363.8167.56897.98347.2245104.60084.72514.62248.08087.78227.5024114.46424.3554.45637.58887.56897.8029124.65894.37573.61257.28647.1417.223135.1364.81084.51018.42117.97578.0784144.16335.91894.55767.01788.64437.9258154.26294.57924.2237.02247.60377.8269164.4174.83364.2437.98727.89367.4225175.34245.31585.0888.38858.48.2212184.90754.60084.96277.74727.86247.9013195.03334.01284.12138.48647.11367.2384205.08463.79394.59268.36357.41987.559214.42665.0644.88457.67818.04677.7525224.98194.37575.06098.03337.72997.6128234.91215.28775.31657.57568.53548.7802244.83844.88884.41418.2337.51447.2941254.51974.93545.31487.16837.67818.346264.45824.73764.32487.53127.90567.5888274.32485.31484.55767.49578.07948.015284.82784.83364.46837.72637.47367.481295.34243.81844.19188.69046.94667.7717305.26544.39634.49868.15887.53128.0942附錄2．問題一求解得MATLAB軟件程序?qū)栴}一的求解：計算出30天中5個檢測點早中晚的絕對瓦斯涌出量和相對瓦斯涌出量.代碼：clear;v=xlsread('Book2','風(fēng)速','A4:R33');%風(fēng)速w=xlsread('Book2','瓦斯','A4:R33');%瓦斯v=v';w=w';v,wt=24*60*60;s=4;m=xlsread('Book2','總表','A1:A30');fori=1:18f(i,:)=v(i,:)*s*t.*w(i,:)*0.01/m(i);%相對瓦斯涌出量endfori=1:18q(i,:)=v(i,:)*s.*w(i,:)*0.01*60;%絕對瓦斯涌出量endf=f',q=q'附錄3.對問題二的求解的MATLAB軟件程序?qū)栴}二的求解：計算出6個檢測點的早中晚的不安全程度的程序代碼：clear;clc;x=0:0.5:4;y=[3022.51510.56.54.532.51.5];c=lsqcurvefit(inline('exp(c(1)*x+c(2))','c','x'),[1,1]',x,y)x1=0:0.5:4;y1=exp(c(1)*x1+c(2));plot(x,y,'o',x1,y1,'-*')w=xlsread('Book2','瓦斯','A4:R33');%瓦斯m=xlsread('Book2','煤塵','A4:R33');%煤塵w=w';m=m';y0=exp(c(1).*w+c(2));%瓦斯對應(yīng)的煤塵爆炸濃度下限fori=1:30forj=1:18f(j,i)=m(j,i)/y0(j,i);%實際煤塵濃度與計算的煤塵爆炸濃度下限之比endendfori=1:30forj=1:18p(j,i)=w(j,i)/5;%實際瓦斯?jié)舛扰c瓦斯爆炸濃度下限之比endendfori=1:30forj=1:18s(j,i)=0.5*f(j,i)+0.5*p(j,i);%對兩個比值進行加權(quán)得到新的衡量指標(biāo)endend[ma,n]=max(s')[mi,n]=min(