高中數(shù)學(xué)高考 2021屆高考考前沖刺卷 數(shù)學(xué)（十三） 學(xué)生版

（新高考）此卷只裝訂不密封此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)數(shù)學(xué)（十三）注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A． B． C． D．3．若，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知向量、的夾角為，，，則（）A． B． C． D．5．地震的震級(jí)越大，以地震波的形式從震源釋放出的能量就越大，震級(jí)與所釋放的能量的關(guān)系如下：（焦耳）（取），那么8級(jí)地震釋放的能量是7級(jí)地震釋放的能量的（）A．306倍 B．316倍 C．316倍 D．306倍6．已知圓關(guān)于直線對(duì)稱，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，則圓與圓的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．內(nèi)含7．設(shè)是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為，則“"是“對(duì)任意的正整數(shù)，”成立的（）A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件8．圖中長(zhǎng)方形的總個(gè)數(shù)中，其中含陰影部分的長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)的概率為（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．關(guān)于變量x，y的n個(gè)樣本點(diǎn)及其線性回歸方程．，下列說(shuō)法正確的有（）A．相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值|r|越接近0，表示x，y的線性相關(guān)程度越強(qiáng)B．相關(guān)指數(shù)的值越大，表示線性回歸方程擬合效果越好C．殘差平方和越大，表示線性回歸方程擬合效果越好D．若，，則點(diǎn)一定在線性回歸方程上10．已知，直線，是的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸，則下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)為偶函數(shù) B．的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為C．在區(qū)間上有個(gè)零點(diǎn) D．在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)11．已知正四棱臺(tái)的上底面邊長(zhǎng)為，下底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則（）A．棱臺(tái)的側(cè)面積為 B．棱臺(tái)的體積為C．棱臺(tái)的側(cè)棱與底面所成角的余弦值為 D．棱臺(tái)的側(cè)面與底面所成銳二面角的余弦值為12．定義在上的函數(shù)滿足，且時(shí)，，時(shí)，．令，，若函數(shù)的零點(diǎn)有個(gè)，則的可能取值為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_________．14．在抗擊新冠肺炎疫情期間，甲、乙兩所醫(yī)院各選派了6名醫(yī)護(hù)人員加入“援鄂醫(yī)療隊(duì)”，其中甲院選派人員中有4名男醫(yī)生、2名女醫(yī)生；乙院選派人員中有1名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生．現(xiàn)需要分別從甲、乙兩院選派的人員中各隨機(jī)抽調(diào)出一名醫(yī)生作為聯(lián)絡(luò)人，則抽調(diào)出的兩名醫(yī)生都是男醫(yī)生的概率為_(kāi)_______．15．已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，則的取值范圍為_(kāi)_________．16．已知F是拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)M為拋物線C上任意一點(diǎn)，且的最小值為3，則_________，若線段AF的垂直平分線交拋物線C于P、Q兩點(diǎn)，則四邊形APFQ的面積為_(kāi)_________．四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）在中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊，已知．（1）求A；（2）若，，求的面積．18．（12分）已知數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，且滿足．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的前項(xiàng)和．19．（12分）如圖①，在平面四邊形中，，，且，將沿折起得到四棱錐，如圖②，且為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）若，，問(wèn)：在線段上是否存在一點(diǎn)使二面角為？若存在，求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（12分）乒乓球是中國(guó)國(guó)球，它是一種世界流行的球類(lèi)體育項(xiàng)目．某中學(xué)為了鼓勵(lì)學(xué)生多參加體育鍛煉，定期舉辦乒乓球競(jìng)賽，該競(jìng)賽全程采取“一局定輸贏”的比賽規(guī)則，首先每個(gè)班級(jí)需要對(duì)本班報(bào)名學(xué)生進(jìn)行選拔，選取3名學(xué)生參加校內(nèi)終極賽與其他班級(jí)學(xué)生進(jìn)行同臺(tái)競(jìng)技．（1）若高三（1）班共有6名男生和4名女生報(bào)名，且報(bào)名參賽的選手實(shí)力相當(dāng)，求高三（1）班選拔的校內(nèi)終極賽參賽選手均為男生的概率；（2）若高三（1）班選拔的選手甲、乙、丙分別與高三（2）班選拔的選手A，B，C對(duì)抗，甲、乙、丙獲勝的概率分別為，，，且甲、乙丙三人之間獲勝與否互不影響，記為在這次對(duì)抗中高三（1）班3名選手獲勝的人數(shù)，．（?。┣螅唬áⅲ┣箅S機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．21．（12分）已知橢圓的左頂點(diǎn)為，離心率，過(guò)點(diǎn)A的直線與橢圓交于點(diǎn)B．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)AB的中點(diǎn)為，射線與橢圓交于點(diǎn)，是否存在直線使的面積是面積的3倍？若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（12分）設(shè)函數(shù)，．（1）若，求函數(shù)的最大值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（新高考）2021屆高考考前沖刺卷數(shù)學(xué)（十三）答案注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【答案】B【解析】因?yàn)榧希?，且，所以?shí)數(shù)的取值范圍是，故選B．2．【答案】D【解析】，，，所以的虛部為1，故選D．3．【答案】A【解析】因?yàn)椋?，即，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，所以的取值范圍是，故選A．4．【答案】B【解析】由已知可得，因?yàn)椋獾?，故選B．5．【答案】B【解析】設(shè)7級(jí)地震釋放的能量為，8級(jí)地震釋放的能量為，，，，即8級(jí)地震釋放的能量是7級(jí)地震釋放的能量的倍，故選B．6．【答案】B【解析】，即，圓心，因?yàn)閳A關(guān)于直線對(duì)稱，所以圓心在直線上，即，解得，，圓心，半徑為；，圓心，半徑為，圓心間距離為，因?yàn)閳A心間距離等于兩圓半徑之和，所以圓與圓的位置關(guān)系是相切，故選B．7．【答案】B【解析】若，結(jié)合是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列可知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，據(jù)此可得成立，即充分性成立；反之，取，則，據(jù)此可知必要性不成立，即“”是“對(duì)任意的正整數(shù)，”的充分而不必要條件，故選B．8．【答案】B【解析】長(zhǎng)方形可由橫著的5條線段選2條，豎著的7條線段選2條構(gòu)成，故有種，若含陰影部分，則橫向共有種可能，縱向有6種可能，共72種可能，故概率，故選B．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．【答案】BD【解析】根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)的意義可知，當(dāng)?shù)慕^對(duì)值越接近于0時(shí)，兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越弱，則A錯(cuò)誤；用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸效果，越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好，則B正確；擬合效果的好壞是由殘差平方和來(lái)體現(xiàn)的，殘差平方和越大，擬合效果越差，則C錯(cuò)誤；樣本中心點(diǎn)一定在回歸直線上，則D正確，故選BD．10．【答案】ABC【解析】由題意可知，函數(shù)的最小正周期為，則，，所以，則，所以．對(duì)于A選項(xiàng)，，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，所以，的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在上有個(gè)零點(diǎn)，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)區(qū)間上不單調(diào)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選ABC．11．【答案】ACD【解析】作正四棱臺(tái)如圖所示：對(duì)于A．過(guò)作于，，所以，所以棱臺(tái)的側(cè)面積為，所以A正確；對(duì)于B．連接，過(guò)作于點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，，，，，上底面面積，下底面面積，棱臺(tái)的體積為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C．因?yàn)闉樵诘酌娴耐队埃詾閭?cè)棱與底面所成角，，所以C正確；對(duì)于D．為側(cè)面與底面所成銳二面角的平面角，，所以D正確，故選ACD．12．【答案】BC【解析】，自變量每增加2個(gè)單位，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，時(shí)，，時(shí)，，作出圖象如圖，的零點(diǎn)有8個(gè)，即與在上有8個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知，需滿足，，，解得，所以可取，，故選BC．第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】【解析】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是，要求，只需，解得，∴，故答案為．14．【答案】【解析】抽調(diào)出的兩名醫(yī)生都是男醫(yī)生的概率為，故答案為．15．【答案】【解析】因?yàn)?，由正弦定理可得，又，可得，可得，因?yàn)?，可得，可得，可得，因?yàn)椋傻?，可得，可得，故答案為?6．【答案】2，【解析】過(guò)M作拋物線C準(zhǔn)線的垂線，垂足為，根據(jù)拋物線定義知，由拋物線方程，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，A在拋物線內(nèi)部，，當(dāng)且僅當(dāng)共線時(shí)，最小，即；當(dāng)時(shí)，A在拋物線上或外部，當(dāng)且僅當(dāng)共線時(shí)，最小，而，得與矛盾，舍去，綜上，．顯然，故AF的中點(diǎn)為，直線AF的斜率，∴線段AF的中垂線方程為，聯(lián)立方程組，消元得，設(shè)，，則，，∴，又到直線PQ的距離為，∴四邊形APFQ的面積為，故答案為2，．四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，根據(jù)正弦定理可得，則，所以，因?yàn)?，所以，則．（2）由（1）知，則，所以或，即或，因?yàn)闉槿切蝺?nèi)角，所以，因此，所以，因此，所以，又，根據(jù)正弦定理可得，則，因此的面積為．18．【答案】（1）證明見(jiàn)解析，；（2）．【解析】（1）因?yàn)?，所以，即，所以，且，所以是以為首?xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以，所以①，所以②．①②得，又，滿足上式，所以．（2）由（1）知，．所以．19．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）存在，．【解析】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，∵為的中點(diǎn)，∴，，∵，，∴，，∴四邊形為平行四邊形，∴，又平面，平面，∴平面．（2）解：假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，取的中點(diǎn)，連接，∵，，∴，，∵，，，、平面，∴平面，∵平面，∴，又，、平面，∴平面，故以為原點(diǎn)，，所在直線分別為，軸，作平面，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，∴，，設(shè)，，則，∴，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，∴，∵平面軸，∴平面的一個(gè)法向量為，∵二面角為，∴，化簡(jiǎn)得，∵，∴，解得，∴，∴，故存在點(diǎn)滿足題意，且．20．【答案】（1）；（2）（ⅰ）；（ⅱ）分布列見(jiàn)解析，．【解析】（1）設(shè)“高三（1）班選拔的參數(shù)選手均為男生”為事件，則．（2）（ⅰ）由題意，解得．（ⅱ）隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，3，所以；；；，故的分布列為：0123所以的數(shù)學(xué)期望．21．【答案】（1）；（2）存在，或．【解析】（1）因?yàn)椋?，且，解得，所以橢圓C的方程為．（2）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線，，消化簡(jiǎn)可得，設(shè)，，故，，所以，，所以，故，所以，，解得，，所以，，由，，且，即，即，所以，即，所以，解得，所以直線的方程為或．22．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，則．所以當(dāng)時(shí)，，得在上遞增；當(dāng)時(shí)，，得在上遞減，從而函數(shù)的最大值為．（2）法一：設(shè)，則，若，由于，不符合題意，舍去；若，，設(shè)，則，對(duì)于方程，其判別式．①當(dāng)時(shí)，，所以，所以即單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，從而成立；②當(dāng)時(shí)，設(shè)方程有兩根，因?yàn)?，則，當(dāng)時(shí)，有，推出即單調(diào)遞減，于是，得在上單調(diào)