確定型決策法及其應(yīng)用課程

2第二章確定型決策法及其應(yīng)用主要內(nèi)容：§2.1確定型決策概述§2.2線性盈虧分析決策法§2.3非線性盈虧決策法§2.4線性規(guī)劃決策法§2.5多目標(biāo)決策法3§2.1確定型決策概述概念:確定型決策是指待決策問題的未來發(fā)展只有一種確定的結(jié)果。決策者的任務(wù)就是分析各種可行方案所得的結(jié)果，從中選擇最佳方案。確定性決策的主要特征有四方面：一是事物未來的狀態(tài)只有一個狀態(tài)；二是有決策者希望達(dá)到的目標(biāo)；三是有兩個以上的多個備選方案；四是不同方案在該狀態(tài)下的收益是清楚的4§2.2線性盈虧分析決策法線性盈虧分析（LinearBreakevenAnalysis）來自于管理會計中企業(yè)的生產(chǎn)決策問題：（在短期內(nèi)）企業(yè)經(jīng)理們要經(jīng)常面臨決策生產(chǎn)多少產(chǎn)量合適？即產(chǎn)量水平定多高合適？這就離不開總收益與總成本的對比分析。從長期來看，經(jīng)理們要設(shè)法確定企業(yè)生產(chǎn)的臨界產(chǎn)量，從而充分發(fā)揮企業(yè)的資源優(yōu)勢，提高生產(chǎn)要素的使用效率，最終確定最優(yōu)的生產(chǎn)規(guī)模。5簡言之，線性盈虧分析是對企業(yè)生產(chǎn)中的總成本與總收益的變化作線性分析的一種方法。其目的是掌握企業(yè)經(jīng)營的盈虧界限，確定企業(yè)的最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模，使企業(yè)獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益。其中“線性”二字是指企業(yè)的總收益和總成本均是產(chǎn)量的線性函數(shù)。6線性盈虧分析1.假定條件：企業(yè)的總收益TR(totalrevenue)和總成本TC(totalcost)均為產(chǎn)量Q的線性函數(shù)。2.決策變量：確定既不虧損又不盈利時的臨界產(chǎn)量水平Q*=?3.求解方法：(1)解析法（代數(shù)方法求解）(2)圖形法（借助幾何圖形求解）7例如，企業(yè)研發(fā)一新產(chǎn)品，成本分為固定成本FC(Fixcost)和變動成本VC(varycost)，且銷售價格P是已知的。要決策問題是，是否要決定生產(chǎn)該產(chǎn)品？以及如果要生產(chǎn)的話，生產(chǎn)多少產(chǎn)量合適？8盈虧分析原理如下：1.解析法：總收益TR=價格×銷量=P×Q總成本TC=固定成本FC+變動成本VC=固定成本FC+單位變動成本Cv×銷量Q

9求當(dāng)利潤=0時（即盈虧平衡時）的Q*,即要求盈虧平衡產(chǎn)量則應(yīng)滿足如下等式：顯然，當(dāng)Q>Q*時，利潤為正，此時盈利；當(dāng)Q<Q*時，利潤為負(fù)，此時虧損；當(dāng)Q=Q*時，利潤為零，此時盈虧達(dá)到平衡10注意：盈虧分析的結(jié)論表述方式盈虧分析的結(jié)論，屬于帶有附加條件的分析結(jié)論。結(jié)論表述（達(dá)）模式為：如果……,那么……..；當(dāng)…….時,則…….。請注意以下表述：11在Q*確定之后，要根據(jù)企業(yè)自己的具體生產(chǎn)能力進(jìn)行如下決策：（1）若生產(chǎn)能力跟得上，則就生產(chǎn)Q>Q*這么多產(chǎn)量；（2）若沒有生產(chǎn)Q*這么大的生產(chǎn)能力，則就不生產(chǎn)該產(chǎn)品；122.圖解解法法總收收益益TR=P··Q總成成本本TC=F+Cv·Q當(dāng)TR>TC時，，盈盈利利；；當(dāng)TR<TC時，，虧虧損損；；132.圖解解法法根據(jù)據(jù)盈盈虧虧平平衡衡圖圖來來確確定定Q*TRTCFCTRTCQAQ*0盈利利區(qū)區(qū)域域和和數(shù)數(shù)額額虧損損區(qū)區(qū)域域及及數(shù)數(shù)額額當(dāng)Q>Q*時，，盈盈利利；；當(dāng)Q<Q*時，，虧虧損損；；當(dāng)Q=Q*時，，利利潤潤為為零零，，此此時時盈盈虧虧達(dá)達(dá)到到平平衡衡14舉例例說說明明某企企業(yè)業(yè)準(zhǔn)準(zhǔn)備備投投資資一一條條生生產(chǎn)產(chǎn)線線來來生生產(chǎn)產(chǎn)某某A產(chǎn)品品，，其其生生產(chǎn)產(chǎn)的的單單位位變變動動成成本本為為12元，，投投資資的的固固定定成成本本總總額額為為30000元，，市市場場上上銷銷售售該該產(chǎn)產(chǎn)品品每每件件的的銷銷售售價價格格為為18元，，那那么么在在生生產(chǎn)產(chǎn)該該產(chǎn)產(chǎn)品品的的盈盈虧虧平平衡衡點點（（保保本本點點））的的產(chǎn)產(chǎn)量量是是多多大大？？15具體體應(yīng)應(yīng)用用之之一一———設(shè)備備是是否否更更新新問問題題的的決決策策例2.1：假設(shè)設(shè)某某公公司司生生產(chǎn)產(chǎn)某某種種產(chǎn)產(chǎn)品品，，生生產(chǎn)產(chǎn)設(shè)設(shè)備備更更新新之之前前與與之之后后的的總總成成本本分分別別為為且已已知知產(chǎn)產(chǎn)品品售售價價為為P，若若更更新新設(shè)設(shè)備備則則需需要要增增加加固固定定成成本本（（一一次次性性投投資資）），，但但可可減減少少單單位位變變動動成成本本，，導(dǎo)導(dǎo)致致利利潤潤增增加加。。是是否否更更新新，，各各有有利利弊弊問：：是是否否應(yīng)應(yīng)該該更更新新設(shè)設(shè)備備？？分析析：：設(shè)設(shè)更新新設(shè)設(shè)備備之之前前與與之之后后的的盈盈虧虧平平衡衡產(chǎn)產(chǎn)量量分分別別為為Q*1和Q2*，假設(shè)設(shè)更更新新之之前前與與之之后后，，使使得得總總成成本本相相等等時時的的產(chǎn)產(chǎn)量量為為盈盈虧虧平平衡衡產(chǎn)產(chǎn)量量Q3*1617盈虧虧分分析析平平衡衡圖圖TRTC1F1＄QAQ2*0Q3*Q1*TC2BCF2結(jié)論論為為：：1.當(dāng)Q>Q2*時，，則則更新新設(shè)設(shè)備備合合適適2.當(dāng)Q3*<Q<Q2*,雖仍仍虧虧損損，，但但更更新新后后虧虧損損較較少少，，則則應(yīng)應(yīng)更更新新。。3.當(dāng)Q<Q3*，由由于于更更新新后后成成本本變變大大，，且且虧虧損損更更多多，，故故不不更更新新。。所以以，，是是否否更更新新設(shè)設(shè)備備取取決決于于能能夠夠達(dá)達(dá)到到的的產(chǎn)產(chǎn)量量水水平平Q的大大小小。。18再次次提提醒醒注注意意：：這這里里的的決決策策結(jié)結(jié)論論的的表表述述。。19例2.2：某某企企業(yè)業(yè)生生產(chǎn)產(chǎn)上上現(xiàn)現(xiàn)需需要要某某個個配配件件?！，F(xiàn)現(xiàn)有有兩兩種種方方案案選選擇擇：：一一是是向向外外訂訂購購；；二二是是自自己己生生產(chǎn)產(chǎn)制制造造。。若外外購購的的價價格格為為P,自制制的的固固定定成成本本為為F,單位位變變動動成成本本為為Cv。盈虧虧分分析析：：根據(jù)據(jù)圖圖形形(下面面)可知知，，盈盈虧虧平平衡衡產(chǎn)產(chǎn)量量為為Q*=F/(P-Cv)當(dāng)Q<Q*時，，自自制制成成本本大大于于外外購購費費用用，，則則最最優(yōu)優(yōu)決決策策是是““外外購購””當(dāng)Q>Q*時，，自自制制成成本本小小于于外外購購費費用用，，則則最最優(yōu)優(yōu)決決策策是是““自自制制””具體體應(yīng)應(yīng)用用之之二二———自制制或或外外購購問問題題的的決決策策20自制制還還是是外外購購決決策策問問題題的的舉舉例例21另一一種種方方法法———方法法2不用用作作盈盈虧虧分分析析，，可可直直接接根根據(jù)據(jù)成成本本的的高高低低比比較較來來作作出出最最優(yōu)優(yōu)決決策策。。若選擇外外購新部部件，則則成本為為1800×2=3600元若選擇自自制新部部件，則則成本為為2000+1××1800=3800元，比較成本本后發(fā)現(xiàn)現(xiàn)，應(yīng)選選擇外購購。22盈虧分析析法（給給出該決決策問題題的一般般解法））因為盈虧虧平衡產(chǎn)產(chǎn)量為Q*=F/(P-C)=2000/(2-1)=2000因此，應(yīng)應(yīng)根據(jù)企企業(yè)的實實際產(chǎn)量量或?qū)嶋H際需求量量來決定定采用何何方案。。若實際產(chǎn)產(chǎn)量Q>2000，則自己己生產(chǎn)較較合適；；若實際產(chǎn)產(chǎn)量Q<2000,則外購較較合適。。在此例中中，因為為實際需需求量只只有Q=1800<2000,故應(yīng)該采采用外購購方案。。23具體應(yīng)用用之三——生產(chǎn)規(guī)模模的最優(yōu)優(yōu)決策問問題例2.3P311:為建設(shè)某某類工廠廠有三種種建設(shè)方方案：甲方案：：從國外引引進(jìn)，固固定成本本800萬元，產(chǎn)產(chǎn)品每件件可變成成本為10元。乙方案：采用一一般國產(chǎn)產(chǎn)自動化化裝置，，固定成成本500萬元，每每件可變變成本12元。丙方案：采用自自動化程程度較低低的國產(chǎn)產(chǎn)設(shè)備，，固定成成本300萬元，每每件可變變成本15元。試確定不不同生產(chǎn)產(chǎn)規(guī)模下下的最優(yōu)優(yōu)方案。。24各方案的的總成本本線（1）A點：令TC乙=TC丙，得出QA=（500-300）/（15-12）=67萬件（1）B點：令TC甲=TC乙，得出QB=（800-500）/（12-10）=150萬件。從圖中看看出，A、B點將產(chǎn)量量分為三三段，第第一段為為小于QA；第二段在在（QA，QB）之間；；第三段大大于QB。當(dāng)生產(chǎn)規(guī)規(guī)模Q<QA時，選擇擇最優(yōu)的的丙方案案。當(dāng)生產(chǎn)規(guī)規(guī)模QA<Q<QB時，選擇擇最優(yōu)的的乙方案案。當(dāng)生產(chǎn)規(guī)規(guī)模Q>QB時，選擇擇最優(yōu)的的甲方案案。假如，現(xiàn)現(xiàn)在決定定的生產(chǎn)產(chǎn)規(guī)模為為80萬件，則則最優(yōu)的的建廠方方案是乙乙方案。。25例2.4：借助于于EXCEL電子表格格，通過過引入可可變參數(shù)數(shù)S來自動完完成計算算工作。。已知，某企業(yè)業(yè)擬生產(chǎn)產(chǎn)一種新新電子產(chǎn)產(chǎn)品，其其單位可可變成本本Cv=200元，固定定成本F=40000元，銷售售價格P=700元。則公司是是否應(yīng)該該生產(chǎn)該該新產(chǎn)品品而不虧虧損？若若生產(chǎn)產(chǎn)的話，，生產(chǎn)多多少合適適？解答：假設(shè)市場場需求的的預(yù)測量量為S，該問題題實際上上歸結(jié)為為，根據(jù)據(jù)市場需需求S的變化，，來確定定決策變變量——產(chǎn)量Q的數(shù)值,使得公司司不虧損損，即進(jìn)進(jìn)行盈虧虧平衡分分析。用符號描描述如下下：目標(biāo)函數(shù)數(shù)——利潤Π=700·Q－40000同時滿足足兩個約約束條件件：Q≥0,且Q≤S26這里的例例子是欲欲作公司司生產(chǎn)的的盈虧決決策分析析，而不不是想作作利潤最最大化的的決策分分析。具體而言言：這里里的準(zhǔn)確確意思應(yīng)應(yīng)表述為為：在給定市市場需求求量S數(shù)值的條條件下，，要選擇擇滿足上上述約束束的產(chǎn)量量水平Q，使得公公司不虧虧損。屬屬于盈虧虧決策分分析。而不是說說，在S既定的條條件下，，要選擇擇滿足約約束的產(chǎn)產(chǎn)量Q，使得利利潤達(dá)到到最大的的決策。。27首先，求求出盈虧虧平衡產(chǎn)產(chǎn)量Q*Q*=F/（P-C）=40000/（700-200）=80，則最優(yōu)決決策方案案取決于于市場需需求量S的數(shù)值：：(1)若S≤80,則企業(yè)虧虧損，應(yīng)應(yīng)選擇不不生產(chǎn)，，即Q=0，此時利利潤Π=0，即當(dāng)需需求量S不超過80時，應(yīng)選選擇不生生產(chǎn)該新新產(chǎn)品。。(2)若S>80，則企業(yè)業(yè)盈利，，應(yīng)選擇擇進(jìn)行生生產(chǎn)，生生產(chǎn)數(shù)量量Q=S，此時利利潤Π>0。即只有有在需求求量S超過盈虧虧平衡點點時才值值得引入入該新產(chǎn)產(chǎn)品進(jìn)行行生產(chǎn)，，可生產(chǎn)產(chǎn)產(chǎn)量達(dá)達(dá)到S。實際上，，通過EXCEL軟件可自自動完成成計算，，請看演演示！28§2.3非線性盈盈虧決策策法當(dāng)假定企企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)的總收收益TR和總成本本TC不是產(chǎn)量量Q的線性函函數(shù)時，，就需要要用非線線性盈虧虧決策方方法。這種情況況更常見見，因為為車國內(nèi)內(nèi)本結(jié)構(gòu)構(gòu)比較復(fù)復(fù)雜，不不一定隨隨產(chǎn)量變變動而成成比例變變動，所所以總成成本TC經(jīng)常是Q的非線性性函數(shù)一般的說說，企業(yè)業(yè)的生產(chǎn)產(chǎn)決策問問題中往往往涉及及如下四四個變量量：自變量（（決策變變量）——產(chǎn)量Q，因變量——總銷售收收入TR(Q)，不是Q的線性函函數(shù)。因變量——總成本TC(Ｑ)，不是Q的線性函函數(shù).目標(biāo)變量量——利潤Π(Q)＝TR(Q)-TC(Q)29此時，總總收益TR函數(shù)和總總成本TC函數(shù)的圖圖形都是是曲線總收益TR=R(Q);總成本TC=C(Q);利潤Π＝TR-TC=R(Q)-C(Q)301.盈虧平衡衡時產(chǎn)量量的決定定——Π(Q)=0當(dāng)利潤Π(Q)＝TR(Q)-TC(Q)＝０，從從中解出出Ｑ即可可。但是，由由于TR曲線和TC曲線相交交有兩個個Ｑ，分分別為ＱＱ1和Ｑ2（假定ＱＱ1＜Ｑ2）,參見上圖圖結(jié)論：(1)當(dāng)實際產(chǎn)產(chǎn)量Ｑ<Q1或Ｑ>Q2時，虧損損；(2)當(dāng)實際產(chǎn)產(chǎn)量Ｑ滿滿足：Q1<Ｑ<Q2時，盈利利；312.利潤Π最大化時時產(chǎn)量的的決定——MR(Q)=MC(Q)由于利潤潤依賴于于產(chǎn)量ＱＱ，即利利潤Π(Q)＝TR(Q)-TC(Q)，問：當(dāng)當(dāng)Ｑ＝？？時，利利潤Π（Ｑ）最大？求極值值原理理：求求導(dǎo)數(shù)數(shù)，并并令其其為００，得得到即滿足足條件件：邊際收收益MR(Q*)＝邊際際成本本MC(Q*)滿足該該等式式的產(chǎn)產(chǎn)量ＱＱ＊就就是使使利潤潤Π達(dá)到最最大的的產(chǎn)量量。需要提提醒注注意的的是：：企業(yè)進(jìn)進(jìn)行生生產(chǎn)決決策的的產(chǎn)量量往往往是利利潤最最大化化的產(chǎn)產(chǎn)量，，但此此時并并不意意味著著是盈盈利的的，可可能仍仍是虧虧損的的，只只不過過該產(chǎn)產(chǎn)量水水平下下的虧虧損是是最少少的。。32再一次次強(qiáng)調(diào)調(diào)：１.盈虧平平衡分分析的的目標(biāo)標(biāo)是以以盈利利為目目標(biāo)，即若若按照照超過過平衡衡產(chǎn)量量的產(chǎn)產(chǎn)量水水平進(jìn)進(jìn)行生生產(chǎn)，，則一一定能能夠盈盈利。。２.利潤最最大化化分析析的目目標(biāo)是是以利利潤最最多為為目標(biāo)標(biāo)，即在在滿足足邊際際收益益等于于邊際際產(chǎn)量量條件件之下下所決決定的的產(chǎn)量量水平平下進(jìn)進(jìn)行生生產(chǎn)，，則一一定能能夠使使利潤潤最大大。３.換言之之，從二二者的的關(guān)系系考察察，若若在利利潤最最大之之下的的產(chǎn)量量處生生產(chǎn)，，不一一定保保證是是盈利利的，，但一一定是是虧損損最少少的。。反之之，若若僅在在保證證盈利利條件件下的的產(chǎn)量量處生生產(chǎn)，，也不不一定定保證證是最最大的的盈利利。33例2.5———非線性性盈虧虧決策策分析析法例２.５已知某某產(chǎn)品品的生生產(chǎn)成成本函函數(shù)TC和銷售售收入入函數(shù)數(shù)TR分別為為試求，，盈虧虧平衡衡點產(chǎn)產(chǎn)量和和最大大盈利利產(chǎn)量量。解：當(dāng)當(dāng)TR=TC時，可可以求求出盈盈虧平平衡點點。此此時，，解得得Ｑ1=1000,Q2=9000;又根據(jù)據(jù)利潤潤函數(shù)數(shù)和最最大化化一階階條件件，得得出解得ＱＱ＝5000.所以,當(dāng)Q=5000時，可可實現(xiàn)現(xiàn)最大大盈利利34可見，，由于于兩個個問題題不同同，因因而其其答案案也不不同：：第一問問：為為保證證盈利利（不不虧損損），生產(chǎn)產(chǎn)產(chǎn)量量僅需需要滿滿足第二問問：為為保證證盈利利最大大，生產(chǎn)產(chǎn)產(chǎn)量量一定定只能能是ＱＱ＝5000。當(dāng)然，，此題題還是是屬于于比較較正常常的情情形。。35§2.4線性規(guī)規(guī)劃決決策法法（重重點節(jié)節(jié)）一、線線性規(guī)規(guī)劃（（LinearProgramming）概念念1.含義：是指指這樣樣一類類優(yōu)化化問題題：求求決策策變量量Xi為多少少時，，能夠夠在滿滿足一一定的的線性性約束束（等等式或或不等等式））條件件下，，使得得決策策變量量Xi的線性性目標(biāo)標(biāo)函數(shù)數(shù)值達(dá)達(dá)到最最優(yōu)（（最大大或最最?。┑慕?jīng)經(jīng)濟(jì)優(yōu)優(yōu)化問問題。。2.特征（（三要要素））：一組決決策變變量、、一個個目標(biāo)標(biāo)函數(shù)數(shù)、一一組約約束條條件36例2.6（很重重要，，后面面多次次使用用）:關(guān)于兩兩種型型號計計算機(jī)機(jī)的最最優(yōu)生生產(chǎn)決決策某工廠廠生產(chǎn)產(chǎn)A、B兩種型型號的的計算算機(jī)，，為了了生產(chǎn)產(chǎn)一臺臺A型和B型計算算機(jī)，，需要要分別別消耗耗原料料2噸和3噸，需需要工工時分分別為為4小時和和2小時。。在生生產(chǎn)的的計劃劃期內(nèi)內(nèi)可以以使用用的原原料有有100噸，工工時為為120小時。。已知生生產(chǎn)每每臺A、B型號計計算機(jī)機(jī)可以以分別別獲利利為600元和400元，試試確定定獲利利最大大的生生產(chǎn)方方案。。37上述已已知條條件可可以概概括在在下表表中產(chǎn)品品種

生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的投入原料(噸)工時(小時)A型計算機(jī)B型計算機(jī)2３４２可供使用或消耗的資源總量原料100噸工時120小時38此經(jīng)濟(jì)濟(jì)問題題的決決策步步驟決策目目標(biāo)：經(jīng)濟(jì)濟(jì)效益益，即即利潤潤；決策準(zhǔn)準(zhǔn)則：經(jīng)濟(jì)濟(jì)效益益最大大，即即利潤潤最多多；最優(yōu)策策略：使利利潤最最大的的一種種生產(chǎn)產(chǎn)計劃劃，即即利潤潤最多多的生生產(chǎn)產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)數(shù)量的的組合合策略略決策方方法：第一步步，設(shè)設(shè)立決決策變變量，，建立立規(guī)劃劃模型型。第二步步，求求解規(guī)規(guī)劃模模型。。第三步步，還還原問問題，，給出出實際際問題題的答答案39第一步步，假假設(shè)x1，x2分別表表示計計劃期期內(nèi)的的生產(chǎn)產(chǎn)產(chǎn)品品Ａ,Ｂ的產(chǎn)產(chǎn)量因為，，原料料和工工時都都是有有限的的，所所以在在確定定ＡＢＢ產(chǎn)量量時要要滿足足下列列的約約束條條件：：原料約約束：：工時約約束：：非負(fù)約約束：：目標(biāo)函函數(shù)：：40所以，，該最最優(yōu)化化問題題可表表示為為如下下線性性規(guī)劃劃模型型：41所以這這類優(yōu)優(yōu)化問問題的的特征征是第一，用一一組未未知變變量x1,x2表示所所求方方案，，這組組變量量的數(shù)數(shù)值就就代表表一個個具體體方案案，這這些未未知數(shù)數(shù)成為為決策策變量量。一一般這這些決決策變變量取取值都都是非非負(fù)的的。第二，存在在一定定的約約束條條件，，這些些約束束條件件可以以用一一組線線性等等式或或不等等式來來表示示。第三，有一一個要要求達(dá)達(dá)到的的目標(biāo)標(biāo)，并并且這這些目目標(biāo)可可以表表示為為這組組決策策變量量的線線性函函數(shù)，，稱為為目標(biāo)標(biāo)函數(shù)數(shù)。目目標(biāo)函函數(shù)可可以求求最大大，也也可以以求最最小。。所以，，一個個線性性規(guī)劃劃模型型中有有三個個要素素：第一，，決策策變量量第二，，約束束條件件第三，，目標(biāo)標(biāo)函數(shù)數(shù)423.線性規(guī)規(guī)劃模模型的的一般般表示示數(shù)學(xué)模模型為為這是有有n個決策策變量量x,m個線性性約束束條件件，一一個線線性目目標(biāo)函函數(shù)的的線性性規(guī)劃劃模型型在利潤潤最大大化問問題中中，目目標(biāo)函函數(shù)系系數(shù)ci表示為為第i種產(chǎn)品品帶來來的單單位利利潤，，aij為生產(chǎn)產(chǎn)1單位i產(chǎn)品所所消耗耗的j資源的的數(shù)量量，bj為第j種資源源的擁擁有量量43二、線性規(guī)規(guī)劃（LP）問題的求求解（一）圖解解法（僅適適合兩個決決策變量問問題）步驟：1.用符號將實實際問題描描述成數(shù)學(xué)學(xué)規(guī)劃問題題2.在平面坐標(biāo)標(biāo)系中，正正確畫出約約束條件表表示的平面面區(qū)域，以以及目標(biāo)函函數(shù)表示的的直線。3.確定最優(yōu)解解和最優(yōu)目目標(biāo)值。44仍是例2.６：A、B兩種型號計計算機(jī)的生生產(chǎn)問題解答假設(shè)x1,x2分別表示計計劃期內(nèi)的的計算機(jī)產(chǎn)產(chǎn)量，該問問題的數(shù)學(xué)學(xué)模型為45答案：該企企業(yè)應(yīng)該在在計劃期內(nèi)內(nèi)生產(chǎn)Ａ、、Ｂ型計算算機(jī)各20臺,能使利潤最最大，此時時最大利潤潤為20000元，即200百元分別在以x1,x2為坐標(biāo)軸的的平面坐標(biāo)標(biāo)系中畫出出約束等式式的兩條直直線，以確確定點（x1,x2）的可行區(qū)區(qū)域；再畫畫出目標(biāo)函函數(shù)的直線線x1x24·x1+2·x2=1202·x1+3·x2=100B6·x1+4·x2=kx1x2最優(yōu)點在B點處達(dá)到，，此時坐標(biāo)標(biāo)對應(yīng)為（（20，20），最優(yōu)值值為20000元，即200百元46（二）單純純形法（Thesimplexmethod）（適合于于多變量問問題）它有固定的的算法，可可以編程，，很多軟件件都可以依依靠計算機(jī)機(jī)完成求解解。因為本課程程的學(xué)時關(guān)關(guān)系，在此此省略47（三）利用用Excel電子表格求求解（可適適合多變量量情形）在打開的Excel工作簿中，，依次點擊擊，“工具”/”規(guī)劃求解”/對話框（若若沒有需要要安裝一下下）請看例2.6的求解過程程演示（見見Exccel數(shù)據(jù)）。此問題的最最優(yōu)解是生生產(chǎn)A型號計算機(jī)機(jī)X1=20臺，B型號計算機(jī)機(jī)X2=20臺，此時的的最大利潤潤為20000元。注意：在基于準(zhǔn)確確理解題意意，并能夠夠正確的寫寫出數(shù)學(xué)模模型的基礎(chǔ)礎(chǔ)上，要求求正確的輸輸入：目標(biāo)標(biāo)單元格、、可變單元元格、約束束條件這這三者。請同學(xué)們回回去練習(xí)。。48四、線性規(guī)規(guī)劃的敏感感性分析含義：分析析當(dāng)某些外生生參數(shù)（已已知參數(shù)））發(fā)生變化化時，會引引起最優(yōu)解解或者最優(yōu)優(yōu)目標(biāo)值發(fā)發(fā)生怎樣的的變化？具體分兩種種情況分別別考察：（1）當(dāng)目標(biāo)函函數(shù)系數(shù)ci變化（只有有一個系數(shù)數(shù)變化和同同時變化））時，最優(yōu)優(yōu)解是否變變化？或者者，當(dāng)目標(biāo)標(biāo)函數(shù)系數(shù)數(shù)在何范圍圍變化時，，最優(yōu)解保保持不變？？（2）影子價格格分析——當(dāng)約束條件件右端系數(shù)數(shù)bj變化(只有一個系系數(shù)變化和和同時變化化）時，對對目標(biāo)函數(shù)數(shù)值的影響響？或者說說，當(dāng)增加加1單位可供投投入的資源源會引起目目標(biāo)函數(shù)值值發(fā)生多大大變化？491a.當(dāng)目標(biāo)函數(shù)數(shù)系數(shù)cj只有一個變變化時，對對最優(yōu)解是是否有影響響的分析例２.7(后面要多次次使用此例例)：生產(chǎn)A、B、C、D四種產(chǎn)品的的最優(yōu)決策策問題。其其生產(chǎn)率和和資源情況況如下表所所示。

產(chǎn)品原料ABCD資源擁有量甲乙321040020.5183利潤985019

？50試求下列決決策問題：（1）利潤最大大化的最優(yōu)優(yōu)產(chǎn)量？（2）只有A種產(chǎn)品的單單位利潤發(fā)發(fā)生變動，，最優(yōu)解變變不變？其其波動范圍圍多大時最最優(yōu)解不變變？（3）A、C兩種產(chǎn)品的的單位利潤潤同時變動動，最優(yōu)解解是否改變變？51第一問已經(jīng)經(jīng)會求解：：最優(yōu)解為：：x1*=0,x2*=0,x3*=1,x4*=2.即不生產(chǎn)A和B兩種產(chǎn)品，，C產(chǎn)品生產(chǎn)1個單位，D產(chǎn)品生產(chǎn)2個單位，這這種生產(chǎn)安安排是最優(yōu)優(yōu)的，能夠夠帶來最大大利潤。這就是生產(chǎn)產(chǎn)的最優(yōu)決決策下面重點回回答第二問問和第三問問。前面的例2.7：做目標(biāo)函函數(shù)系數(shù)ci變動的敏感感性分析報報告由敏感性報報告知道，，當(dāng)只有A產(chǎn)品的單位位利潤C(jī)1的最優(yōu)域為為不超過9+4=13，即（－∞，13），即只要要A產(chǎn)品的單位位利潤在最最優(yōu)域內(nèi)變變化，且其其他條件不不變，則最最優(yōu)解保持持不變，仍仍然為x1*=0,x2*=0,x3*=1,x4*=2.同理，B、C、D產(chǎn)品的單位位利潤（目目標(biāo)式系數(shù)數(shù)僅有一個個系數(shù)變動動）也有對對應(yīng)的變動動范圍，對對其最優(yōu)解解沒有影響響。531b.當(dāng)目標(biāo)函數(shù)數(shù)多個系數(shù)數(shù)cj同時變化時時，對最優(yōu)優(yōu)解是否有有影響的百百分百判定定法則當(dāng)目標(biāo)函數(shù)數(shù)的多個系系數(shù)同時變變動時，首先計算出出每一系數(shù)數(shù)變動量占占該系數(shù)最最優(yōu)域允許許變動量的的%，然后再將將這些%相加，得到到%的總和。若該%總和沒有超超過100%，則最優(yōu)解解不變；若該%總和已大于于100%，則不能確確定最優(yōu)解解是否變化化，此時，，該判定法法則失效。。54仍以前面的的例2.7：生產(chǎn)A、B、C、D四種產(chǎn)品的的最優(yōu)決策策問題若A產(chǎn)品單位利利潤由＄9增加到＄10，占允許增增加量的比比例為(10-9)/4=25%同時，產(chǎn)品品C單位利潤由由＄50減少到＄49，則占允許許減少量的的比例(50-49)/2.5=40%二者總和為為25%+40%=65%<100%,故最優(yōu)解不不變。注意：以上上的分析是是關(guān)注最優(yōu)優(yōu)解是否變變化，但可可能對應(yīng)的的最優(yōu)值已已經(jīng)變化了了。552a.當(dāng)約束的右右端系數(shù)bj只有一個變變化時，影影子價格是是否有效？？所謂資源（（原料）的的影子價格（（shadowprice）是指，當(dāng)增增加一單位位某種資源源（原料））的投入（（供給）時時，對目標(biāo)標(biāo)函數(shù)值的的增加量或或影響程度度（也稱為為資源的邊邊際貢獻(xiàn)））。所謂影子價價格有效，是指當(dāng)某某種資源的的投入增加加，的確能能引起目標(biāo)標(biāo)值的增加加（帶來貢貢獻(xiàn)）。隨著資源供供給的不斷斷增加，若若到一定程程度就不能能引起目標(biāo)標(biāo)值的增加加，此時稱影子價格格無效。那么，資源源增加的最最大臨界值值的確定問問題就成為為一個重要要問題（因因為此時要要考慮將資資源用于別別處更有效效益，因為為生產(chǎn)能力力可能不足足）。56以前面的例例2.6（A、B兩種型號計計算機(jī)的生生產(chǎn)）來來說明當(dāng)原料供給給由100噸增加到101噸時，對應(yīng)應(yīng)的利潤值值為200.50百元，那么的確確引起利潤潤增加了50元，此數(shù)值值即為該原料的影影子價格（可認(rèn)為若若將此原料料出售的話話，理論上上計算出來來的價格））。57影子價格的的經(jīng)濟(jì)意義義資源（原料料）的影子子價格（shadowprice）是從理論論角度上，，假想若是是該資源用用于出售時時計算出來來的“計算算價格”。。影子價格可可為企業(yè)管管理者用于于科學(xué)決策策有重要參參考價值：：若某種原原料的市場場價格低于于其影子價價格時，這這時生產(chǎn)管管理者應(yīng)該該購入該原原料，否則則，則應(yīng)出出售該原料料（不應(yīng)用用于生產(chǎn)某某產(chǎn)品，至至少改作他他用）。當(dāng)某原料的的影子價格格為0（表示原料料未用完有有剩余，當(dāng)當(dāng)前對目標(biāo)標(biāo)值的邊際際貢獻(xiàn)為0），意味著著該原料不不應(yīng)再購入入用于該產(chǎn)產(chǎn)品生產(chǎn)。。58那么，該原原料的影子子價格有效效的范圍（（有效區(qū)域域）是多大大？如何找找到？仍借助于敏敏感性分析析報告得出出，該原料料的可行域域為（60，180）（見EXCEL數(shù)據(jù).xcl）。當(dāng)然，最優(yōu)優(yōu)解一般也也會變化。。59例2.6：約束系數(shù)數(shù)bj變動下的敏敏感性分析析報告輸出出結(jié)果為它說明，原原料的影子子價格為0.5百元=50元；工時的的影子價格格為1.25百元=125元。同時還說明明，只有原原料變動時時的可行范范圍是（100-40=60，100+80=180）；只有工時變變動時的可可行范圍是是（120-53.3=46.7，100+80=180）。即當(dāng)只有一一個系數(shù)在在上述范圍圍內(nèi)變動時時，影子價價格均有效效,即資源總量量供給在該該范圍內(nèi)將將對目標(biāo)值值產(chǎn)生影響響。否則，，資源總量量超出這一一范圍就不不再對目標(biāo)標(biāo)值有任何何影響。602b.當(dāng)約束右端端的多個系系數(shù)bj同時變化時時，影子價價格是否有有效的百分分百判定法法則當(dāng)約束右端端系數(shù)bj同時變動時時，首先計算出出每一系數(shù)數(shù)變動量占占該系數(shù)最最優(yōu)域允許許變動量的的%，然后再再將這些些%相加，得得到%總和若該%總和小于于或等于于100%，則影子子價格有有效；若該%總和已大大于100%，則不能能判定影影子價格格是否有有效，此此時，該該法則失失效。61仍以前面面的例2.6（兩種計計算機(jī)的的生產(chǎn)））進(jìn)行說說明和演演示若現(xiàn)在二二種資源源同時變變動：原料由100噸減少到到99噸，則變變動比例例為(100-99)/80=2.5%;工時由120小時增到到121小時，則則增加比比例為（121-120）/80=1.25%，二者比例例之和為為2.5%+1.25%=3.75%<100%，則影子子價格仍仍有效。。通過計算算可驗證證，并發(fā)發(fā)現(xiàn)總利利潤的確確增加了了0.75百元=75元，恰好好等于兩兩種資源源的影子子價格的的差125-50=75元。62再考慮一一種情況況由于原料料的可行行域為(60，180)；影子價價格為50元而工時的的可行域域為（66.667，200），影子子價格為為125元若原料由由100噸減少到到70噸，則變變動比例例為(100-70)/40=75%;而工時由由120小時增加加到160小時，則則變動比比例為（160-120）/80=50%，二者比例例之和為為50%+75%=125%>100%。但通過計計算發(fā)現(xiàn)現(xiàn)，總利利潤只增增加了10百元=1000元。但若影子子價格有有效，則則利潤應(yīng)應(yīng)增加(160-120)××125-(100-70)××50=3500美元。故認(rèn)為此此時影子子價格失失效。63§2.5多目標(biāo)決決策法(重點節(jié))現(xiàn)代管理理決策方方法中的的多目標(biāo)標(biāo)決策法法。由美美國經(jīng)濟(jì)濟(jì)學(xué)家查查爾斯（（A.Charnes）和庫玻玻(W.W.cooper)于20世紀(jì)60年代初期期提出的的。1.基本思想想：求一組組非負(fù)變變量，在在滿足一一定線性性約束與與多個線線性目標(biāo)標(biāo)約束的的條件下下，以實實現(xiàn)計劃目標(biāo)標(biāo)與實際際可能完完成目標(biāo)標(biāo)之間偏偏差總和和達(dá)到最最小。642.目標(biāo)函數(shù)數(shù)的確立立與表示示為了保證證與給定定目標(biāo)的的偏差之之和最小小，需引引入非負(fù)負(fù)的偏差差變量：：d+——超出完成成目標(biāo)（（或可供供資源））的偏差差大?。ǎǚ秦?fù)數(shù)數(shù)）d-——低于完成成目標(biāo)（（或可供供資源））的偏差差大?。ǎǚ秦?fù)數(shù)數(shù)）在同一目目標(biāo)或資資源限制制下的上上述兩個個偏差至至少有一一個為0。65目標(biāo)函數(shù)數(shù)的具體體表示(1)若要求目目標(biāo)正好好完成，，則應(yīng)二二者之和和最?。海簃in(d++d-)(2)若僅允許許目標(biāo)超超額完成成，不允允許不完完成。則則應(yīng)使不不足部分分達(dá)到最最小：min(d-)(3)若僅允許許目標(biāo)有有節(jié)余，，不能突突破，則則應(yīng)使超超額部分分達(dá)到最最?。簃in(d+)663.實例分析析和計算算機(jī)實現(xiàn)現(xiàn)例2.8：