誤差理論實(shí)驗(yàn)報(bào)告2

實(shí)驗(yàn)名稱：線性函數(shù)的最小二乘法處理一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康木€性函數(shù)的最小二乘法是解決有關(guān)組合測量最佳估計(jì)問題的典型的數(shù)據(jù)處理方法。本實(shí)驗(yàn)要求學(xué)生編寫最小二乘數(shù)據(jù)處理程序并對組合測量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，求出最佳估計(jì)值并進(jìn)行精度分析。二、實(shí)驗(yàn)原理最小二乘法原理指出，最可信賴值應(yīng)在是殘差誤差平方和的條件下求得。2.最小二乘法可以將誤差方程轉(zhuǎn)化為有確定解的代數(shù)方程組（其方程組的數(shù)目正好等于未知數(shù)的個(gè)數(shù)），從而可求解出這些未知參數(shù)。這個(gè)有確定解的代數(shù)方程組稱為最小二乘法的正規(guī)方程。線性參數(shù)的最小二乘法處理程序?yàn)椋菏紫雀鶕?jù)具體問題列出誤差方程式；再按最小二乘原理，利用求極值的方法將誤差方程轉(zhuǎn)化為正規(guī)方程；然后求解正規(guī)方程，得到代求的估計(jì)量；最后給出精度估計(jì)。正規(guī)方程乂轉(zhuǎn)化為殘差方程，殘差方程可用矩陣方法求出方程的解。因此可用Matlab求解最小二乘法參數(shù)。求出最小二乘法的參數(shù)后，還要對參數(shù)進(jìn)行精度估計(jì)。相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差為ttxtxxddd222111,其中ttddd..2211稱為不定乘數(shù)。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和結(jié)果程序及流程在MATLAB環(huán)境下建立一個(gè)命令M-文件，編寫解答以下組合測量問題數(shù)據(jù)處理的程序：現(xiàn)要檢定刻線A,B,C,D間的距離xl,x2,x3,采用組合測量方法，直接測量刻線間的各種組合量，得到數(shù)據(jù)如下測量數(shù)據(jù)：11=1.051mm;12=0.985;13=1.020mm;14=2.016mm;15=1.981iran:16=3.032mm編程求xl,x2和x3的最小二乘估計(jì)值；對直接測量數(shù)據(jù)進(jìn)行精度估計(jì)對xl,x2和x3的最小二乘估計(jì)值進(jìn)行精讀估計(jì)。程序：>>A=[l00;010；001;110;011；111]>>A'*A>>C=A'*A>>inv(C)>>l=[l.015;0.985;1.020;2.016;1.981;3.032]；>>X=inv(C)*A'*l>>V=I-A*X>>V'*V>>STDl=sqrt(V'*V/3)>>inv(C)>>STDXl=sqrt(0.5)*STDl實(shí)驗(yàn)結(jié)果(數(shù)據(jù)或圖表)

3.結(jié)果分析四、心得體會通過本次實(shí)驗(yàn)，我掌握等精度測量線性參數(shù)最小二乘法的處理,并能夠應(yīng)用Matlab用矩陣的方法求出擬合方程的參數(shù)，及能夠?qū)Ω鱾€(gè)參數(shù)進(jìn)行精度估計(jì)。同時(shí)能根據(jù)等精度線性參數(shù)理解不等精度線性參數(shù)及非線性參數(shù)情況下的最小二乘法處理。對以后的學(xué)習(xí)有了很大的幫助實(shí)驗(yàn)名稱：一元/多元回歸數(shù)據(jù)分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康幕貧w分析是對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的重要方法。通過本實(shí)驗(yàn)使學(xué)生掌握一元線性回歸方程的求解和方差分析、顯著性檢驗(yàn)方法;掌握一元非線性回歸方程的求解和顯著性檢驗(yàn)的方法；掌握多元線性回歸方程的求解和方差分析、顯著性檢驗(yàn)方法；掌握回歸數(shù)據(jù)處理的程序設(shè)計(jì)方法。二、實(shí)驗(yàn)原理回歸分析是研究隨機(jī)現(xiàn)象中變量之間相關(guān)關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法。一元線性回歸一元線性回歸就是研究兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的隨機(jī)變量之間的依存關(guān)系。即求取它的經(jīng)驗(yàn)公式。一元線性回歸的數(shù)學(xué)模型：Yi=b0+big+Ej(i=1,2,3n)其中&(i=1,2,3,……n)表示隨機(jī)因素對貝影響總和,一般假設(shè)他們是一組相互獨(dú)立，并服從同一正態(tài)分布N(0、。2)的隨機(jī)變量。Xi是可以嚴(yán)格控制的變量：yi是服從正態(tài)分布N(bO+blxi,用2)的隨機(jī)變量。b0,bl是待估參數(shù)。一元線性回歸方程：yA=b°+bix利用最小二乘法可求得b°,垣：誤差來源平方和自由度方差F顯著性回歸U1S"2M-n—2F-u/iQ/(n—2)0.010.050.1或其他殘差Qn-2總計(jì)Sn~lfhLxyEbi=—=-LxxfhLxyEbi=—=-LxxbO=y-blxv3.方差分析：豈i(Xi-x-)(yi-y-)2A-X-Xi81一n1b-=l(nxnE1-n假設(shè)因變量y與另外m個(gè)自變量的內(nèi)在聯(lián)系是現(xiàn)行的通過實(shí)驗(yàn)得到n組觀測數(shù)據(jù)：TOC\o"1-5"\h\z(xil,xi2,xim:yi)(i=l,2,,n)那么這批數(shù)據(jù)有如下的結(jié)構(gòu)形式：(yi=bo+biXu+b2x12+???+bmxlm+&yi=b。+b1x21+b2x22+-+bmx2m+&(yi=b°+b]Xni+b2xn2+???+bmxnm+&其中&(i=l,2,3,……,n)是一組相互獨(dú)立，并服從同一正態(tài)分布N(0,。2)的隨機(jī)變量。冶(i=1,2,3,,n)是可以嚴(yán)格控制的變量；bi(i=0,1,2,,m)是待估參數(shù)。2,多元線性回歸方程2,多元線性回歸方程:Y=Xb(矩陣形式)其中我b0b=b1bm利用最小二乘法可求得：T-1Tb=(XX)XY誤差來源平方和自由度方差F顯著性回歸UM廠2—-—F捋S0.010.050.1或其他殘差Qn-m—1n-m-2總計(jì)Sn~l實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和結(jié)果1、程序及流程用MATLAB編寫程序解答下面各題.材料的抗剪強(qiáng)度與材料承受的正應(yīng)力有關(guān)。某種材料實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：正應(yīng)力X(Pa)26.S25.28.93.627.；23.924./28.126?9""122?625.6抗剪強(qiáng)度y(Pa)26.527.324.227.123.625.926.322.521.721.425?824.91.編寫程序，要求求出y對x一元錢線性回歸方程和x對y的一元線性回歸方程并在同一張圖上繪出測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)以及所擬合的兩條直線圖。x=[26.8;25.4;28.9;23.6;27.7;23.9;24.7;28.1;26.9;27.4;22.6;25.6];y=[26.5;27.3:24.2;27.1;23.6:25.9;26.3;22.5:21.7;21.4:25.8;24.9];fun=@(a,x)a(1)+a(2).*x;a二lsqcurvefit(fun；[O,O],x,y);b二a⑵a=a(1)xi=26.8:0.001:25.6;yi=a+b.*xi;subplot(2,l,l)plotXy/oLxiyi)subplot(2,1,2)plot(乂x「o[yi,xi)2.對y對x的回歸方程進(jìn)行方差分析和顯著性檢驗(yàn)并列出方差分析表。程序：data=[26.8;25.4;28.9;23.6;27.7;23.9:24.7;28.1;26.9:27.4;22.6:25.626.5;27.3;24.2;27.1;23.6;25.9:26.3;22.5;21.7:21.4;25.8:24.9]；data=data';P=anoval(data);2.x和y的一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：1.用直線檢驗(yàn)法驗(yàn)證上述數(shù)據(jù)可以用曲線y=ax卜表示；yl=0.03126;y2=0.02291;y3=0.01950;y4=0.01862;y5=0.01513;Zll=log(yl);Z12=log(y2);Z13=log(y3);Z14=log(y4);Z15=log(y5);Zlpz=(Z11+Z12+Z13+Z14+Z15)/5;xl=l.585;x2=2.512;x3=3.979;x4=6.310;x5=9.988;x6=15?85;Z21=log(xl);Z22=log(x2);Z23=log(x3);Z24=log(x4);Z25=log(x5);Z2pz=(Z21+Z22+Z23+Z24+Z25)/5;A1=(Z11)*(Z21);A2=(Z12)*(Z22);A3=(Z13)*(Z23);A4=(Z14)*(Z24);A5=(Z15)*(Z25);Apz=5*(Zlpz)*(Z2pz);B1=(Z11)*(Zll);B2=(Z12)*(Z12);B3=(Z13)*(Z13);B4=(Z14)*(Z14);B5=(Z15)*(Z15);Bpz=5*(Zlpz)*(Zlpz);b=((A1+A2+A3+A4+A5)-Apz)/((B1+B2+B3+B4+B5)-Bpz)a=lCT((Zlpz)/b-Z2pz)y=(yly2y3y4y5);x=(xlx2x3x4x5);y=a*xZKb;.化曲線回歸為直線回歸，編程求相應(yīng)的曲線方程y=ax在同一幅圖上，劃出原始測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)和所擬合的曲線。figure,x=[1.585;2.512;3.979;6.310;9.988;15.85];y=[0.03162;0.02291;0.02089:0.01950:0.01862:0.01513];plot(x,y/+*)xl=x*;yl=y?；x2=[ones(9,1)^x1];[b,bint,rrint,stats]=regress(71^x2);y=b(2)*x+b(l);holdon,plot(x,y/re);.己知煉焦?fàn)t的焦化時(shí)間y與爐寬x1及煙道管相對溫度x2的數(shù)據(jù)如下表1.編程求相應(yīng)的多元線性回歸方程：2.對回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)并分析x1,x2對y的影響。X=[1.32,2.693.56,4.41,5.35,6.20,7.12,8.87,9.80,10.65]y=jl.15,3,40,4.10,8.75,14.82,15.15,15.32,18.18,35.19,40.40]2彳6.40,15.05,18.7530.25,44.85,48.94,51.55,61.50,100.44,111.42]Z=z*；X=[x;y]-;%c=ax+by+zz=c-ax-byB=regress(Z,[ones(length(x),1)X])c=B(1),a=-B(2),b=-B(3)2、實(shí)驗(yàn)結(jié)果（數(shù)據(jù)或圖表）ANOVATableSourceSSdfMSFProb>FColumns0230HaHHalTError98.8333ANOVATableSourceSSdfMSFProb>FColumns0230HaHHalTError98.83330ITalTTotal98.8333230.0320.030.0280.0320.030.0280.0260.0240.0220.020.0180.0160.014++++68101214163、結(jié)果分析